雞兔同籠教學(xué)設(shè)計

1、雞兔同籠教學(xué)設(shè)計阿爾山市第一小學(xué) 李鳳香(在明水支教作展示課材料)教材分析:“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)古趣題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。解決這類問題的方法包括：列表法、假設(shè)法、方程法等。教材把這一問題先在改為安排在四年級下學(xué)期，學(xué)生還沒有學(xué)過方程，因此這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測、列表、假設(shè)等方法來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生猜測、有序思考及邏輯推理的能力，體會假設(shè)法的一般性。在解決“雞兔同籠”問題時，學(xué)生選用哪種方法都可以，不強求用某一種方法。學(xué)情分析:“雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣?！傲斜矸ā笔菍W(xué)生比較容易接受的，也就是通過有序猜測和計算得出結(jié)論；“假設(shè)法”對學(xué)

2、生來說比較陌生，教學(xué)中要抓住其特點，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)思維。教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊第9單元數(shù)學(xué)廣角103頁105頁，例1及做一做第1題。教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1.了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。3在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。數(shù)學(xué)思考與問題思考：經(jīng)歷解決問題的過程，體驗分析解決問題的方法。情感態(tài)度：體會數(shù)學(xué)知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點：理解掌握解決問題的不同思路和方法。教

3、學(xué)難點：能運用不同方法解決實際問題。教具學(xué)具：多媒體課件、統(tǒng)計表。教學(xué)過程：一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1. 師：同學(xué)們，你們見過放在大籠子里養(yǎng)的動物嗎？指生說。2. 師：那你見過把雞和兔放在同一個籠子里的情況嗎？生說。3.師：雞和兔放在同一個籠子里發(fā)生了有趣的事兒！你們想知道嗎？生：想！師：這節(jié)課我們就來研究“雞兔同籠”的問題。（板書課題）【設(shè)計意圖：先放手讓學(xué)生說見沒見過放在籠子里的動物，激發(fā)學(xué)生的興趣，為雞和兔放在一個籠子里的有趣數(shù)學(xué)題埋下伏筆。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考問題?！慷?、小組合作，探究新知1.師邊出示課件邊說：請看大屏幕！誰來幫大家讀一下這道題？指生讀，師：這道題什么意思？生互相說

4、題意。指學(xué)生說題意，課件再出示解釋后的題，學(xué)生齊讀。2.教師引導(dǎo)后小結(jié)：這道題就是我國古代著名的“雞兔同籠”問題，你瞧！古代的學(xué)生被難住了，想請咱們班的同學(xué)幫幫忙，你們有信心解決嗎？生：有！師：不錯！信心十足！3.師：像這樣的問題我們先從簡單的題入手。別眨眼，老師換題了！(課件出示改正后的題)師：請你自由讀題，再與同學(xué)互相說說通過讀題你知道了什么？想到了什么？指生匯報，其他學(xué)生補充或肯定，課件再出示提示內(nèi)容，生齊讀。（一）列表法1.師：請小組長組織大家一邊討論一邊將表格填完整，比一比看哪個小組合作的好，最先填完表格，說清發(fā)現(xiàn)并得出結(jié)論。（師巡視，個別指導(dǎo)。）2.師：哪個小組先匯報？指生匯報，教

5、師將幻燈片處于編輯狀態(tài)，隨學(xué)生匯報填表格，并說清發(fā)現(xiàn)，即：如果少一只雞，就多一只兔子，就多兩只腳；如果多一只雞，就少一只兔子，就少兩只腳。（如果沒發(fā)現(xiàn)，教師就引導(dǎo)學(xué)生從左往右，再從右往左觀察表格，找規(guī)律。）（填兩個后請其他學(xué)生一起說教師再填。）師：我們把這種方法叫列表法。（板書：列表法，并將小組一張表格貼黑板上。）【設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生合作意識與能力，通過共同填表，使學(xué)生知道利用填表格，可以知道籠子里有多少只雞和兔。并發(fā)現(xiàn)少一只雞，就多一只兔子，就多兩只腳；多一只雞，就少一只兔子，就少兩只腳。但是這種方法有點麻煩，促使學(xué)生思考：還有沒有其他簡單的方法解決“雞兔同籠” 的問題呢？以動促思?！浚ǘ?/p>

6、 假設(shè)法1.假設(shè)全是雞（1）師：除了列表法還有沒有其他方法解答這道題呢？生思考，師：有一天，調(diào)皮的小兔子對雞說：“雞朋友們，快看！我們變成了雞！”（教師邊說邊將雙手縮起來）“兔子收起兩只前腳變成雞，耀武揚威的走來走去，那么現(xiàn)在籠子里的全是什么動物？”生：全是雞。師：假設(shè)籠子里的8只動物全是雞，那籠子里應(yīng)該有多少只腳呢？會比實際的腳數(shù)多還是少呢？為什么會這樣？（邊說邊板書：假設(shè)全是雞）小組合作研究，根據(jù)學(xué)習(xí)單的提示將算式寫出來,并說清每一步求的是什么？（教師巡視，指兩名學(xué)生板演。）（2）集體聽板演同學(xué)講解，說清每一步求的是什么？其他學(xué)生傾聽肯定或補充，請想法一致的學(xué)生再為大家講解一遍，教師板書教

7、師板書每一步算式，再利用課件演示過程，并與學(xué)生一起講解過程。（說清每一步求的是什么？重點放在：多出的總腳數(shù)是籠子里兔子一共收起來的腳數(shù)，因為一只兔子收起2只腳，一共收起10只腳，有幾只兔子呢？收起來的兩只腳也就是一只兔子比一只雞多4-2=2（只）腳，所以籠子里就有10÷2=5（只）兔子。明確結(jié)論：假設(shè)全是雞，先求出的是兔子的只數(shù)。）【設(shè)計意圖：先讓學(xué)生合作完成新知，因為有的學(xué)生沒有能力獨立完成，同齡間的互助可以促進取長補短，不但培養(yǎng)學(xué)生合作能力，而且讓不同程度的學(xué)生得到不同的發(fā)展。匯報找能力強的學(xué)生，表清楚，讓學(xué)生能聽明白的這樣的學(xué)生板演、講解。教師再演示全過程，剛開始用假設(shè)法解決“

8、雞兔同籠”問題，怕學(xué)生不適應(yīng)，所以此處“放慢腳步”，讓學(xué)生明白每一步在干什么。讓學(xué)生深刻體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。】2.假設(shè)全是兔（1）師：籠子里的雞看兔子會變成雞，毫不示弱地說：“我們也會變成兔子，你瞧！”（師學(xué)雞將兩只翅膀往地下按，學(xué)生觀察。）師：假設(shè)現(xiàn)在籠子里全是兔子，又怎么解答這道題呢？（師板書：假設(shè)全是兔）（2）師：請小組合作填寫學(xué)習(xí)單，寫清每一步算式并標(biāo)清每一步求的是什么？教師巡視，個別指導(dǎo)，找學(xué)生板演，集體聽板演同學(xué)講解每一步算式求的是什么？其他學(xué)生掌聲肯定或補充。（請想法相同的學(xué)生再為大家講解一遍，教師適當(dāng)補板書。明確結(jié)論：假設(shè)全是兔，先求出的是雞的只數(shù)。）【設(shè)計意圖：學(xué)生在假設(shè)全是

9、雞的基礎(chǔ)上，再用假設(shè)全是兔的方法會很輕松解決問題。轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想再一次得到體驗。兩次小組合作讓學(xué)生嘗到了“甜頭”，合作也就達(dá)到了目的?！浚ㄈ┛偨Y(jié)方法1.師：請你試著給假設(shè)籠子里全是雞或全是兔這種解法取個名字吧。學(xué)生試說，視情況教師引導(dǎo)：籠子里真的全是雞或全是兔嗎？生：不是！師：對！是我們假設(shè)的，所以把它叫假設(shè)法。（教師板書：假設(shè)法。）2.師：請你看著板書，總結(jié)假設(shè)法的解題過程。（師：聽聽誰的聲音最好聽？學(xué)生自由說）再指生說，集體明確結(jié)論：假設(shè)全是雞，先求出的是兔子的只數(shù)；假設(shè)全是兔，先求出的是雞的只數(shù)。3.師：比較列表法和假設(shè)法，你想說什么？指生說，可能會說列表法太麻煩，假設(shè)法比較簡單，做得

10、又快。（師指板書生說，如果有學(xué)生說列表法簡單的，教師就讓學(xué)生看例1原題，以此說明數(shù)大了，列表法就不方便了，而假設(shè)法具有普遍性，不受數(shù)的影響。）【設(shè)計意圖：方法的及時總結(jié)、整理，再次為學(xué)生理清思路，此處學(xué)生會有躍躍欲試的感覺，他們會認(rèn)為自己已經(jīng)會用假設(shè)法解決問題了。接下去的練習(xí)鞏固會讓他們大顯身手。此處讓學(xué)生充分體會解決問題的方法多樣化，并在方法比較中體會優(yōu)化的必要性。同時體會假設(shè)法的普遍性?！浚ㄋ模┙榻B方程法師：解決“雞兔同籠”問題，還有一種常用的方法，你們想知道嗎？生：想！師：請看大屏幕，大家先了解一下，這叫方程的解法。（課件播放方程解題過程）等你們在五年級學(xué)完方程以后，還可以利用方程來解決

11、類似于“雞兔同籠”的問題。（學(xué)生看大屏幕，作簡單了解。）【設(shè)計意圖：由于教材改版，方程學(xué)生在四年級下冊還沒學(xué)，但作為教師要想到，讓學(xué)生知道還有一種常用方法方程法，學(xué)完方程學(xué)生很容易會想到“雞兔同籠”問題。引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)思想考慮問題，并具有遠(yuǎn)大的數(shù)學(xué)目光?！浚ㄎ澹┙榻B抬腳法師：你想知道古人是怎么解決“雞兔同籠”問題的嗎？生回答后師引導(dǎo)生看書上第105頁“閱讀資料”，作了解。【設(shè)計意圖：讓學(xué)生了解古人的抬腳法，拓展學(xué)生思維，體會我國數(shù)學(xué)領(lǐng)域的優(yōu)勢與博大精深。】三、 鞏固練習(xí)1.師：現(xiàn)在你會用自己喜歡的方法解答這道題了嗎？（課件出示開課時的題）請你做在練習(xí)本上。教師巡視，指用假設(shè)全是雞、兔不同想法

12、的兩名學(xué)生板演。教師提示做完的學(xué)生組織語言練習(xí)講解后再與其他同學(xué)交流，集體聽板演同學(xué)講解，同方法的補充或肯定，教師視學(xué)生完成情況強調(diào)、引導(dǎo)。2.師：日本的“龜鶴算”問題就是從我國古代的“雞兔同籠”問題演變來的，可見我國數(shù)學(xué)古趣題多么出名！請大家把數(shù)學(xué)書105頁做一做的第1題做在練習(xí)本上。（生獨做，集體再訂正、核對。）四、拓展延伸師：你見過和尚吃饅頭嗎？生答，師：他們不但互相謙讓，還吃出了數(shù)學(xué)問題，你瞧?。ㄕn件出示107頁思考題，學(xué)生自由讀題）生思考、試做。（如果時間不夠，教師留作課下思考題。）【設(shè)計意圖：練習(xí)設(shè)計由簡單到復(fù)雜，由淺入深，有坡度、有層次，使不同的學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域都能得到提高。日本的“龜鶴算”問題引入，讓學(xué)生感到我國數(shù)學(xué)發(fā)展的博大精深，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情感?！课濉⒆鳂I(yè)布置：練習(xí)冊改第87頁，做第88頁，89頁自由做。六、小結(jié)師：誰愿意展示你這節(jié)課的收獲？指生說，再找其他生補充，2-3生后，教師：類似于“雞兔同籠”問題，今天我們可以用列表法、假設(shè)法解決，以后還可以用方程法、古人的“抬腳法”等等不同方法解答，解決問題方法有很多種，只要你多動腦，你的收獲就會更大！【設(shè)計意圖：學(xué)生先小結(jié)，能培養(yǎng)他們的整理、總結(jié)的能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展。教師后強調(diào)、補充，使學(xué)生知識系統(tǒng)更完善、更明確，同時讓學(xué)生明白解決問題的方法多樣化，促使學(xué)生帶著教師的期望踏往新