測(cè)試技術(shù)好東西概要實(shí)用教案

1、本章(bn zhn)內(nèi)容信信號(hào)號(hào)的的分分類類和和描描述述瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜隨機(jī)信號(hào)本章小結(jié)本章小結(jié)第1頁(yè)/共46頁(yè)第一頁(yè)，共47頁(yè)。測(cè)試系統(tǒng)的輸入信號(hào)稱為測(cè)試系統(tǒng)的激勵(lì)，輸出信號(hào)稱為系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)分析主要涉及信號(hào)的表示和性質(zhì)信號(hào)是信號(hào)本身(bnshn)在其傳輸?shù)钠瘘c(diǎn)和終點(diǎn)的過(guò)程中所攜帶的信息的物理表現(xiàn)。本節(jié)主要(zhyo)內(nèi)容1.1 信號(hào)的分類1.2 信號(hào)的時(shí)域描述和頻域描述信信號(hào)號(hào)的的分分類類和和描描述述第一節(jié)第一節(jié) 信號(hào)的分類信號(hào)的分類(fn li)和描述和描述第2頁(yè)/共46頁(yè)第二頁(yè)，共47頁(yè)。1. 1 信號(hào)的分類有不同的信號(hào)分類標(biāo)準(zhǔn)，常用的有表象分類、能量(nngling)分類和形

2、態(tài)分類1.1.1 表象分類 考慮信號(hào)沿時(shí)間軸演變的特性(txng)所作的一種分類。分為確定性信號(hào)和隨 機(jī)信號(hào)信號(hào)信號(hào)確定性確定性信號(hào)信號(hào)非確定非確定性信號(hào)性信號(hào)周期信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)非周期信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)信信號(hào)號(hào)的的分分類類和和描描述述1 . 1 . 2 能 量(nngling)分類1.1.3 形態(tài)分類 第3頁(yè)/共46頁(yè)第三頁(yè)，共47頁(yè)。a. 確定性信號(hào)：可用一個(gè)(y )時(shí)間函數(shù)來(lái)表示的信號(hào)。（可用合適的數(shù)學(xué)模型 或數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)完整描述）)(2sin)2sin()(+=+=tTAtTAtx基本的周期信號(hào)(xnho)

3、為正余弦信號(hào)(xnho)正余弦信號(hào)(xnho)具有如下表達(dá)式：確定性信號(hào)又分為(fn wi)周期信號(hào)和非周期信號(hào)信信號(hào)號(hào)的的分分類類和和描描述述)()(kTtxtxa1. 周期信號(hào)：其中T: 周期；k: 正整數(shù))2sin(22sin)(2sin+=+=+tTAktTAkTtTA令t=t+kT，則；其中為初始相位T2；T為周期，則為圓頻率第4頁(yè)/共46頁(yè)第四頁(yè)，共47頁(yè)。mkAx(t)簡(jiǎn)單周期簡(jiǎn)單周期(zhuq)信號(hào)信號(hào)復(fù)雜復(fù)雜(fz)周期周期信號(hào)信號(hào) 00sintmkxtx例1.1 彈簧(tnhung)的振動(dòng)信信號(hào)號(hào)的的分分類類和和描描述述第5頁(yè)/共46頁(yè)第五頁(yè)，共47頁(yè)。a21. 準(zhǔn)周期信號(hào)

4、(xnho)：由多個(gè)具有周期不成有理數(shù)比例的正弦波之和形成諧波信號(hào)（簡(jiǎn)諧成分的頻率比是有理數(shù)，如 ）32132非周期信號(hào)(xnho)又分為準(zhǔn)周期信號(hào)(xnho)和瞬變非周期信號(hào)(xnho)兩類。諧波信號(hào)（其合成(hchng)信號(hào)為周期信號(hào)）準(zhǔn)周期信號(hào)（簡(jiǎn)諧成分的頻率比不是有理數(shù)，如 ）tt2sinsin準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)信信號(hào)號(hào)的的分分類類和和描描述述a2. 非周期信號(hào)：不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)第6頁(yè)/共46頁(yè)第六頁(yè)，共47頁(yè)。 00sinsin2x ttt信信號(hào)號(hào)的的分分類類和和描描述述例1.2a22. 瞬變非周期信號(hào)：時(shí)間歷程(lchng)短的信號(hào)，或隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而衰減至 零的信號(hào)。mAx(

5、t )ck 00sintmkxetxt例1.3 帶阻尼的彈簧(tnhung)振動(dòng)第7頁(yè)/共46頁(yè)第七頁(yè)，共47頁(yè)。b. 隨機(jī)信號(hào)（非確定性信號(hào)）：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化 不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī) 過(guò)程，只能通過(guò)(tnggu)統(tǒng)計(jì)方法來(lái)描述。信信號(hào)號(hào)的的分分類類和和描描述述平穩(wěn)(pngwn)隨機(jī)信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)(su j)信號(hào)第8頁(yè)/共46頁(yè)第八頁(yè)，共47頁(yè)。信信號(hào)號(hào)的的分分類類和和描描述述1 . 1 . 2 能 量(nngling)分類分為能量(nngling)信號(hào)和功率信號(hào)a. 能量(nngling)信號(hào)滿足條件：dttx)(2一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。b.

6、功率信號(hào)在所分析的區(qū)間（-，），能量不是有限值此時(shí)，研究信號(hào)的平均功率更為合適。2120lim( )TTTTx t dt 在所分析的區(qū)間（-，），能量為有限值的信號(hào)稱為能量信號(hào)第9頁(yè)/共46頁(yè)第九頁(yè)，共47頁(yè)。信信號(hào)號(hào)的的分分類類和和描描述述一般持續(xù)時(shí)間無(wú)限(wxin)的信號(hào)都屬于功率信號(hào)。復(fù)雜周期信號(hào)噪聲信號(hào)第10頁(yè)/共46頁(yè)第十頁(yè)，共47頁(yè)。1.1.3 形態(tài)(xngti)分類 信信號(hào)號(hào)的的分分類類和和描描述述根據(jù)自變量（時(shí)間t）是連續(xù)還是(hi shi)離散分類，若是連續(xù)的，則為連續(xù)信號(hào)，若是離散的，則為離散信號(hào)。 連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)離散信號(hào)第11頁(yè)/共46頁(yè)第十一頁(yè)，共47頁(yè)。2.

7、 信號(hào)(xnho)的時(shí)域描述和頻域描述 時(shí)域描述(mio sh)：反映信號(hào)隨時(shí)間變化情況頻域描述：反映信號(hào)的頻率組成成分各頻率成分對(duì)應(yīng)的幅值、相位、功率值相位：反映某信號(hào)組成成分的時(shí)間出現(xiàn)早晚例1.4相位差90（即信號(hào)滯后90） （對(duì)連續(xù)信號(hào)，常采用傅立葉變換和拉普拉斯變換。對(duì)離散信號(hào)，常采用Z變換。） 信信號(hào)號(hào)的的分分類類和和描描述述第12頁(yè)/共46頁(yè)第十二頁(yè)，共47頁(yè)。第二節(jié) 周期(zhuq)(zhuq)信號(hào)與離散頻譜 周周期期信信號(hào)號(hào)與與離離散散頻頻譜譜將周期信號(hào)進(jìn)行(jnxng)變換。 問(wèn)題問(wèn)題(wnt)：如何進(jìn)行變換？：如何進(jìn)行變換？第13頁(yè)/共46頁(yè)第十三頁(yè)，共47頁(yè)。 本節(jié)主要內(nèi)

8、容2.1 2.1 周期信號(hào)的三角函數(shù)(snjihnsh)(snjihnsh)展開(kāi)式2.2 2.2 傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式 周周期期信信號(hào)號(hào)與與離離散散頻頻譜譜第14頁(yè)/共46頁(yè)第十四頁(yè)，共47頁(yè)。周周期期信信號(hào)號(hào)與與離離散散頻頻譜譜2.1 周期信號(hào)(xnho)的三角函數(shù)展開(kāi)式 2.1.1 公式(gngsh)推導(dǎo) 在有限區(qū)間下，一個(gè)周期信號(hào)當(dāng)滿足(mnz)狄里赫利條件時(shí)，可展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù)。 傅立葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi)式為： 1000)sincos(2)(nnntnbtnaatx其中n=0,1,2,3,； 為圓頻率（角速度），令T0為信號(hào)周期，則 0002Tna（含 0a）、 nb為傅立葉系

9、數(shù) 220022000000)*0cos()(2)(2TTTTdtttxTdttxTa因此 0a為n=0時(shí)的 na220000)cos()(2TTndttntxTa220000)sin()(2TTndttntxTb第15頁(yè)/共46頁(yè)第十五頁(yè)，共47頁(yè)。周周期期信信號(hào)號(hào)與與離離散散頻頻譜譜由于 na為n 0的余弦積分，而余弦為偶函數(shù)（余弦的波形為Y軸對(duì)稱，即)cos()cos(00tntn） 所以 na為n 0的偶函數(shù)。 同理 為n 0的奇函數(shù)。 nb令 22)()(nnnbaAnnnAacosnnnAbsin1000)sinsincoscos(2)(nnnnntnAtnAatx100)cos(

10、2nnntnAa令 nn100)cos(2)(nnntnAatx則nnnabarctan第16頁(yè)/共46頁(yè)第十六頁(yè)，共47頁(yè)。周周期期信信號(hào)號(hào)與與離離散散頻頻譜譜2.1.2 周期函數(shù)周期函數(shù)(zhu q hn sh)的頻譜的頻譜100)cos(2)(=+=nnntnAatx由可看出： 1）周期信號(hào)）周期信號(hào) )(tx由常值由常值 20a和多個(gè)余弦信號(hào)疊加而成和多個(gè)余弦信號(hào)疊加而成 2）第）第n個(gè)余弦信號(hào)個(gè)余弦信號(hào) )cos(0nntnA+的圓頻率為的圓頻率為 0n，是，是 0的整倍數(shù)，為諧波信號(hào)，依次稱為第一次諧波（通常的整倍數(shù)，為諧波信號(hào)，依次稱為第一次諧波（通常(tngchng)(tngc

11、hng)稱為基波）、稱為基波）、第二次諧波、第二次諧波、第第n n次諧波次諧波 3）第n次諧波的幅值為nA, ,初相位角為n以各次諧波的圓頻率為自變量，畫(huà)出相對(duì)應(yīng)的幅值，就得到(d (d do)do)周期信號(hào)的幅頻譜圖；同理可得到相頻譜圖第17頁(yè)/共46頁(yè)第十七頁(yè)，共47頁(yè)。周周期期信信號(hào)號(hào)與與離離散散頻頻譜譜1）周期信號(hào)的頻譜是離散的2）每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)上 （即諧波信號(hào)頻率是基波頻率的倍數(shù)）3）各頻率分量(fn ling)的譜線高度表示該諧波的幅值或相位角。 工程中常見(jiàn)的周期信號(hào)，其諧波幅值總的趨勢(shì)是隨諧波次數(shù)的增高而減 小的。2.1.3 周期信號(hào)(xnho)的頻譜特點(diǎn)第18

12、頁(yè)/共46頁(yè)第十八頁(yè)，共47頁(yè)。周周期期信信號(hào)號(hào)與與離離散散頻頻譜譜例1.5：求下圖所示周期(zhuq)方波信號(hào)x(t)的傅立葉級(jí)數(shù) 1x(t)0T/2-T/2-1t解：1) 求 na220)cos()(2TTndttntxTa信號(hào)以原點(diǎn)對(duì)稱，即 )()(txtx，可知 )(tx為奇函數(shù)。 )cos(0tn為偶函數(shù)，所以 )cos()(0tntx為奇函數(shù)， 0na第19頁(yè)/共46頁(yè)第十九頁(yè)，共47頁(yè)。周周期期信信號(hào)號(hào)與與離離散散頻頻譜譜2) 求 nb22000)sin()(2TTndttntxTb同理得 )sin()(0tntx為偶函數(shù) 所以(suy)： 200)sin()(4Tndttntx

13、Tb代入得時(shí)，將1)(20txTt200)sin(4TndttnTb| )cos(142000TtnnT 1)2cos(1*400TnnT代入得：將T20)2*2*cos(1 2*4TTnnTTbn)cos(1 2nn第20頁(yè)/共46頁(yè)第二十頁(yè)，共47頁(yè)。周周期期信信號(hào)號(hào)與與離離散散頻頻譜譜當(dāng)n=1，3，5時(shí)， nbn4當(dāng)n=0，2，4時(shí)， 0nb1000)sincos(2)(nnntnbtnaatx10sinnntnb幅頻圖幅頻圖相頻圖相頻圖第21頁(yè)/共46頁(yè)第二十一頁(yè)，共47頁(yè)。周周期期信信號(hào)號(hào)與與離離散散頻頻譜譜2.2 2.2 傅立葉級(jí)數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)(j sh)(j sh)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)

14、式的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式2.2.1 2.2.1 公式(gngsh)(gngsh)推導(dǎo)歐拉公式(gngsh)： 代入三角函數(shù)展開(kāi)式： 10)(21)(212)(0000ntjntjnntjntjnneejbeeaatx10)(21)(21200ntjnnntjnnnejbaejbaatjtetj00sincos0tjtetj00sincos0)(21cos000tjntjneetn)(21sin000tjntjneejtn令 200aC )(21nnnjbaC)(21nnnjbaC代入即為傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式： 10)()(00ntjnntjnneCeCCtx第22頁(yè)/共46頁(yè)第二十二頁(yè)，共

15、47頁(yè)。周周期期信信號(hào)號(hào)與與離離散散頻頻譜譜n=0時(shí)， 00CeCtjnn所以(suy)：ntjnneCtx0)(nC稱為復(fù)系數(shù) 代入得：)(21nnnjbaCnC)sin()(2)cos()(2212222TTTTdttntxTjdttntxT22)sin()cos(1TTdttnjtntxT220000)(1TTtjndtetxT將 220000)cos()(2TTndttntxTa220000)sin()(2TTndttntxTb、式（式（1）第23頁(yè)/共46頁(yè)第二十三頁(yè)，共47頁(yè)。周周期期信信號(hào)號(hào)與與離離散散頻頻譜譜同理得： nC)sin()(2)cos()(2212200220000

16、00TTTTdttntxTjdttntxT2200000)sin()cos(1TTdttnjtntxT22)(0000)(1TTtnjdtetxT0C20a)*0sin()(2)*0cos()(221220022000000TTTTdtttxTjdtttxT22*0*0000)(1TTtjdtetxT式（式（2）式（式（3）第24頁(yè)/共46頁(yè)第二十四頁(yè)，共47頁(yè)。周周期期信信號(hào)號(hào)與與離離散散頻頻譜譜由式（1）、式（2）、式（3）得：220000)(1TTtjnndtetxTCn=負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)(zhngsh)、0、正整數(shù)、正整數(shù)(zhngsh)nC是離散頻率是離散頻率 0n的函數(shù)，稱為周期信號(hào)的

17、函數(shù)，稱為周期信號(hào) )(tx的離散頻譜。的離散頻譜。 幅值：幅值：22)()(|nmnenCICRC相位相位(xingwi)：nenmnCRCIarctannjnneCC| 式（式（4）nC是個(gè)復(fù)數(shù)，可寫(xiě)為：nnmCeCnjIRC由式（4）可知)sin(cos|nnnnjCCnneCCRncosnnmCCInsin再根據(jù)(gnj)歐拉公式得第25頁(yè)/共46頁(yè)第二十五頁(yè)，共47頁(yè)。周周期期信信號(hào)號(hào)與與離離散散頻頻譜譜2.2.2 復(fù)指數(shù)函數(shù)形式復(fù)指數(shù)函數(shù)形式(xngsh)離散頻譜的性質(zhì)離散頻譜的性質(zhì) 1）復(fù)指數(shù)函數(shù)形式(xngsh)的頻譜為雙邊譜 振幅振幅(zhnf) |nC（幅值譜）是n（或 0

18、n）的偶函數(shù)偶函數(shù)；雙邊相頻譜相頻譜為n（或 0n）的奇函數(shù)奇函數(shù) 2） nnAC21|2|00aC 思考思考：根據(jù)下列三式得出上面兩個(gè)結(jié)論。)(21nnnjbaC)(21nnnjbaC200aC 第26頁(yè)/共46頁(yè)第二十六頁(yè)，共47頁(yè)。周周期期信信號(hào)號(hào)與與離離散散頻頻譜譜例1.2 畫(huà)出余弦、正弦(zhngxin)函數(shù)的實(shí)、虛部頻譜圖 解：)(21cos000tjtjeettjtjee002121可知余弦(yxin)函數(shù)只有在故余弦函數(shù)(hnsh)只有實(shí)頻譜圖，在0處才有頻譜，且頻譜均為Cn=1/21. 余弦信號(hào)2. 正弦信號(hào)同理，正弦函數(shù)只有虛頻譜圖，在 0=處的幅頻譜為1/2 0=處的幅頻

19、譜為 - 1/2 問(wèn)題：余弦和正弦雙邊譜的相頻譜？問(wèn)題：余弦和正弦雙邊譜的相頻譜？ntjnneCtx0)(比照周期函數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式0處的幅頻譜為1/2 0處的幅頻譜為 - 1/2 第27頁(yè)/共46頁(yè)第二十七頁(yè)，共47頁(yè)。周周期期信信號(hào)號(hào)與與離離散散頻頻譜譜2.4 周期信號(hào)的強(qiáng)度周期信號(hào)的強(qiáng)度(qingd)表述表述1）峰值(fn zh) px：一個(gè)周期內(nèi)最大瞬時(shí)幅值 max| )(|txxp峰峰值 ppx：一個(gè)周期內(nèi)最大瞬時(shí)值與最小瞬時(shí)值之差 2）信號(hào)的絕對(duì)均值000| )(|1TxdttxTu即將信號(hào)的負(fù)幅值變成正幅值 3）有效值：信號(hào)的均方根值 0020)(1TrmsdttxTx4）平

20、均功率：信號(hào)的均方值 0020)(1TavdttxTP第28頁(yè)/共46頁(yè)第二十八頁(yè)，共47頁(yè)。瞬瞬變變非非周周期期信信號(hào)號(hào)與與連連續(xù)續(xù)頻頻譜譜第三節(jié)第三節(jié) 瞬變非周期瞬變非周期(zhuq)信號(hào)與連續(xù)頻譜信號(hào)與連續(xù)頻譜1.3.1 傅立葉變換傅立葉變換(binhun)公式推導(dǎo)公式推導(dǎo) a. 非周期(zhuq)信號(hào)的頻譜為連續(xù)頻譜 推導(dǎo)： 1）非周期信號(hào)的周期非周期信號(hào)的周期T無(wú)限大無(wú)限大 2）周期信號(hào)譜線之間的間隔是 T20=對(duì)非周期信號(hào)非周期信號(hào)來(lái)說(shuō)，其譜線之間的間隔譜線之間的間隔 無(wú)窮小無(wú)窮小 譜線無(wú)線靠近，譜線的頂點(diǎn)演變成一條連續(xù)曲線譜線的頂點(diǎn)演變成一條連續(xù)曲線 因此非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)的

21、 （非周期信號(hào)可理解為由無(wú)限多個(gè)無(wú)限靠近的頻率成分組成） 第29頁(yè)/共46頁(yè)第二十九頁(yè)，共47頁(yè)。b. 非周期信號(hào)(xnho)頻譜公式推導(dǎo)非周期非周期(zhuq)信號(hào)即是周期信號(hào)即是周期(zhuq)無(wú)限大的周期無(wú)限大的周期(zhuq)信號(hào)信號(hào)周期信號(hào)的雙邊譜計(jì)算式：220000)(1TTtjnndtetxTC =周期(zhuq)信號(hào)的復(fù)指數(shù)函數(shù)表示式：T0)(=ntjnneCtx（1）（2）式（2）代入式（1）得：tjnTTtjnnedtetxTtx0000220T)(1()(=tjnTTtjnnedtetx0000220T)(2(=當(dāng)T0趨于無(wú)窮時(shí)， 0d=0=n瞬瞬變變非非周周期期信信號(hào)號(hào)

22、與與連連續(xù)續(xù)頻頻譜譜2200TT第30頁(yè)/共46頁(yè)第三十頁(yè)，共47頁(yè)。則：tjnTTtjnnedtetxtx0000)(2()(220dedtetxtjtj)(21令 dtetxXtj)()(則 deXtxtj)(21)(非周期(zhuq)信號(hào) )(tx的傅立葉變換(binhun)（連續(xù)頻譜） )(X的逆傅立葉變換(binhun) 兩式稱為傅立葉變換對(duì) 記為： )()(Xtx（時(shí)域描述和頻域描述變換 ）f2將 代入得 頻率f（單位：Hz，即轉(zhuǎn)/秒） dtetxfXftj2)()(dfefXtxftj2)()(與)( fX)(X是相同的量瞬瞬變變非非周周期期信信號(hào)號(hào)與與連連續(xù)續(xù)頻頻譜譜第31頁(yè)/

23、共46頁(yè)第三十一頁(yè)，共47頁(yè)。)( fX為復(fù)函數(shù) ，可寫(xiě)為： )()()(fXjIfXRfXmeReX(f)：實(shí)部ImX(f)：虛部 )(fXRe)(fXIm)( f)( fX22)(Im)(Re| )(|fXfXfX（幅頻譜） )(Re)(Im)(tanfXfXf（相頻譜） )( fX)(sin)(cos| )(|fjffX)(| )(|fjefX瞬瞬變變非非周周期期信信號(hào)號(hào)與與連連續(xù)續(xù)頻頻譜譜第32頁(yè)/共46頁(yè)第三十二頁(yè)，共47頁(yè)。例1.3 求矩形窗函數(shù) )(tw的頻譜 w(t)1t-T/2T/20解：該信號(hào)(xnho)時(shí)間歷程短，為瞬變非周期信號(hào)(xnho) 用傅立葉變換(binhun)

24、求連續(xù)頻譜： dtetwfWftj2)()(222TTftjdte222|2TTftjfje)(21fTjfTjeefj)(2222fTjfTjeejfTTfTfTTsinsinsindefc則 )(sin)(fTTfWc瞬瞬變變非非周周期期信信號(hào)號(hào)與與連連續(xù)續(xù)頻頻譜譜第33頁(yè)/共46頁(yè)第三十三頁(yè)，共47頁(yè)。1. 當(dāng)f=0時(shí)，得fTfTTfWsin)(的極限值為T(mén)2. 3. 窗寬T越大，主瓣幅值越大，寬度(kund)越窄0)(f，WTnf時(shí)當(dāng)4. 問(wèn)題問(wèn)題(wnt)：為什么？：為什么？W(f)只有實(shí)部，虛部為只有實(shí)部，虛部為00)(相位為為正數(shù)，fW相位為為負(fù)數(shù)，fW)(瞬瞬變變非非周周期期信

25、信號(hào)號(hào)與與連連續(xù)續(xù)頻頻譜譜第34頁(yè)/共46頁(yè)第三十四頁(yè)，共47頁(yè)。1 . 3 . 2 傅 立 葉 變 換 的 主 要傅 立 葉 變 換 的 主 要(zhyo)性質(zhì)性質(zhì)1）奇偶(q u)虛實(shí)性 2)()(dtetxfXftj=)2sin2)(cos(dtftjfttx=2sin)(2cos)(ftdttxjftdttx=若x(t)為實(shí)偶函數(shù)，則X(f)為實(shí)偶函數(shù)若x(t)為實(shí)奇函數(shù)，則X(f)為虛奇函數(shù)若x(t)為虛偶函數(shù)，則X(f)為虛偶函數(shù)若x(t)為虛奇函數(shù)，則X(f)為實(shí)奇函數(shù)2）對(duì)稱性 )()(fxtX)()(fXtx3）時(shí)間尺度改變(gibin)特性 )()(fXtx)1(1)(fk

26、Xkktx含義：時(shí)域信號(hào)變窄k倍，頻域信號(hào)變寬k倍，且幅值變小k倍瞬瞬變變非非周周期期信信號(hào)號(hào)與與連連續(xù)續(xù)頻頻譜譜x(kt)為信號(hào)變窄k倍如sin(t+/2)的周期為2和sin(10t+ /2)的周期為/5第35頁(yè)/共46頁(yè)第三十五頁(yè)，共47頁(yè)。4）時(shí)移和頻移特性(txng) （1）時(shí)移性 020)()(ftjefXttx）的相位，在頻域表現(xiàn)為增加（含義：時(shí)域信號(hào)遲滯002 ftt瞬瞬變變非非周周期期信信號(hào)號(hào)與與連連續(xù)續(xù)頻頻譜譜證明： 傅氏變換式dtetxfXftj2)()()(0ttxdtettxftj20)(的傅氏變換為0ttkdtettxftj20)(dtekxtkfj)(20)(dke

27、kxefkjftj22)(002)(ftjefX令則第36頁(yè)/共46頁(yè)第三十六頁(yè)，共47頁(yè)。（2）頻移性 )()(020ffXetxtfj瞬瞬變變非非周周期期信信號(hào)號(hào)與與連連續(xù)續(xù)頻頻譜譜020fetfj，頻域信號(hào)右移含義：時(shí)域信號(hào)乘于證明(zhngmng)： 傅氏逆變換式dfefXtxftj2)()()(0ffXdfeffXftj20)(的傅氏逆變換為0ffmdfeffXftj20)(dmemXtfmj)(20)(dmemXemtjftj22)(002)(ftjetx令則第37頁(yè)/共46頁(yè)第三十七頁(yè)，共47頁(yè)。5）卷積特性(txng) 卷積運(yùn)算(yn sun)：dtxxtxtx)()()(*)

28、(2121卷積特性(txng)： )()()(*)(2121fXfXtxtx)(*)()()(2121fXfXtxtx卷積特性歸納：時(shí)域時(shí)域卷卷積，頻域積，頻域乘乘積積 時(shí)域時(shí)域乘乘積，頻域積，頻域卷卷積積瞬瞬變變非非周周期期信信號(hào)號(hào)與與連連續(xù)續(xù)頻頻譜譜第38頁(yè)/共46頁(yè)第三十八頁(yè)，共47頁(yè)。6）微分和積分(jfn)特性 （1）微分(wi fn)特性： )()2()(fXfjdttxdnnn應(yīng)用：若已知位移(wiy)的時(shí)域信號(hào)，則可得到速度和加速度的頻譜 （2）積分特性： )(21)(fXfjdttxt應(yīng)用：若已知加速度的時(shí)域信號(hào)，則可得到速度和位移的頻譜 7）線性疊加性線性疊加性)()()(

29、)(fbYfaXtbytax瞬瞬變變非非周周期期信信號(hào)號(hào)與與連連續(xù)續(xù)頻頻譜譜第39頁(yè)/共46頁(yè)第三十九頁(yè)，共47頁(yè)。1.3.3 幾種典型幾種典型(dinxng)信號(hào)的頻譜信號(hào)的頻譜 1) 矩形(jxng)窗函數(shù)的頻譜 2) 函數(shù)(hnsh)及其頻譜函數(shù)定義： 0, 00,)(ttt理想函數(shù)，不可物理實(shí)現(xiàn)( )lim( )1t dtS t dt特點(diǎn)：脈沖，強(qiáng)度（面積）為1 t1/ ( )S tt( ) t面積衡等于1脈沖瞬瞬變變非非周周期期信信號(hào)號(hào)與與連連續(xù)續(xù)頻頻譜譜第40頁(yè)/共46頁(yè)第四十頁(yè)，共47頁(yè)。函數(shù)(hnsh)(hnsh)特性（1）乘積(chngj)性)()0()()(tfttf)()

30、()()(000tttftttf（2）積分(jfn)性)0()()(fttf)()()(00tftttf（3）卷積性)()(*)(00ttftttf含義：任何函數(shù)與任何函數(shù)與函數(shù)卷積，相當(dāng)于將該函數(shù)圖形移到函數(shù)卷積，相當(dāng)于將該函數(shù)圖形移到t t0 0處處（4）傅氏變換dtetfftj2)()(問(wèn)題問(wèn)題：的傅氏變換？)(0tt 瞬瞬變變非非周周期期信信號(hào)號(hào)與與連連續(xù)續(xù)頻頻譜譜1)0(02dtefj幅值？相位？第41頁(yè)/共46頁(yè)第四十一頁(yè)，共47頁(yè)。3) 正余弦(yxin)函數(shù)頻譜4）梳狀函數(shù)(hnsh)的頻譜 梳狀函數(shù)(hnsh)： nsnTttx)()(梳狀函數(shù)為周期信號(hào)，所以，可用 222000)(