2022年高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪考點(diǎn)精選練習(xí)51《導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算》(含詳解)

1、2022年高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪考點(diǎn)精選練習(xí)51導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算一、選擇題已知f (x)是f(x)=sin xacos x的導(dǎo)函數(shù)，且f =，則實(shí)數(shù)a的值為()A. B. C. D.1設(shè)函數(shù)y=xsinxcosx的圖象在點(diǎn)(t，f(t)處的切線斜率為g(t)，則函數(shù)y=g(t)圖象的一部分可以是( )曲線y=2lnx上的點(diǎn)到直線2xy3=0的最短距離為( )A. B.2 C.3 D.2一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的位移為s=t33t28t，那么速度為零的時刻是( )A.1秒末 B.1秒末和2秒末 C.4秒末 D.2秒末和4秒末已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)

2、，則下列數(shù)值排序正確的是()A.0f(2)f(3)f(3)f(2)B.0f(3)f(2)f(3)f(2)C.0f(3)f(3)f(2)f(2)D.0f(3)f(2)f(2)f(3)曲線y=sin xex在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是()A.x3y3=0 B.x2y2=0 C.2xy1=0 D.3xy1=0曲線y=x32x4在點(diǎn)(1,3)處的切線的傾斜角為()A.30° B.45° C.60° D.120°已知函數(shù)f(x)=e2x2exax1，曲線y=f(x)上存在兩條斜率為3的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )A.(3，) B.(3,3.5) C.(-,3.

3、5) D.(0,3)已知f(x)=ln x,g(x)=x2+mx+(m<0),直線l與函數(shù)f(x),g(x)的圖像都相切,且與f(x)圖像的切點(diǎn)為(1,f(1),則m的值為()A.-1 B.-3 C.-4 D.-2已知函數(shù)f(x)=-ex-x的圖像在任意一點(diǎn)處的切線為l1,若函數(shù)g(x)=ax+2cos x的圖像上總存在一點(diǎn),使得曲線y=g(x)在該點(diǎn)處的切線l2滿足l1l2,則a的取值范圍是 ()A.(-,-1 B.(2,+) C.(-1,2) D.-1,2若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是(

4、)A.y=sin x B.y=ln x C.y=ex D.y=x3設(shè)函數(shù)f(x)=x3x24x1，則導(dǎo)數(shù)f(1)的取值范圍是()A.3,4 B.3,6C.4，6 D.4，4二、填空題已知f(x)=x3+3xf'(0),則f'(1)=.已知直線y=x1是函數(shù)f(x)=·ex圖象的切線，則實(shí)數(shù)a=_.曲線y=2ln x在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為_.已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)=ln(x)3x，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，3)處的切線方程是_.若點(diǎn)P是曲線y=x2ln x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x2的最小距離為_.已知曲線y=，則曲線的切線斜率取得最小值時

5、的直線方程為 .答案解析答案為：B解析：由題意可得f(x)=cos xasin x，則由f=可得a=，解得a=.故選B.答案為：A；解析：由y=xsinxcosx可得y=sinxxcosxsinx=xcosx，則g(t)=tcost，g(t)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B，D；當(dāng)x時，y=g(t)0，排除選項(xiàng)C，故選A.答案為：A.解析：設(shè)與直線2xy3=0平行且與曲線y=2lnx相切的直線方程為2xym=0.設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，y=，斜率k=2，解得x0=1，因此y0=2ln1=0，切點(diǎn)為P(1,0)，則點(diǎn)P到直線2xy3=0的距離d=，曲線y=2lnx上的點(diǎn)到直線2xy3=0的最短距離是.答案

6、為：D；解析：s(t)=t26t8，由導(dǎo)數(shù)的定義知v=s(t)，令s(t)=0，得t=2或4，即2秒末和4秒末的速度為零.答案為：C；解：由函數(shù)f(x)的圖象可得函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)在0，)上是單調(diào)遞減的，f(x)在2，3上的平均變化率小于函數(shù)f(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的瞬時變化率，大于f(x)在點(diǎn)(3，f(3)處的瞬時變化率，所以0f(3)f(2)，即0f(3)f(3)f(2)f(2).答案為：C解析：y=cos xex，故切線斜率為k=2，切線方程為y=2x1，即2xy1=0.答案為：B；解析：由題意知點(diǎn)(1,3)在曲線y=x32x4上.y=x32x4，y=3x22，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾

7、何意義，可知曲線y=x32x4在點(diǎn)(1,3)處的切線的斜率k=y|x=1=1，曲線y=x32x4在點(diǎn)(1,3)處的切線的傾斜角為45°.故選B.答案為：B.解析：f(x)=e2x2exax1的導(dǎo)函數(shù)為f(x)=2e2x2exa，由題意可得2e2x2exa=3的解有兩個，即有2=，即為ex=或ex=，即有72a>0且72a<1，解得3<a<.答案為：D；解析：因?yàn)閒'(x)=1x,所以直線l的斜率k=f'(1)=1,又f(1)=0,所以切線l的方程為y=x-1.g'(x)=x+m,設(shè)直線l與g(x)的圖像的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),則有x

8、0+m=1,y0=x0-1,y0=12x02+mx0+72,m<0,解得m=-2.故選D.答案為：D；解析：f'(x)=-ex-1,g'(x)=a-2sin x,因?yàn)閤1R,x2R,(-ex1-1)(a-2sin x2)=-1,所以a-2sin x2=1ex1+1.因?yàn)?ex1+1(0,1),a-2sin x2a-2,a+2,所以(0,1)a-2,a+2,所以a-20,a+21,得-1a2.故選D.答案為：A；解：設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上的兩點(diǎn)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，且x1x2，則由題意知，只需函數(shù)y=f(x)滿足f(x1)·f(x2)=1即可，y

9、=f(x)=sin x的導(dǎo)函數(shù)為f(x)=cos x，則f(0)f()=1, 故函數(shù)y=sin x具有T性質(zhì)：y=f(x)=ln x的導(dǎo)函數(shù)為f(x)=，則f(x1)·f(x2)=0，故函數(shù)y=ln x不具有T性質(zhì)；y=f(x)=ex的導(dǎo)函數(shù)為f(x)=ex，則f(x1)·f(x2)=ex1x20，故函數(shù)y=ex不具有T性質(zhì)；y=f(x)=x3的導(dǎo)函數(shù)為f(x)=3x2，則f(x1)f(x2)=9xx0，故函數(shù)y=x3不具有T性質(zhì).故選A.答案為：B；解析：求導(dǎo)得f(x)=x2sin xcos 4，將x=1代入導(dǎo)函數(shù)，得f(1)=sin cos 4=2sin4，由，可得，s

10、in，2sin43,6.故選B.答案為：1；解析：由f(x)=x3+3xf'(0),得f'(x)=x2+3f'(0),則f'(0)=02+3f'(0),所以f'(0)=0,所以f'(1)=1.答案為：e2 解析：設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則f (x0)=·ex0=1，ex0=a，又·ex0=x01，x0=2，a=e2.答案為：y=2x2.解析：因?yàn)閥=，y|x=1=2，所以切線方程為y0=2(x1)，即y=2x2.答案為：y=2x1.解析：令x0，則x0，f(x)=ln x3x，又f(x)=f(x)，f(x)=ln x3x(x0)，則f(x)=3(x0)，f(1)=2，在點(diǎn)(1，3)處的切線方程為y3=2(x1)，則y=2x1.答案為：.解析：由y=x2ln x，得y=2x(x0)，設(shè)點(diǎn)P0(x0，y0)是曲線y=x2ln x上到直線y=x2的距離最小的點(diǎn)，則yx=x0=2x0=1