整式方程(曾勁松)

1、精品資源第一節(jié)整式方程知識(shí)詳解1.等式用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子，叫做等式.等式的性質(zhì)：(1)等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式.即 若a=b,則 a±m=b±m.(2)等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式.即 若a=b,則 am = bm,或亙= _b(m#0)m m2 .方程含有未知數(shù)的等式叫方程叫方程.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.求方程的解的過(guò)程叫解方程.3 .同解方程及方程的同解原理(1)如果兩個(gè)方程的解相同，那么兩個(gè)方程叫同解方程.(2)方程的同解原理：方程的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)

2、或同一個(gè)整式，所得方程與原方程是同解方程.4 方程的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù))，所得方程與原方程是同解方程.一、選擇題1 .【05浙江】根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:x3.233.243.253.26ax2 +bx +c-0.06 0.020.030.09判斷方程ax2 +bx+c = 0(aw0, a, b, c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是()A、3<x<3.23B、3.23vxv3.24C、3.24 <x< 3.25D、3.25 <x< 3.262 .【05杭州】如果2005200.5 =x20.05，那么x等于： (A)1814.55 (B)18

3、24.55 (C)1774.45 (D)1784.453 .【05麗水】方程Jx2=0的解是A. x=2(B) x=4(C) x = 2(D) x=04 .【05溫州】用換元法解方程(x2+x)2+(x2+x) =6時(shí)，如果設(shè)x2+x=y，那么原方程可變 形為()A、y?+y 6=0B> y?y6=0 C yy + 6=0D、y? + y+6=05 .【05內(nèi)江】在一次“人與自然”知識(shí)競(jìng)賽中，競(jìng)賽題共25道，每道題都給出4個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案正確，選對(duì)得4分，不選或選錯(cuò)扣 2分，得分不低于60分得獎(jiǎng)，那么得獎(jiǎng)至少應(yīng)選對(duì)()道題。A、18 B、19C、20D、21歡下載6.C05武漢7

4、L二次方程(A) x=1(B) x=-17.【05南通】用換元法解方程?-1 = 0的根為().(C)1i =1,工廣T274x -2x - =8,若設(shè)x 2x（D）工二 2x2 -2x = y，則原方程化為關(guān)于 y的整式方程是一 2A、 y +8y -7 =02B、 y _8y _ 7=02C、y +8y +7 =02D、 y 8y + 7 =08.【05瀘州】用換元法解方程2 +2(x2+ x )1 =0 ,若設(shè) y= x2十x ,則原方程可變形為A . y2 +2y+1=0 B.2y +1 =0 C.2_._2y2 +2y -1 =0 D y22y 1 =09.【05北京】用換元法解方程

5、2-6-1x2 -12x J2一x+ 1 = 0時(shí)，如果設(shè) =y ,x - 1那么原方程可化為（A. y - 1yB.y2 - 6y 1 =0c. y - 1yD.10.【05南平】將方程x+4x+1=0配方后，原方程變形為A.(x+2)2=3B.(x+4) 2=3C.(x+2) 2=-3D.(x+2) 2=-511.105寧德A、4已知關(guān)于x的B、1二次方程C、2x2kx4=0的一個(gè)根為2,則另一根是D、一 212.【05漳州】用換元法把方程2(x2+1x + 16(x + 1=7化為關(guān)于y的方程2y+6 = y7,那么下列換元正確的是A. UyB.1x2+1二yC.D.x2+1=y x+1

6、13.【05深圳】方程x2= 2x的解是A、x=2B、x1= 一卬2 ,x2= 0C、 xi=2, X2=0D、x = 014.【05玉林】下列運(yùn)算正確的是（2A . 6a+2a=8aB.a2+a2=0a-(a-3)=-3DD.a-1- a2=a15.105河北課改】二次方程x2x-12 = 0 ,結(jié)果正確的是（A、x1 - -4,x2=3；、x1 = 4, x2 - -3C、Xi 二-4, X2 =-3;D 、Xi = 4,X2 = 32如果設(shè)16 .【05河北】用換元法解分式方程 -（x一） + 6x- = 7時(shí),xx2 2方程化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是22A. 2y -7y+6

7、=0B. 2y +7y+6 = 02C. y -7y +6 =02D . y +7y +6 = 017 .【05畢節(jié)】小明、小敏、小新商量要在畢業(yè)前夕給老師辦公室的4道窗戶剪貼窗花表達(dá)大伙的尊師之情，今年是農(nóng)歷雞年，他們?cè)O(shè)計(jì)了金雞報(bào)曉的剪紙圖案。小明說(shuō)：“我來(lái)出一道數(shù)學(xué)題：把剪4只金雞的任務(wù)分配給 3個(gè)人，每人至少1只，有多少種分配方法？” 小敏想了想說(shuō)：“設(shè)各人的任務(wù)為 X、V、z,可以列出方程X+y+z=4小新接著說(shuō)：“那 么問(wèn)題就成了問(wèn)這個(gè)方程有幾個(gè)正整數(shù)解。”現(xiàn)在請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)看：這個(gè)方程正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是A. 6個(gè) B. 5個(gè)C. 4個(gè)D. 3個(gè)18 .【05梅山】小李在解方程5ax = 1

8、3（x為未知數(shù)）時(shí)，誤將x看作+x,得方程的解為X =2,則原方程的解為A.x = 3 B.x = 0 C.x=2 D.x = 119.【05黃石】解方程X2 -2X2 -2 3 = 0,如果設(shè)X2 -2=y,那么原方程可化為A. y2+3y+2=02 一 一 一C. y2+3y_2=0B. y2 -3y+2=02D. y _3y_2=019 .105遂寧課改】 方程X2 =2x的解是（）B、2C、2,0D、2, 0、填空題1 .【05杭州】?jī)蓚€(gè)數(shù)的和為 6,差（注意不是積）為8,以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程 是。1.105 連云港】如果2x4的值為5,那么4x2 16x+16的值是.1.10

9、6 棗莊課改】方程x2- 4x- 3= 0的解為.4 .【05上?！恳阎辉畏匠逃幸粋€(gè)根為1,那么這個(gè)方程可以是 。（只需寫(xiě)出一個(gè)方程）5 .【05南京】寫(xiě)出兩個(gè)一元二次方程，使每個(gè)方程都有一個(gè)根為0,并且二次項(xiàng)系數(shù)都為1: 。6 . 05漳州】方程x2=2x的解是 。7 .【05玉林】解方程(x2-5) 2-x 2+3=0時(shí)，令x25=y,則原方程變?yōu)?.28 .【05包頭】解方程2(X1) +將生=7時(shí)，利用換元法將原方程化為6y27y+2=0,則X 7X41應(yīng)設(shè)y= 。9.【05湘潭】關(guān)于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1 ,則m= 。1210 .用換元法解方程 +2x =x2

10、3時(shí)，如果設(shè)y = x2 2x ,則原方程可化為x - 2x關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是 。11 .【05太原】某地區(qū)開(kāi)展“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)三年來(lái)，接受科技培訓(xùn)的人員累計(jì)達(dá)95萬(wàn)人次，其中第一年培訓(xùn)了 20萬(wàn)人次。設(shè)每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長(zhǎng)率都為x,根據(jù)題意列出的方程是 。三、解答題1 .【05麗水】已知關(guān)于x的一元二次方程 x2-(k+1) x 6=0的一個(gè)根是2, 求方程的另一根和 k的值.【解】設(shè)方程的另一根為 x1,由韋達(dá)定理：2 x1=-6,-x1 = 1 3.由韋達(dá)定理：3+2= k + 1, . k=1 2.2.【05麗水】為宣傳秀山麗水，在 麗水文化攝影節(jié)”前夕，麗水

11、電視臺(tái)攝制組乘船往返 于麗水(A)、青田(B)兩碼頭，在A、B間設(shè)立拍攝中心 C,拍攝甌江沿岸的景色.往返 過(guò)程中，船在C、B處均不停留，離開(kāi)碼頭 A、B的距離s (千米)與航行的時(shí)間 t (小時(shí)) 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)船只從碼頭 A-B，航行的時(shí)間為 小時(shí)、航行的速度為 千米/時(shí)；船只從碼 頭B-A ,航行的時(shí)間為 小時(shí)、航行的速度為 千米/時(shí)；(2)過(guò)點(diǎn)C作CH / t軸，分別交 AD、DFME=AC=x , DM=75 次,于點(diǎn)G、H,設(shè)AC= x , GH=y,求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若拍攝中心 C設(shè)在離A碼頭25千米 處，攝制組在

12、拍攝中心 C分兩組行動(dòng)，一組 乘橡皮艇漂流而下，另一組乘船到達(dá)碼頭B后，立即返回.求船只往返 C、B兩處所用的時(shí)間； 兩組在途中相遇，求相遇時(shí)船只離 拍攝中心C有多遠(yuǎn).【解】(1) 3、25; 5、15;(2)解法一：設(shè) CH交DE于M,由題意:GH DM y 75-xGH/AF , DGHsDAF ,. AF = DE，即；= 75，y=8 _8-x.75解法二：由（1）知：ZB （順流）速度為 25千米/時(shí)，B-A （逆流）速度為 15千米/ 時(shí)，y即為船往返G B的時(shí)間.75-x 75 -x y=2515,即 y=8 x .75（3）當(dāng) x=25 時(shí)，y=8- - x25 =（小時(shí)）.7

13、53b千米/時(shí),解法一：設(shè)船在靜水中的速度是a千米/時(shí)，水流的速度是a b=25“ 1 a=20 一，a-b=15 b=5即 解得即水流的速度為5km/h.船到B碼頭的時(shí)間t產(chǎn)75 25 =2小時(shí),此時(shí)橡皮艇漂流了10千米.25設(shè)船又過(guò)t2小時(shí)與漂流而下橡皮艇相遇，則（5+15） t2=75 725 T0, . t2=2.，船只離拍攝中心 C距離S= （t 1+ t2）X5=20千米.解法二：設(shè)橡皮艇從拍攝中心 C漂流至P處與船返回時(shí)相遇，/曰 CP 50 50 -CPCP=2CFF米.得二 +,525153.【05臺(tái)州】解方程：x33x2+2x=0x(x -1) x -2 = 0.【解】原方

14、程變形得：x（x 2 -3x + 2） = 0 ,方程的根為：x1=0、 x2=1、x 3 = 2.4.【05宜昌】我國(guó)年人均用紙量約為 28公斤，每個(gè)初中畢業(yè)生離校時(shí)大約有10公斤廢紙；用1噸廢紙?jiān)斐龅脑偕眉?，所能?jié)約的造紙木材相當(dāng)于18棵大樹(shù)，而平均每畝森林只有50至80棵這樣的大樹(shù).（1）若我市2005年初中畢業(yè)生中環(huán)保意識(shí)較強(qiáng)的5萬(wàn)人，能把自己離校時(shí)的全部廢紙送到回收站使之制造為再生好紙，那么最少可使多少畝森林免遭砍伐.（2）宜昌市從2001年初開(kāi)始實(shí)施天然林保護(hù)工程，到2003年初成效顯著，森林面積大約由1374.094萬(wàn)畝增加到1500.545萬(wàn)畝.假設(shè)我市年用紙量的 15%可以

15、作為廢紙回 收、森林面積年均增長(zhǎng)率保持不變，請(qǐng)你按宜昌市總?cè)丝诩s為 415萬(wàn)計(jì)算：在從2005年初到2006年初這一年度內(nèi)，我市新增加的森林面積與因回收廢紙所能保護(hù)的森林 面積之和最多可能達(dá)到多少畝.（精確到1畝）【解】（1） 5萬(wàn)初中畢業(yè)生利用廢紙回收使森林免遭砍伐的最少畝數(shù)是：5M04X10T000 XI8劣0= 112.5 （畝）或分步驟計(jì)算：5萬(wàn)初中畢業(yè)生 廢紙回收的數(shù)量：5X104M0= 5X105 （公斤）=500 （噸） 因廢紙回收使森林免遭砍伐的數(shù)量：500X18=9000 因廢紙回收使森林免遭砍伐的最少畝數(shù)是：9000與0=112.5（畝）（2）設(shè)2001年初到2003年初我

16、市森林面積年均增長(zhǎng)率為x,依題意可得1374.094 X1+x） 2= 1500.545解得：x= 0.045= 4.5%2005年初到2006年初全市新增加的森林面積：1500.545 104X1+4.5 % ）%5% = 737385 （畝）又全市因回收廢紙所能保護(hù)最多的森林面積：415 X104X28X15% T000 X18 芍0=6275 （畝）新增加的森林面積與保護(hù)的森林面積之和最多可能達(dá)到的畝數(shù)：737385 （畝）+6275 （畝）=743660 （畝）_ 一 、 25 .【05北京】用配方法解方程 x 4x+1=02O22【解】移項(xiàng)，得：x 4x = 1配方，得：x2 -4x

17、 + （-2） =1+（2）（x2；2=3解這個(gè)方程，得：x2 = ±J3即 x1 = 2+J3, x2 = 2 73x 2（x 2）6 .【05泉州】用換元法解方程： -）=1x 2 x【解】設(shè)x = y。則原方程化為：y-=1ox 2y解方程，并驗(yàn)根知：x = -4,x2 = -1都是原方程的根。7.【05黃崗】張大叔從市場(chǎng)上買(mǎi)回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的部分剛好能?chē)梢粋€(gè)容積為15米3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱，且此長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱底面的長(zhǎng)比寬多2米，現(xiàn)已知購(gòu)買(mǎi)這種鐵皮每平方米需20元，問(wèn)張大叔購(gòu)回這張矩形鐵皮共花了多少元錢(qián)？【解】設(shè)這種運(yùn)輸

18、箱底部寬為 x米，則長(zhǎng)為（x+2）米依題意，有x x , 2 1 =15化簡(jiǎn)，得 x2 +2x -15 =0x1 = -5 （舍）,x2 = 3這種運(yùn)輸箱底部長(zhǎng)為 5米，寬為3米由長(zhǎng)方體展開(kāi)圖知，要購(gòu)買(mǎi)矩形鐵皮面積為：（5+2） X （3+2） =35（m2），做一個(gè)這樣的水箱要花 35X20=700元錢(qián)8.105重慶課改】由于電力緊張，某地決定對(duì)工廠實(shí)行鼓勵(lì)錯(cuò)峰用電.規(guī)定：在每天的 7:00至24:00為用電高峰期，電價(jià)為a元/度；每天0:00至7:00為用電平穩(wěn)期，電價(jià)為b元/度.下 表為某廠4、5月份的用電量和電費(fèi)的情況統(tǒng)計(jì)表：月份用電量（力度）電費(fèi)（力兀）4126.45168.8（1）若4月份在平穩(wěn)期的用電量占