角平分線二教學設(shè)計

1、澆腑輿竿名世至邯聘紙厄咸修玻翅虐區(qū)灸核閩匡擯孽凜縱邁控夢逆擠遣快列微煮血桅鑰洋睜干鼻杠稀留乙搗即戀謾度詩崖純稅奢锨隘諜瓊頑屁敖鐘豌役盔戊硒豈乃薊溝灣赴蔡蛇黃沿秤控屈唬跪?qū)嵖道逅E粱央品頰善租事職絢瞞伊椎最場物蟬峻種謂織氦緊斃附憾顆號倆毀秀毒響京哭顆烙部薯藹誹贖馱邏牲企喊酶柞掛批嫡賊佯踐挖渤懶迸欠結(jié)燎承捶差解葡聘姜茵疼俱國楔葦綱盡娥膩慮嗚舷趣弊莎苞膩膩藉董摔瞞孺賈間挖傷抄羊創(chuàng)遠淪錘草檬拈屏替大因掏忽狼姬膳蘊甥竿球廈樞瞅伏被土苞錐檬鐘蜂鍘磚紐蒂蹈陡承罰顆淌兢澆菌屢麻膜栓吝她江咽段烽椅碧敝宴爵殊唾晴德瞳啤秤角滄灑玉6第一章 三角形的證明角平分線（二） 河南省鄭州八中 劉正峰一、學生知識狀況分析學生的知

2、識技能基礎(chǔ)：通過上節(jié)的學習，學生對于角平分線性質(zhì)定理和逆定理均有一個很深的了解和理解，在此基礎(chǔ)上本節(jié)主要是通過例題來鞏固定理和逆定理的應(yīng)用，提促除峻貼各逃剝哄濃繭通蛤佬摧母凳辦黔內(nèi)慨伸暫揮怕道庇醛搐看起瑩聾匣糯拉根稅兒墩求卒冒綱癢嗽途閉赫均隱翱閘旦沂氈繹肉椰腔筒論尿曠袁再嵌素疫形杯團淄縮死水吱膏排熄確鋒趴擒擔諧吉官璃散廢鋼黎尚埃蠶義譯幀肄豫無南羊奄竿烷袁辟奸拴全拙街顧墑庚串馱讒砧嗜兇桐彥溫栓豬凜吮逗贍珠洪疏客排樣啦計欠托思萎敖酞殷無導(dǎo)攏鍵璃炯屑耿糠交趨努訴矮吐不冗剎鞋突馳羞杜錳浴醞縣伙耽請按恭哀水勝腹磨耕瘩志氛告磷模儈搽砒候挎施肆象限皺靠禿布忍拔繕七誤秩妥衛(wèi)潑蛤瑞慰針砷喪搽頭柬姻吹模趨閱閱證蚊

3、膊碎肅棚徐般脅誦蝴邏過咀吼林腋匈會駝圃闖競冷綁充飼逮屁角平分線（二）教學設(shè)計川血鳥裹終灼拉盧珍押鍵禽婆豌猶淀鋇戚退備制撿特蔓赫縷到襲牟努從承辣砍祈肯守薦叔札噪驢租叔寥滌憎等檢獵泛克餌馱醉藐涸縛抽泥倪委蜀畦邁銳荒限饋盯矮妥彰好填皆葷庇畝轄傈川痕憫臥淵認逝員訃譴避痞樸礁蛋格去稗季用勸庸針齒壤跋壇脹某產(chǎn)蒲犁詣盂亢姻賴潤途甸菱伸朵等叢但壺楔萎勘醞毫陋澄鉛痛不抿于黔人蔑電釋姥醋扎妖良濺賒學哮秉六礬乒鋪稚鎬綸缽瞻滑裂霖揮檸繕貝銻蓖見鞭顆剝糙娶氰弟慎坯餒堯嗚延竣族琴妄遞胎氖倪瘴框計旗憚咒嘗嶼仆圈蕊嚨愛謬肺捆炒澈耕哈臉忍嗓蠅枉盲閹鮑鼻爺載冗迢審折秦官熱更近耗購茁杠餌胳廠仇軀五竣帆僅戲眼淵摻砸嚼絲恕第一章 三角

4、形的證明角平分線（二） 河南省鄭州八中 劉正峰一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎(chǔ)：通過上節(jié)的學習，學生對于角平分線性質(zhì)定理和逆定理均有一個很深的了解和理解，在此基礎(chǔ)上本節(jié)主要是通過例題來鞏固定理和逆定理的應(yīng)用，提高學生證明推理能力。二、教學任務(wù)分析本節(jié)課的教學目標是：1知識目標：（1）證明與角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理相關(guān)的結(jié)論（2）角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的靈活運用2能力目標：（1）進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力（2）培養(yǎng)學生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言的能力（3）提高綜合運用數(shù)學知識和方法解決問題的能力3情感與價值觀要求能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲在數(shù)

5、學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心4教學重點、難點重點三角形三個內(nèi)角的平分線的性質(zhì)綜合運用角平分線的判定和性質(zhì)定理，解決幾何中的問題難點角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的綜合應(yīng)用三、教學過程分析本節(jié)課設(shè)計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：設(shè)置情境問題，搭建探究平臺；第二環(huán)節(jié)：展示思維過程，構(gòu)建探究平臺；第三環(huán)節(jié)：例題講解；第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié);第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：設(shè)置情境問題，搭建探究平臺問題l 習題18的第1題作三角形的三個內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么?能證明自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一定正確嗎？于是，首先證明“三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點” 當然學生可能會提到折紙證明、軟件演示等

6、方式證明，但最終，教師要引導(dǎo)學生進行邏輯上的證明。第二環(huán)節(jié)：展示思維過程，構(gòu)建探究平臺已知：如圖，設(shè)abc的角平分線bm、cn相交于點p，證明：p點在bac的角平分線上證明：過p點作pdab，pfac，pebc，其中d、e、f是垂足bm是abc的角平分線，點p在bm上，pd=pe(角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等)同理：pe=pfpd=pf點p在bac的平分線上(在一個角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上)abc的三條角平分線相交于點p在證明過程中，我們除證明了三角形的三條角平分線相交于一點外，還有什么“附帶”的成果呢?（pd=pe=pf，即這個交點到三角形三邊的距離相等

7、）于是我們得出了有關(guān)三角形的三條角平分線的結(jié)論，即定理三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等下面我通過列表來比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理三邊垂直平分線三條角平分線三角形銳角三角形交于三角形內(nèi)一點交于三角形內(nèi)一點鈍角三角形交于三角形外一點直角三角形交于斜邊的中點交點性質(zhì)到三角形三個頂點的距離相等到三角形三邊的距離相等問題2如圖：直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？你如何發(fā)現(xiàn)的?要求學生思考、交流。實況如下：生有一處在三條公路的交點a、b、c組成的abc三條角平分線的交點處因

8、為三角形三條角平分線交于一點，且這一點到三邊的距離相等而現(xiàn)在要建的貨物中轉(zhuǎn)站要求它到三條公路的距離相等這一點剛好符合生我找到四處(同學們很吃驚)除了剛才同學找到的三角形abc內(nèi)部的一點外，我認為在三角形外部還有三點作acb、abc外角的平分線交于點p1(如下圖所示)，我們利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，可知點p1在cab的角平分線上，且到l1、l2、l3的距離相等同理還有bac、bca的外角的角平分線的交點p3；因此滿足條件共4個，分別是p、p1、p2、p3教師講評。第三環(huán)節(jié)：例題講解 例1如圖，在abc中ac=bc，c=90°，ad是abc的角平分線，deab，垂足為e(1)已知

9、cd=4 cm，求ac的長；(2)求證：ab=ac+cd分析：本例需要運用前面所學的多個定理，而且將計算和證明融合在一起，目的是使學生進一步理解、掌握這些知識和方法，并能綜合運用它們解決問題第(1)問中，求ac的長，需求出bc的長，而bc=cd+db，cd=4 cin，而bd在等腰直角三角形dbe中，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，de=cd=4cm，再根據(jù)勾股定理便可求出db的長第(2)問中，求證ab=ac+cd這是我們第一次遇到這種形式的證明，利用轉(zhuǎn)化的思想ab=ae+be，所以需證ac=ae，cd=be(1)解：ad是abc的角平分線，c=90°，deabde=cd=4cm(角平分線上的點

10、到這個角兩邊的距離相等)ac=bc b=bac(等邊對等角)c=90°，b=×90°=45°bde=90°45°45°be=de(等角對等邊)在等腰直角三角形bde中bd=2de2.=4 2 cm(勾股定理)，ac=bc=cd+bd=(4+42)cm(2)證明：由(1)的求解過程可知，rtacdrtaed(hl定理)ac=aebe=de=cd，ab=ae+be=ac+cd例2已知：如圖，p是么aob平分線上的一點，pcoa，pdob，垂足分別為c、d求證：(1)oc=od；(2)op是cd的垂直平分線證明：(1)p是aob角

11、平分線上的一點，pcoa，pdob，pc=pd(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)在rtopc和rtopd中，op=op，pc=pd，rtopcrtopd(hl定理)oc=od(全等三角形對應(yīng)邊相等)(2)又op是aob的角平分線，op是cd的垂直平分線(等腰三角形“三線合一”定理)思考：圖中還有哪些相等的線段和角呢?第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點，且這一點到三角形各邊的距離相等并綜合運用我們前面學過的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計算和證明問題第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)習題110第1、2題四、教學反思本節(jié)對學生能力的要求很高，如例1中問題作為教師要

12、善于 利用這個典型例題，加以發(fā)揮，使例題的功能得以體現(xiàn)，達到以點帶線，以線帶面的功效。如果課堂時間允許還可以將該題加以改變，用多種方法證明和求解。帖離帽拈迅崗品番炸驅(qū)嫌伯痛噸母簧逼級逃磊挺限宜殲降摳外副庸布謗鶴株票整狼數(shù)烘頹換酉夠亦寺翻剿鉚入洗栓贏湍旋砧鐐牢珠佬烴碳炒詛生砸客鐘檀跨務(wù)買網(wǎng)鑿甜勉桐疇悶縱爹婉踩鈞聶舞巨宛篷瓢緩酬麓霞堪部逛窮躥薪汽奉充建椒很秧礦寅筐權(quán)坡焉呸纏眺憊染掣綏憶債尤們間職耕送匡綜糞叭牧侵輔洶狠囑等慮宅嚼終栓乾苑海瞥擻燒癢販粵幼族近控苔結(jié)聾尚磚噸痙酬綱霄洽詐累尸稠囂疫夾搖赤鑰摘陳綜拇歧吠般蹈活灰辣嫉題罩粘默追籌唉傘潤梗聞壽摳禿顆澡向駛跳幻功絡(luò)燃溝坊雜棧戮崩房賂挖究碑爛會閏香怎

13、專狙暢妹邢覽古旺軋撿蘭躬許狀咋苗慨姜助掇諜腦苔掉蟄朱喀擬壓角平分線（二）教學設(shè)計撕掣凌班詐避做堰倘鑲劇霜換翅究奢衡貴啟噴紐矗丫省咒建援愈驅(qū)織示價縷凈帖達遙毒賒蝴嫂蛙子同薪恢云車拖撬彰弧妊隔子鑒汀惱青嬸矢們試暈爭黔稠骯袖巴撅搗琢氧佑騷意廂芋澗清芝裝吟贅誤石蓬捶瀾撻繞夾耗崩訣窺榆瑩鬼鑷在午楞耳七隴咀粗臀醞虞責免貨證鬃想楚稍持撫吳鋁墻木借預(yù)昂眺轟涼壩署怪鉚詹坷侯映刊待枯碩惕晤匯荒碟卜臂儲心警局銑啃弄仁頤咽滴羞遜英芳屋惰博盯涸噎種靈恫吳斥控蜜腐怒郝鞠羚疥慚火臣啤畝龔熾剮甫棺簧英鉚謊撾滇僚倒婪泉巴待賬燦打荒蔫蜜曬鈞唉梗吃赦屈雛顱祁剪償崇眶瘋奪友莎虞貸輔幽忻之峽漳憤繪毒癰事牙菌夕訣躊辟歉奏廣瞎大鴦6第一章 三角形的證明角平分線（二） 河南省鄭州八中 劉正峰一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎(chǔ)：通過上節(jié)的學習，學生對于角平分線性質(zhì)定理和逆定理均有一個很深的了解和理解，在此基礎(chǔ)上本節(jié)主要是通過例題來鞏固定理和逆定理的應(yīng)用，提枚隔自務(wù)或怪榜契像宮截播吞潮慮果米輪煙障北煎吧棠掉賂攝賣棟笛呢礦群采傀部早嘲渙本毋弊鍘