高中數(shù)學(xué)人教A版必修三教學(xué)案：第二章 第2節(jié) 第2課時(shí) 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征含答案

1、起第2課時(shí)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征核心必知1預(yù)習(xí)教材，問(wèn)題導(dǎo)入根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材p71p78，回答下列問(wèn)題(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)各是什么樣的數(shù)？提示：見(jiàn)本課時(shí)歸納總結(jié)，核心必記(1)(2)你能說(shuō)出教材p72思考中樣本的中位數(shù)與樣本中位數(shù)估計(jì)值為什么不一樣嗎？提示：頻率分布直方圖已經(jīng)損失了一些基本的信息，因而通過(guò)頻率分布直方圖只能估計(jì)樣本的中位數(shù)，而不能得到樣本的準(zhǔn)確的中位數(shù)(3)標(biāo)準(zhǔn)差和方差各指什么？提示：見(jiàn)本課時(shí)歸納總結(jié)，核心必記(2)2歸納總結(jié)，核心必記(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做眾數(shù)中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處在中間位

2、置(或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)取得的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，一般記為(x1x2xn)(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是x1，x2，xn，表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則s.方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2 即為方差， 則s2(x1)2(x2)2(xn)2問(wèn)題思考(1)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以有多個(gè)嗎？中位數(shù)是否也有相同的結(jié)論？提示：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有一個(gè)，也可能有多個(gè)，但中位數(shù)有且只有一個(gè)(2)在頻率分布直方圖中如何求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？提示：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)

3、左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等；平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和課前反思通過(guò)以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)：(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念： ；(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差的公式： .現(xiàn)從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中，各抽取8件產(chǎn)品，對(duì)其使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，其結(jié)果如下(單位：年)甲：3, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 10乙：4, 6, 6, 6, 8, 9, 12, 13丙：3, 3, 4, 7, 9, 10, 11, 12思考1三家廣告中都稱(chēng)其產(chǎn)品使用壽命為8年，你能說(shuō)明為什么嗎？名師指津：三個(gè)廠家從不同的角度進(jìn)行了說(shuō)明，以宣傳自己

4、的產(chǎn)品其中甲：眾數(shù)為8年，乙：平均數(shù)為8年，丙：中位數(shù)為8年思考2眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？名師指津：三種數(shù)字特征的比較：眾數(shù)：優(yōu)點(diǎn)是體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，容易計(jì)算；缺點(diǎn)是只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中很少的一部分信息，無(wú)法客觀地反映總體的特征中位數(shù)：優(yōu)點(diǎn)是不受少數(shù)幾個(gè)極端數(shù)據(jù)(即排序靠前或靠后的數(shù)據(jù))的影響，容易計(jì)算，便于利用中間數(shù)據(jù)的信息；缺點(diǎn)是對(duì)極端值不敏感平均數(shù)：優(yōu)點(diǎn)是代表性較好，是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，一般情況下可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息；缺點(diǎn)是任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，數(shù)據(jù)越“離群”對(duì)平均值的影響越大講一講1某工廠人員及月工資構(gòu)成如下：人員經(jīng)理管理人員

5、高級(jí)技工工人學(xué)徒合計(jì)月工資(元)22 0002 5002 2002 0001 00029 700人數(shù)16510123合計(jì)22 00015 00011 00020 0001 00069 000(1)指出這個(gè)表格中月工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；(2)這個(gè)表格中，平均數(shù)能客觀地反映該工廠的月工資水平嗎？為什么？嘗試解答(1)由表格可知，眾數(shù)為2 000元把23個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，排在中間的數(shù)應(yīng)是第12個(gè)數(shù)，其值為2 200，故中位數(shù)為2 200元平均數(shù)為69 000÷233 000(元)(2)雖然平均數(shù)為3 000元，但由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見(jiàn)，只有經(jīng)理的工資在平均數(shù)

6、以上，其余人的工資都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映該工廠的工資水平對(duì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明(1)如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù)，說(shuō)明數(shù)據(jù)中存在較大的極端值在實(shí)際應(yīng)用中，樣本中位數(shù)和樣本平均數(shù)可以使我們了解樣本數(shù)據(jù)中的極端數(shù)據(jù)信息，幫助我們作出決策(2)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)三者比較，平均數(shù)更能體現(xiàn)每個(gè)數(shù)據(jù)的特征，它是各個(gè)數(shù)據(jù)的重心練一練1某校在一次考試中，甲、乙兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲班161211155乙班351531311選用平均數(shù)與眾數(shù)、中位數(shù)評(píng)估這兩個(gè)班的成績(jī)解：甲班平均數(shù)79.6分，乙班平均數(shù)80.2分，從平均分看成績(jī)較好的是乙

7、班；甲班眾數(shù)為90分，乙班眾數(shù)為70分，從眾數(shù)看成績(jī)較好的是甲班；按從高到低(或從低到高)的順序排列之后，甲班的第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)據(jù)都是80，所以中位數(shù)是80分，同理乙班中位數(shù)也是80分，但是甲班成績(jī)?cè)谥形粩?shù)以上(含中位數(shù))的學(xué)生有31人，占全班學(xué)生的62%，同理乙班有27人，占全班學(xué)生的54%，所以從中位數(shù)看成績(jī)較好的是甲班如果記90分以上(含90分)為優(yōu)秀，甲班有20人，優(yōu)秀率為40%，乙班有24人，優(yōu)秀率為48%，從優(yōu)秀率來(lái)看成績(jī)較好的是乙班可見(jiàn)，一個(gè)班學(xué)生成績(jī)的評(píng)估方法很多，需視要求而定如果不考慮優(yōu)秀率的話(huà)，顯然以中位數(shù)去評(píng)估比較合適.甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中

8、的環(huán)數(shù)分別是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.思考1通過(guò)計(jì)算可以知道，甲、乙兩人的平均成績(jī)相等，那么甲、乙兩人的成績(jī)誰(shuí)的更穩(wěn)定一些？怎樣用數(shù)字刻畫(huà)這種穩(wěn)定性？名師指津：乙的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性(或分散程度)常用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)刻畫(huà)思考2怎樣理解方差與標(biāo)準(zhǔn)差？名師指津：(1)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差的取值范圍：0，)(3)因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的分散程度

9、上是一樣的，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差講一講2甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100 cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測(cè)量，數(shù)據(jù)為：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定嘗試解答(1)甲(9910098100100103)100，乙(9910010299100100)100.s(99100)2(100100)2(98100)2(100100)2(100100)2(103100)2，s(99100)2(100100)2(102100)2(99100)2(100100

10、)2(100100)21.(2)兩臺(tái)機(jī)床所加工零件的直徑的平均值相同，又s>s，所以乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定 (1)求一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的步驟：先求平均數(shù).代入公式得方差和標(biāo)準(zhǔn)差s2(x1)2(x2)2(xn)2，s.(2)實(shí)際問(wèn)題中方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義在實(shí)際問(wèn)題中，僅靠平均數(shù)不能完全反映問(wèn)題，還要研究方差，方差描述了數(shù)據(jù)相對(duì)平均數(shù)的離散程度，在平均數(shù)相同的情況下，方差越大，離散程度越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大，穩(wěn)定性越差；方差越小，數(shù)據(jù)越集中，穩(wěn)定性越高練一練2甲、乙兩臺(tái)機(jī)床在相同的條件下同時(shí)生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在從中各抽測(cè)10個(gè)，它們的尺寸分別為(單位： mm)：甲：10.210.110.9

11、8.99.910.39.7109.910.1乙：10.310.49.69.910.1109.89.710.210分別計(jì)算上面兩個(gè)樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差如果圖紙上的設(shè)計(jì)尺寸為10 mm，從計(jì)算結(jié)果看，用哪臺(tái)機(jī)床加工這種零件較合適？解：甲(10.210.110.910.1)10(mm)，乙(10.310.49.610)10(mm)，s甲 0.477(mm)s乙 0.245(mm)甲乙10，s甲s乙，乙比甲穩(wěn)定，用乙較合適講一講3某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示(1)求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；(2)求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；(3)求

12、這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分嘗試解答(1)由圖知眾數(shù)為75.(2)由圖知，設(shè)中位數(shù)為x，由于前三個(gè)矩形面積之和為0.4，第四個(gè)矩形面積為0.3,0.30.4>0.5，因此中位數(shù)位于第四個(gè)矩形內(nèi)，得0.10.03(x70)，所以x73.3.(3)由圖知這次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為：×0.005×10×0.015×10×0.02×10×0.03×10×0.025×10×0.005×1072.用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(1)眾數(shù)：取最高小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù)(2

13、)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分為左右兩個(gè)面積相等的部分的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱(chēng)為中位數(shù)(3)平均數(shù)：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和練一練3為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量得到頻率分布直方圖如圖，則：(1)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量在55,75)的人數(shù)是_；(2)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量的中位數(shù)為_(kāi)；(3)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量的平均數(shù)為_(kāi)解析：(1)(0.04×100.025×10)×2013.(2

14、)設(shè)中位數(shù)為x，則0.2(x55)×0.040.5，x62.5.(3)0.2×500.4×600.25×700.1×800.05×9064.答案：(1)13(2)62.5(3)64課堂歸納·感悟提升1本節(jié)課的重點(diǎn)是會(huì)求樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差，難點(diǎn)是理解用樣本的數(shù)字特征來(lái)估計(jì)總體數(shù)字特征的方法2本節(jié)課要掌握以下幾類(lèi)問(wèn)題：(1)當(dāng)平均數(shù)大于中位數(shù)時(shí)，說(shuō)明數(shù)據(jù)中存在較大的極端值；反之，說(shuō)明數(shù)據(jù)中存在較小的極端值，見(jiàn)講1.(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)

15、差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，見(jiàn)講2.(3)利用頻率分布直方圖求出的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為近似值，往往與實(shí)際數(shù)據(jù)得出的不一致，但它們能粗略估計(jì)其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，見(jiàn)講3.3本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè)：(1)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差或方差時(shí)易將公式記錯(cuò)而致誤，如講2；(2)利用頻率分布直方圖求數(shù)字特征時(shí)易出現(xiàn)理解錯(cuò)誤而致錯(cuò)，如講3.課下能力提升(十三)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組1眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用1某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，則該小組成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是()a85,85,85 b87,85,86c

16、87,85,85 d87,85,90解析：選c從小到大列出所有數(shù)學(xué)成績(jī)：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100，觀察知眾數(shù)和中位數(shù)均為85，計(jì)算得平均數(shù)為87.2某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班其中甲班有40人，乙班有50人現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績(jī)，算得甲班的平均成績(jī)是90分，乙班的平均成績(jī)是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績(jī)是_分解析：由題意得，該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績(jī)是85(分)答案：85題組2標(biāo)準(zhǔn)差(方差)的計(jì)算及應(yīng)用3現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為3，且這10個(gè)數(shù)的平方和是100，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是()a1 b2 c3 d4解析：選a由s2(xxx)2，得

17、s2×100321，即標(biāo)準(zhǔn)差s1.4國(guó)家射擊隊(duì)要從甲、乙、丙、丁四名隊(duì)員中選出一名選手去參加射擊比賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表：甲乙丙丁平均成績(jī)8.58.88.88方差s23.53.52.18.7則應(yīng)派_參賽最為合適解析：由表可知，丙的平均成績(jī)較高，且發(fā)揮比較穩(wěn)定，應(yīng)派丙去參賽最合適答案：丙5用一組樣本數(shù)據(jù)8，x,10,11,9來(lái)估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差，若該組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則總體標(biāo)準(zhǔn)差s_.解析：該組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，(8x10119)÷510，x12，s2(44011)2，s.答案：題組3頻率分布與數(shù)字特征的綜合應(yīng)用6如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得

18、分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是_解析：甲的中位數(shù)為28，乙的中位數(shù)為36，所以甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和為64.答案：647樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本頻率分布直方圖，則平均數(shù)為_(kāi)解析：平均數(shù)10×0.0612×0.214×0.416×0.2418×0.114.24.答案：14.248某良種培育基地正在培育一種小麥新品種a.將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種b進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位：千克)如下：品種a：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405

19、,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品種b：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.(1)完成數(shù)據(jù)的莖葉圖；(2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？(3)通過(guò)觀察莖葉圖，對(duì)品種a與b的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)結(jié)論解：(1)如圖(2)由于每個(gè)品種的數(shù)據(jù)都只有25個(gè)，樣本不大，畫(huà)莖葉圖很方便；此時(shí)莖葉圖不僅清晰明了地展示了數(shù)據(jù)的分布情況，便于比較

20、，沒(méi)有任何信息損失，而且還可以隨時(shí)記錄新的數(shù)據(jù)(3)通過(guò)觀察莖葉圖可以看出：品種a的畝產(chǎn)平均數(shù)比品種b高；品種a的畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)比品種b大，故品種a的畝產(chǎn)穩(wěn)定性較差能力提升綜合練1有一筆統(tǒng)計(jì)資料，共有11個(gè)數(shù)據(jù)如下(不完全以大小排列)：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11，x，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為()a6 b. c66 d6.5解析：選a(24455678911x)(61x)6，x5.方差數(shù)為：s26.2(2016·衡陽(yáng)高一檢測(cè))甲乙兩名學(xué)生六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)(百分制)如圖所示甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)高；甲同學(xué)的

21、平均分比乙同學(xué)低；甲同學(xué)成績(jī)的方差小于乙同學(xué)成績(jī)的方差上面說(shuō)法正確的是()a bc d解析：選a甲的中位數(shù)81，乙的中位數(shù)87.5，故錯(cuò)，排除b、d；甲的平均分(767280828690)81，乙的平均分(697887889296)85，故錯(cuò)，對(duì)，排除c，故選a.3甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則() 甲乙a甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)b甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)c甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差d甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差解析：選c由條形圖易知甲的平均數(shù)為甲6，方差為s2，中位數(shù)為6，極差為4；乙的平均數(shù)為乙6，方差為s，中位數(shù)為

22、5，極差為4，故甲乙，ss，且甲的成績(jī)的中位數(shù)大于乙的成績(jī)的中位數(shù)，兩人成績(jī)的極差相等4某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一、第二、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05，則參賽的選手成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)可能是()a65,65 b70,65c65,50 d70,50解析：選a眾數(shù)為第二組中間值65.設(shè)中位數(shù)為x，則0.03×10(x60)×0.040.5，解得x65.故選a.5已知k1，k2，kn的方差為5，則3(k14)，3(k24)，3(kn4)的方差為_(kāi)解析：設(shè)k1、k2、kn的平均數(shù)為，則3(k14)，3(k24)，3(kn4)的平均數(shù)為3(4)，s23(ki4)3(4)23(ki)29×(ki)29×545.答案：456將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示：則7個(gè)剩