二次函數(shù)教案(個)

1、長郡雨花外國語學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題22.1.1 二次函數(shù)的基本概念教學(xué)目標(biāo)1. 能列出實際問題中的二次函數(shù)關(guān)系式；2. 理解二次函數(shù)概念；3. 能判斷所給的函數(shù)關(guān)系式是否二次函數(shù)關(guān)系式；4: 掌握二次函數(shù)解析式的幾種常見形式.教材分析重點:理解二次函數(shù)的意義，能列出實際問題中二次函數(shù)解析式難點:能列出實際問題中二次函數(shù)解析式教 學(xué) 過 程備注創(chuàng)設(shè)情境1、 概括性的介紹本章.2、 一元二次方程的一般形式？3、 回顧函數(shù)的定義協(xié)同探索、用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中變量之間的關(guān)系：1.正方體的棱長是x，表面積是y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；2.n支球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比賽,寫出比賽的場次數(shù) m

2、與球隊數(shù) n 之間的關(guān)系式.3.某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t,計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定, y與x之間的關(guān)系怎樣表示? 觀察所列函數(shù)關(guān)系式，看看有何共同特點?、類比一次函數(shù)概念揭示二次函數(shù)概念：一般地，形如的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中，x是自變量，a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。 實質(zhì)上，函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系（4） 解析式分析：歸納：函數(shù)表達(dá)式右邊的各項是加法關(guān)系.等號左邊是函數(shù)y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；a,b,c為常數(shù)，且；等式右邊的最高次數(shù)為2，可以沒有一次

3、項和常數(shù)項，但不能沒有二次項；自變量x的取值范圍是任意實數(shù)。二次函數(shù)的幾種常見形式：； .所缺項的系數(shù)看做為0.練習(xí)反饋1.判斷下列函數(shù)是不是二次函數(shù)，若是，指出各項系數(shù).（題目見PPT）、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項.(1) y=3(x1)²+1 (2)y=1/x (3)s=32t²(4)y=(x+3)²x² (5)y=x (6)v=r ²(7) y=x²+x³+25 (8)y=2²+2x (9)y=mx²+nx+p (m,n,p為常數(shù)）2、例2. y=(m+

4、3)x(1) m取什么值時,此函數(shù)是正比例函數(shù)?(2) m取什么值時,此函數(shù)是反比例函數(shù)?(3) m取什么值時,此函數(shù)是二次函數(shù)?例2（PPT）分析：m+30,；3、看誰反應(yīng)快：（口答：）4、例3、用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m²)與矩形一邊長a(m)之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？例4某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.(1)問題中有那些變量?(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有

5、多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子?(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個,那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式.5備用練習(xí)PPT6拓展與提高PPT小結(jié)提高談本節(jié)課收獲1.二次函數(shù)概念2.二次函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系3.二次函數(shù)的4種常見形式（實質(zhì)）4.幾類函數(shù)的關(guān)系教學(xué)后記長郡雨花外國語學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1、會用描點法畫出y=ax2的圖象。2、知道拋物線y=ax2的特點。教材分析重點:二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)。難點:二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。教 學(xué) 過 程備注創(chuàng)設(shè)情境4、 一元二次方程的一般形式？5、 回顧函數(shù)的定義6、 思考：一次函數(shù)的圖像

6、是一條直線, 二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢?通常怎樣畫一個函數(shù)的圖像?協(xié)同探索1、 畫函數(shù)y=x2的圖像解：(1)列表：自變量x可以是任何實數(shù)，x的互為相反數(shù)的兩個值對應(yīng)的函數(shù)值相等，以0為中心，取幾個自變量的整數(shù)值，并求出y值x32-10123y9410149(2)用表里x、y對應(yīng)值作為點的橫縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面中描點(3)連線：用平滑的曲線順次連結(jié)各點，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=2x2的圖像（不要學(xué)生畫）2、活動：觀察函數(shù)y=x2 , y=1/2x2 , y=2x2圖象指出他們的共同點？結(jié)論： （1）從圖像可以看出,幾個二次函數(shù)圖像都是一條

7、曲線,它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時球在空中所經(jīng)過的路線.這樣的曲線叫做拋物線.實際上,二次函數(shù)的圖像都是拋物線.y=x2的圖像叫做拋物線y=x2. （2）還可以看出,二次函數(shù)y=x2等的圖像都是軸對稱圖形,y軸是它們的對稱軸.拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.頂點(0,0)是它的最低點；在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左往右下降，在對稱軸的右側(cè)，拋物線從左往右上升，即x<0時，y隨x的增大而減小，x>0時，y隨x的增大而增大。 （3）由上面函數(shù)圖象可知開口向上，且a越大，開口越小。3活動：觀察在同一坐標(biāo)系中下列函數(shù)圖象，并指出相同點和不同點： y=x2 y= 1/2x2 y=2x2

8、結(jié)論：共同點:開口向下的拋物線；y軸是它們的對稱軸，頂點(0,0)是它的最高點.除頂點外,圖像都在x軸下方不同點:開口大小不同，即a越大，開口越大;4、觀察上述六個函數(shù)圖象，歸納拋物線y=ax2的性質(zhì)：歸納：(用表格歸納更全面)(1)拋物線y=ax2 (a0)頂點為(0、0)對稱軸都為y軸。 (2)當(dāng)a>0時，開口向上，a<0時開口向下。（補充）從圖象最高點還是最低點，函數(shù)有最大值還是最小值考慮，當(dāng)a>0時，有最低點，函數(shù)最小值為0。當(dāng)a<0時，有最高點，函數(shù)最大值為0。(3)性質(zhì)：可以根據(jù)圖象得出 當(dāng)a>0時，在對稱軸左側(cè)都為x<0，y隨x的增大而減?。辉?/p>

9、對稱軸右側(cè)都為x>0，y隨x的增大而增大。當(dāng)a<0時，在對稱軸左側(cè)都為x<0，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)都為x>0，y隨x的增大而減小。（4）在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線y=ax2與拋物線y=ax2是關(guān)于x軸對稱的.練習(xí)反饋1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口_,對稱軸_,頂點是_; 2、函數(shù)y=3x2的圖象的開口_,對稱軸_,頂點是_;3、觀察函數(shù)y=x2的圖象,則下列判斷中正確的是( )(A) 若a,b互為相反數(shù),則x=a與x=b的函數(shù)值相等;(B)對于同一個自變量x,有兩個函數(shù)值與它對應(yīng).(C) 對任一個實數(shù)y,有兩個x和它對應(yīng).(D) 對任意實數(shù)x,都有y0.例2 P

10、PT小結(jié)提高談本節(jié)課收獲1.二次函數(shù)概念2.二次函數(shù)圖像的性質(zhì)教學(xué)后記 長郡雨花外國語學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題 22.1.3二次函數(shù)y=ax2+c 的圖象和性質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo)1.會用描點法畫出的圖象；2.掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；3.理解拋物線與之間的位置關(guān)系.教材分析重點：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)難點：理解拋物線和的位置關(guān)系.教 學(xué) 過 程備注創(chuàng)設(shè)情境1.回顧二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)？并完成PPT2.猜想二次函數(shù)與的圖像之間的關(guān)系。協(xié)同探索1、在同一直角坐標(biāo)系中畫二次函數(shù)，與的圖象解：(1)先列表： x3210123(2)然后描點畫圖，得到和的圖像思考：拋物線，的圖像的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)各是什么？拋物線，

11、與拋物線有什么關(guān)系？它們的形狀是由什么決定的？它們的位置是由什么決定的？2、 總結(jié)得到：(1)幾條拋物線的相同點和不同點(2)一般的，把拋物線向上平移k（k>0）個單位，就得到拋物線；把拋物線向下平移k（k>0）個單位，就得到拋物線。頂點及對稱軸。3、完成PPT 例1、2、3、4口答練習(xí)反饋4、 練習(xí) PPT1,2,35（視情況補充）在同一平面直角坐標(biāo)系畫函數(shù)，的圖像，說出它們的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)。拋物線怎么平移得到拋物線？6*.若二次函數(shù)，當(dāng)x取x1,x2,( x1x2)時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取 x1+x2時，函數(shù)值是 .7*.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的

12、圖像大致是（ ）8*.拋物線與的位置關(guān)系是 小結(jié)提高1二次函數(shù)的圖像的畫法；2.二次函數(shù)的圖像的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)；3二次函數(shù)與的圖像的位置關(guān)系.教學(xué)后記長郡雨花外國語學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2 的圖象和性質(zhì)（2）教學(xué)目標(biāo)1.會用描點法畫出的圖象；2.掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；3.理解拋物線與之間的位置關(guān)系.教材分析重點：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).難點：理解拋物線和的位置關(guān)系.教 學(xué) 過 程備注創(chuàng)設(shè)情境回顧：1.函數(shù)的圖像及性質(zhì)，并思考可以由函數(shù)的圖像怎樣平移得到？2.猜想函數(shù)的圖像是否可以由函數(shù)的圖像通過平移得到？協(xié)同探索1.在同一直角坐標(biāo)系中畫二次函數(shù)、與的圖象.

13、解：(1)先列表： x32101234.520.500.524.520.500.524.54.520.500.52(2) 然后描點畫圖思考：拋物線，的圖像的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)各是什么？ 拋物線，與拋物線有什么關(guān)系？ 它們的形狀是由什么決定的？它們的位置是由什么決定的？2. 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)，與的圖象。思考：三條拋物線的形狀、大小有什么關(guān)系？ 三條拋物線位置有什么關(guān)系？你有什么猜想？3.猜想拋物線怎么平移會得到拋物線、？畫圖驗證。得到：一般的，把拋物線向左平移h（h>0）個單位，就得到拋物線；把拋物線向右平移h（h>0）個單位，就得到拋物線。練習(xí)PPT7.在

14、同一直角坐標(biāo)系中畫函數(shù)的圖像。說出拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)；最值及增減性。得到表格總結(jié)：拋物線，a>0時，開口向上；a<0時，開口向下；對稱軸是直線x=h;頂點坐標(biāo)（h, 0）練習(xí)反饋完成PPT 練習(xí)1-51、若將拋物線y=-2（x-2）2的圖象的頂點移到原點，則下列平移方法正確的是（ ）A、向上平移2個單位B、向下平移2個單位C、向左平移2個單位D、向右平移2個單位2、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1）已知拋物線y=a(x-h)2經(jīng)過點（-3，2）（-1，0）求該拋物線線的解析式。（2）形狀與y=-2(x+3)2的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標(biāo)是（1，0）的

15、拋物線解析式。（3）已知二次函數(shù)圖像的頂點在x軸上，且圖像經(jīng)過點（2，-2）與（-1，-8）。求此函數(shù)解析式。3、拋物線y=4（x-3）2的開口方向_，對稱軸是_，頂點坐標(biāo)是_，拋物線是最_點，當(dāng)x=_時，y有最_值，其值為_。拋物線與x軸交點坐標(biāo)_，與y軸交點坐標(biāo)_。 小結(jié)提高1二次函數(shù)的圖像的畫法；2.二次函數(shù)的圖像的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)3二次函數(shù)與的圖像的位置關(guān)系。 教學(xué)后記長郡雨花外國語學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)及簡單應(yīng)用（3）教學(xué)目標(biāo)1.會用描點法畫出的圖象；2.掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；3.理解拋物線、與之間的位置關(guān)系；4.能運用二次函

16、數(shù)的知識解決簡單的實際問題.教材分析重點：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)難點：理解拋物線之間的位置關(guān)系，能將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題教 學(xué) 過 程備注創(chuàng)設(shè)情境提出問題：函數(shù)的圖像向 平移 個單位得到函數(shù)的圖像，向 平移 個單位得到函數(shù)的圖像，那么，將函數(shù)如何平移，就能得到函數(shù)的圖像？引出課題：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)協(xié)同探索1. 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)，與的圖象。解：(1)先列表： x3210123(2)然后描點畫圖觀察思考：拋物線的圖像的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)各是什么？拋物線與有什么關(guān)系？拋物線與有什么關(guān)系？它們的形狀是由什么決定的？它們的位置是由什么決定的？2.思考：三條拋物線的形狀、大小

17、有什么關(guān)系？三條拋物線位置有什么關(guān)系？你有什么猜想？小結(jié)：一般地,拋物線y=a(xh)2k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x h)2k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.一般的，把拋物線向右平移h（h>0）個單位，就得到拋物線；再向上平移k（k>0）個單位，就得到拋物線練習(xí)：練習(xí)反饋1拋物線的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，它可以看做是拋物線向 平移 個 單位得到的。當(dāng)x 時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x 時，函數(shù)值y隨x的增大而增大。當(dāng)x= 時，函數(shù)有最 值，是y= .2. 函數(shù)的圖像和x軸的交點坐標(biāo)是

18、與y軸的交點坐標(biāo)是 ，開口方向 ，頂點坐標(biāo)是 ，對稱軸是 。關(guān)于x軸對稱的拋物線的函數(shù)解析式是 ；關(guān)于y軸對稱的拋物線的函數(shù)解析式是 ；關(guān)于原點對稱的拋物線的解析式是 。3.例4.要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?4.一個運動員推鉛球，鉛球出手點在A處，出手時球離地面，鉛球運行所經(jīng)過的路線是拋物，已知鉛球在運動員前4處達(dá)到最高點，最高點高為3，你能算出該運動員的成績嗎？5補充練習(xí)小結(jié)提高1二次函數(shù)的圖像的畫法；2.二次函數(shù)的圖像的開口方向、對稱軸、

19、頂點坐標(biāo)3二次函數(shù)與的圖像的位置關(guān)系。教學(xué)后記長郡雨花外國語學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象和性質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo)1.用描點法畫出的圖象；2.能通過配方將二次函數(shù)化成的形式，從而確定拋物線的開口方向、對稱軸和定點坐標(biāo).教材分析重點：利用配方法將二次函數(shù)化成的形式，求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo).難點：理解二次函數(shù)的性質(zhì)教 學(xué) 過 程備注創(chuàng)設(shè)情境1.函數(shù)的圖像是 ，開口方向 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 .2.對于任意一個一般形式的二次函數(shù)，如，你能很容易的說出它的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，并畫出圖像嗎？3.引出課題：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)協(xié)同探索1.嘗試畫二次函數(shù)的圖象.

20、解：(1)先列表： x321012343.53527.52115.5117.5 (2)然后描點畫圖觀察圖像，能準(zhǔn)確說出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎?我們知道二次函數(shù)的圖像的對稱軸是直線，頂點坐標(biāo)是（），利用拋物線的對稱性列表，容易畫出圖像。對照二次函數(shù)與的解析式特點，若將二次函數(shù)變形為的形式，問題就解決了.配方可得因此，拋物線的開口向上，對稱軸是直線頂點坐標(biāo)是（6, 3）.利用其對稱性列表：x34567897.553.533.557.5歸納：將二次函數(shù)進行配方，得到因此，拋物線的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸：開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)a>0向上直線a<0向下若a>0,時，y

21、隨x的增大而減小，時，y隨x的增大而增大。若a<0,時，y隨x的增大而增大，時，y隨x的增大而減小。練習(xí)反饋1例1：利用公式法求下列拋物線的對稱軸，你能求出這兩個函數(shù)的最值嗎？ 你有找到幾種方法呢(1) y=x2+4x-1 （2）y=-0.5x2+2x-12：利用公式法求出下列拋物線對稱軸及頂點坐標(biāo)，并說出它的開口方向及最值？（1）y=3x2+2x （2）y=-x2-2x（3）y=-2x2+8x-83.當(dāng)m=_時，拋物線y=mx2 +2(m+2)x+m+3的對稱軸是y軸； 當(dāng)m=_時，圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)是2；小結(jié)提高1二次函數(shù)的圖像的畫法；2. 二次函數(shù) 的性質(zhì)3. 配方思想 4.提

22、高二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)1、 若對稱軸是y軸，則b=0；2、若拋物線的頂點在y軸左側(cè)，頂點的橫坐標(biāo)0，則a、b同號；若拋物線的頂點在y軸右側(cè)，頂點的橫坐標(biāo)0，則a、b 異號 圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)是（0，c）。教學(xué)后記長郡雨花外國語學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題22.1.4 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(2)教學(xué)目標(biāo)會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.教材分析重點：運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.難點：根據(jù)條件恰當(dāng)設(shè)二次函數(shù)解析式形式.教 學(xué) 過 程備注創(chuàng)設(shè)情境 已知一次函數(shù)圖像上的兩點的坐標(biāo)，可以利用待定系數(shù)法求出它的解析式，要求二次函數(shù)的解析式，需要知道拋物線上幾個點的坐標(biāo)？應(yīng)該怎樣求出二次

23、函數(shù)解析式？引出課題：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.協(xié)同探索1.二次函數(shù)中有幾個待定系數(shù)？需要幾個拋物線上的點的坐標(biāo)才能求出來？ 拋物線經(jīng)過點（-1，10），（1，4），（2, 7），求出這個二次函數(shù)的解析式。得到：已知拋物線上的三點坐標(biāo)，可以設(shè)函數(shù)解析式為， 代入后得到一個三元一次方程組，解之即可得到的值，從而求出函數(shù)解析式，這種解析式叫一般式.2.二次函數(shù)中有幾個待定系數(shù)？需要知道圖像上幾個點的坐標(biāo)才能求出來？拋物線的頂點坐標(biāo)為（-1, -3），點（0，-5）也在圖像上，能求出它的函數(shù)解析式嗎？得到：知道拋物線的頂點坐標(biāo)，可以設(shè)函數(shù)解析式是先代入頂點坐標(biāo)（1, 2）得到，再代入點（1，-

24、1）即可得到的值，從而求出函數(shù)解析式，這種解析式叫頂點式.練習(xí)反饋1已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點3，-6），求此二次函數(shù)的解析式。2有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式 3達(dá)標(biāo)測試根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點；(2)、圖象的頂點(2，3)， 且經(jīng)過點(3，1) ；(3)、圖象經(jīng)過(0，0)， (12，0) ，且最高點的縱坐標(biāo)是3 。4補充知識：重點講交點式5對應(yīng)練習(xí)例5二次函數(shù)，已知

25、拋物線與X軸交于A（1，0），B（1,0）并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線的解析式？其他習(xí)題按下列條件求二次函數(shù)解析式：1.拋物線過點（-1,9），（0,5），（1，7）；2.當(dāng)x=4時函數(shù)有最小值-3，且拋物線過點（1，1.5）；3.拋物線的對稱軸是x=4,與x軸的一個交點是（69，0），且函數(shù)的最小值是-8，；4.拋物線過點（-1,1），（2,1），且函數(shù)的最小值為2；5.拋物線與x軸的兩個交點間的距離是8個單位，且頂點是M(1,5)；6.拋物線與x軸的交點是（-1,0），（1,0），與y軸交點是（-5,0）；7.拋物線與x軸只有一個交點（2,0），且與y軸交于點（0,2）；點撥：根據(jù)問題特

26、點恰當(dāng)?shù)脑O(shè)函數(shù)解析式，其中1題，6題設(shè)一般式，6題也可以設(shè)成交點式；2,3,4,5題解析式設(shè)成頂點式，或者使用拋物線頂點坐標(biāo)公式；7題中的（2,0）其實就是拋物線的頂點，所以也設(shè)成頂點式.:8：用至少三種解法完成下題：拋物線與x軸的兩個交點間的距離是8個單位，且頂點是M(1,5)，求函數(shù)解析式.小結(jié)提高1根據(jù)條件靈活用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式；已知三點坐標(biāo)，用一般式；已知頂點坐標(biāo)，用頂點式；已知拋物線與x軸的兩個交點，用交點式。2. 綜合考慮二次函數(shù)及其圖像，靈活確定函數(shù)解析式。教學(xué)后記長郡雨花外國語學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題22.2 用函數(shù)觀點看一元二次方程(1)教學(xué)目標(biāo)1.理解二次函數(shù)與一元二次

27、方程的關(guān)系，會判斷拋物線與x軸的交點個數(shù)、掌握方程與函數(shù)間的轉(zhuǎn)化。2.逐步探索二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，函數(shù)圖象與x軸的交點情況。由特殊到一般，提高學(xué)生的分析、探索、歸納能力。教材分析重點：探索一次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系，理解拋物線與x軸交點情況。難點：函數(shù)à方程àx軸交點，三者之間的關(guān)系的理解與運用教 學(xué) 過 程備注創(chuàng)設(shè)情境二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系問題（1）教材P43：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系：

28、h=20t-5t2.考慮以下問題：（1） 球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時間？（2） 球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時間？（3） 球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？（4） 球從飛出到落地需要多少時間？協(xié)同探索 學(xué)生交流各自愿 求解方法與結(jié)論。歸納：二次函數(shù)與一元二次方程有如下關(guān)系；1、函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)函數(shù)值y為某一確定值m時，對應(yīng)自變量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根。1、 特別是y=0時，對應(yīng)的自變量x的值就是方程ax2+bx+c=0的根。以上關(guān)系，反過來也成立。利用以上關(guān)系，可以解決什么問題？解：利用以上關(guān)系，可以解決兩個方面問題。其

29、一，當(dāng)y為某一確定值時，可通過解方程來求出相應(yīng)的自變量x值；其二，可以利用函數(shù)圖象來找出相應(yīng)方程的根。二次函數(shù)的圖象與x軸的交點情況同一元二次方程的根的情況之間的關(guān)系觀察圖中的拋物線與x軸的交點情況，你能得出相應(yīng)方程的根嗎？（1） 方程x2+x-2=0的根是x1=-2，x2 =1.（2） 方程x2-6x+9=0的根是x1= x2=3。（3） 方程x2-x+1=0無實數(shù)根。歸納：一般地，從二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象可知：(1)如果拋物線y=與x軸有公共點（x0，0），那么x0就是方程ax+bx+c=0的一個根。(2)拋物線與x軸的三種位置關(guān)系：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應(yīng)

30、著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。練習(xí)反饋1、已知拋物線 與x軸交點的橫坐標(biāo)為-1，則a+c= 。2、二次函數(shù) 的圖象在x軸上截得的兩交點之間的距離為 。3、已知函數(shù) 。(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)觀察圖象，當(dāng)x取哪些值時，函數(shù)值為0。例1、已知二次函數(shù) (1)求證：對于任意實數(shù)m，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點；(2)若該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個公共點A、B，且A點的坐標(biāo)為(1，0)，求B點的坐標(biāo)。練習(xí)：其他習(xí)題小結(jié)提高本節(jié)課所學(xué)知識：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與二次方程之間的關(guān)系。當(dāng)y為某一確定值m時，相應(yīng)的自變量x的值就是

31、方程ax2+bx+c=m的根。（2）若拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為（x0，0），則x0是方程ax2+bx+c=0的根。（3）有下列對應(yīng)關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的位置關(guān)系一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）根的情況值有兩個公共點有兩個不相等的實數(shù)根>0只有一個公共點有兩個相等的實數(shù)根=0無公共點無實數(shù)根<0本節(jié)課所用的方法：分類討論與數(shù)形結(jié)合的思想方法教學(xué)后記思考：已知二次函數(shù) (1)寫出它的圖象的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)；(2)m為何值時，頂點在x軸的上方；(3)若拋物線與y軸交于A，過A作ABx軸交拋物線于另一點B，當(dāng)SAOB=4

32、時，求此二次函數(shù)的解析式。長郡雨花外國語學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題22.2用函數(shù)觀點看一元二次方程(2)教學(xué)目標(biāo)1. 加強對二次函數(shù)與一元二次方程之間關(guān)系的理解，會利用二次函數(shù)的圖象求相應(yīng)一元二次方程的近似解。2. 探求利用圖象求一元二次方程根的過程，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法。教材分析重點：理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根難點：利用圖象近似根的方法教 學(xué) 過 程備注創(chuàng)設(shè)情境一、復(fù)習(xí)鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+

33、bx+c的圖象和x軸有交點時,交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?（見PPT）協(xié)同探索利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，求方程ax2+bx+c=0的近似根探究：利用函y=x2-2x-2的圖象，求方程x2-2x-2=0的實數(shù)根（精確到0.1）。分析：（1）用描點法畫函數(shù)y=x2-2x-2的圖象，圖象要求盡可能準(zhǔn)確。（2）確定拋物線與x軸的兩個交點的位置，估計方程x2-2x-2=0兩根的范圍。-1<x1<0.5，2.5<x2<

34、3（3）填寫下表。（可利用計算器）（4）x10.7時，y的值最接近于0；x22.7時，y的值最接近于0。從而估計方程的根。解：作函數(shù)y=x2-2x-2的圖象，如圖 此函數(shù)圖象與x軸的公共點的橫坐標(biāo)大約是-0.7，2.7；方程x2-2x-2=0的實數(shù)根為x10.7，x22.7。此題看起來容易，實際上學(xué)生不完全理解，做起來有一定難度。故教師應(yīng)多指導(dǎo)理清思路。練習(xí)1：你能利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程x2+2x-10=0的根嗎？練習(xí)2練習(xí)反饋例題1、已知二次函數(shù)(1)不論k取任何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象與x軸有交點；(2)求k為何值時，這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸。(3) *求k為何值時，這

35、個二次函數(shù)的圖象與x軸有的兩個交點都在原點的右側(cè)；例2、已知二次函數(shù)：(1)求證：不論m取何值，這個二次函數(shù)與x軸必有兩個交點；(2)設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(x1,0)、B(x2,0)，且x1、x2的倒數(shù)和為23求這個二次函數(shù)的解析式(3) 這個二次函數(shù)的頂點在y軸上求m的值(4)設(shè)這個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，求m的值例3、如圖，拋物線 與x軸交于A、B兩點(A、B分別在原點的左右兩側(cè))，與y軸的正半軸交于點C，OB=OC=4OA，ABC的面積為40，求：(1)A、B、C的三點坐標(biāo)；(2)過A、B、C三點的拋物線。（圖見PPT）練習(xí)3、如圖，拋物線 與x軸相交于A、B，與y軸相交于

36、C，如果OA=2OB=2OC，求b的值。4、拋物線 與x軸有兩個交點A、B，且點A在 x 軸的正半軸，點B在x軸的負(fù)半軸，求m的值。小結(jié)提高從二次函數(shù)圖像可知：1、二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)與方程的解的關(guān)系；2、二次函數(shù)的圖象與x軸的三種位置關(guān)系。思考題 （見PPT）教學(xué)后記長郡雨花外國語學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題22.3實際問題與二次函數(shù)(1)教學(xué)目標(biāo)1.能從實際問題中分析、找出變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出實際問題的答案2.通過探索“計算機中的二次函數(shù)問題”過程，體會“建立二次函數(shù)模型”是解決實際問題中的最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并獲得解決問題的經(jīng)驗教材分析重點：幾何關(guān)系的

37、分析，體會二次函數(shù)這一模型的意義難點：如何建二次函數(shù)模型，利用它解決實際問題教 學(xué) 過 程備注創(chuàng)設(shè)情境1. 某些實際問題可以利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)來研究2. 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t(單位：s)之間的關(guān)系式是：h=30t-5t2 （）. 小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？3在周長為一定值（6米）情況下，如何設(shè)計窗戶，使其面積最大？引入即可。協(xié)同探索探究一：用總長60米的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長L的變化而變化，當(dāng)L是多少米時，場地的面積S最大？分析：先寫出S關(guān)于L的函數(shù)關(guān)系式，再利用頂點及增減性求出使S最大

38、的L的值.作出函數(shù)圖象更直觀。例1： 如圖，用長20米的籬笆圍成一個一面靠 墻的長方形的菜園，設(shè)菜園的寬為x米，面 積為y平方米。（墻的長度不受限制）練習(xí)反饋練習(xí)：如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(圖見PPT)(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。xxy例2：某建筑的窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形。制造窗框的材料總長為15 m(圖中所有線條長度之和)，當(dāng)x等于多少時，窗戶通過的光線

39、最多(結(jié)果精確到0.01 m)? 此時，窗戶的面積是多少? 思考題：有一根直尺的短邊長2cm，長邊長10cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長為12cm按圖141的方式將直尺的短邊DE放置在與直角三角形紙板的斜邊AB上，且點D與點A重合若直尺沿射線AB方向平行移動，如圖142，設(shè)平移的長度為x（cm），直尺和三角形紙板的重疊部分(圖中陰影部分)的面積為S cm 2）（1）當(dāng)x=0時，S=_；當(dāng)x = 10時，S =_；（2）當(dāng)0x4時，如圖142，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)6x10時，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（4）請你作出推測：當(dāng)x為何值時，陰影部分

40、的面積最大？并寫出最大值補充練習(xí)（見PPT）小結(jié)提高1.本節(jié)課所學(xué)的知識是通過對計算機的磁盤等不同實例的探討，再次利用二次函數(shù)解決實際問題2.本節(jié)課所用的思想方法是建立函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行解題，即用函數(shù)的思想與方法3.幾何問題用函數(shù)的思想方法來解決，需注意什么?教學(xué)后記長郡雨花外國語學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題22.3實際問題與二次函數(shù)(2)教學(xué)目標(biāo)1.能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能利用二次函數(shù)求出實際問題中的最大（?。┲?，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力2.經(jīng)歷探索商品銷售中最大利潤問題的過程，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用能力教材分析重點：讓學(xué)生通過解決問題，掌握如何應(yīng)用二次函數(shù)來解決經(jīng)濟中最

41、大（?。┲祮栴}難點：如何分析現(xiàn)實問題中數(shù)量關(guān)系，從中構(gòu)建出二次函數(shù)模型，達(dá)到解決實際問題的目的教 學(xué) 過 程備注創(chuàng)設(shè)情境二次函數(shù)中的極值1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x2、 圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：若3x3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（ ）、（ ）。 又若0x3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（ ）、（ ）。求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么?協(xié)同探索 探究：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映；如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件。已知商品的進價為每件40元，如何家價才能使利潤最大？

42、請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題(1)題目中有幾種調(diào)整價格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？(3)漲價與降價有可能獲得最大利潤嗎？需要分類討論嗎？分析：調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況先來看漲價的情況：設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價x元時則每星期少賣_件，實際賣出 件,銷額為_元，買進商品需付_元因此，所得利潤為_元.1、 在漲價的情況下，最大利潤是多少？若每件漲價x元，由此商品 每件的利潤為（60-40+x）元每星期的銷售量為（300-10x）件所獲利潤是（60-40+x）×（300-10x

43、）元若設(shè)所獲得利潤為y元，則有 y=（60-40+x）·（300-10x），即y= -10x2+100x+6000。自變量x的取什范圍是0x30 （300-10x0x30）如何求最大值？由y= -10x2+100x+6000得y= -10（x-5）2 +6250，當(dāng)x=5時，y的最大值是6250。即在漲價情下，漲價5元，定價65元時，所獲利潤最大，最大利潤是6250元。2、 在降價的情況下，最大利潤又是多少呢？設(shè)每件降價x元，所獲利潤為y元。則有y=（60-40+x）·（300+18x）（0x20）配方得y= -18（x -）2+6050。 所以當(dāng)x=時，y的最大值為605

44、0。即在降價的情況下，降價元，定價元時，利潤最大，最大利潤是6050元。1、2知：此商品漲價5元，定價65元時，所獲得利潤最大，最大利潤是6250元。利用二次函數(shù)求最大利潤問題時，需注意些什么問題？ 分類討論。（漲價與降價） 分清每件的利潤與每周的銷售量，理清價格與它們之間的關(guān)系。 自變量的取什范圍的確定。保證實際問題有意義。 一般是利用二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)求最大值，但有時頂點坐標(biāo)不在取值范圍內(nèi)，注意畫圖像分析。練習(xí)反饋練習(xí)：1、某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱40元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50 元銷售,平均每天可銷售100箱. 價格每箱降低1元，平均每天多銷售25箱 ; 價格每箱升高1元，平均每天少銷售4箱。如何定價才能使得利潤最大？2、有一經(jīng)銷商，按市場價收購了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元。據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價都是每