概率與統(tǒng)計(jì)測(cè)試題

1、高二年級(jí)概率與統(tǒng)計(jì)測(cè)試題考號(hào) 班 姓名 1六個(gè)人站成一排，其中某三人相鄰的概率為 ( )： A B C D2有10名學(xué)生，其中4名男生，6名女生，從中選出2名，恰好是2名男生或2名女生的概率為( )A B C D3拋兩個(gè)各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的均勻的正方體玩具，“向上的兩個(gè)數(shù)之和為3”的概率為 ( ) A B C D4投擲兩顆骰子,求同時(shí)出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)的概率：( )A、 B、 C、 D、以上都不對(duì)5將3個(gè)相同的球放到4個(gè)盒子中，假設(shè)每個(gè)球放入哪個(gè)盒子是等可能的，并且每個(gè)盒子能容納的球不限，則有3個(gè)盒子各放一個(gè)球的概率( )A、 B、 C、 D、以上都不對(duì)6從裝有白球3個(gè)、紅球4個(gè)的箱

2、子中，把球一個(gè)一個(gè)地取出來，到第五個(gè)恰好把白球全部取出的概率是 （A）（B）（C）（D）7下列說法正確的是：(A)甲乙兩個(gè)班期末考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，這表明這兩個(gè)班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況一樣(B)期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)的方差甲班比乙班的小，這表明甲班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況比乙班好(C)期末考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班大，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好(D)期末考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班小，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好8從某魚池中捕得1200條魚，做了記號(hào)之后，再放回池中，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間后，再從池中捕得1000條魚，計(jì)算其中有記號(hào)的魚為100條，試估計(jì)魚池中共有魚的條數(shù)為A、 10000 B、

3、12000 C、 1300 D、130009一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班有50名學(xué)生，隨機(jī)編為150號(hào)，為了了解他們?cè)谡n外的興趣愛好要求每班是40號(hào)學(xué)生留下來進(jìn)行問卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是 （A） 分層抽樣 （B）抽簽法 （C）隨機(jī)數(shù)表法 （D）系統(tǒng)抽樣法10八人分兩排坐，每排4人，其中甲必須在前排，乙、丙二人排在同一排的不同排法的概率是 11從5個(gè)男生和3個(gè)女生中選5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，求女生甲必須擔(dān)任語文課代表，男生甲必須擔(dān)任課代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表的概率12甲袋內(nèi)有8個(gè)白球，4個(gè)紅球；乙袋內(nèi)有6個(gè)白球，4個(gè)紅球.現(xiàn)從兩個(gè)袋內(nèi)各取1個(gè)球.計(jì)算：取得兩個(gè)球顏色相同的概率；取得兩個(gè)

4、球顏色不相同的概率.13有5件不同的玩具全部分給3個(gè)兒童，求每人至少一件的概率 14任意從1，2，100中取出50個(gè)球并按從小到大順序排列，試求第10個(gè)數(shù)為20的概率 （只要列式）156位同學(xué)到A、B、C三處參加活動(dòng)，求：每處均有2位同學(xué)的概率；A處恰有3位同學(xué)的概率. 16將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)方格中，每格填一個(gè)數(shù)字，則方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的概率為 。17某人忘記了電話號(hào)碼的最后兩個(gè)數(shù)字，但他記得最后一位是奇數(shù)，求他一次接通電話的概率統(tǒng)計(jì)2從總體中抽一個(gè)樣本，2、3、4、8、7、6，則樣本平均數(shù)為= 3。從總體中抽一個(gè)樣本，3、7、4、6、5，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差

5、為 4若樣本a1，a2，a3的方差是2，則樣本2a1+3，2a2+3，2a3+3的方差是 。5 （反面）10件產(chǎn)品中有2件次品，取出的2件中最多有1件次品的概率為 .6（反面）在一次口試中，要從10道題中隨機(jī)地抽出3道進(jìn)行回答，答對(duì)其中兩道題就獲得及格.某考生能回答這10道題中的8道題，那么這位考生及格的概率是 .11從正方體的6個(gè)面中選取3個(gè)面，其中有2個(gè)面不相鄰的選法A8種 B12種 C16種 D20種15的展開式中的系數(shù)是 答案2002高考：，B，1008，A，概率：A，D，、，、，D，B，A，/，D，統(tǒng)計(jì)：D，5，8，D，B，二項(xiàng)式定理：1，10、11、12、13、14，20，C，45

6、，800，C，C，C，1、38、38、，B，B，2004年高考中的概率統(tǒng)計(jì)與期望方差題分析概率統(tǒng)計(jì)是近代數(shù)學(xué)的重要分支，在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用十分廣泛，同時(shí)概率統(tǒng)計(jì)與排列組合又是緊密聯(lián)系的從 2004年各省的高考試題來看，要求同學(xué)們必須了解隨機(jī)事件的概率、等可能事件、互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、抽樣方法、概率分布列、數(shù)學(xué)期望與方差等基本概念.會(huì)靈活運(yùn)用排列組合公式計(jì)算等可能事件的概率、會(huì)用互斥事件的概率加法公式、相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、會(huì)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)k次發(fā)生的概率公式、期望與方差計(jì)算公式進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算下面對(duì)2004年高考試題中的有關(guān)題目進(jìn)行分析研究 例 1(湖南理科第

7、5題)某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100 的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20個(gè)銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為則完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次為（ ）A分層抽樣、系統(tǒng)抽樣B分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C系統(tǒng)抽樣、分層抽樣D簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣解：回歸定義。本題考查了分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義，選項(xiàng) B例 2(湖南文科第 19題)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為1/4

8、 ,乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為 1/12,甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為2/9.(I) 分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工零件是一等品的概率；(II)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)是正品的概率解： (I)設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件由題設(shè)條件有 ，即 ，由得 代入得27P(C)2-51P(C)+22=0解得P(C)=2/3 或11/9(舍去)，將P(C)=2/3分別代入、可得P(A)=1/3,P(B)=1/4，即甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工零件是一等品的概率分別為1/3，1/4，2/3.(II)記

9、D為從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的事件則=，故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，為至少有一個(gè)是正品的概率為5/6例3(湖北文科第15題)某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女生中抽取的人數(shù)為80人，則n=_.解：由分層抽樣的定義知，從各個(gè)不同層面抽取的個(gè)體的概率相同，由已知為 8,故樣本容量為（200+1200+1000）×8%=192.例4(湖北文科 21題)為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、乙、丙、丁四種相互獨(dú)立的 預(yù)防措施可采用，單獨(dú)采用甲、乙、丙、丁預(yù)防措施后，此

10、突發(fā)事件不發(fā)生的概率(記為P)和所需費(fèi)用如下表：預(yù)防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6   費(fèi)用(萬元)90603010預(yù)防措施方案可單獨(dú)采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合采用幾種預(yù)防措施，在總費(fèi)用不超過 120萬元的前提下，請(qǐng)確定一個(gè)預(yù)防方案使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大分析：本小題考查概率的基礎(chǔ)知識(shí)以及運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力解：方案 1：?jiǎn)为?dú)采用一種預(yù)防措施的費(fèi)用均不超過 120萬元，由表可知采用甲措施使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大，其概率為0.9.方案 2：聯(lián)合采用兩種預(yù)防措施，總費(fèi)用不超過 120萬元，由表可知聯(lián)合甲、乙兩種預(yù)防措施使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大，其

11、概率為1-(1-0.9)(1-0.7)=0.97方案 3：聯(lián)合采用三種預(yù)防措施，總費(fèi)用不超過 120萬元，故只能聯(lián)合乙、丙、丁三種預(yù)防措施，此時(shí)此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為1-(1-0.8)(1-0.7)(1-0.6)=0.976.綜合上述三種預(yù)防措施方案，在總費(fèi)用不超過 120萬元的前提下，聯(lián)合使用乙、丙、丁三種預(yù)防措施，可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大例 4 （湖北理工科第 13題）設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為P（ =k） 為常數(shù)，k=1,2,3則a=_.分析： 由隨機(jī)變量 的概率分布的定義知：所有概率之和為1，而此概率列為首項(xiàng)是a/5，公比是1/5的等比數(shù)列，由公式S=，解之得a=4例 5(湖北理工

12、科第 21題)某突發(fā)事件，在不采取任何措施的情況下以生的概率為0.3,一旦發(fā)生將造成400萬元的損失，現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用，單獨(dú)采用甲、乙兩種預(yù)防措施所需的費(fèi)用分別為45萬元和30萬元，采用相應(yīng)措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率分別為0.9和0.85.若預(yù)防方案允許甲、乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可單獨(dú)采用、聯(lián)合采用、不采用，請(qǐng)確定預(yù)防方案使總費(fèi)用最少(總費(fèi)用=采取預(yù)防措施的費(fèi)用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值)分析： 本題考查概率和數(shù)學(xué)期望等概念及應(yīng)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力解： 不采取預(yù)防措施時(shí)，總費(fèi)用即損失的期望值為 400×0.3=120萬元.若單獨(dú)采用甲，則預(yù)防措施所

13、需的費(fèi)用為 45萬元，損失的期望值為400×(1-0.9）=40萬元所以總費(fèi)用為45+40=85萬元若單獨(dú)采用乙，則預(yù)防措施所需的費(fèi)用為 30萬元，損失的期望值為400×(1-0.85)=60萬元所以總費(fèi)用為30+60=90萬元若聯(lián)合采用甲、乙，則預(yù)防措施所需的費(fèi)用為 45+30=75萬元，損失的期望值為400×(1-0.85)(1-0.9)=6萬元所以總費(fèi)用為75+6=81萬元綜合比較其總費(fèi)用可知，應(yīng)選擇聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施可使總費(fèi)用最少例 6(天津文科第 18題)從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽()求所選 3人都是男生的概率；()求所選 3人中

14、恰有1名女生的概率；()求所選 3人中至少有1名女生的概率解：()所選 3人都是男生的概率為：()所選 3人中恰有1名女生的概率為：()所選 3人中至少有1名女生的概率為：也可采用對(duì)立事件的概率公式，至少有 1名女生，其對(duì)立事件為都是男生，由()知更快例 7(全國(guó)卷理科18題)一接待中心有 A、B、C、D四部熱線電話，已知某一時(shí)忘刻電話A、B占線的概率均為0.5，電話D、C占線的概率均為0.4, 各部電話是否占線相互之間沒影響假設(shè) 該時(shí)刻有部電話占線，試求隨機(jī)變量的概率分布和它的期望解：逐步計(jì)算，得 ， ， ，=0.04于是得隨機(jī)變量 的概率分布列為：01234P0.090.30.370.20

15、.04所以 例 8(浙江理工科第 18題)盒子中有大小相同的球10個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球4個(gè)，標(biāo)號(hào)為5的球3個(gè)，第一次從盒子中任取一個(gè)球，放回后第二次再任取一個(gè)球（假設(shè)取到每個(gè)球的可能性相同），記第一次與第二次取到期球的標(biāo)號(hào)之和為。求隨機(jī)變量的分布列；求隨機(jī)變量的期望E解：由題意可得隨機(jī)變量 的取值為2，3，4，6，7，10。隨機(jī)變量的分布列如下2346710P0.090.240.160.180.240.09隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 E=例 9(全國(guó)卷文科20題)從10位同學(xué)(其中6女4男)中隨機(jī)選出3位參加測(cè)驗(yàn),每位女同學(xué)能通過測(cè)驗(yàn)的概率均為4/5,每位男同學(xué)能通過測(cè)驗(yàn)的概率均為3/5,試求:()選出的3位同學(xué)中,至少有一位男同學(xué)的概率;()10位同學(xué)中女同學(xué)甲和男同學(xué)乙軸時(shí)被選