數(shù)學建模醫(yī)院投入產(chǎn)出

1、陜西醫(yī)院投入產(chǎn)出效率評估摘 要隨著人民群眾健康保健需求的日益增長，為了實現(xiàn)效益的最大化，一些醫(yī)院投入大量資金，增加病床、擴建醫(yī)院。但這是否能夠提高醫(yī)院的整體效率仍然是一個問題。因此需要建立數(shù)學模型客觀評價、分析醫(yī)院的效率和運行特征，給出不同規(guī)模下醫(yī)院的投入產(chǎn)出預測模型和最優(yōu)投入產(chǎn)出分配方案，為政府相關(guān)部門制定醫(yī)療資源分配政策提供參考。 對于問題一，首先運用聚類分析法借助SPSS軟件根據(jù)相關(guān)系數(shù)這一指標對具有相同量綱的投入值進行分類，剔除錯誤數(shù)據(jù)。隨后建立DEA的CCR效率評價模型，利用MAXDEA軟件求解出每個醫(yī)院每年對應的效率值，最后將四年效率值進行平均求值，得出每個醫(yī)院總的效率值。對于問題

2、二，在問題一的基礎(chǔ)上，借助RTS系數(shù)得出在CCR模型中所有最優(yōu)解的情況進而判斷DMU所處的狀態(tài)，即,說明該DMU處于IRS狀態(tài)；，說明該DMU處于DRS狀態(tài)；，說明該DMU處于CRS狀態(tài)。同時利用投導向入包絡模型直接求解出上規(guī)模彈性和下規(guī)模彈性。根據(jù)的散點圖分析得出醫(yī)院的運行特征。對于問題三，在問題一和問題二的基礎(chǔ)上，以規(guī)模效益將醫(yī)院分為收益遞增、收益不變、收益遞減三類。利用近4年各項投入的平均增長率預測下一年的各項投入，同時利用SPSS軟件對產(chǎn)出建立逐步回歸模型。在各類醫(yī)院中選取具有代表性的醫(yī)院進行投入產(chǎn)出預測。最后，評價模型的優(yōu)缺點，并對模型作出進一步改進與推廣，指出DEA模型中的不足之處

3、，以及DEA模型在其他領(lǐng)域的應用。關(guān)鍵字: DEA SPSS軟件 逐步回歸 RTS系數(shù) CCR效率評價模型一、問題重述隨著人民群眾健康保健需求的日益增長，醫(yī)院作為從事醫(yī)療服務的獨立經(jīng)濟實體，在滿足社會對醫(yī)療保健事業(yè)的需求中獲得經(jīng)營效益的同時，也要促進自身的發(fā)展。因此醫(yī)院必須按照社會對醫(yī)療保健事業(yè)的需求變化，有計劃地安排和投入自身的人力資源和物質(zhì)資源。但是盲目的擴容增建不一定會提高醫(yī)院的整體效率，有時甚至會起到相反的作用，增大政府對公立醫(yī)院總體投入負擔、浪費寶貴的社會資源。故在某種程度上能客觀評價、分析醫(yī)院的現(xiàn)狀，不僅能為醫(yī)院的管理層制定相關(guān)經(jīng)營策略提供循證依據(jù)，也能夠為政府相關(guān)部門制定醫(yī)療資源

4、分配政策提供參考。問題一，結(jié)合附件給定的700余家較大醫(yī)院1997-2000年的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)，通過對相關(guān)投入產(chǎn)出指標進行分析，建立醫(yī)院的效率評價模型，并對附件中所涉醫(yī)院的工作效率進行評估。根據(jù)附件中數(shù)據(jù)及問題一中給出的效率評價模型，對陜西省700余家醫(yī)院進行規(guī)模分類，并在其基礎(chǔ)上分析不同規(guī)模下醫(yī)院的運行特征。在問題一和問題二的基礎(chǔ)上，建立不同規(guī)模下醫(yī)院的投入產(chǎn)出預測模型，并給出醫(yī)院發(fā)展的最優(yōu)投入產(chǎn)出方案，輔助行政決策部門進行財政調(diào)配。同時，試從不同規(guī)模醫(yī)院中各選取一個，給出具體的投入產(chǎn)出方案。二、模型假設1 題中所給數(shù)據(jù)為可信數(shù)據(jù)2 其他醫(yī)療人員指除醫(yī)師，護士外的其他工作人員3 假設醫(yī)院可以接

5、收所有患者三、符號約定符號 代表含義DMU 決策單元 第j個DMU對第i種輸入的投入量， 第j個DMU對第r種輸出的投入量， 第i種輸入的一種度量 第r 種輸出的一種度量 產(chǎn)出 投入比 線性組合系數(shù)四、模型的分析、建立與求解4.1問題一4.1.1問題一分析在19972000年700余家醫(yī)院的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)中，剔除錯誤數(shù)據(jù)，根據(jù)各個醫(yī)院近幾年發(fā)展的情況補充不完整的數(shù)據(jù)。匯總每年各個醫(yī)院的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)，鑒于數(shù)據(jù)信息量的龐大，運用SPSS將投入量進行聚類，使具有相同量綱的數(shù)據(jù)可以疊加，減少數(shù)據(jù)類別，運用CCR模型，根據(jù)效率=分別求解出每一年對應的效率值。將每個醫(yī)院四年的所有效率值加起來平均即可得出各個

6、醫(yī)院的效率值。最后進行大小比較對每個醫(yī)院的效率值進行評估。4.1.2問題一模型建立：聚類分析 ： 聚類分析即就是根據(jù)事物的相似程度進行分類。首先定義一個度量事物相似程度的指標，這個指標稱為聚類統(tǒng)計量，然后按照相似程度的大小，把對象逐一歸類，關(guān)系密切的聚集到一個小的分類單位，關(guān)系疏遠的聚合到一個大的分類單位里，直到所有的對象都歸類完畢，把不同類型都一一劃分出來，形成一個親戚關(guān)系譜系圖。譜系圖直觀地顯示分類對象的差異和聯(lián)系。假設有n樣品，每個樣品觀測了p個指標，用表示第i個樣品的第j個指標，則有表1所列數(shù)據(jù)陣。表1 樣本數(shù)據(jù)庫樣品指標 均值 對變量進行分類的方法稱為R型聚類法，所有的聚類統(tǒng)計量稱為

7、相似系數(shù)。在此問題中，采用相關(guān)系數(shù)這一相似系數(shù)，如下：記變量：， 則可以用兩變量的相關(guān)系數(shù)作為它們的相似系數(shù)。 利用系統(tǒng)聚類法由粗到細的指出多種分類情況，最后的系統(tǒng)聚類結(jié)果由一個譜系圖展示出來。具體的基本步驟如下： 設樣品集為S，則（1） 計算n個樣品兩兩之間的距離,記為矩陣D；（2） 首先構(gòu)造n個類，每一個類中只包含一個樣品，每一個類的平臺高度均為零；（3） 合并距離最近的兩類為新類，并且以這兩類間的聚合指數(shù)作為譜系圖中的平臺高度；（4） 計算新類與當前類的距離，若類的個數(shù)已經(jīng)等于1，轉(zhuǎn)入下一個步驟；否則，回到步驟3；（5） 畫譜系圖；（6） 決定類的個數(shù)和類。多指標評價的DEA模型CCR設

8、有n個決策單元，每個決策單元都有m種“輸入”（表示該決策單元對“資源”的耗費），以及s種“輸出”（表示該決策單元消耗了“資源”之后，表明“成效”的數(shù)量），由圖1給出。其中 1 m 1 2 j n 第j個DMU對第i種輸入的投入量，第j個DMU對第r種輸出的投入量，第i種輸入的一種度量第r 種輸出的一種度量i1,2，m； j1,2，n; r1,2，s,為已知數(shù)據(jù)，可以由題目附件得到；v=和u=為變量。對于第j個決策單元有相應的效率評價指數(shù)：， j1，2，我們總可以適當?shù)剡x取權(quán)系數(shù)v和u，使得滿足：，2， 現(xiàn)在，對第個決策單元進行相對效率評價：以權(quán)系數(shù)v和u為變量；以第個決策單元的效率指數(shù)為目標；

9、以所有的決策單元的效率為約束，即，2，于是構(gòu)成了評價的最優(yōu)化模型：其中，v,有表示對于r =1，2,，s，0,并且存在有。根據(jù)公式計算產(chǎn)出投入比： （411）4.1.3 問題一的模型求解：運用SPSS軟件根據(jù)相關(guān)系數(shù)這一指標對投入值進行分類，得到如下所示的樹狀圖：圖1 平均聯(lián)接的樹狀圖 根據(jù)上述樹狀圖所得的數(shù)據(jù)分類，對相關(guān)系數(shù)接近的數(shù)據(jù)進行加和，利用上述公式一計算出各個公司每年的效率值，最后將每個公司四年的效率取平均值，得到公司整個的效率值。（見附錄表1）4.2問題二4.2.1問題二的分析： 根據(jù)生產(chǎn)技術(shù)的收益要先后經(jīng)歷規(guī)模收益遞增、規(guī)模收益不變和規(guī)模收益遞減三個階段，我們通過RTS的判斷方法

10、得出在CCR模型中所有最優(yōu)解的情況，進而判斷DMU所處的狀態(tài)。DMU規(guī)模收益狀態(tài)的判斷方法：（1）在CCR 模型中的所有最優(yōu)解中，,則說明該DMU處于IRS狀態(tài)。（2）如果在CCR模型的所有最優(yōu)解中，則說明該DMU處于DRS狀態(tài)。（3）在CCR模型的所有最優(yōu)解中，只要其中一個解，則說明該DMU處于CRS狀態(tài)。4.2.2模型建立與求解在實際求解時，求解DEA模型的最優(yōu)解并非易事，確定以上條件并不需要求解所有最優(yōu)解。在實際計算中，只需要在求解CCR模型之后，再額外求解兩個模型，分別獲得的最大值和最小值即可。以投入導向的模型為例，求解最大值（最小值）的線性規(guī)劃為：max(min)s.t. ， ， i

11、 =1，2，；j （421）在上述規(guī)劃式中，如果max,則說明在所有最優(yōu)解中均小于1；如果min均大于1。規(guī)模彈性：規(guī)模彈性就是對規(guī)模收益狀態(tài)的量化，各項投入指標的等比例變動會引起各項產(chǎn)出指標的等比例變動，規(guī)模彈性是指產(chǎn)出指標的等比例變動的比例與投入指標等比例變動的比例之比值。用公式表示為：E通過投導向入包絡模型直接求解規(guī)模彈性： 通過投入導向模型計算規(guī)模彈性的原理與利用產(chǎn)出導向模型求解得原理相似，區(qū)別在于，通過投入導向模型，是先等比例微量增加（或減少）產(chǎn)出，然后求解投入增加（或減少）的比例。計算步驟簡述如下：1） 求解模型（2），計算所有DMU目標值。mins.t. =i=1，2， （422

12、） 投影點的投入和產(chǎn)出向量分別記為： 然后，在DEA模型的數(shù)據(jù)中，用目標值替換原始數(shù)據(jù)值。2） 計算上方的規(guī)模彈性。求解模型（423），獲得在產(chǎn)出微量等比例（）增加后，投入增加的比。mins.t.；j=1，2，n上方的規(guī)模彈性為= （423） 3） 求解模型（424），獲得在產(chǎn)出微量等比例減少之后，投入減少的比例。max s.t.；j=1，2，n下方的規(guī)模彈性為：= （424）根據(jù)CCR模型運用公式1，解出每一年各個公司的值，根據(jù)之間的關(guān)系為劃分指標，即 =1為同一規(guī)模的公司， 1為同一規(guī)模的公司， 1為同一規(guī)模的公司。得到其散點圖如下圖所示：圖2 散點圖同樣。由公式（2）、（3）、（4）可以

13、求出其上方規(guī)模彈性和下方規(guī)模彈性， 由上述所求結(jié)果可以得出：對700余家醫(yī)院將其規(guī)?？梢苑譃槿?，即收益遞增（IRS）、規(guī)模收益不變（CRS）和規(guī)模收益遞減（DRS）三種規(guī)模。通過圖表分析，處于規(guī)模收益遞減和規(guī)模收益不變的醫(yī)院占據(jù)大多數(shù)，僅有少數(shù)醫(yī)院處于規(guī)模收益遞增狀態(tài)。 4.3問題三 4.3.1問題分析根據(jù)問題一和問題二建立效益規(guī)模分類，利用年平均增長率，逐步回歸分析法確立回歸方程，同時給出下一年投入產(chǎn)出預測方案。 4.3.2問題三模型建立采用多元線性回歸分析，對收益遞增型、收益遞減型、收益不變型這三種規(guī)模的住院人數(shù)、門診病房、出院病人數(shù)進行回歸分析，得到線性回歸方程，便于投入產(chǎn)出的預測。多

14、元線性回歸：多個自變量和一個因變量的關(guān)系多元線性回歸一般模型：Y （431）Y：因變量，：自變量，：是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)：隨機因素的影響，通常假定服從期望值為零方差為的正態(tài)分布。將n組觀測數(shù)據(jù)代入（431）式，可得到樣本回歸模型：矩陣形式：Y=X其中：Y= ， X= ， ， （1）解釋變量 是確定性變量，不是隨機變量，且要求矩陣X中列不相關(guān),樣本容量個數(shù)應大于解釋變量的個數(shù)。（2）隨機誤差項具有零均值和同方差，即Ei1,2，n cov（，）= i , j=1，2，（3）正態(tài)分布的假設條件：N（0，），i=1，2，參數(shù)估計： 使得估計值與觀測值y之間的殘差在所有樣本上達到最小。求，,使得=m

15、in由多元函數(shù)求極值點的方法可求得回歸系數(shù)的最小二乘估計值為：未知參數(shù)的一個無偏估計為：=顯著性t檢驗：1） 提出假設：=0 ；：0（i=1，2，p）2） t檢驗的計算公式 3） 給定顯著性水平，確定臨界值(np)4） 若(np)，則拒絕，接受備擇假設，即總體回歸系數(shù)0。下圖是多元線性回歸變量的定義表：表2 多元線性回歸變量定義表變量類別變量名稱定義變量名稱定義變量名稱定義因變量住院病人數(shù)出院病人數(shù)門診治療數(shù)Y3自變量可變投1其他可變投1其他可變投1-其他可變投2保養(yǎng)維護可變投2保養(yǎng)維護可變投2-保養(yǎng)維護可變投3基礎(chǔ)維護可變投3基礎(chǔ)維護可變投3-基礎(chǔ)維護可變投4設備周邊補給可變投4設備周邊補給

16、可變投4-設備周邊補給可變投5設備可變投5設備可變投5-設備可變投6藥品可變投6藥品可變投6-藥品準固投1其他醫(yī)療人員數(shù)準固投1其他醫(yī)療人員數(shù)準固投1-其他醫(yī)療人員數(shù)準固投2動能消耗準固投2動能消耗準固投2-動能消耗準固投3學術(shù)培養(yǎng)準固投3學術(shù)培養(yǎng)準固投3-學術(shù)培養(yǎng)準固投4病床數(shù)準固投4病床數(shù) 準固投4-病床數(shù)準固投5護士數(shù)準固投5護士數(shù)準固投5-護士數(shù)準固投6醫(yī)師數(shù)準固投6醫(yī)師數(shù)準固投6醫(yī)師數(shù)準固投7辦公消耗準固投7辦公消耗準固投7-辦公消耗4.3.3模型的求解 以下是對收益遞增型的住院病人數(shù)，出院病人數(shù)，門診治療，給的回歸分析：住院病人數(shù)：通過逐步回歸法對變量進行篩選，對選入的變量進行F檢

17、驗和t檢驗進行剔除，計算回歸預測方程的回歸系數(shù)R方，R方為0.597，說明擬合效果較好。具體計算在SPSS統(tǒng)計軟件上進行，具體結(jié)果見表由系數(shù)寫回歸方程：=24088.293+724.5220.593+12345.322+1093.612+491.179 （432）表三 各類系數(shù)相關(guān)性住院病人數(shù)住院病人數(shù)與其他相關(guān)性Person1.000可變投1-其他0.031可變投2-保養(yǎng)維護0.705可變投3-基礎(chǔ)維護0.478可變投4-設備周邊補給0.705可變投5-設備0.664可變投6-藥品0.689準固投1-其他醫(yī)療人員數(shù)0.210準固投2-動能消耗0.640準固投3-學術(shù)培養(yǎng)0.076準固投4-病

18、床數(shù)0.689準固投5-護士數(shù)0.690準固投6-醫(yī)師數(shù)0.693準固投7-辦公消耗0.640準固投1-其他醫(yī)療人員數(shù)0.385準固投2-動能消耗0.385準固投3-學術(shù)培養(yǎng)0.385準固投4-病床數(shù)0.385準固投5-護士數(shù)0.385準固投6-醫(yī)師數(shù)0.385準固投7-辦公消耗0.385由“相關(guān)性”表Pearson系數(shù)可以看出：住院病人與可變投1其他、準固投3學術(shù)培養(yǎng)、準固投1其他醫(yī)療人員數(shù)等不顯著相關(guān)，與其他解釋變量均成正相關(guān)。表四 模型匯總g模型RR 方調(diào)整 R 方標準 估計的誤差更改統(tǒng)計量R 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改1.000.773f.597.59138848.0

19、24.0044.1061.000378.000.043擬合優(yōu)度檢驗：由“調(diào)整R方”系數(shù)可以看出，模擬擬合優(yōu)度較好，多元線性回歸方程可以解釋住院病人數(shù)變化性的59.1%。表五 Anovag模型平方和df均方FSig.回歸殘差總計8.457E1161.409E1193.391.000f5.705E113781.509E91.416E12384回歸方程檢驗：sig=0.00<0.01 說明：用六個自變量構(gòu)成的多元線性回歸方程解釋住院病人數(shù)是有統(tǒng)計學意義的。表六 系數(shù)模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B標準 誤差試用版1(常量)可變投2-保養(yǎng)維護可變投4-設備周邊補給可變投1-其他準固投7-辦公

20、消耗準固投6-醫(yī)師數(shù)可變投5-設備24088.2933681.1496.544.0001355.868792.574.1371.711.088724.522182.381.2603.973.000-.593.125-.163-4.743.00012345.3224120.073.1702.996.0031093.612455.506.1702.401.017491.179242.399.1292.026.043回歸系數(shù)檢驗：在回歸方程有統(tǒng)計學意義的前提下，有表知模型中變量可變投2-保養(yǎng)維護的sig=0.088>0.05,說明參數(shù)不可用，應該舍棄。出院病人數(shù)：表七 各類系數(shù)相關(guān)性出院病人數(shù)

21、相關(guān)性Pearson出院病人數(shù)1.000可變投1-其他0.028可變投2-保養(yǎng)維護0.048可變投3-基礎(chǔ)維護0.062可變投4-設備周邊補給0.055可變投5-設備0.069可變投6-藥品0.089準固投1-其他醫(yī)療人員數(shù)0.011準固投2-動能消耗0.076準固投3-學術(shù)培養(yǎng)0.023準固投4-病床數(shù)0.101準固投5-護士數(shù)0.126準固投6-醫(yī)師數(shù)0.156準固投7-辦公消耗0.046由“相關(guān)性”表Pearson系數(shù)可以看出：住院病人與可變投1其他、可變投3基礎(chǔ)維護、準固投1其他醫(yī)療人員數(shù)等不顯著相關(guān)，與其他解釋變量均成正相關(guān)。表八 模型匯總g模型RR 方調(diào)整 R 方標準估計的誤差更改

22、統(tǒng)計量R 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改30.275c0760.683412.858.0197.7351381.006由“調(diào)整R方”系數(shù)可以看出，模型擬合優(yōu)度較好。多元線性回歸方程可以解釋出院病人數(shù)變異性的68。表九 Anovag模型平方和df均方FSig.回歸3.624E831.208E810.372.000殘差4.438E938111647597.04總計4.800E9384回歸方程檢驗：sig=0.000.01說明：用四個自變量構(gòu)成的多元線性回歸方程解釋出院病人數(shù)是有統(tǒng)計學意義的。表十 系數(shù)模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.相關(guān)性B標準 誤差試用版零階偏部分(常量)2427

23、.591246.8069.836.000準固投6-醫(yī)師數(shù)190.80037.867.5115.039.000.156.250.248可變投2-保養(yǎng)維護-174.51859.614-.302-2.927.004.048-.148-.144可變投3-基礎(chǔ)維護-164.29259.072-.168-2.781.006-.062-.141-.137回歸系數(shù)檢驗：偏回歸系數(shù)的t檢驗是在回歸方程有統(tǒng)計學意義的前提下，檢驗某個總體偏回系數(shù)等于0的假設，以判斷是否相應的那個自變量對回歸確實有貢獻。由系數(shù)寫出回歸方程： 190.800174.518164.2922427.591 （433）門診治療數(shù)：表十一 各

24、類系數(shù)相關(guān)性門診治療數(shù)Pearson 相關(guān)性門診治療數(shù)1.000可變投1-其他0.019可變投2-保養(yǎng)維護0.863可變投3-基礎(chǔ)維護0.547可變投4-設備周邊補給0.805可變投5-設備0.779可變投6-藥品0.869準固投1-其他醫(yī)療人員數(shù)0.221準固投2-動能消耗0.730準固投3-學術(shù)培養(yǎng)0.084準固投4-病床數(shù)0.916準固投5-護士數(shù)0.769準固投6-醫(yī)師數(shù)0.794準固投7-辦公消耗0.770由“相關(guān)性”表Pearson系數(shù)可以看出：住院病人與可變投1保養(yǎng)維護等不顯著相關(guān)，與其他解釋變量均成正相關(guān)表十二 模型匯總模型RR 方調(diào)整 R 方標準 估計的誤差30.955c0.

25、9130.91211350.624擬合優(yōu)度檢驗：由“調(diào)整R方”系數(shù)可以看出，模型擬合優(yōu)度較好。多元線性回歸方程可以解釋門診治療數(shù)變異性的91.2。表十三 Anovagf模型平方和df均方FSig.回歸5.119E1131.706E111324.4830.000c殘差4.909E103811.288E8總計5.610E11384回歸方程檢驗：sig=0.000.01，說明：用三個變量構(gòu)成的多元線性回歸方程解釋門診治療數(shù)是有意義的。表十四 系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.相關(guān)性B標準 誤差試用版零階偏部分(常量)-10589.1561225.509-8.641.000準固投4-病床數(shù)227

26、.6348.820.71525.807.000.916.798.391可變投1-其他-.468.036-.205-13.132.000-.019-.558-.199可變投2-保養(yǎng)維護1832.164170.263.29410.761.000.863.483.163回歸系數(shù)檢驗：偏回歸系數(shù)的t檢驗是在回歸方程有統(tǒng)計學意義的前提下，檢驗某個總體偏回系數(shù)等于0的假設，以判斷是否相應的那個自變量對回歸確實有貢獻。此表數(shù)據(jù)可以看出，接受“可變投1其他”為0的假設。由系數(shù)寫出回歸方程： 0.4681832.164227.63410589.156 （434） 同理可得，效益不變型、效益遞減型的回歸方程如下所

27、示。效益不變型： =5854.6621596.844118.487 （435）=3172.458159.744 （436）7153431.451106.843231.088 (437)效益遞減型：19691.4457657.2732803.65880.148107.505796.7726381.6269.32990.5731686.274 （） 1774.9621254.276 （）依據(jù)19972000年的醫(yī)院各項投入年平均增長率得出三類代表醫(yī)院的2001年各項投入指標（見附錄表二、表三、表四），依據(jù)上述所得回歸方程得出三類代表醫(yī)院的2001年預測產(chǎn)出值如下表十五。表15 2001年各代表醫(yī)院

28、產(chǎn)出預測表醫(yī)院規(guī)模效益分類代表醫(yī)院代碼2000住院病人數(shù)2000出院病人數(shù)2000門診治療數(shù)2001住院病人數(shù)2001出院病人數(shù)2001門診治療數(shù)遞增型5063013645117531244958746282722379不變性508201480121162367659047247524757遞減型50060128050326912155192904702072290200五、模型的優(yōu)缺點模型的優(yōu)點： 問題一與問題二中采用的是DEA模型中的CCR模型，改模型方法可行性好，所需指標少，且評價結(jié)果不受指標計量單位的影響，使醫(yī)院評價簡單易行；評價模型中的權(quán)重系數(shù)是通過最優(yōu)化計算得到的，避免了人為設定的

29、主觀影響；它不僅能計算各醫(yī)院的相對效率的得分，而且還能為非DEA有效，效率值低的醫(yī)院指出哪些方面投入過?；虍a(chǎn)出不足，使管理者在調(diào)整醫(yī)院規(guī)模，改善醫(yī)院效率時有據(jù)可依。 問題三中采用的是多變量線性回歸模型，通過多組數(shù)據(jù)，將多個因變量和自變量整合在一起，可快速、直觀分析出三者之間的線性關(guān)系，進而醫(yī)院的預測投入產(chǎn)出分配，與此同時，還能觀測出各因素之間的擬合程度高低。模型的缺點：但同時DEA模型的評價結(jié)果受指標和數(shù)據(jù)準確性影響很大，二者直接關(guān)系到評價結(jié)論的科學性與準確性，因此，在選擇指標時需要格外嚴謹。線性回歸分析有時可能會忽略了交互效應和非線性的因果關(guān)系。六、模型的進一步改進與推廣模型改進：傳統(tǒng)DEA

30、模型各指標權(quán)重完全由模型計算得到(客觀賦權(quán))，不能反映評價者對評價指標的主觀偏好。權(quán)數(shù)的產(chǎn)生不受人為主觀因素的影響非常公正且公平；缺點是：如果權(quán)數(shù)的刻意選擇將可能造成該DMU為相對有效率因此其效率未必來自自身效率而是來自于權(quán)數(shù)的選擇。采用的方法是引入權(quán)重向量來約束v、u的取值，以體現(xiàn)決策者對不同投入(產(chǎn)出)項目的偏好程度。而權(quán)向量可以用層次分析法(AHP)得到，最終得到修正后的DEAHP模型。同時也定義了新的整體效率、規(guī)模效率。而且產(chǎn)生新的效率值并非之前的相對效率，而是絕對效率，更加直觀，也方便比較。模型推廣：該效率模型還可用于研究企業(yè)運營的效率評價，分析垃圾中轉(zhuǎn)站的運營效率，評價能源的利用效

31、率，以及考察城市土地利用效率等。七、參考文獻1 韓中庚. 數(shù)學建模方法及其應用M .上海：上?？茖W技術(shù)出版社，1982.2 姜啟元，謝金星，葉俊.數(shù)學模型M.3版.北京：高等教育出版社，2003.3 運籌學教材編寫組.運籌學M.北京：清華大學出版社，1990.4 王玉英主編.數(shù)學建模及其軟件實現(xiàn)M.北京：清華大學出版社，2015.5 趙喜林，李德宜主編.應用數(shù)理統(tǒng)計與SPSS操作M.武漢：武漢大學出版社，2014.6 余建英，何旭宏.數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析與SPSS應用M.b北京：人民郵電出版社，2003.7 成剛.數(shù)據(jù)包絡分析方法與MaxDEA軟件M.北京：知識產(chǎn)權(quán)出版社，2014.8 袁志發(fā).多元統(tǒng)

32、計分析M.北京：科學出版社，2006.9 陳學順論我國大醫(yī)院的適度規(guī)模發(fā)展J中國醫(yī)院，2008，(1)：19-2110 宋桂榮醫(yī)院效率評價方法的研究J.中國醫(yī)院統(tǒng)計，2007，14(2)：137-14511 莊寧，孟慶躍利用DEA方法評價我國34家醫(yī)院的技術(shù)效率J.中國衛(wèi)生經(jīng)濟，20009(19)：49-5112 林子華，郝模，朱乃蘇.醫(yī)療機構(gòu)規(guī)模經(jīng)濟效益分析J.中國衛(wèi)生經(jīng)濟，1991，10(1)：565913 嚴春香，董時富武漢市醫(yī)院投入產(chǎn)出效率分析J.醫(yī)學與社會，2005，18(7)：55-5814 王涵，馬燕，李斌.數(shù)據(jù)包絡分析在哈爾濱市三級醫(yī)院效率評價中的應用J.中國醫(yī)院統(tǒng)計，2006

33、，13(4)：289-292八、附 錄表一： 醫(yī)院總體效益醫(yī)院代碼500001500002500003500004500019500046均值110.87024133310.7880666670.7768333335002195006015006065006075006085012015012050.8875723330.9002456670.985302333110.9867286670.8234386675012065012075012105020015020025022025022030.7963570.8785873330.9932580.765380.7094503330.80647

34、715024015024025024035024045024065028015029010.947210.9380283330.8844780.9250526670.8744406670.7061190.8889265029045031015033035035015037015037025039010.738348333110.9536746670.958931115040015045015045025045035048015048035048040.7736423330.8455380.9956156670.9060733330.9957496670.9762503330.928909667

35、5048105051015053015053025055015055035057010.9211963330.9006223330.9339523330.9267370.9941043331150580150580250590150590250610150620150630110.9752983330.9285906670.9846970.9800520.8455280.8587293335065015065025068015070015072015078015078140.8748493330.9931136670.9811126670.9259340.8694226670.95145033

36、30.88698766750790150790650800150800250810150820150830110.92799166710.9424753330.99547133310.755035085025085135085145087015089015089025091010.9638023330.845272110.9792140.7034446670.82481866750920150930150930250930350950250970150972510.9086656670.70361110.8418420.9370103330.91100866750990151010151010

37、25101035103015103025105030.8196756670.9409826670.9267526670.8619816670.9702046670.93645833315105045105055105065105075109015109025113010.9445843330.8934210.8699703330.7717370.7871846670.90451533351150151150251170151190151220151240151260110.9130306670.9984646670.9870963330.85516666710.8482243335126025

38、128015130015130025130035130045130050.9397450.9925243330.8731356670.9656870.9664333330.9336406670.8283745133015137015139015141015143015145015146010.718220.9417233330.8931923330.7272220.9253420.9557823330.895315146025150015150025150075150095153015153020.7981996670.7239860.8341380.9358046670.9674523330

39、.9779950.9633626675156015159015162015162025165015168015170010.8629126670.9004920.88697110.9530020.7125415170025170385176015177015178015179015180010.8935110.8606676670.6965890.8958413330.9159373330.7464153330.6749283335181015182015184015185015188025188045189010.7389696670.7155226670.7547920.899740.9837496670.9124023330.846175189025192015194015194025195015196015199010.8562873330.8524116670.88722910.9265263330.885460