北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊完全復(fù)習(xí)知識點+典型例題

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考，如有侵權(quán),請聯(lián)系網(wǎng)站刪除八年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)第一章勾股定理1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜-3 a2丄22邊的平方；即a b C O2.勾股定理的證明：用三個正方形的面積關(guān)系進行 證明(兩種方法)。3.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長 a , b2丄12滿足a b2=C ,那么這個三角形是直角三角形。2丄2滿足a b2=C的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)。第二章實數(shù)1 平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì):2(1)概念：如果X =a,那么X是a的平方根，記3. 實數(shù)的概念及其分類：(1)概念：實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱；)分類：按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)的分

2、數(shù)；按性質(zhì)分為正數(shù)、負數(shù)和零。無理數(shù)就是無限不循環(huán) 小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和無限不 循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為分數(shù)。4. 與實數(shù)有關(guān)的概念：在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒 數(shù)，絕對值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致； 在實數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運算法則和運算律同樣成立。每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即實數(shù)和數(shù)軸上的點是 對應(yīng)的。因此，數(shù)軸正好可以被實 數(shù)填滿。5. 算術(shù)平方根的運算律：Ub(a 0,作：-'a ;其中a叫做a的算術(shù)平方根。(2)性質(zhì)：當a 0時， a 0;當a Vo時,b 0)；(a 0, b &g

3、t; 0)。無意義；(= a；荷=a2.立方根的概念及其性質(zhì)：(1)概念：若3X a,那么X是a的立方根，記作:第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1. 平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一 定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。 平移不改變圖 形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過平移， 點所連的線段平行且相等； 對應(yīng)線段平行且相等， 應(yīng)角相等。2. 旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)， 方向轉(zhuǎn)動一個角度， 定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，將一個圖形繞一個定點沿某個這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。對應(yīng)對這點 旋轉(zhuǎn)不改(2)性質(zhì)： 學(xué)習(xí)資料盲弋弋3"飛a =變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過旋轉(zhuǎn)， 圖形點的每一個

4、點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了 相同和角度；任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。3. 作平移圖與旋轉(zhuǎn)圖。第四章四邊形性質(zhì)的探索多邊形正方形2平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的 定義、性質(zhì)、判別：(1) 平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做 平行四邊形。平行四邊形的對邊平行且相等；對角相 等，鄰角互補；對角線互相平分。兩條對角線互相平 分的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四 邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平 行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。(2) 菱形：一組鄰邊相等的

5、平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等； 對角線互相垂直平分， 每一條 對角線平分一組對角。四條邊都相等的四邊形是菱 形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相平分且垂直的 四邊形是菱形。菱形的面積等于兩條對角線乘積的一 半(面積計算，即 S菱形=L1*L22 )。(3) 矩形：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對角線相等；四個角都是直角。對角線相 等的平行四邊形是矩形； 有一個角是直角的平行四邊 形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一 半；在直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一 半。(4) 正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正

6、方形。正 方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。(5) 等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形；對角互補的梯形是等腰 梯形。(6) 三角形中位線：連接三角形相連兩邊重點的線 段。性質(zhì)：平行且等于第三邊的一半3. 多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2) *180 °多邊形的tl外角和都等于360"。4. 中心對稱圖形：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋 轉(zhuǎn)180 ,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個 圖形叫做中心對稱圖形。第五章位置的確定1直角坐標系及坐標的相關(guān)知識。2. 點的坐標間的關(guān)系：如果點 A、B橫坐標相

7、同， 則AB / y軸；如果點A、B縱坐標相同，貝U AB / X軸。3. 將圖形的縱坐標保持不變， 橫坐標變?yōu)樵瓉淼?1 倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于 y軸對稱；將圖形的 橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?-1倍，所得到 的圖形與原圖形關(guān)于 X軸對稱；將圖形的橫、縱坐標 都變?yōu)樵瓉淼?1倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于原點成中心對稱。第六章一次函數(shù)1. 一次函數(shù)定義：若兩個變量 x, y間的關(guān)系可以表 示成y =kx . b( k,b為常數(shù)，k = O)的形式，則 稱y是X的一次函數(shù)。當b =0時稱y是X的正比例 函數(shù)。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。2. 作一次函數(shù)的圖象：列表取點、描點、連線，標

8、出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。學(xué)習(xí)資料3. 正比例函數(shù)圖象性質(zhì)：經(jīng)過0,0 ； k > 0時，經(jīng) 過一、三象限；k V 0時，經(jīng)過二、四象限。4. 一次函數(shù)圖象性質(zhì)：(1) 當k > 0時，y隨X的增大而增大，圖象呈上 升趨勢；當k V 0時，y隨X的增大而減小，圖象呈 下降趨勢。(2) 直線kX b與軸的交點為0,b ,與X軸的交點為。(3) 在一次函數(shù)y =也 b中：k >0, b >0時函 數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限； k >0, b V 0時函數(shù) 圖象經(jīng)過一、三、四象限； k V 0, b > 0時函數(shù)圖 象經(jīng)過一、二、四象限； k V 0, b V 0時函數(shù)圖

9、象 經(jīng)過二、三、四象限。(4) 在兩個一次函數(shù)中，當它們的k值相等時，其 圖象平行；當它們的k值不等時，其圖象相交；當它 們的k值乘積為 T時，其圖象垂直。4. 已經(jīng)任意兩點求一次函數(shù)的表達式、根據(jù)圖象求一次函數(shù)表達式。學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除完全平方式=q5運用一次函數(shù)的圖象解決實際問題。第七章二元一次方程組1二元一次方程及二元一次方程組的定義。2. 解方程組的基本思路是消元，消元的基本方法是： 代入消元法；加減消元法；圖象法。3 方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系。4解應(yīng)用題時，按設(shè)、列、解、答四步進行。5 每個二元一次方程都可以看成一次函數(shù)，求二元 一次

10、方程組的解，可看成求兩個一次函數(shù)圖象的交 點。第八章數(shù)據(jù)的代表1. 算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，(它特殊在各項的權(quán)相等)，當實際問題中，各項的權(quán)不相等時，計 算平均數(shù)時就要采用加權(quán)平均數(shù)，當各項的權(quán)相等 時，計算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù)。2. 中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)指的是 n個數(shù)據(jù)按大小順 序(從大到小或從小到大) 排列，處在最中間位置的 一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)) 。眾數(shù)指的 是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)。應(yīng)知應(yīng)會的知識點因式分解1. 因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形 式，叫做把這個多項式因式分解；注意：因式分解與乘法是相

11、反的兩個轉(zhuǎn)化2因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法” 3公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)相同因式的 最低次幕.注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2 ； (a-b)3=-(b-a)3.4. 因式分解的公式：(1)平方差公式： a2-b2= (a+ b) (a- b)；完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5 因式分解的注意事項：(1) 選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二 公式、三分組、四十字；(2) 使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；(3) 因式分解

12、的最后結(jié)果要求分解到每一個因式都不能分解為止；(4) 因式分解的最后結(jié)果要求每一個因式的首項符號為正；(5) 因式分解的最后結(jié)果要求加以整理；(6) 因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的 形式.6 因式分解的解題技巧：(1)換位整理，加括號或 去括號整理；(2)提負號；(3)全變號；(4)換元；(5) 配方；(6)把相同的式子看作整體；(7)靈活分組；(8)提取分數(shù)系數(shù)；(9)展開部分括號或全部 括號；(10)拆項或補項.7.完全平方式：能化為(m+n) 2的多項式叫完全平 方式；對于二次三項式 x2+px+q , 有“ x2+px+q是分式1. 分式：一般地，用 A、B表示兩個整式，A

13、÷ B就AA可以表示為B的形式，如果B中含有字母，式子Ba C ac, ,7 .分式的乘除法法則：b d bd學(xué)習(xí)資料叫做分式2 .有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即d adbc有理式整式分式8分式的乘方：b b3. 對于分式的兩個重要判斷：(1)若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義；(2)若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分 式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義4分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：(1) 若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個 不為零的整式，分式的值不變；(2) 注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；_ -分

14、子_ -分子_分子分子即-分母 分母 -分母 分母(3) 繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡單5. 分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式 約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經(jīng)常需要 先因式分解.6. 最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式， 這個分式叫做最簡分式； 注意：分式計算的最后結(jié)果 要求化為最簡分式9. 負整指數(shù)計算法則:丄n(1)公式： a=1(a 0), a-n= a (a 0)；(2) 正整指數(shù)的運算法則都可用于負整指數(shù)計算;(3)公式:(4)公式： (-1) -2=1 ,(-1) -3=-1.10. 分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個

15、異分 母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分 式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定 最簡公分母11. 最簡公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)相同因 式的最高次幕.12 .同分母與異分母的分式加減法法則：a b a 二 b a C ad bc ad 二 be 二; 二 二C C Cbdbdbd bd .13.含有字母系數(shù)的一元一次方程： 在方程ax+b=0(a 0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)， 對X來說，字母a是X的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母 b 是常數(shù)項，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程 注意：在字母方程中，一般用a、b、C等表示已知數(shù)， 用X、y、Z等表示未知數(shù)

16、.14. 公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種 形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質(zhì)就是解 含有字母系數(shù)的方程特別要注意：字母方程兩邊同 時乘以含字母的代數(shù)式時，一般需要先確認這個代數(shù) 式的值不為0.15. 分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方 程；注意：以前學(xué)過的，分母里不含未知數(shù)的方程是 整式方程16. 分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母， 方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式， 所以可能 產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗增根； 注意：在解方程 時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因為可能丟根17. 分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母(或分

17、式方程的每個分母)，若值為零， 求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求 出的根是原方程的解； 注意：由此可判斷，使分母的 值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根18. 分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式 方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的 程序數(shù)的開方1.平方根的定義：若x2=a,那么X叫a的平方根，(即 a的平方根是X)；注意：(1) a叫X的平方數(shù)，(2) 已知X求a叫乘方，已知a求X叫開方，乘方與開方 互為逆運算2. 平方根的性質(zhì)：(1) 正數(shù)的平方根是一對相反數(shù)；(2) 0的平方根還是0；(3) 負數(shù)沒有平方根3. 平方根的表示方法：a的平方根表示為a和一 &

18、#39; a 注意： a可以看作是一個數(shù)，也可以認為是一個數(shù)開二次方的運算4. 算術(shù)平方根：正數(shù) a的正的平方根叫 a的算術(shù)平方根，表示為 a注意：O的算術(shù)平方根還是 0.5. 三個重要非負數(shù)：a2 0,a 0 , a O 注意: 非負數(shù)之和為0,說明它們都是0.6. 兩個重要公式：(1)a; (a 0)aa(a-0)(a ： 0)7. 立方根的定義：若X3=a,那么X叫a的立方根，(即 a的立方根是X) 注意：(1) a叫X的立方數(shù)；(2) a的立方根表示為;即把a開三次方&立方根的性質(zhì)：(1) 正數(shù)的立方根是一個正數(shù);(2) 0的立方根還是0；(3) 負數(shù)的立方根是一個負數(shù)學(xué)習(xí)資料

19、收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)9立方根的特性：'a =二a .10 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)注意：和開方開不盡的數(shù)是無理數(shù).11 實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).12 實數(shù)的分類： （1）”正有理數(shù)、有理數(shù)丿0:有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)*負有理數(shù)”正無理數(shù)、無理數(shù)丿正無理數(shù)卜無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)：正實數(shù)實數(shù)* 0（2）負實數(shù).13. 數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點與實數(shù)對應(yīng)14. 無理數(shù)的近似值：實數(shù)計算的結(jié)果中若含有無理數(shù)且題目無近似要求， 則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)表示；如果題目有近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)的近似值表 示.注意：（1）近似計算時，中間過程要多保留一位；（

20、2 ）要求記憶：' 2 =1.4143 =1.732一5 =2.236三角形幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用 于幾何證明）1 三角形的角平分線定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的 古刪段叫做三角形的角平分線.（如圖）ABDC幾何表達式舉例：(1) I AD 平分 BAC BAD= CAD(2) BAD= CAD AD是角平分線2.三角形的中線定義：在三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊 的中點的線段叫做三角形的中線.（如圖）A/zAB D C幾何表達式舉例：（1） AD是三角形的中線 BD = CD（2）I BD = CD AD是三角形的中

21、線3.三角形的高線定義：從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂 線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的 高線.（如圖）ABDC幾何表達式舉例：(1) I AD 是 ABC 的高 ADB=90 °(2) ADB=90 ° AD是 ABC的高探4 .三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形 的兩邊之差小于第三邊.（如圖）ABC幾何表達式舉例：(1) I AB+BC > AC(2) I AB-BC V AC5.等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角 形.（如圖）AB C幾何表達式舉例：（1） ABC是等腰三角 形 AB = AC（2）I AB = AC A

22、BC是等腰三角形6.等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三角 形.（如圖）ABC幾何表達式舉例：（1）I ABC 是等邊三角 形 AB=BC=AC（2）I AB=BC=AC ABC是等邊三角形7.三角形的內(nèi)角和定理及推論：（1）三角形的內(nèi)角和 180°（如圖）（2） 直角三角形的兩個銳角互余；（如圖）幾何表達式舉例：(1) A+ B+ C=180 °學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一基本概念：三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、 三角形的外角、全等三角形、角平

23、分線的集合定義、 原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段 垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形 的定義、勾股數(shù)二常識：1. 三角形中，第三邊長的判斷：另兩邊之差V第 三邊V另兩邊之和2. 三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點，其中前兩個交點都在三角 形內(nèi)，而第三個交點可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段所對的角是對應(yīng)角，對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊10. 等邊三角形是特殊的等腰三角形11. 幾何習(xí)題中，“文字敘述題”需要自己畫圖，寫 已知、求證、證明12. 符合“ AAA ” “SSA”條件的三角形不能判定全等13.

24、 幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進行分析： （1）分析綜 合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）圖形 觀察法14. 幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分線；（4） 過已知點作已知直線的垂線；（5）作線段的中垂線；（6）過已知點作已知直線的平行線 15. 會用尺規(guī)完成 “SAS”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS”、“ HL ”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角 三角形”的作圖BCBC3如圖，三角形中，有一個重要的面積等式，即： 若 CD 丄 AB , BE 丄 CA ,貝U CD AB=BE CA.4.三角形能否成立的條件是：最

25、長邊V另兩邊之和16.作圖題在分析過程中， 首先要畫出草圖并標出字 母，然后確定先畫什么，后畫什么；注意：每步作圖 都應(yīng)該是幾何基本作圖在BA上截取BE=BC構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)移過D點作DE / BC交AB于E,構(gòu)造等腰（2）已知角平分線（若BD是角平分線）5. 直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等 于另兩邊的平方和6. 分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的 直角三角形7. 如圖，雙垂圖形中，有兩個重要的性質(zhì)，即：（1）AC CB=CD AB ；（ 2） 1= B ,2= A &三角形中，最多有一個內(nèi)角是鈍角，但最少有兩 個外角是鈍角9.全等三

26、角形中，重合的點是對應(yīng)頂點，對應(yīng)頂點學(xué)習(xí)資料17 .幾何畫圖的類型：（1）估畫圖；（2）工具畫圖;（3）尺規(guī)畫圖探18.幾何重要圖形和輔助線：（1）選取和作輔助線的原則： 構(gòu)造特殊圖形，使可用的定理增加； 一舉多得； 聚合題目中的分散條件，轉(zhuǎn)移線段，轉(zhuǎn)移角； 作輔助線必須符合幾何基本作圖 D學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除學(xué)習(xí)資料線段和角;三角形AD，直角三角形轉(zhuǎn)化為 三角形；（3）已知三角形中線（若 AD是BC的中線）過D點作DE / AC交AB于E,構(gòu)造中位線；B延長AD到E,使DE 連結(jié)CE構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)移線段 和角；=AD延長BC到D ,使CD=BC， 連結(jié)多

27、邊形轉(zhuǎn)化為三角形;E若a/ b,AC,BC是角平 分線,則 C=90 ° .（4）已知等腰三角形 ABC中，AB=AC作等腰三角形ABC底邊的中線AD（頂角的平分線或底邊的高）構(gòu)造全等三角形;（5）其它作等邊三角形ABC 一邊的平行線DE ,構(gòu)造新的等邊三角形;EB.cad是中線-. S ABD= S ADC（等底等高的三角形等面積）勾股實數(shù)專題2、在 RtAABC 中， C90°作等腰三角形 16ABC 一邊的平行!為DE ,構(gòu)造） 新的等腰三角形a,，26B: 18a= 12,C : 204、在 Rt ABC 中， C = 90°, B = 4510,貝U a

28、的長為（C:D :作C5、下列定轉(zhuǎn)移角,；沒有逆定理的是（）A :兩直線平行，內(nèi)錯角相等B :直角三角形兩銳角互余 延長BD與AC交于E,不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為 規(guī)則圖形；D :同位角相等，兩DB直線平行6、A ABC中， A、/ B、/ C的對邊分別是 a、b、c, AB = 8, BC = 15, CA = 17,則下列結(jié)論不正 確的是（）A : ABC是直角三角形，且 AC為斜邊 B : ABC是直角三角形，且 ABC = 90°C:A ABC的面積是 60D :ABC是直角三角形，且 A = 60°7、 等邊三角形的邊長為2,則該三角形的面積為（ ）A :心B :3C:

29、23D: 39、如圖一艘輪船以16海里/小時的速度從港口 A 出發(fā)向東北方向航行，另一輪船12海里/小時從港口 A出發(fā)向東南方向航行，離開港口3小時后，則兩船相距（）A : 36海里B : 48海里C : 60海里D : 84海里10、若 LABC 中，AB=13cmAC15cm 高AD=12,則BC的長為（）A: 14B: 4C: 14 或 4D :以上都不對 二、填空題（每小題 4分，共40分）12、如圖所示，以RLABC的三邊向外作正方形，其面積分別 為 S1,S2,S3 且 S1 =4, S2 =8,則 S3 =14NC=NABD=90： AC =4,BC =3,BD =12 則AD=

30、;16、已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm ,那么這個直角三角形斜邊上的高 為；19、如圖，已知一根長 8m的竹桿在離地 3m處斷 裂，竹桿頂部抵著地面，此時，頂部距底部有m；20、一艘小船早晨 & 00出發(fā)，它以8海里/時的速度向東航行，1小時后，另一艘小船以 12海里/時 的速度向南航行，上午10:00,兩小相距海里。三、解答題（每小題 10分，共70分）21、如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼?AC ,量出 A=40 ° B = 50 °, AB = 5公里，BC = 4公里，若每天鑿隧 道0.3公里，問幾天才能把隧道 AB鑿?fù)ǎ?2、如圖，每個小方格的

31、邊長都為1.求圖中格點四邊形ABCD的面積。23、如 圖所 示,有一條小 路穿過長方 形的草地ABCD,若 AB=60m,BC=84m,AE=100m, ?則這條小路的面積是多少？24、如圖，已知在厶 ABC中,CD 丄 AB 于 D, AC =20, BC = 15, DB = 9。（1）求DC的長。求AB的長。25、如圖9 ,在海上觀察所 A,我邊防海警發(fā)現(xiàn)正北 6km的B處有一可疑船只正在向東方向8km的C處行駛我邊防海警即刻派船前往 C處攔截若可疑船只 的行駛速度為 40kmh ,則我邊防海警船的速度為多 少時，才能恰好在 C處將可疑船只截住？26、如圖，小明在廣場上先向東走 10米，

32、又向南走 40米，再向西走 20米，又向南走 40米，再向東走 70米.求小明到達的終止點與原出發(fā)點的距離 27、如圖，小紅用一張長方形紙片 ABCD進行折紙， 已知該紙片寬 AB為8cm, ?長BC?為IOcm.當小紅 折疊時，頂點 D落在BC邊上的點F處（折痕為 AE）.想一想，此時 EC有多長？ ？例1已知一個立方體盒子的容積為216cm3 ,問做這樣的一個正方體盒子（無蓋）需要多少平方厘米的紙 板？例2若某數(shù)的立方根等于這個數(shù)的算術(shù)平方根，求這個數(shù)。例3下列說法中：無限小數(shù)是無理數(shù)；無理數(shù) 是無限小數(shù)；無理數(shù)的平方一定是無理數(shù)；實數(shù)與數(shù)軸上的點是對應(yīng)的。正確的個數(shù)是（）A、1B、2 C

33、、3 D、4例 4（1）BC8km6km>j,*FA已知x-2 (y24 ) X Y2z求 0y的平方根出發(fā)點101I U.40 20S4070終止點學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除(2)設(shè)X的個位數(shù)字。、2的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b求-16ab-8b 2的立方根。若 訓(xùn)練題:X =(學(xué)習(xí)資料x,適合于關(guān)系衣+m.X 2、y _ 0 試求Sl-3、填空題X 50的算術(shù)平方根49）2的算術(shù)平方根是1 -X2. X2 T 4X +1則（32）Xy（4）設(shè)a、b是兩個不相等的有理數(shù)，試判斷實數(shù)a 、3b - 3是有理數(shù)還是無理數(shù)，并說明理由。例5（ 1）已知2m-

34、3和m-12是數(shù)P的平方根，試求P的值。（2 ） 已知 m， n 是有理數(shù)，且（、52）m （3-2、5）n 7=0 ,求 m，n 的值。2、已知一塊長方形的地長與寬的比為3: 2,面積為3174平方米，則這塊地的長為米。3、已知一尹（b-1）2 =0,則 35 ,b =5、設(shè)等式一a(_a) ,a(y_a) = MX_a-.、a_y 在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不相等的實數(shù)，則（3） ABC 的三邊長為 a、b、C，a和b滿足 a 1 b 4b 4 =0,求C的取值范圍。（4）已知-2a4 aa )1993,求 223x y _ y-22X-Xyy的值是。6、已知a、b為正數(shù)，則下

35、列命題成立的： 若Qa b =2,貝卜 ab 玄 1;若a ' b =3,貝卜' ab - ：；若a ' b = 6,貝卜 ab 蟲 3.根據(jù)以上 3個命題所提供的規(guī)律，若a+6=9 ,貝U學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除VaFX=,y=.7O已知實數(shù)a滿足J5_x214、使式子Jx-2 有意義的X的取值范圍a= 0|19a9 J+9a-則a0-0是= 199O9O8、已 1., . r知- 2實.1數(shù),C ,15OV、若a V 1,且 a +_=6,則vaLaVa的值a,b,c滿足2|"后+廠0,則王的算術(shù)平方根是。學(xué)習(xí)資料346

36、33.326237O9、已知X、y是有理數(shù)，且X、y滿足2X23y y2 = 23,則 x+y=O10、由下列等式：16、一個正數(shù)X的兩個平方根分別是a+1和a-3 ,則a=,X=.17、寫出一個只含有字母的代數(shù)式，要求： （1）要使 此代數(shù)式有意義，字母必須取全體實數(shù)；（2）此代數(shù) 式的值恒為負數(shù)。二、選擇題：1、（-6）的平方根是（ ）A、-6B、6C、2、下列命題：（-3） 2的平方根是-3 :-8的立方根相等的數(shù)只有0;其中正確的命題的個數(shù)有（）A、1 個B、2個C、3個D、4個3、若3 I的小數(shù)部分是a, 3-5 5的小數(shù)部分是b貝y 的值為()A、0B、1C、-1D、2方根是-2

37、:'9的算術(shù)平方根是3;平方根與立所揭示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論 是11、 已 知 實 數(shù) a 滿 足a +=0,那么 a T +a +1 =12、設(shè)-6 ' 2,3,則 A、B 中數(shù)值較小的是。13、 在實數(shù)范圍內(nèi)解方程J#_X + Jj + 1 _2y =5.28,測學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考，如有侵權(quán),請聯(lián)系網(wǎng)站刪除4、已知.5 =a4b 貝L-0-0 6a =(竺x+1ab105、使等式是正數(shù)3abab3ab)2006,求a的各位數(shù)10100100字是什么?(- _x)2 =X成立的X的值(B、是負數(shù) C、是06、如果a"，那么：肓等于(11已知 X是

38、實數(shù)，且D、不能確定(x- y 2與)；>&互為相反數(shù)，求2 的值。C、a、aa、，-a7、下面5個數(shù):3.1416,二,3.14,加-1,其中是有理數(shù)的有(3個8B、1個C、2個圖形的平移與旋轉(zhuǎn)專題一、填空題1、在括號內(nèi)填上圖形從甲到乙的變換關(guān)系:)乙y(2、鐘表的秒針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要J秒針旋轉(zhuǎn)的角度是2；寸X過的角度是y"；分針從數(shù)字求12y出發(fā)的值°。1500, 則它指的數(shù)字是60秒.20秒內(nèi)，試求過、胛的值。針轉(zhuǎn)10在 實數(shù)范<學(xué)習(xí)資料=2x2得到的是（）3、如圖1,當半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120角時,傳送帶上的物體A平移的距離為Cm。4、

39、圖2中的圖案繞中心至少旋轉(zhuǎn)度后能和原來 的圖案相互重合。ABCD5、圖3是兩張全等的圖案，它們完全重合地疊放在一起，按住下面的圖案不動，將上面圖案繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)度角后，兩張圖案能夠完全重合6、一個正三角形繞其一個頂點按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)五次,每次轉(zhuǎn)過的角度為600,旋轉(zhuǎn)前后所有的圖形共同組成的圖案是2、如圖6， ABC和 ADE都是等腰直角三角形， ACB和 ADE都是直角，點 C在AE上， ABC 繞著A點經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與 左圖，再將左圖作為“基本圖形 點經(jīng)過逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到右圖 轉(zhuǎn)的角度分別為（） ADE”繞著A炳次旋7、圖4中厶ABlCl是厶ABC平移后得到的三角形,4

40、5°, 90°B、 90°, 45°C、 60°, 30° D、 30°, 60°Ai B1C1也 ABC , 理由8、 ABCACE繞著和厶DCEC點沿方向旋轉(zhuǎn)是等邊三角形，則在圖5中，重合得到3、圖7,四邊形EFGH是由四邊形 已知 AD=5, B=700,則（）.A. FG=5, G=700B. EH=5,C. EF=5, F=700D. EF=5. E=700度可得到厶BCD.圖560° B、 90° C、 120° D、 150° E4、圖8是日本 三菱”汽車的標志

41、，它可以看作是由 菱形通過旋轉(zhuǎn)得到的，每次旋轉(zhuǎn)了（）二、選擇題1、下列圖形中，不能由圖形 M經(jīng)過一次平移或旋轉(zhuǎn) 學(xué)習(xí)資料5、如圖9, ABC和 ADE均為正三角形，則圖中可 看作是旋轉(zhuǎn)關(guān)系的三角形是（）圖9學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除學(xué)習(xí)資料A. ABC 和 ADEB. ABC 和 ABD 式。C. ABD 和 ACED. ACE 和 ADE).B.鐘表的鐘擺的D. 一個圖形沿某6、下列運動是屬于旋轉(zhuǎn)的是(A.滾動過程中的籃球的滾動 擺動C.氣球升空的運動直線對折過程三、解答題1如圖，將一個矩形 ABCD繞BC邊的中點O旋轉(zhuǎn)900后得到矩形 EFGH.已知AB=

42、5cm,BC=10cm,求圖 中陰影部分面積.3、如圖，河兩邊有甲、乙兩條村莊，現(xiàn)準備建一座橋橋必須與河岸垂直，問橋應(yīng)建在何處才能使由甲到 乙的路程最短？請作出圖形，并說說理由.甲？圖82、如圖，已知 Rt ABC 中， C=90° BC=4，AC=4，III現(xiàn)將 ABC沿CB方向平移到 ABC的位置，若 平移距離為3。1 1 1(1)求厶ABC與厶ABC的重疊部分的面積；4、閱讀下面材料：乙？如圖(1),把 ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到 DEC的位置；如圖，以BC為軸，把 ABC翻折180o,可 以變到 DBC的位置；如圖，以點A為中心，把 ABC旋轉(zhuǎn)180o,

43、 可以變到厶AED的位置.(2)若平移距離為 X ( 0 X 4),求厶ABC 與厶1 1 1ABC的重疊部分的面積 y,則y與X有怎樣關(guān)系像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的.這種只改變位置，不改變S C 3)形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換.四邊形專題一、填空題回答下列問題： 在下圖中，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪 一種方法怎樣變化，使 ABE變到 ADF的位置； 指出圖中線段 BE與DF之間的關(guān)系，為什么？1黑板上畫有一個圖形，學(xué)生甲說它是多邊形，學(xué) 生乙說它是平行四邊形， 學(xué)生丙說它是菱形， 學(xué)生丁 說它是矩形，老師說這四名同學(xué)的答案都

44、正確，則黑板上畫的圖形是 正方形.2.四邊形ABCD為菱形, A=60°對角線為10cm,則此菱形的周長 40 Cm.5、已知正方形 ABCD和正方形AEFG有一個公共點 A,若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連結(jié) DG,在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條線段的長與線 段DG的長始終相等并說明理由3. 已知正方形的一條對角線長為8cm ,則其面積是32cm2 .4. 平行四邊形 ABCD 中，AB=6cm , AC+BD=14cm ,則厶AOB的周長為13_ .5 .在平行 四邊形 ABCD 中， A=70 ° ,D=110 °, B=110 °.6

45、 .等腰梯形 ABCD中，AD / BC , A=120 °兩底 分別是15cm和49cm ,則等腰梯形的腰長為_34_.7.用一塊面積為 450cm2的等腰梯形彩紙做風(fēng)箏， 為了牢固起見，用竹條做梯形的對角線，對角線恰好 互相垂直，那么至少需要竹條60 Cm .學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考，如有侵權(quán),請聯(lián)系網(wǎng)站刪除D .任意四邊ABCD 中, CE 是 DCB AB = 6, BC = 4,貝U AEF列結(jié)論中不一定B . AC=BDD .當6和8,那么其對角圖 19-7B .小于14D .大于2或小于12,錯誤的是B.對角線互D .對角線,互相垂直且B .菱&已知在

46、平行四邊形ABCE中,AB=14,BC=16,則此平行四邊形的周長為60.9.要說明一個四邊形是菱形，可以先說明這個四邊形 是平行四邊形，再說明有一組鄰邊相等（只需填寫一種方法）10 把 直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相應(yīng)的空格上（1）正方形可以由兩個能夠完全重合的等腰直角三 角形拼合而成；（2）菱形可以由兩個能夠完全重合的等腰三角形拼 合而成；（3）矩形可以由兩個能夠完全重合的直角三角形拼 合而成11. 矩形的兩條對角線的夾角為60 ,較短的邊長為12cm,則對角線長為24 cm.12. 已知菱形的兩條對角線長為12 cm和6cm,那么2這個菱形的面積為 36 Cm .（把

47、你認為正確的結(jié)論的序號都填上）二、選擇題13. 給出五種圖形：矩形；菱形；等腰三角形（腰與底邊不相等）；等邊三角形；平行四邊形（不含矩形、菱形）.其中，能用完全重合的含 有300角的兩塊三角板拼成的圖形是（C ）A .B .C.D .14. 四邊形 ABCD 中， A : B : C : D=2 : 2:1 : 3,則這個四邊形是（C ）A .梯形B .等腰梯學(xué)習(xí)資料形C .直角梯形形15 .如圖19-7,在平行四邊形 的平分線，F(xiàn)是AB的中點,:EF : FB 為（ BA. 1 : 2 : 3C .3 : 2 : 116 .下列說法中錯誤的是（A.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形; B

48、 .兩條對角線相等的四邊形是矩形；C. 兩條對角線互相垂直的矩形是正方形；D. 兩條對角線相等的菱形是正方形.17 .已知 ABCD 是平行四邊形， 正確的是（B ）A . AB=CDC.當AC丄BD時，它是菱形 ABC=90°時，它是矩形18 .平行四邊形的兩鄰邊分別為 線應(yīng)（ C ）A .大于2,C.大于2且小于1419 . 下列說（D ）A .平行四邊形的對角線互相平分 相平分的四邊形是平行四邊形C.菱形的對角線互相垂直 互相垂直的四邊形是菱形20 . 一個四邊形的兩條對角線互相平分 相等,那么這個四邊形是（C） A .矩形學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)

49、站刪除形C .正方形D .菱形、矩形或正方形三、解答題21.如圖19-12 ,已知四邊形 ABCD 是等腰梯形, CD/BA,四邊形AEBC是平行四邊形.請說明： ABD = ABE .23.如圖 19-19,中,DB=CD, c =70 ,ae 丄BD于E.試求 DAE的度數(shù)學(xué)習(xí)資料圖 19-19B二ABCD,G是CD上一點,BG交AD24如圖匸ABCD中圖 19-2022 .如圖19-14, AD 是厶ABC 的角平分線，DE / AC交AB于點E, DF / AB交AC于F.試確定 AD 與EF的位置關(guān)系，并說明理由.擺放成如圖的四邊形 , 根 據(jù) 的,則這時窗框的形狀是 數(shù) 學(xué)25.工

50、人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：（1） 先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖19-21），使 AB=CD,EF=GH;（2）形是27. 如圖 19-11,在 ABC 中,AB=AC=5,D 是 BC 上 的點，DE / AB交AC于點E,DF / AC交AB于點F,求四邊 形AFDE的周長。(3)將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖）,調(diào)整窗 框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖），說明窗框合格，這時窗框是 根 是（圖） （）圖 19-21ABCD , AE 平分26.如圖19-22 ,已知平行四邊形 DAB 交DC于E, BF平分 ABC 交DC于F, DC=6cm , AD=2cm ,求 DE、EF、FC 的長.函數(shù)專題1、正比例函數(shù)一般地，形如 正比例函數(shù)，其中y=kx（k是常數(shù)，kO的函數(shù)叫做 k叫做比例系數(shù).2、正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)一般地,，正比例函數(shù) F為常數(shù)，k0的的一條直線，我們稱y=kx經(jīng)過第一、三 j=x的增大，y也增大；時，直線F y9kX2經(jīng)過第二、四象限，從左向右圖象是一條經(jīng)過原點和（它為直線