比和比例課件實用教案

1、一、回顧(hug)與交流1、回憶一下，在比和比例的知識中，我們(w men)研究了哪 些內(nèi)容？ 在比和比例的知識中，我們研究了：比和比例的意義(yy)(yy)；比和比例的各部分名稱；比和比例的基本性質(zhì)等。（1 1）什么是比？什么是比例？ 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 表示兩個比相等的式子叫做比例。第1頁/共54頁第一頁，共55頁。（2）比、比例(bl)各部分的名稱是什么？（3）比和比例的基本性質(zhì)(xngzh)是怎樣的？比比例意義。各部分名稱 基本性質(zhì)兩個兩個(lin )數(shù)相除又叫做兩個數(shù)相除又叫做兩個(lin )數(shù)的比。數(shù)的比。表示兩個比相等表示兩個比相等的式子叫做比例。的式子叫做比例。90

2、: 60 1.5 比值比值 前項前項 后項后項 內(nèi)項內(nèi)項 比號比號9 : 6 9 : 6 3 : 23 : 2 外項外項 比的前項和后項同時乘或同時除比的前項和后項同時乘或同時除以相同的數(shù)（以相同的數(shù)（0除外），比值不變除外），比值不變。在比例里，兩個內(nèi)項的積在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。等于兩個外項的積。第2頁/共54頁第二頁，共55頁。2、比和分?jǐn)?shù)、除法(chf)有什么關(guān)系？ 比的前項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)(fnsh)中的分子，比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)(fnsh)中的分?jǐn)?shù)(fnsh)線，比的后項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)(fnsh)中的分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)(fnsh)中分?jǐn)?shù)(fnsh)值；比的前項相當(dāng)于除法中的被除數(shù)

3、，比號相當(dāng)于除法中的除號，比的后項相當(dāng)于除法中的除數(shù)，比值相當(dāng)于除法中的商。比比比的前比的前項項比號比號比的比的后項后項比值比值分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)除法除法分?jǐn)?shù)線分?jǐn)?shù)線分子分子(fnz)分母分母分?jǐn)?shù)值分?jǐn)?shù)值被除數(shù)除數(shù)除號商第3頁/共54頁第三頁，共55頁。比和除法(chf)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系還可以用字母表示：b_aaba:b（b0）3、（、（1）比的基本性質(zhì)有什么）比的基本性質(zhì)有什么(shn me)用處？比例的用處？比例的基本性質(zhì)呢？基本性質(zhì)呢？用比的基本性質(zhì)(xngzh)(xngzh)可以化簡比. .用比例的基本性質(zhì)可以解比例。第4頁/共54頁第四頁，共55頁。 整數(shù)(zhngsh)比化簡，比的前項和后項同時

4、除以它們的最大公約數(shù)。(2) 化簡比的方法化簡比的方法(fngf)有哪些？有哪些？ 小數(shù)比化簡，一般(ybn)是把前項、后項的小數(shù)點向右移動相同的位數(shù)（位數(shù)不夠零），使它成為整數(shù)比，再用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。 分?jǐn)?shù)比化簡，一般先把比的前項、后項同時乘上分母的最小公倍數(shù)，使它成為整數(shù)比，再用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)第5頁/共54頁第五頁，共55頁。小數(shù)(xiosh)比化簡一般方法一般方法結(jié)果結(jié)果求比求比值值?；喕啽缺日麛?shù)(zhngsh)比化簡分?jǐn)?shù)(fnsh)比化簡比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)(3) 化簡比與求比值容易混淆，它們有什么不同之處？化簡比與

5、求比值容易混淆，它們有什么不同之處？根據(jù)比值的意義，用前項除以后項根據(jù)比值的意義，用前項除以后項是一個商，可以是整數(shù)、是一個商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（零除外）。都乘或除以相同的數(shù)（零除外）。是一個比，它的前項是一個比，它的前項和后項都是整數(shù)。和后項都是整數(shù)。第6頁/共54頁第六頁，共55頁。 解比例(bl) 求比值 化簡比 x:8=3:48:0.4=80:4=20:1（ ）8:0.4= 80.4= 20120比數(shù)-解：4x=38 4x=24 x=6第7頁/共54頁第七頁，共55頁。(1)寫出李阿

6、姨平時和節(jié)日期間剪紙(jinzh)張數(shù)及相應(yīng)工作時間的比。二、例4 4：(2)上面兩個(lin )比能組成比例嗎？李阿姨平時剪紙張數(shù)與工作(gngzu)(gngzu)時間的比是：72:672:612:112:1節(jié)日期間剪紙張數(shù)與工作時間的比是：96:896:812:112:1 這兩個比成比例，因為這兩個比是相等的，所以這兩個比成比例。第8頁/共54頁第八頁，共55頁?？梢?ky)用兩種方法解答：(3)如果李阿姨要剪120張剪紙，需要(xyo)的是小時？（一）用比例(bl)(bl)解：設(shè)需要X X小時，因為工效相等，所以72:672:6120:X120:X1201201212X X1010（二）

7、用算術(shù)方法解：先求出工作效率，再求工作時間：72X72X1201206 6120120（72726 6）1010（小時）答：需要1010小時。第9頁/共54頁第九頁，共55頁。小結(jié)(xioji)： 這兩種方法的區(qū)別在于解比例只用到一個關(guān)系式：工作量工作時間工作效率，思路簡捷；而列算式(sunsh)解答，除了用到上面這個關(guān)系式，還要用到：工作量工作效率工作時間，思路轉(zhuǎn)折多一些。請大家以后在解題時，用自己理解的方法解答。第10頁/共54頁第十頁，共55頁。三、比例尺.(1)什么(shn me)叫做比例尺?圖上距離圖上距離(jl)實際實際(shj)距離距離=比例尺比例尺(2)說出下面各比例尺的具體意

8、義.比例尺比例尺1:30000001:3000000表示（表示（ ）。）。比例尺比例尺20:120:1表示（表示（ ）。）。比例尺比例尺0 0 30 30 60km60km表示（表示（ ）。）。表示圖上距離表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實際距離厘米相當(dāng)于實際距離3000000厘米。厘米。表示圖上距離表示圖上距離20厘米相當(dāng)于實際距離厘米相當(dāng)于實際距離1厘米。厘米。表示圖上距離表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實際距離厘米相當(dāng)于實際距離30千米。千米。第11頁/共54頁第十一頁，共55頁。 一條(y tio)綠化帶長350米，在平面圖上用7厘米的線段表示。這幅圖紙的比例尺是多少？(3)求比例尺.圖上距離圖上距離

9、(jl)實際實際(shj)距離距離比例尺比例尺=7厘米厘米350米米=7厘米厘米35000厘米厘米=1:5000答答:這幅圖紙的比例尺是這幅圖紙的比例尺是1:5000.第12頁/共54頁第十二頁，共55頁。 在比例尺是 1:8000000的地圖(dt)上，量得A地到B地的距離是5厘米。求AB兩地的實際距離。(4)求實際(shj)距離。解：解：設(shè)設(shè)A、B兩地兩地(lin d)之間的距離是之間的距離是x厘米。厘米。根據(jù)：根據(jù)：=比例尺比例尺圖上距離圖上距離實際距離實際距離5：x=1:80000001x=58000000 x= 4000000040000000厘米厘米=400千米千米答：答：A、B兩

10、地實際距離是兩地實際距離是400千米。千米。第13頁/共54頁第十三頁，共55頁。四、鞏固(gngg)練習(xí)（1）把1g藥放入100g水中，藥和藥水(yoshu)的比是（ ）。（2） :6的比值是（ ）。如果(rgu)前項乘3，要使比值不變，后項應(yīng)該（ ）。（3）如果a3b5，那么a:b（ ）:（ ），如果a:40.2:7，那么a（ ）。23_：1:1011_9乘乘 335435第14頁/共54頁第十四頁，共55頁。（2）比例尺是一種丈量(zhngling)工具 。 （ ）1、判斷(pndun)。（1）比的前項和后項都乘或除以相同(xin tn)的數(shù)，比值不變 。 （ ）（3）實際距離不一定比圖

11、上距離大。 （ ）（4）兩個圓的直徑比是2:3，面積比是4:9 （ ）（5） 500千克：2 噸化成最簡整數(shù)比是125 ：1。 （ ） 第15頁/共54頁第十五頁，共55頁。2、快速(kui s)填空（1）一個(y )三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是3：2：1，這個三角形是（ ）三角形。（2）同一段路程，甲車行完要4小時(xiosh)，乙車行完要6小時(xiosh)，甲、乙兩車的速度比是（ ）。 （3）含鹽率10%的鹽水中，鹽和水的比是 （ ）。直角3:2 1:9第16頁/共54頁第十六頁，共55頁。4、在比例里兩個外項互為倒數(shù)(do sh)，其中一個內(nèi)項是0.2另一個內(nèi)項是（ ）5、因為(yn wi

12、)4a=5b 所以 a :b=( ):( )6、1: 4= = ( ) 12= : ( ) 21 4（ ）5541632第17頁/共54頁第十七頁，共55頁。 下面各題中的兩種量是不是成比例(bl)？如果成比例(bl)，成什么比例(bl)關(guān)系？（說明判斷的理由）（1）全班人數(shù)）全班人數(shù)(rn sh)一定，出勤人數(shù)一定，出勤人數(shù)(rn sh)和缺勤人數(shù)和缺勤人數(shù)(rn sh)。 不成比例。全班人數(shù)一定不成比例。全班人數(shù)一定(ydng)，也就是出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)的和一定，也就是出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)的和一定(ydng)，所以不成比例。所以不成比例。（2）分?jǐn)?shù)的大小一定，它的分子和分母。）分?jǐn)?shù)的大小一定

13、，它的分子和分母。（4）正方體一個面的面積和它的表面積。）正方體一個面的面積和它的表面積。（3）三角形的面積一定，它的底和高。）三角形的面積一定，它的底和高。 成正比例關(guān)系。分?jǐn)?shù)的大小一定，也就是分子和分母的比值一定，成正比例關(guān)系。分?jǐn)?shù)的大小一定，也就是分子和分母的比值一定，所以成正比例。所以成正比例。 成正比例關(guān)系。正方體的表面積是一個面面積的成正比例關(guān)系。正方體的表面積是一個面面積的6倍，也就是倍，也就是正方體的表面積與一個面的面積比值一定，所以成正比例。正方體的表面積與一個面的面積比值一定，所以成正比例。 成反比例關(guān)系。三角形的面積一定，也就是它的底和高的乘積一定，成反比例關(guān)系。三角形的

14、面積一定，也就是它的底和高的乘積一定，所以成反比例。所以成反比例。第18頁/共54頁第十八頁，共55頁。綜合(zngh)練習(xí)填空(tinkng)：1）一個比例有兩個（ ）項，兩個（ ）項。2）判斷兩個比是否能組成比例，可以看它們的（ ）也可以用（ ） 進(jìn)行判斷。3）寫出比值是2.5的比，并組成比例（ ）4）在比例中，如果兩個內(nèi)項(ni xin)的分別是4和5，那么組成兩個外項的兩個數(shù)的積一定是（ ）內(nèi)外5：2=10：420它們的比值是否相等比例的基本性質(zhì)第19頁/共54頁第十九頁，共55頁。5）甲數(shù)是乙數(shù)的1，甲數(shù)和乙數(shù)的比是（ ），比值是（ ）。6）（ ）成= =（ ）20=0.8=（ ）=

15、（ ）：607）甲數(shù)和乙數(shù)的比是3：5，甲數(shù)占乙數(shù)的，乙數(shù)占甲乙(ji y)兩數(shù)總數(shù)的。8）3x=4y,(x、y都不為0），x和 y的比是（ ）：（ ）9）兩個數(shù)的比值是4，前項和后項同時擴(kuò)大3倍，比值是（ ）。21（ ）203：21.525168048358543不變8第20頁/共54頁第二十頁，共55頁。1）兩和正方形的邊長的比是3：5，它們面積的比是（ ）,周長的比是（ ）。A:1:3 B: 3：5 C:1:25 D:9:25 2)把100克白糖放如1000克水中，糖和水的比是（ ）a： 1：12 b: 1:11 c : 1:10 d: 1:9 3)比的前項擴(kuò)大(kud)2倍，后項縮小2

16、倍，比值（ ）a: 擴(kuò)大(kud)4倍 b： 縮小4倍 c：不變 d： 擴(kuò)大(kud)2倍 4）甲數(shù)的等于乙數(shù)的 ，乙數(shù)與甲數(shù)的比是（ ）A : 25:18 b: 18:25 c: 1:2 d: 2:15)一個圓柱和圓錐等高等體積，他們的底面積的比是（ ） 。5365DBCaAaa: 1:3 b: 3:1 c: 1: 9 d: 9:1第21頁/共54頁第二十一頁，共55頁。3、判斷(pndun)：1）正方形的面積的比等于(dngy)邊長的比（ ）2）如果a:b的比是3：4，3a =4b。（ ）3）45分：1時的比值是0.6。（ ）4）化簡后是最簡整數(shù)比是2。（ ）41410214、根據(jù)要求(y

17、oqi)寫出一個比例式1）兩個外項分別是3和x,兩和內(nèi)項分別是9和12。2）等號左邊的比是x:5，右邊比的比值是5。3）使各項都是整數(shù)，且兩個比的比值為0.8。第22頁/共54頁第二十二頁，共55頁。5、用21、3 、0.125四個數(shù)組成(z chn)比值不同的比例87第23頁/共54頁第二十三頁，共55頁。第24頁/共54頁第二十四頁，共55頁。四年級男生和女生的人數(shù)比是6：5。從這個信息(xnx)中你知道了什么了?(1)男生人數(shù)是女生人數(shù)的( )；(2)女生人數(shù)是男生人數(shù)的( ),女生人數(shù)和男生人數(shù)的比是( );(3)男生人數(shù)占全班人數(shù)的( ),男生人數(shù)和全班人數(shù)的比是( );566511

18、65:66:11第25頁/共54頁第二十五頁，共55頁。(4)全班人數(shù)(rn sh)是男生的( ),全班人數(shù)(rn sh)和男生人數(shù)(rn sh)的比是( );(5)女生人數(shù)(rn sh)占全班人數(shù)(rn sh)的( ),女生人數(shù)(rn sh)和全班人數(shù)(rn sh)的( )；(6)全班人數(shù)(rn sh)是女生人數(shù)(rn sh)的( ),全班人數(shù)(rn sh)和女生人數(shù)(rn sh)的比( )。 61111551111:65:1111:5第26頁/共54頁第二十六頁，共55頁。 在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來分配(fnpi)。這種分配(fnpi)的方法通常叫做按比例

19、分配(fnpi)。第27頁/共54頁第二十七頁，共55頁。按比例分配(fnpi)的解題思路：根據(jù)(gnj)比先求出總份數(shù)。求出每份是多少。求出各部分的量。答題并檢驗。 根據(jù)比先求出總份數(shù)。求出各部分?jǐn)?shù)占總數(shù)的幾分之幾。運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法列式計算(j sun)，求出各部分的量。答題并檢驗。 用整數(shù)乘除法解決問題用整數(shù)乘除法解決問題用分?jǐn)?shù)乘法解決問題用分?jǐn)?shù)乘法解決問題第28頁/共54頁第二十八頁，共55頁。例例1 1 一個農(nóng)場計劃在一個農(nóng)場計劃在270270公頃公頃(n qn)(n qn)的地的地里播種大豆和玉米。播種面積的比是里播種大豆和玉米。播種面積的比是3 3：2 2。兩種作物各播種多少公頃兩種作

20、物各播種多少公頃(n qn)(n qn)？大大豆豆大大豆豆玉玉米米大豆(ddu)占總面積的五分之三玉米(ym)占總面積的五分之二2705+45 5=150(公頃)2705+44 4=120(公頃)答:大豆播種150公頃,玉米播種120公頃第29頁/共54頁第二十九頁，共55頁。東崗小學(xué)東崗小學(xué)(xioxu)(xioxu)把把524524本圖書按照六本圖書按照六年級三個班的人數(shù)年級三個班的人數(shù), ,分配給各班。一班有分配給各班。一班有4242人人, ,二班有二班有4545人人, ,三班有三班有4444人。三個班人。三個班各應(yīng)分得圖書多少本？各應(yīng)分得圖書多少本？例例2 2 52442+45+444

21、242=168(本)52442+45+444545=180(本)52442+45+444444=176(本)答答: :一班分得一班分得168168本本, ,二班二班(r bn)(r bn)分得分得180180本本, ,三班三班分得分得176176本本. .第30頁/共54頁第三十頁，共55頁。第31頁/共54頁第三十一頁，共55頁。500500（1+41+4）=100=100（mlml）500ml500ml每份多少個？每份多少個？1001001=1001=100（mlml）1001004=4004=400（mlml）我按我按1:41:4的比配制了一瓶的比配制了一瓶500ml500ml的稀釋液，

22、的稀釋液，其中濃縮液和水的體積其中濃縮液和水的體積(tj)(tj)分別是多少？分別是多少？答：濃縮液的體積答：濃縮液的體積(tj)(tj)是是100ml100ml，水的體積，水的體積(tj)(tj)是是400ml400ml。第32頁/共54頁第三十二頁，共55頁。我按我按1:41:4的比配制了一瓶的比配制了一瓶500ml500ml的稀釋液，的稀釋液，其中濃縮液和水的體積其中濃縮液和水的體積(tj)(tj)分別是多少？分別是多少？濃縮液占濃縮液占1 1份，份，水占水占4 4份。份。濃縮液占濃縮液占 54水占水占 51500ml500ml500 100（ml）1+41500 400（ml）1+44

23、答：濃縮液的體積答：濃縮液的體積(tj)(tj)是是100ml100ml，水的體積，水的體積(tj)(tj)是是400ml400ml。第33頁/共54頁第三十三頁，共55頁。 比較兩種解題思路(sl)有什么不同呢？第34頁/共54頁第三十四頁，共55頁。第35頁/共54頁第三十五頁，共55頁。比較兩種解題思路有什么不同呢？解法(ji f)一，首先求出一份數(shù)，再求幾分?jǐn)?shù)。解法(ji f)二，先求出總分?jǐn)?shù)，再求各部分量。第36頁/共54頁第三十六頁，共55頁。 檢驗(jinyn)： 用加法：100+400=500 化簡比： 100:400=1:4第37頁/共54頁第三十七頁，共55頁。這些都是這些

24、都是“按比例分配按比例分配”的問題。的問題。分配問題的一般思考步驟是：分配問題的一般思考步驟是：分什么？有多少？怎樣分？分什么？有多少？怎樣分？ 第38頁/共54頁第三十八頁，共55頁。分什么分什么(shn me)，有多少？，有多少？總數(shù)量總數(shù)量(shling)怎樣怎樣(znyng)分？分？（）（）（）（）（）（）求平均分的總份數(shù)求平均分的總份數(shù)求每部分占總數(shù)量的幾分之幾是多少？求每部分占總數(shù)量的幾分之幾是多少？用分?jǐn)?shù)乘法求出每部分是多少。用分?jǐn)?shù)乘法求出每部分是多少。轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成按比例分配應(yīng)用題一般步驟：第39頁/共54頁第三十九頁，共55頁。1 1、小芳家養(yǎng)、小芳家養(yǎng)(ji yn)(ji y

25、n)了了2828只雞只雞, ,公雞和母雞只數(shù)的比是公雞和母雞只數(shù)的比是2 2：5 5，公，公雞和母雞各有多少只？雞和母雞各有多少只？練一練練一練2 2、六一班和六二班、六一班和六二班(r bn)(r bn)訂訂少年科學(xué)的人數(shù)比是少年科學(xué)的人數(shù)比是3 3：4 4，兩，兩個班共訂了個班共訂了4949份。兩個班各訂了多份。兩個班各訂了多少份少份 ？第40頁/共54頁第四十頁，共55頁。3 3一種一種(y zhn)(y zhn)黃銅是由銅和鋅按照黃銅是由銅和鋅按照3 3：7 7熔鑄而成，生產(chǎn)這種黃銅熔鑄而成，生產(chǎn)這種黃銅12.512.5噸，需要鋅和噸，需要鋅和銅各多少噸？銅各多少噸？填空填空(tink

26、ng)：生產(chǎn)(shngchn)這種黃銅共（ ）噸。12.5把這種黃銅共分（ ）份。10其中鋅（ ）份，占總份數(shù)的（ ），列式計算（ ）。712.5107其中銅 ( ) 份，占總份數(shù)的 ( ) ，列式計算（ ）。312.5103第41頁/共54頁第四十一頁，共55頁。練一練：練一練：4 4、陽山、陽山(yn shn)(yn shn)小學(xué)參加植樹活小學(xué)參加植樹活動動, ,把把216216棵樹按棵樹按2:3:42:3:4分配給四、五、分配給四、五、六三個年級。每個年級各應(yīng)植樹多少六三個年級。每個年級各應(yīng)植樹多少棵？棵？第42頁/共54頁第四十二頁，共55頁。生活生活(shnghu)中的數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)一

27、個足球的表面是由一個足球的表面是由3232塊黑塊黑色五邊形和白色色五邊形和白色(bis)(bis)六六邊形皮圍成的，黑色皮和白邊形皮圍成的，黑色皮和白色色(bis)(bis)皮塊數(shù)比是皮塊數(shù)比是3 3：5 5。兩種顏色皮各有多少塊？兩種顏色皮各有多少塊？第43頁/共54頁第四十三頁，共55頁。亮出你的亮出你的“神眼神眼”1 1、長方形的周長的、長方形的周長的40M,40M,長和寬的比是長和寬的比是4:1.4:1.長和寬各是多少長和寬各是多少? ?2 2、甲、乙、丙三數(shù)的比是、甲、乙、丙三數(shù)的比是2 2：3 3：4 4，平，平均數(shù)是均數(shù)是1212，三數(shù)各是多少？，三數(shù)各是多少？3 3、兩地相距、

28、兩地相距(xingj)60KM(xingj)60KM，甲乙兩輛，甲乙兩輛汽車從兩地相對開出，汽車從兩地相對開出，0.60.6小時相遇。小時相遇。甲乙兩車速度比是甲乙兩車速度比是4 4：5 5，甲乙兩車速度，甲乙兩車速度各是多少？各是多少？第44頁/共54頁第四十四頁，共55頁。1 1、一個等腰三角形的底角和頂角、一個等腰三角形的底角和頂角(dn jio)(dn jio)度數(shù)之比是度數(shù)之比是2 2：1 1，求，求頂角頂角(dn jio)(dn jio)是多少度？是多少度？2 2、一個等腰三角形的周長是、一個等腰三角形的周長是24CM24CM，腰和底邊的比是腰和底邊的比是2 2：3 3。底邊長是。底邊長是多少？多少？凸顯凸顯(t xin)你的你的“慧眼慧眼”第45頁/共54頁第四十五頁，共55頁。=150（人）=153(人）答：上月新生(xnshng)的男男嬰兒153人，女嬰兒150人。（1）總分?jǐn)?shù)(fnsh)：51+50=10110151（2）新