Mathematica作為一個(gè)優(yōu)秀的符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)

1、第4節(jié) mathematica基礎(chǔ)mathematica作為一個(gè)優(yōu)秀的符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)，不同于一般的計(jì)算軟件或簡(jiǎn)單編程，它以 符號(hào)記錄計(jì)算的精確結(jié)果，能達(dá)到任意位的精度(只要你擁有足夠的內(nèi)存).并且，它還有教 強(qiáng)的作圖以及簡(jiǎn)單的編程功能.因此，在科學(xué)研究，在工程應(yīng)用，在諸多領(lǐng)域mathematica 將是一個(gè)得心應(yīng)手的工具.希望這些簡(jiǎn)單的講述，能讓大家對(duì)mathematica軟件有個(gè)初步的了 解.其實(shí)mathematica本身的幫助是非常強(qiáng)大的，相信在你上手這個(gè)軟件之后，會(huì)更輕松地 讀懂并發(fā)現(xiàn)它的幫助中的各項(xiàng)內(nèi)容的.適用版本：簡(jiǎn)記mathematica為math math 1.2 for dos,

2、math 2.2for windows, math 3.() for win95, math 3.() for unix.教程ri錄：01簡(jiǎn)介02試試你的math03基本計(jì)算04代數(shù)變換05微積分運(yùn)算(2-1)06微積分運(yùn)算(22)07矩陣/表的運(yùn)算08表的運(yùn)算.209二維圖形10三維圖形11慕木圖元作圖12表達(dá)式與純函數(shù)13轉(zhuǎn)化規(guī)則與參數(shù)14過(guò)程編程15程序包4.1簡(jiǎn)介我們平日用到編程語(yǔ)言時(shí)，大家都知道編程中用到的整型,實(shí)型，甚至雙梢度數(shù)，都只是 一個(gè)近似的數(shù)，其精度冇限，冇效數(shù)字冇限，在很多時(shí)候達(dá)不到實(shí)際需要的要求.符號(hào)計(jì)算 與數(shù)值計(jì)算的區(qū)別就在于符號(hào)計(jì)算以準(zhǔn)確值記錄計(jì)算的每一步的結(jié)果，如

3、果需要時(shí)，可以將 精確表示按需要計(jì)算成任意位數(shù)的小數(shù)表示岀來(lái)(只要機(jī)器內(nèi)存足夠大).最常見(jiàn)的符號(hào)計(jì)算 系統(tǒng)有maple, mathematica, redues等,這些軟件各有側(cè)重，比如,maple內(nèi)存管理及速度比math 好，但是圖形方面不如math; redues沒(méi)找到，沒(méi)用過(guò)，未明；而用得綾多的matlab編程環(huán)境特 好，和c語(yǔ)言接口極其簡(jiǎn)單，符號(hào)計(jì)算采用maple內(nèi)核，數(shù)值計(jì)算功能很強(qiáng).所以，就實(shí)用而 全面來(lái)說(shuō),math是一個(gè)很好用的軟件.math軟件不僅能夠進(jìn)行一般的+/及科學(xué)函數(shù)如sin, log等計(jì)算，而且能進(jìn)行因式分解, 求導(dǎo)，積分，幕級(jí)數(shù)展開(kāi)，求特征值等符號(hào)計(jì)算，并math有

4、較強(qiáng)的圖元作圖，函數(shù)作圖， 三維作圖及動(dòng)曲功能.4. 2試試你的mathmath 自發(fā)布以來(lái)，口 前比較常見(jiàn)的有 math 1.2 for dos,math 2.2 for windows, math 3.0/4.0 for win95, math 3.0/4.0 for unix.dos下的math的好處就是系統(tǒng)小，對(duì)機(jī)器要求低，在386機(jī) 器4m內(nèi)存下就能運(yùn)行得 很好(機(jī)器再低點(diǎn)也是可以用的，比如說(shuō)286/2m).在dos下直接鍵入math<|叫車&囚;即可 進(jìn)入math系統(tǒng)，出現(xiàn)的提示符inllj:=這時(shí)就可以進(jìn)行計(jì)算了，鍵入math函數(shù)，回車即可進(jìn) 行運(yùn)算.如果輸

5、入的quit,則退iii math.這里要注意的是,math區(qū)分大小寫的,一般 math的函數(shù)均以大寫字母開(kāi)始的.windows下的math對(duì)機(jī)器要求就要高一些了, math3.0更是 龐人，安裝完畢冇100m z多 (2.2大約十多兆).同windows下的其他軟件一樣,math at以雙擊圖標(biāo)運(yùn)行，在file菜單下有 退出這-項(xiàng).windows h的math有其優(yōu)越性，就是可以在windows b*隨心所欲地拷貝粘貼 圖形.math3.0更是能輸入和顯示諸如希臘字母，積分符號(hào)，指數(shù)等數(shù)學(xué)符號(hào).dos的math與windows下的一個(gè)區(qū)別是dos的以冋布結(jié)束一句輸入，而windows的以sh

6、ift+冋車結(jié)束一 句輸入dos下的提示符顯示為in數(shù)字:=,而windows下在結(jié)束輸入后才顯示出in數(shù)字:= 及out數(shù)字:=字樣.（out為輸出提示符）計(jì)算2的100次方 定義矩陣s計(jì)算s的特征值在0,pi間畫sincos下而試試兒個(gè)例子:（in數(shù)字:二為捉示符，不用鍵入）inl:= 2a100in2:= s= 1,0,1,0,1,0,1,0,1in 3j:= eigenvalueslsjin4j:= plotsinx,x,0,piin5:= plotcosx,x,0,pi）jin6:= plot3dsinxsiny,x,0,1,y,0,2三維作圖以in6為例說(shuō)明:math的函數(shù)都以大寫

7、字母開(kāi)頭的單詞為函數(shù)名,plot3d, plot, eigenvalues, sin等，常數(shù)也是如此，如pi.函數(shù)名后的參數(shù)用j括起，逗號(hào)隔. math的輸出 可以作為函數(shù)的輸入對(duì)彖，你可以再試一個(gè)：in71：=show%,%這里一個(gè)代表上一個(gè)輸出，兩個(gè)代表 上兩個(gè)也可以宜接用 outn代表第n個(gè)輸出.這里需要補(bǔ)充的是!command執(zhí)行dos命令?name關(guān)于name（函數(shù)等）的信息（可以使用通配符）?name 關(guān)于name的額外信息4. 3基本運(yùn)算（乘也可用空格）計(jì)算expr的數(shù)值（6位有效數(shù)字） n表示小數(shù)的位數(shù)x開(kāi)方e的x方x的白然對(duì)數(shù)以b為底,x的對(duì)數(shù)1. 算術(shù)運(yùn)算符+加減*乘/除八

8、指數(shù)nexpr或 expr /nnexpr, n2. 數(shù)學(xué)函數(shù)sqrtfxexplxjloglxlogb,xsinx, cosx, tanx, arcsinx, arccosx三角函數(shù)ixl離x最近的整數(shù) 不超過(guò)x的最大整數(shù) n/m的整數(shù)部分n/m的余數(shù)0,1間隨機(jī)數(shù)absxroundxjfloorfxquotientn,mmodn,mrandom!maxx,y,. minx,y,.j最大數(shù)和最小數(shù)3. 常數(shù)pi=3.141592653589793.e=2.71828.pi/180i=sqrt-l無(wú)窮大piedegreeiinfinitycatalancomplexinfinity direc

9、tedlnfinity eulergamma goldenratio indeterminatecatalan 常數(shù)=0.915966復(fù)無(wú)窮有向的無(wú)窮歐拉常數(shù) gamma=0.5772216 黃金分割（sqrt5-l）/2 不定值4.邏輯運(yùn)算符=,!=, >, >=, <, <=, !, &&, iixorimpliesif條件，式1,式25.變量異或隱含如果條件成立，值式1；否則得式2a）變量名以字母（-般小寫）開(kāi)頭；字母數(shù)字紐成.（如x2為變量名;而2x, 2*x, 2 x, x*2, x 2均是x乘以2）.b）賦值x

10、=value; x=y=value; x=.（清除 x 值）c）代換expr /. x->value 將式中 x 代換為 valueexpr /. x->xval, y->yval下面就讓我們以兒個(gè)例了來(lái)結(jié)束木節(jié):（大家還是注意,dos下的 math,只要輸入innum:=后的指令后按回車，而windows下則是按 +冋車.）大家看看都有什么輸出.inl:= 2.7+5.23inl2:= 1/3+2/7inl3:= 1/3+2/7 /nin4:= npi,100曾經(jīng)冇人問(wèn)我，你是怎么算出pi的1000位 而沒(méi)冇錯(cuò)謀的，其實(shí)很簡(jiǎn)單，人家只要把 上式的10

11、0改為1000即可.in :=sinlpi/2j+expl2j+round1.2jin6:= 1()<7in7:=x=5;如果在輸入之后加上一個(gè)”;”，則只in8:= y=0運(yùn)算不輸出.（所以in和8完全可以合成一條x=5;y=0,假如我不需要x=5的輸岀）in9:= x>yin10:= t=l+ma2inf 11:= t /. m->2 in12:= t /. m->5ain13:=t/. m->pi/n4. 4代數(shù)變換上一節(jié)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了 math里的基本運(yùn)算及邏輯運(yùn)算，常用數(shù)學(xué) 函數(shù)，幾個(gè)常見(jiàn)的常數(shù)，以及變量的使用.這

12、一節(jié)，我們來(lái)學(xué)學(xué)基木 代數(shù)變換：apart, cancel, coefficient, collect, denominator, expand, expandall,exponent, factor, numerator, short, simplify, together.expand fexpr factorcxpr simplifyexprinl:= expand (l+x)a2inf2:= factor%l多項(xiàng)式expr按項(xiàng)展開(kāi)因了形式最簡(jiǎn)形式我們以前說(shuō)過(guò)的哦,是上一個(gè)輸出，%是一上上個(gè)，%是上上上個(gè),%n是第n個(gè)輸出(即omn)in3:= simplifyf% in4:= inte

13、gratexa2/(xa4-l),xin5j:= d%,xjexpand all expr togetherexpr apartcxpr cancel expr collectexprj這是積分運(yùn)算，詳情后敘求導(dǎo) in6:= simplify %所有項(xiàng)均展開(kāi)通分分離成具冇最簡(jiǎn)分母的各項(xiàng)約去分子，分母的公因子合并lnlj:= e=(x-l)a2 (2+x)/(l +x)(x-3)a2)in2:= expandein:=expandallc 天哪，那么復(fù)雜的式了，其實(shí)還不算復(fù)雜了in4j:= togethere in5:= apart%j in6:= ractor%以簡(jiǎn)短形coefficientl

14、expr, form exponentfexpr, form numeratorexpr denominator expr 式輸出表達(dá)式中form項(xiàng)的系數(shù) form的最高幕次取分了取分母 expr /shortinl:= e=expand( 1 +3x+4ya2)a2ln2j:= coefficiente, xjinl3:= exponentle, yjin4:=q=(l+x)/(2(2-y)in5:= dcnominator%in6:= expand(x+5y+10) a4in7j:= %/short把上式輸出，屮間項(xiàng)省去，以<&比數(shù)字>>表

15、示省去的項(xiàng)數(shù). 最后，我們以例了來(lái)看看用符號(hào)名做客體的標(biāo)志的好處inl:= 12mctcrsin2:= %+5.3 metersln3j:= %/(25seconds)in4:= %/.meters->3.78084feet 哇，一下了就把米制變?yōu)橛⒊吡?4. 5微積分運(yùn)算(2-1)學(xué)到上一節(jié)，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)怎么還停留在中學(xué)的計(jì)算中呢，別急別 急，慢慢來(lái).這一節(jié)，大家就會(huì)看到微分d, dt;積分integrate,nintegrage;和與積 sum, product, nsum, nproduct.下一節(jié)我們 介紹解方程 solve, eliminate, reduce, nroo

16、t, findroot, findminimum;幕級(jí)數(shù) series, normal;極限 limit;特殊函數(shù) fourier,inversefourier,.微分df, xf對(duì)x求導(dǎo)f對(duì)x求n次導(dǎo) 全微分df 全微商df/dxdf, x_l, x_2,. f 對(duì) x_l, x_2,求導(dǎo)df,x,ndtfdtf, xinl:= dxan,xin2:= dfx,xin3j:= d2x flxa2,xin4:=dxan, x,3in5:=dxa2 ya3, x, yin6:= dtxanin7:= dtx y, x積分integratef,x f 對(duì) x 積分integratef, x, xm

17、in, xmax, y, ymin, ymax, 定積分nintcgratcf, x, xmin, xmax), y, ymin, ymax,.計(jì)算積分的數(shù)值解inlj:= integratesinsinx,x 嘻嘻,無(wú)法計(jì)算,原樣輸出in2:= integratelogx, x,0,6啊，廣義積分也一樣算in3:= integratexa2+ya2, x,0,l, y,0,lin4:= in3/n如果你的上一條輸入不是in3,注意調(diào)整這一條的輸入哦in5j:= integratesinlsinxj, x,0,l嗚嗚怎么還沒(méi)法計(jì)算啊in6:= n%或nintcgratcsinsinx, x,0

18、,l呵呵終于可以計(jì)算了.和與積sumf, i, imin, imax), j, jmin, jmax),.f 對(duì) i,j,.分別從 imin 到 imaxjmin 至ij jmax,.求和 sumff, i, imin, imax, di)l求和的步長(zhǎng)為 diproductf, i, imin, imax, j, jmin, jmax, 求積nsum數(shù)值解nproduct數(shù)值解lnlj:= sumxai/i, i,l,4in2:= sumxai/i, i,l,5,2in31：= sumfa/ia3, i,l,10in4:= n% 或 nsuma/it, i,l,10inl5:= suml/ia

19、3, i,l,infinity可能原樣輸出,也可能輸出zeta3(依m(xù)ath的版本不同而異)in6:=n%in7:=sumxw*j, i,l,3, j,l,i注：如果想要求帶符號(hào)上下限的sum,在math3.0中，直接使川sum函數(shù) 即可：in8:= suml/sini, i,l,n而如果在iii版木的math,貝j口j能需要調(diào)入包(package) "gospersu.m”，調(diào)入格式一般為in8j:= &盤符:wmath 路徑wpackageswalgebrawgospersu.m"(不同安裝目錄可能出現(xiàn)不一樣)然后使用函數(shù)gospersum4. 6微積分運(yùn)算(2

20、-2)上一節(jié)，我們一起學(xué)習(xí)了微分d, dt;積分integrate, nintegrage; 和與積sum, product, nsum, nproduct.這一節(jié)我們將介紹解方程solve, eliminate, reduce, nroot, findroot, findminimum;帚級(jí)數(shù) series, normal;極限 limit;特殊函數(shù) fourier, inversefourier,.最后，我們說(shuō)明一下math的函數(shù)的定義別名的使用，以及不同輸出格式 解方程solvelhs 1 =rhs 1, ihs2=rhs2»., x,y,. 解關(guān)于 x,y,.的方程tfl.l

21、hs 1 =rhs 1, ihs2=rhs2».eliminatelhs 1 =rhs 1, ihs2=rhs2,., x,y,.在聯(lián)立方程中消去x,y,.reducelhs 1 =rhs 1, ihs2=rhs2,., x,y,.給出一組化簡(jiǎn)后的方程，包括可能的解nrootpoly=0, xfindrootlhs=rhs, x, xofindminimumf, x,xoinl:= solvexa2+2x-7=0, xinf2:= solve2-4x+xa5=0, xin3:= n%給出多項(xiàng)式的根的數(shù)值逼近 從xo出發(fā)，求方程的數(shù)值解 在xo附近找f的極小值呵呵輸出結(jié)果你會(huì)發(fā)現(xiàn)和沒(méi)解

22、一樣 啊，要數(shù)值解啊，不早說(shuō).這不是么.in4:= solvea*x+y=o, 2x+(l-a)y=l ,x,ain5:= eliminate3x+2y+z=3, 2x-2y-2z=5,x+y-7z=9, x,zln6j:= reducea*x+b=0, xj哇，好 cool. a=0,怎么怎么；a!=0,.ln7j:= findrootcosx=x,x,l in8:= findminimumx sinxj, x,2pij幕級(jí)數(shù)seriesexpr, x, xo, n normallseriesinlj:= series(l+x)an, x,0,3 in2j:= normal!%in3:= %

23、a2(1+%)極限limitexpr, x->xoj lnlj:= t=sinxj/x求expr在xo的n階幕級(jí)數(shù) 按標(biāo)準(zhǔn)形式最后還有近似量級(jí)呢(人喔oxf4)把大喔量級(jí)不要了，多項(xiàng)式當(dāng)然可以這么運(yùn)算expr中x趨于xoin2:= t/.x>o錯(cuò)了吧.0不能當(dāng)分母的ln3j:= limitt,x->oj求極限總可以了吧特殊函數(shù)fourier傅利葉變換inversefourier反傅利葉變換inl:= 1,1,1,1,-1,-1,-1,-1in2:= fourier% in3:= inversefourier%rungekuttalj,.等函數(shù)math中

24、定義函數(shù):變量后跟然后用:二 以上兩個(gè)定義同時(shí)存在并不矛盾，當(dāng)f僅使用一個(gè)參數(shù)，自動(dòng)用一式；為 兩個(gè)參數(shù)，則用二式用:二來(lái)定義別名查看para是什么的別名定義函數(shù)如下inl:= fx_:=xa2+lln2:= fx_, y_j:=x+yin:二 f3in4:=ff3,2定義別名inlj:= para:=parametricplotin2:= paracostj,t, t,o,piin3:= alas f para4. 7矩陣/表的運(yùn)算矩陣的定義 table, anay, identitymatrix, diagonalmatrix;輸出 輸入 talbeform, columnform, ma

25、trixform, list（其他輸出 texform, fortranform, cform）;及運(yùn)算：數(shù)乘，矩陣乘法,inverse, transpose, det, matrixpower, eigenvalues, eigenvectors,炬陣定義使用的一點(diǎn) 說(shuō)明. 矩陣的定義tableff, imax 包含imax個(gè)f的元素（f是規(guī)則）tablef, i, imin, imax, istep, j,.,.istcp=l可省,imin=l也等于1可再省array a, n建立向量 al, a2,anarray a, m, n）j 建 mxn 矩陣 a arraya, ml, m2,m

26、n n 維張量 identitymatrixfn 生成n維單位矩陣 diagonalmatrixlist list 元素為對(duì)角元inl:=tablex, 4 in2:= tableia2, i, 1,4inl3j:= x%-l看看表在運(yùn)算符作用后的結(jié)果in4j:= di%, xj求導(dǎo)也可以 in5:= % /. x->3代入值看看in:二 arraya, 3, 2看個(gè) 2 維的（3x2）矩陣in7:= diagonalmatrix 1,2,3生成對(duì)角元是 1,2,3 的方陣矩陣的輸出/輸入tableformlist columnformlistj matrixformflist

27、hstffi listi,j以表列格式顯示一個(gè)表寫成一列按矩陣形式第i個(gè)元素（一維）；第i行元素（二維） list的第i行，第j列元素.inl:= a=tablci+2*j, i, 1, 3, j, 1,2 in2:= tableform%看看表格式inf3:= columnformf%寫成一列 in4:= matrixform%再看看矩陣形式in5:= %2in6j:= %h2,1j把上面的矩陣的第二行（是一維的表了哦）去來(lái) 取第二行第一列元素（是一個(gè)數(shù)）注:in,in6也可用a和a2,l的典型寫法.其他輸出格式texform, fortran form, cformtcx(數(shù)學(xué)排版)格式,

28、fortran語(yǔ)言,c語(yǔ)言格式輸出inl:= (sqrtxa3-l+expy)/logxin2 := texforml%注意tex中t和x是大寫,e是小寫in3:= cform%矩陣的數(shù)淫運(yùn)算cma.binversemjtransposefmdetmjmatrixpowerm,neigcnvalucsmeigenvectorsm數(shù)乘（c標(biāo)量,m是table或array定義的矩陣） 矩陣相乘（注意矩陣乘法的規(guī)則） 逆矩陣（當(dāng)然要對(duì)方陣來(lái)說(shuō)了）轉(zhuǎn)置m（方陣）的行列式m（方陣）的n次幕m（方陣）的特征值m（方陣）的特征向量eigen values n m , eigen vectors n m數(shù)值解

29、inl:=a=tablei+2*j, i, 1,3), j, 1,2in2:= 5a看看乘積in3:= b=table3*i-2aj, i, 1,3, j, 1,3in4:= b.ain4:= transpose!%in5j:= inversebin6j:= detbin8:= inversec矩陣乘法（注意，此例a.b沒(méi)有意義）轉(zhuǎn)置求一下矩陣的逆（天哪，是方陣還不行，還要行列式不為0） 果然行列式為 0 inl7:= c=b+ 1,0,0,0,0,0,0,0,0終于可以求逆了 in9:= matrixpowerb,3 b的3次方in10:= eigenvalues b inl 1 j:= e

30、igenvectorsbj特征值 特征向量點(diǎn)說(shuō)明：矩陣可以先使用，再定義；局部定義和整體定義的順序也自由如:inl:= dl,l=w; d 1,2=e; d2j=21; d2,2=22;in2j := array d, 3,3 _你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，定義過(guò)的有值了，沒(méi)定義的還沒(méi)有值.4. 8表的運(yùn)算表的結(jié)構(gòu) vertorq, matrixq, memberq, freeq, length, tensorrank, dimensions, count, position; 収表元 first, last, listj, take, rest, drop, select;插入元素 prepend, app

31、end, insert, join;表的集合 union, intersection, complement;表的重排 sort, union, reverse, rotateleft, rotateright, transpose, flatten, partition, permutations, apply計(jì)算表的有關(guān)結(jié)構(gòu)vectorqlist matrixqlist memberqlist, form freeqlist, form lengthflist tensorrankflistl dimcnsionslist countlist, form positionlist, for

32、m inlu：=匸1,2,3 inf2:= vectorqft in3:= membeqt,3 in4:= membeiqt,2 in5j:= lengtht in6:= tensorranktj in7:= dimensionst檢驗(yàn)list是否為向量結(jié)構(gòu) 檢驗(yàn)list是否為矩陣結(jié)構(gòu) 檢驗(yàn)form是否為list的兀素 檢驗(yàn)form是否不是list的元素list中元素的數(shù)冃l(wèi)ist的深度（看成張量的秩）list作為向量或矩陣的維數(shù) form在list中出現(xiàn)的次數(shù) form在list中的位置t是一個(gè)表不是向量3是它的元素2不是它的元素t的長(zhǎng)度是2t的深度是1作為向量，是2維：1,2和3in8:=

33、 positiont,3 3 在表 t 中的位置是2在表中収部分元素firstlistlastlist listn list-nlist的首元素list的最后一個(gè)元素list的第n個(gè)元素list的倒數(shù)第n個(gè)元素（以后二者合寫為n/-n）listnl,n2,.,nmlistnl,n2,.,nm相當(dāng) listnln2.nmlist第nl,n2,.,nm元組成新表listul 32,.,jlj2v.take list, n/-njrestlistlist 的訂,i2行,jl,j2,.列 取list的前/后n個(gè)元素去掉首元的listdrop list, n/-n selectlist, critinl

34、j:=t=2,l,l；去掉前/后n個(gè)元素的list 從list中選出滿足crit的元素in2:= vectorqt函數(shù)名最后字母為q,其值為true/falsein3 := aa= a,b,c,d,e,f,g,h, i,j,k,l;in4:= aal看看以下兒個(gè)，體會(huì)一下取元素/子表in5:=aal2in6:= aal,2lnl7j:=aalll,2）jin8:= aal,2in9:= selecta,23,12,0,3.5,evenq看看 select 怎么用這里 evenqexpr判斷 expr 是否偶數(shù);oddq.奇數(shù)?; numberq.數(shù)?；integerqlj整數(shù)?; primeq

35、.j素?cái)?shù)? atomqlj簡(jiǎn)單表達(dá)式?.表中插入元素prependlist, elemappendlist, elem表頭加elem（prependto函數(shù)修改list） 在表尾加elem（appendto修改list）insertlist, clcm, n/-n在正/倒數(shù)第n個(gè)位置插入clcmjoinlistl, list2,. 連接 listl, list2,.inlj:= prependa,b,c,xj 在a,b,c前加 x 元素inf2:= inserta,b,c,x,2 在a,b,c的第 2 個(gè)位置插入 xin3 :=joinl,2,3,xy,m,2,3,3 看看 join 集合函數(shù)

36、unionlistl, list2,去掉重復(fù)元并排序后的joinintersection list 1, list2,. 取各 list 的公共元complementt, listl, list2,.在 t 中，不在各 list 中的元素in4:= unionl,2,3,xy,m,2,3,3 看看 unionin5:= complementf a,b,c,d,e,a,d,e,f看看 complement農(nóng)的重排sortlist將list排序unionlist去掉重復(fù)元reverselist倒序rotatclcftlist, n/-n將list向左/右轉(zhuǎn)n個(gè)元素（21可?。﹔ouiteright

37、list, n/-n將list向右/左轉(zhuǎn)n個(gè)元素（n=l可?。﹖ransposelistj交換表的最上血兩層transposelist, n交換表的頂層與笫n層flattenflistl將list所有層變?yōu)橐粚觙lattcnlist, n將list的最上面n層變?yōu)橐粚觩artitionlist, n將list分成由n元組成的塊（多余舍去）partitionlist, n, dj各塊中有偏移dpermutationsflistl給出list 一切可能的排列applyfplus, list求和 listiappiytimes, list求積 listiinl:= rotateleft a,b,c,

38、d,e ,2得到c,d,e,a,bin2:= flatten a,b） ,c, c,d得到a,b,c,c,din3:= tableia2+ja2+ka2, i,2, j,2, k,2in4:= flatten%,l展開(kāi)層in5j:= applyplus,%j求和得到24,36in6:= partitiona,b,c,d,e,f,g,3,l看看 partition4. 9二維圖形二維函數(shù)作圖plot,選項(xiàng)；圖的重現(xiàn)show, options, setoptions, inputform, head;參數(shù)繪圖 parametricplot;線寬 thickness,線型 dashing.二維圖形函

39、數(shù)作圖plotfx,x,xmin,xmax在xmin,xmax間畫出 fx的圖形 plotfl x,f2x,x,xmin,xmax 畫出 fix plotreleasef,x,xmin,xmaxj 有時(shí) f 的表達(dá)式很復(fù)雜, 直接用plot計(jì)算量大，可能得不出結(jié)果，可以先求f的值，再畫pio（選項(xiàng)設(shè)置（格式：選項(xiàng)≷值）plotrange automaticaxeslabel 軸標(biāo) none frame 框falseymin,yniax)xmin,xmax),ymin,ymax) 軸標(biāo)“，”y軸標(biāo)”trueaxesorigin 原點(diǎn) automatic x,yaxes 軸autom

40、atic none 不畫ticks 刻度 automatic none 或xticks(,.),yticks(,.) gridlines 網(wǎng)格 noneall 或xlines.,ylinesaspectratio 1 /godenratio正實(shí)數(shù)(高/寬)plotpoints 15plot 的作圖精度inlj:= plotsinxa2, x,0,3in2:= plotsinxa2, x,0,3, plotrange->0,1.2in3:= plotsinxa2, x,0,3, axeslabel->”x”,“sinxa2”in4:= plotsinxa2, x,0,

41、3, axes->nonein5:= plotsinxa2j, x,0,3, plotpoints->40圖形的更現(xiàn)showp重畫圖pshowpl,p2,.j把 pl,p2,.重畫在一起showp,option->value改變選項(xiàng)重畫p(選項(xiàng)人多同上)(沒(méi)有plotpoits選項(xiàng))optionsp顯示圖p的選項(xiàng)inputformp顯示圖p的有關(guān)存儲(chǔ)信息setoptions函數(shù)名,option->value改變函數(shù)選項(xiàng)默認(rèn)值headlpp的類型，如果p是圖,則值為graphicsinl:=tl =plotbesseljl ,x, x, 1

42、,20in2 := t2=plotsinx, x,0,15in3:= showtl,%in4:= show%,axes->noneln5j:= show%,frame-&gt 汀 ruein6:= options%in7:= inputform參數(shù)繪圖parametricplot fx,fy, t,tmin,tmaxparametricplot fx,fy, gx,gy , t,tmin,tmax 1fx,fy的幾種特殊悄形rtcost,rtsintj極坐標(biāo)ref,imfj復(fù)函數(shù)的相角圖logf,logglog-log 圖注意:有時(shí)需要把a(bǔ)spcctratio-&

43、gt;l才能更好地顯示y/x比例,如畫圓.inl:= paramctricplot sint,sin2t), t,0,2piin2:= parametricplot sint,cost, t,0,2pi)in3j:= show%,aspectratio->automaticaspectratio是1或automatic是y/x的比例才是1選項(xiàng), 改變線寬和線型(虛線):在plot的選項(xiàng)里使用plotstyle->thickness0 到 1 的值在 math3.0 下，使用 0.005 足矣 plotstyle->dashing畫，空在 show 中，

44、在 graphicsthickness.或 graphicsdashing.之后的線寬或線型依此改變.inll := plotsinxa2, x,0,3,plotstyle->thickness0.01 in2 := plotsinxa2, x,0,3,plotstyle-&gt：dashing 0.01,0.01in3:= tl=plotsin(3x)a2,x,-ljln4j:= t2=parametricplotsintj,sin2t,t,0,2pijin5:= showt 1 graphics dashing 0.01,0.01 ,t2in6 := showt 1

45、,graphicsthickness0.01 ,t24. 10三維圖形三維函數(shù)作圖plot3d,選項(xiàng)；參數(shù)作圖parametricplot3d;等值線圖 contourplot;密度圖 dcnsityplot;數(shù)據(jù)繪圖 listplot, listplot3d.三維作圖 函數(shù)作圖plot3dfx,y, x,xmin,xmax, y,ymin,ymax在xmin,xmax間畫出 fx的 surface 圖形plotrangeautomaticaxes 軸automaticaxeslabelnoneticksautomaticshowpshowlgaphics3dpjj三維作圖選項(xiàng)重畫圖p,用法同

46、二維將圖p(可能是surfacegraphics)轉(zhuǎn) 為graphics3d,并重畫zmin,zmax 咸xmin,xniax, y.，: none“x軸標(biāo)”,“y軸標(biāo)“,”z軸標(biāo)“ 刻度plotlabel 圖標(biāo) none boxed 盒子 true hiddensurface true shadingtruemeshtruelightsources 三個(gè)光源 facegrids none圖的標(biāo)記false boxratios 1,1,0.4x,y,zfalse是否隱去illi面被擋部分false是否涂陰影（顏色）false是否在曲面上畫網(wǎng)格設(shè)光源x,y,z ,rgbcolorr,g,ball

47、或處標(biāo)網(wǎng)格viewpoint 視點(diǎn)1.3,-2.4,2.x,y,z0,2,0正前方;0,-2,2前上方;0,-2,-2前下方;2,-2,0正右角;0,0,2正上方;.plotpoints 15作圖精度(plotpoints 為 plot3d,parametricplot3d,contourplot 等 plot 函數(shù)選項(xiàng)) lnllj:= plot3dlsinlx jya2, x,-3,4, y,-2,2 jin2j:= plot3dsinxya2, x,-3,4, y,-2,2,plotpoints->30in2:= show%, mesh->false,boxe

48、d->false,axes->nonel參數(shù)繪圖parametricplot3d fx,fy,fz, u,umin,umax, v,vmin,vmax) j 等值線圖contourplotf, x,xmin,xmax,y,ymin,ymax選項(xiàng)contours 10從zmin到zmax等值線條數(shù) 密度圖densityplotf, x,xmin,xmax), y,ymin,ymaxinlj:= parametricplot3dlcos5tj,sin3t,sint,t,0,2pijin2j:= parametricplot3d u,u+v,va2, u,0,2, v,-

49、1,1in31：= contourplotsinxcosy, x,-2,2, y,-2,2in4:= show%,contours->30in5:= densityplotsinxcosy, x,-2,2), y,-2,2數(shù)據(jù)繪圖listplotyl,y2,.畫(1 ,y 1 ),(2,y2),.listplotxl,yl,x2,y2,.listplot.,plotjoined->true連線listplot3d arraylnlj:= t=tableia2,i,10jin2:= listplotltin31：= listplott,plotjoined-&

50、gt;truein 4 := tt=tablemody,x, x,20, y,20in5:= listplot3d%,viewpoint > 1.5,-0.5,1mathematica(11)基木圖元作圖二維基本圖元 point, line, rectangle, polygon, circle, disk, text, graphicsj;三維基本圖元 point, line, polygon, cuboid, text, graphics3dj; 一些 plotstyle:thickness, dashing, pointsizc, graylcvcl, rgbcolor.4. 11基本圖元繪圖二維基木圖元pointx,y點(diǎn)(x,y)linexl,yl,x2,y2,.連線rectangle xmin,ymin, xmax,ymax 矩形polygon xl,yl ,x2,y2多邊形circletx,y,r圓:圓心(x,y),半徑 rdiskx,y,r圓盤:圓心(x,y),半徑 rcirclex,y,rx