高中生物 第五章 人與環(huán)境 5.2 創(chuàng)造人與自然的和諧課件 蘇教版必修3 (172)

1、目目 錄錄 Contents考情精解讀考點1A.知識全通關(guān)B.題型全突破C.能力大提升考法1考法2考法3專題探究考點2考點3考情精解讀考綱解讀命題趨勢命題規(guī)律考情精解讀1 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式. 考試大綱考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢考點考點2016全國全國2015全國全國2014全國全國自主命題區(qū)域自主命題區(qū)域空間幾何體的表面積【90%】全國,7,5分全國,7,5分全國,10,5分全國,11,5分全國,18（）全國,10,5分 2014山東,13,5分 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積考綱解讀命題規(guī)律考情

2、精解讀3命題趨勢考點考點2016全國全國2015全國全國2014全國全國自主命題區(qū)域自主命題區(qū)域空間幾何體的體積【100%】全國,7,5分 全國,6,5分全國,18()全國,6,5分全國,19()全國,6,5分全國,7,5分全國,18()2016山東,5,5分2016四川,12,5分2015山東,9,5分2015天津,10,5分2015北京,18()2015浙江,2,5分2015江蘇,9,5分2015四川,14,5分2014山東,13,5分2014天津,10,5分 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀4返回目錄1.熱點預(yù)測熱點預(yù)測求多面體、旋轉(zhuǎn)體以及簡單組合體

3、的表面積和體積是高考的熱點,已知三視圖還原幾何體的直觀圖,并進行面積、體積的計算是高考考查的重點,題型以選擇題、填空題為主,分值約5分,有時以解答題的一問呈現(xiàn),分值57分.2.趨勢分析趨勢分析以三視圖為載體求幾何體的表面積和體積,以及利用展開圖考查側(cè)面積的命題趨勢逐步增強,在2018年高考溫習時應(yīng)引起重視,另外,體積與函數(shù)、不等式的綜合問題在溫習時也應(yīng)給予關(guān)注.命題趨勢 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積知識全通關(guān)知識全通關(guān)1 考 點一柱體、錐體、臺體的表面積繼續(xù)學習 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積1.旋轉(zhuǎn)體的表面積旋轉(zhuǎn)體的表面積 圓柱(底面半徑為r,母線長為l)圓錐(

4、底面半徑為r,母線長為l)圓臺(上、下底面半徑分別為r,r,母線長為l)側(cè)面展開圖底面積S底=r2S底=r2S上底=r2,S下底=r2知識全通關(guān)2繼續(xù)學習 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積側(cè)面積S側(cè)=2rlS側(cè)=rlS側(cè)=(rl+rl)表面積S表=2r(r+l)S表=r(r+l)S表=(r2+r2+rl+rl)2.多面體的表面積多面體的表面積多面體的表面積就是各個面的面積之和,也就是展開圖的面積.注意注意 (1)幾何體的側(cè)面積是指(各個)側(cè)面面積之和,而表面積是側(cè)面積與所有底面面積之和.(2)組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理.知識全通關(guān)3繼續(xù)學習 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的

5、表面積與體積【辨析比較】知識全通關(guān)4 考 點二 柱體、錐體、臺體的體積繼續(xù)學習 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積注意注意 (1)求一些不規(guī)則幾何體的體積常用割補的方法將幾何體轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進行解決.(2)求與三視圖有關(guān)的體積問題注意幾何體還原的準確性及數(shù)據(jù)的準確性.幾何體體積(S,S為底面面積,r,r為底面半徑,h為高)柱體V柱體=Sh,V圓柱=r2h錐體臺體知識全通關(guān)5繼續(xù)學習 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積柱體、錐體、臺體體積間的關(guān)系柱體、錐體、臺體體積間的關(guān)系柱體、錐體、臺體體積公式間的關(guān)系如圖8-2-1所示.圖8-2-1【辨析比較】知識全通關(guān)6 考

6、點三 球的表面積和體積繼續(xù)學習 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積設(shè)球的半徑為R,它的體積與表面積都由半徑R唯一確定,是以R為自變量的函數(shù),其表面積公式為24 Rs球,即球的表面積等于它的大圓面積的4倍,其體積公式為334RV球知識全通關(guān)7繼續(xù)學習 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積(1)球的表面積只與半徑有關(guān),且面積比等于半徑比的平方;(2)球的體積之比等于其半徑之比的立方;(3)利用球半徑、截面圓半徑、球心到截面的距離構(gòu)建直角三角形是把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的主要途徑.【名師提醒】題型全突破考法一 求空間幾何體的表面積繼續(xù)學習題型全突破1考法指導(dǎo) 1.規(guī)則幾何體的表面積

7、可利用有關(guān)公式求解,求多面體的表面積,只需將它們沿著棱剪開展成平面圖形,利用求平面圖形面積的方法求多面體的表面積.求旋轉(zhuǎn)體的表面積,可以從旋轉(zhuǎn)體的形成過程及其幾何特征入手,正確確定它們的底面半徑、母線長與對應(yīng)側(cè)面展開圖中的邊長關(guān)系,進而求表面積.2.求不規(guī)則幾何體的表面積時,通常將所給幾何體分割成基本的柱、錐、臺體,先求出這些基本的柱、錐、臺體的表面積,再通過求和或作差,求出幾何體的表面積.3.求以三視圖為載體的表面積問題時,關(guān)鍵是先分析三視圖,確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量,再利用上面的方法求表面積. 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積繼續(xù)學習題型全突破2 數(shù)學 第八章第二

8、講 空間幾何體的表面積與體積繼續(xù)學習題型全突破3思路分析思路分析三視圖 畫出直觀圖 分別求各個面的面積 面積求和解析解析圖8-2-6 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積繼續(xù)學習題型全突破4 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積繼續(xù)學習題型全突破5 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積繼續(xù)學習題型全突破6思路分析思路分析由題意畫出幾何體的直觀圖 求出a2+h2=4,再用均值不等式求出a,h的值 即可求得四棱錐的表面積圖8-2-8 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積繼續(xù)學習題型全突破7 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積繼續(xù)學習題型全突破8考法指導(dǎo)1.

9、處理體積問題的思路處理體積問題的思路(1)“轉(zhuǎn)”:指的是轉(zhuǎn)換底面與高,將原來不易求面積的底面轉(zhuǎn)換為易求面積的底面,或?qū)⒃瓉聿灰卓闯龅母咿D(zhuǎn)換為易看出并易求解長度的高.(2)“拆”:指的是將一個不規(guī)則的幾何體拆成幾個簡單的幾何體,便于計算.(3)“拼”:指的是將小幾何體嵌入一個大幾何體中,如將一個三棱錐復(fù)原成一個三棱柱,將一個三棱柱復(fù)原成一個四棱柱,這些都是拼補的方法.2.求空間幾何體的體積的常用方法求空間幾何體的體積的常用方法(1)公式法.對于規(guī)則幾何體的體積問題,可以直接利用公式進行求解.(2)割補法.把不規(guī)則的圖形分割成規(guī)則的圖形,然后進行體積計算;或者把不規(guī)則的幾何體補成規(guī)則的幾何體,不熟

10、悉的幾何體補成熟悉的幾何體,便于計算其體積.考法二 求空間幾何體的體積 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積繼續(xù)學習題型全突破9(3)等體積法.一個幾何體無論怎樣轉(zhuǎn)化,其體積總是不變的.如果一個幾何體的底面面積和高較難求解時,我們可以采用等體積法進行求解.等體積法也稱等積轉(zhuǎn)化或等積變形,它是通過選擇合適的底面來求幾何體體積的一種方法,多用來解決有關(guān)錐體的體積,特別是三棱錐的體積.3.由三視圖求相關(guān)幾何體的體積由三視圖求相關(guān)幾何體的體積已知幾何體三視圖求體積的思路與已知幾何體三視圖求表面積的思路相同,求解時注意三視圖中的垂直關(guān)系在幾何體中的位置,確定幾何體中的線面垂直等關(guān)系,進而利用求體

11、積的方法求解. 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積繼續(xù)學習題型全突破10 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積繼續(xù)學習題型全突破11 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積繼續(xù)學習題型全突破12考法示例考法示例4如圖8-2-12所示,已知三棱錐D-ABC中, ADBC,AD,BC之間的距離為h,且AD=a,BC=b,求三棱錐D-ABC的體積.圖8-2-12思路分析思路分析 求底面面積和高較難 拼接幾何體 轉(zhuǎn)化底面和高 體積轉(zhuǎn)化 運算 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積繼續(xù)學習題型全突破13 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積 考法三 求球的表面積和體

12、積題型全突破14繼續(xù)學習考法指導(dǎo)1.求球的表面積和體積的關(guān)鍵是求出球的半徑.反之,若已知球的表面積或體積,那么就可以得到球的半徑.2.處理與幾何體外接球有關(guān)的問題時,一般需依據(jù)球和幾何體的對稱性,確定球心與幾何體的特殊點間的關(guān)系.解決與長方體有關(guān)的問題時需注意運用長方體的體對角線即外接球直徑這一知識.3.與球有關(guān)的實際應(yīng)用題一般涉及水的容積問題,解題的關(guān)鍵是明確球的體積與水的容積之間的關(guān)系,正確建立等量關(guān)系. 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積題型全突破15繼續(xù)學習 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積題型全突破16繼續(xù)學習 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積題型全

13、突破17繼續(xù)學習 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積題型全突破18【突破攻略】繼續(xù)學習計算球的表面積或體積,必須求出球的半徑,一般方法有:(1)根據(jù)球心到內(nèi)接多面體各頂點的距離相等確定球心,然后求出半徑;(2)依據(jù)已知的線線或線面之間的關(guān)系推理出球心位置,然后求出半徑. 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積能力大提升能力大提升1繼續(xù)學習空間幾何體表面積和體積的最值 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積專題探究 解決此類問題的一般思路有兩個:一是根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征和體積、表面積的計算公式,將體積或表面積的最值轉(zhuǎn)化為平面圖形中的有關(guān)最值,根據(jù)平面圖形的有關(guān)結(jié)論直接進行判

14、斷;二是利用基本不等式或是建立關(guān)于表面積和體積的函數(shù)關(guān)系式,然后利用函數(shù)或者導(dǎo)數(shù)方法解決.能力大提升2示例示例7如圖8-2-16所示,A1A是圓柱的母線,AB是圓柱底面圓的直徑,C是底面圓周上異于A,B的任意一點,AA1=AB=2.(1)求證:BC平面A1AC;(2)求三棱錐A1-ABC的體積的最大值. 圖8-2-16 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積繼續(xù)學習能力大提升3思路分析思路分析 根據(jù)線面垂直的判定找到所需條件 BC平面A1AC 列出三棱錐A1-ABC體積的表達式 利用基本不 等式求得體積的最大值解析解析(1)因為C是底面圓周上異于A,B的一點,且AB為底面圓的直徑,所以BCAC.因為AA1平面ABC,BC平面ABC,所以AA1BC.因為AA1AC=A,AA1平面A1AC,AC平面A1AC,所以BC平面A1AC. 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積繼續(xù)學習能力大提升4 數(shù)學 第八章第二講 空間幾何體的表面積與體積繼續(xù)