(word完整版)經(jīng)典等差數(shù)列性質(zhì)練習(xí)題(含答案),推薦文檔

1、讓學(xué)習(xí)更高效 2 1 等差數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)題選（附有詳細(xì)解答） .選擇題（共 26小題） 1.已知等差數(shù)列an中，a3=9, a9=3，則公差d的值為（ ） A . 1 B . 1 C . _ 1 D . -1 2 2.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是 an=2n+5，則此數(shù)列是（ A .以7為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列 C.以5為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列 3.在等差數(shù)列an中，ai=13, a3=12，若an=2，貝U n等于( ) A. 23 B. 24 C. 25 4 .等差數(shù)列a n的前n項(xiàng)和為Sn,已知S3=6 , a4=8，則公差d=（ ） A . 一 1 B. 2 C . 3 5 .兩個(gè)數(shù)1與5

2、的等差中項(xiàng)是（ ） A . 1 B . 3 6. 一個(gè)首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則它的公差是（ A . - 2 B. - 3 C . - 4 D . - 5 7. ( 2012?畐建)等差數(shù)列an中，a1+a5=10, a4=7 ,則數(shù)列an的公差為( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 8 .數(shù)列aR的首項(xiàng)為3, 為等差數(shù)列且 g 二a田務(wù)（庶巒），若 g 二一2,口二12,則巧=（ ） A . 0 B . 8 C . 3 D . 11 9.已知兩個(gè)等差數(shù)列 5, 8, 11,和3, 7, 11,都有100項(xiàng)，則它們的公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為

3、（ ） A. 25 B. 24 C. 20 D. 19 ） B.以7為首項(xiàng)，公差為5的等差數(shù)列 D.不是等差數(shù)列 D . 26 10 .設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若滿足an=an A . 5 B . 3 11. （ 2005?黑龍江）如果數(shù)列an是等差數(shù)列，則（ A . a1+a8 a4+a5 B . a1+a8=a4+a5 12 . （ 2004?畐建）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和, A . 1 B. - 1 1+2 (n2，且 S3=9，貝U a1=( ) C . - 1 D . 1 ) C . a1 +a8 a4+a5 D . a1a8=a4a5 若 舸詁9 =( ) 巧9 S

4、C . 2 D . 丄 讓學(xué)習(xí)更高效 2 2 13 . （ 2009?安徽）已知an為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105, a2+a4+a6=99，貝U a20等于（ ）讓學(xué)習(xí)更高效 3 C. 3 a2=4 , a6=l2 ,，那么數(shù)列一 的前n項(xiàng)和等于（ 尹1 15.已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，a2+a5=4, S7=21，貝U a的值為（ ） A . 6 B. 7 C. 8 D . 9 16 .已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a1+a3+a5=15 , a4=7，則s6的值為（ ） A . 30 B . 35 C . 36 D . 24 17 . （ 2012?營口）等差數(shù)列an的公差d

5、v 0,且 孑二屛，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù) （ ） A . 5 B . 6 C . 5 或 6 D . 6 或 7 18 . （ 2012?遼寧）在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S1=（ ） A. 58 B. 88 C. 143 D. 176 19 .已知數(shù)列an等差數(shù)列，且 a1+a3+a5+a7+a9=10, a2+a4+a6+a8+a10=20，貝U a4=（ ） A . - 1 B . 0 C . 1 D . 2 20 .（理）已知數(shù)列a n的前n項(xiàng)和Sn=n2- 8n，第k項(xiàng)滿足4v ay 7,貝U k=（ ） A . 6 B . 7 C

6、 . 8 D . 9 21.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=2n2- 17n，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)n的值為（ ） A . 4 或 5 B . 5 或 6 C . 4 D . 5 22 .等差數(shù)列an中，an=2n - 4，則S4等于（ ） A . 12 B . 10 C . 8 D . 4 23 .若an為等差數(shù)列，a3=4 , a8=19，則數(shù)列an的前10項(xiàng)和為（ ） A. 230 B. 140 C. 115 D. 95 24 .等差數(shù)列an中，a3+a8=5，則前10項(xiàng)和S10=（ ） A. 5 B. 25 C. 50 D. 100 也2 25 .設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n

7、項(xiàng)和，且S1, S2, S4成等比數(shù)列，則一等于（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 14.在等差數(shù)列an中, A. Q 口+2 rbll C. B. 讓學(xué)習(xí)更高效 4 26. 設(shè)an=-2n+21，則數(shù)列an從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大( ) A .第10項(xiàng) B.第11項(xiàng) C.第10項(xiàng)或11項(xiàng) D .第12項(xiàng) 二填空題(共4小題) 27. _ 如果數(shù)列an滿足：殂甲二一-1二5 (nEN*) 則盤= _ . 1 盼1 an 復(fù) 28. 如果 f (n+1) =f (n) +1 (n=1 , 2, 3)，且 f (1) =2，貝U f (100) = _ . 29. _ 等差數(shù)列a

8、n的前n項(xiàng)的和 二知- n,則數(shù)列|an|的前10項(xiàng)之和為 _ . 30. 已知an是一個(gè)公差大于 0的等差數(shù)列，且滿足 a3a6=55, a2+a7=16. (I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式： 考點(diǎn)： 等差數(shù)列. 專題： 計(jì)算題. 分析： ?-1) d=9 本題可由題意，構(gòu)造方程組 屮“ d=3，解出該方程組即可得到答案. 解：等差數(shù)列an中，a3=9, 由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得 Si =11 解得 ，即等差數(shù)列的公差 d= - 1. d二-1 故選D 已 十(: ?-1) 4二 al4 3-1) (n)若數(shù)列an和數(shù)列bn滿足等式: .選擇題(共26小題) 參考答案與試題解析 1.已知等差數(shù)列

9、 A an中，a3=9, a9=3，則公差d的值為 C. 解答: bn的前n項(xiàng)和Sn. a9=3, 讓學(xué)習(xí)更高效 5 點(diǎn)評： 本題為等差數(shù)列的基本運(yùn)算，只需構(gòu)造方程組即可解決，數(shù)基礎(chǔ)題. 2. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是 an=2n+5，則此數(shù)列是( A .以7為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列 C.以5為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列) B.以7為首項(xiàng)，公差為5的等差數(shù)列 D.不是等差數(shù)列 讓學(xué)習(xí)更高效 6 考點(diǎn)： 等差數(shù)列. 專題： 計(jì)算題. 分析： 直接根據(jù)數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=2n+5求出首項(xiàng)，再把相鄰兩項(xiàng)作差求出公差即可得出結(jié)論. 解答： 解：因?yàn)閍n=2n+5, 所以 ai=2 x|+5=7

10、； an+i - an=2 (n+1) +5 -( 2n+5) =2 . 故此數(shù)列是以7為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列. 故選A. 點(diǎn)評： 本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用如果已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以求出數(shù)列中的任意一項(xiàng). 3. 在等差數(shù)列an中，ai=13, a3=12，若an=2，貝U n等于（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 考點(diǎn)： 等差數(shù)列. 專題： 綜合題. 分析： 根據(jù)a1=13, a3=12，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得 d的值，然后根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，讓 其等于2得到關(guān)于n的方程，求出方程的解即可得到 n的值. 解答： 解：由題意得 a3=a1+

11、2d=12，把a(bǔ)1=13代入求得d=- 2 貝V an=13-丄(n - 1)=-丄n+ =2，解得 n=23 2 2 2 故選A 點(diǎn)評： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題. 4 .等差數(shù)列a n的前n項(xiàng)和為Sn,已知S3=6 , a4=8，則公差d=( ) A. 一 1 B. 2 C. 3 D . 一 2 考點(diǎn)： 等差數(shù)列. 專題： 計(jì)算題. 分析： 根據(jù)等差數(shù)列的前三項(xiàng)之和是 6，得到這個(gè)數(shù)列的第二項(xiàng)是 2,這樣已知等差數(shù)列的；兩項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列 的通項(xiàng)公式，得到數(shù)列的公差. 解答： 解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, S3=6, 二 a2=2 a4=8, 8=

12、2+2d d=3, 故選C. 點(diǎn)評： 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，這是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意應(yīng)用數(shù)列的性質(zhì)，即前三項(xiàng)的和等于第二項(xiàng)的三 倍，這樣可以簡化題目的運(yùn)算. 5 .兩個(gè)數(shù)1與5的等差中項(xiàng)是( ) A. 1 B. 3 C. 2 D . QI 讓學(xué)習(xí)更高效 7 考點(diǎn)： 等差數(shù)列. 專題： 計(jì)算題. 讓學(xué)習(xí)更高效 8 由于a, b的等差中項(xiàng)為 _ ，由此可求出1與5的等差中項(xiàng). 解：1與5的等差中項(xiàng)為：一 1_丄=3, 2 故選B. 本題考查兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)，牢記公式 a, b的等差中項(xiàng)為： 是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題. 2 6.一個(gè)首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)

13、數(shù)，則它的公差是（ ） A . - 2 B. - 3 C. - 4 D . - 5 考點(diǎn)：等差數(shù)列. 專題：計(jì)算題. 分析： 、 : 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,因?yàn)閿?shù)列前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，所以 差為整數(shù)進(jìn)而求出數(shù)列的公差. 解答： 解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d, 所以 a6=23+5d , a7=23+6d , 又因?yàn)閿?shù)列前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)， 所以豎 c 酸, 5 6 因?yàn)閿?shù)列是公差為整數(shù)的等差數(shù)列， 所以d= - 4. 故選C. 點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且結(jié)合正確的運(yùn)算. 7. （ 2012?畐建）等差數(shù)列an中，ai+a5=10, a

14、4=7 ,則數(shù)列an的公差為（ ） A . 1 B. 2 C. 3 D . 4 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式. 專題： 計(jì)算題. 分析： 設(shè)數(shù)列an的公差為d,則由題意可得 2a1+4d=10 , a1 +3d=7,由此解得d的值. 解答： 解：設(shè)數(shù)列an的公差為 d,則由 a1+a5=10, a4=7,可得 2a1+4d=10 , a1+3d=7 ,解得 d=2, 故選B . 點(diǎn)評： 本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 8. 數(shù)列anJ的首項(xiàng)為3, 為等差數(shù)列且bn=ar1 - （口丘巒），若b寸二一 2 , b山二12 ,則也習(xí)=（ ） A . 0 B. 8 C . 3 D

15、. 11 考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式. 專題：計(jì)算題. 分析：先確定等差數(shù)列bj的通項(xiàng)，再利用br田一 （口），我們可以求得的值. 解答：解：為等差數(shù)列，二切口二12,分析: 解答: 點(diǎn)評: 讓學(xué)習(xí)更高效 9 二 bn=b3+ (n 3) X2=2n 8 二 b8=a8 ai 數(shù)列的首項(xiàng)為3 2XJ 8=a8 3, a8=ii. 故選D 點(diǎn)評： 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，由等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)，我們可以求出數(shù)列的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題. 9. 已知兩個(gè)等差數(shù)列 5, 8, 11,和3, 7, 11,都有100項(xiàng)，則它們的公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（ ） A. 25 B. 24 C. 20 D . 19 考點(diǎn)：

16、 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式. 專題： 計(jì)算題. 分析： （法一）：根據(jù)兩個(gè)等差數(shù)列的相同的項(xiàng)按原來的先后次序組成一個(gè)等差數(shù)列，且公差為原來兩個(gè)公差的 最小公倍數(shù)求解， （法二）由條件可知兩個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可用不定方程的求解方法來求解. 解答： 解法一：設(shè)兩個(gè)數(shù)列相同的項(xiàng)按原來的前后次序組成的新數(shù)列為 an，則a1=11 數(shù)列5, 8, 11,與3, 7, 11,公差分別為3與4, an的公差 d=3 X4=12, an=11+12 （n 1） =12n 1. 又 5, 8, 11,與3, 7, 11,的第100項(xiàng)分別是302與399, an=12n - 1 302 即 n 25.5 又 n N

17、* , 兩個(gè)數(shù)列有25個(gè)相同的項(xiàng). 故選A 解法二：設(shè) 5, 8, 11,與 3, 7, 11,分別為an與bn，貝an=3n+2 , bn=4n 1 . 設(shè)an中的第n項(xiàng)與bn中的第m項(xiàng)相同， 4 即 3n+2=4m 1 , n=- m 1. 又 m、n N* ,可設(shè) m=3r （r N* ），得 n=4r 1. 根據(jù)題意得 12，且S3=9，貝U a1=( ) A. 5 B. 3 C. 1 D . 1讓學(xué)習(xí)更高效 10 考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式. 專題：計(jì)算題. 分析：根據(jù)遞推公式求出公差為 2，再由S3=9以及前n項(xiàng)和公式求出ai的值. 解答： 解：T an=an-1+2 （ n2，二

18、an an-1=2 （n2 , 等差數(shù)列an的公差是2, 由 S3=3ai+- - j=9 解得，a仁1 . 故選D. 點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的定義，以及前 n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，即根據(jù)代入公式進(jìn)行求解. 11. （ 2005?黑龍江）如果數(shù)列an是等差數(shù)列，則（ ） 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì). 分析： 用通項(xiàng)公式來尋求 a1+a8與a4+a5的關(guān)系. 解答： 解：T a1 +a8 ( a4+a5)=2a1+7d( 2a1+7d) =0 a1+a8=a4+a5 故選B 點(diǎn)評： 本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，來證明等差數(shù)列的性質(zhì). 12. （ 2004?畐建）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若則=（

19、 ） a3 9 細(xì) A . 1 B. 1 C. 2 D .丄 2 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì). 專題： 計(jì)算題. 分析： 充分利用等差數(shù)列前 n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題. 解答： 解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a1+a9=2a5, a1+a5=2a3, X9 1 2 35 勺十乓 X5 2 故選A. 點(diǎn)評： 本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用, 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則有如下關(guān)系 S2n-仁（2n 1） an. 13. （ 2009?安徽）已知an為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105, a2+a4+a6=99，貝U

20、a20等于（ ） 考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì). 專題：計(jì)算題.A. a1+a8 a4+a5 B. a1+a8=a4+a5 C. a1+a8V a4+a5 D. a1a8=a4a5 讓學(xué)習(xí)更高效 11 分析根據(jù)已知條件和等差中項(xiàng)的性質(zhì)可分別求得 a3和曲的值，進(jìn)而求得數(shù)列的公差，最后利用等差數(shù)列的通項(xiàng) 公式求得答案. 解答： 解：由已知得 ai+a3+a5=3a3=105， a2+a4+a6=3a4=99, a3=35 , a4=33，d=a4 - a3= - 2. 二 a20=a3+17d=35+ （- 2） X17=1 . 故選B 點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用解題的

21、關(guān)鍵是利用等差數(shù)列中等差中項(xiàng)的 性質(zhì)求得a3和a4. 14. 在等差數(shù)列an中，a2=4 , a6=12 ,，那么數(shù)列 的前n項(xiàng)和等于（ 考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì). 專題： 計(jì)算題. 分析： 求出等差數(shù)列的通項(xiàng)，要求的和是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積構(gòu)成的數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法求出數(shù) 列的前n項(xiàng)的和. 解答： 解：等差數(shù)列an中，a2=4, a6=12; 公差 d=- - - 二2； 6-2 6-2 二 an=a2+ (n 2) X2=2n; Sn=ix|+2X (*) 4-3x (|) +*(“-1) x (1) +nX (*) 二十一 1 i 1 丄 1 了 1 n Ml 2-

22、n+2 rb：n 讓學(xué)習(xí)更高效 12 兩式相減得詛二*+申+ （歹+十（號）-n （專） 1 1 n+1 *中 =- 故選B讓學(xué)習(xí)更高效 13 點(diǎn)評： 求數(shù)列的前n項(xiàng)的和，先判斷通項(xiàng)的特點(diǎn)，據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法. 15. 已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，a2+a5=4, S7=21，貝U a的值為（ ） A . 6 B. 7 C. 8 D . 9 考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì). 專題：計(jì)算題. 分析： 由a2+a5=4, S7=21根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a3+a4=ai+a6=4，根據(jù)等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式可得, 切;巧乂衍21，聯(lián)立可求d, ai,代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求 解答：

23、 解：等差數(shù)列an中，a2+a5=4, S7=21 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a3+a4=ai+a6=4 根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，?=21 所以ai+a7=6 -可得d=2 , ai= - 3 所以a7=9 故選D 點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題. I6.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，ai+a3+a5=i5 , a4=7，則s6的值為（ A. 30 B. 35 C. 36 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì). 專題： 計(jì)算題. 分析： 利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求得 a3的值，進(jìn)而利用 ai+a6=a3+a4求得ai+a6的值，代入等差數(shù)列的求和公式中求得 答

24、案. 解答： 解：ai+a3+a5=3a3=15, 二 a3=5 ai+a6=a3+a4=i2 (a I + fig) S6= 6=36 2 故選C 點(diǎn)評： 本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì).特別是等差中項(xiàng)的性質(zhì). 17. （ 2012?營口）等差數(shù)列an的公差d v 0,且 孑二屛i，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù) n是 （ ） A . 5 B. 6 C. 5 或 6 D . 6 或 7 考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式. 專題：計(jì)算題. 分析：由d0, 二希,知ai+aii=0 .由此能求出數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù) n .) D . 24 讓學(xué)習(xí)更高效

25、14 解答：解：由xo, m 知 ai+aii=O. 二 a6=0, 故選C. 點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，求和公式.要求學(xué)生能夠運(yùn)用性質(zhì)簡化計(jì)算. 18.（ 2012?遼寧）在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和Si仁（ ） A . 58 B. 88 C. 143 D. 176 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和. 專題： 計(jì)算題. 分析： 1 （ a + 旦） 根據(jù)等差數(shù)列的疋義和性質(zhì)得 a1+a1仁a4+a8=16，再由S1仁 運(yùn)算求得結(jié)果. 2 解答： _ (a +己) 解：在等差數(shù)列 an中，已知 a4+a8=16 ,二 a1+a1仁a4+a8=1

26、6,. S11= =88, 故選B . 點(diǎn)評： 本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題. 19. 已知數(shù)列an等差數(shù)列，且 a1+a3+a5+a7+a9=10, a2+a4+a6+a8+a10=20，貝U a4=( ) C. 1 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和. 專題： 計(jì)算題. 分析： 由等差數(shù)列得性質(zhì)可得： 5a5=10,即a5=2 .冋理可得5a6=20, a6=4，再由等差中項(xiàng)可知： a4=2a5 a6=0 解答： 解：由等差數(shù)列得性質(zhì)可得： a1+a9=a3+a7=2a5，又a1+a3+a5+a7+a9=10, 故 5a5=10

27、，即 a5=2 .同理可得 5a6=20, a6=4 . 再由等差中項(xiàng)可知： a4=2a5 - a6=0 故選B 點(diǎn)評： 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及等差中項(xiàng)，熟練利用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題. 20. （理） 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2- 8n， 第k項(xiàng)滿足4v akv 7,貝U k=（ A. 6 解答: C. 8 考點(diǎn)： 專題： 分析： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和. 計(jì)算題. 先利用公式an= s(口) LSn-S_i 求出 an,再由第k項(xiàng)滿足4v akv乙 建立不等式，求出 k的值. 讓學(xué)習(xí)更高效 15 解：an=讓學(xué)習(xí)更高效 16 21. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S

28、n,若Sn=2n2- 17n，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)n的值為( ) A . 4 或 5 B. 5 或 6 C. 4 D . 5 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和. 專題： 計(jì)算題. 分析： 把數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn看作是關(guān)于n的二次函數(shù)，把關(guān)系式配方后， 又根據(jù)n為正整數(shù)，即可得到Sn取得 最小值時(shí)n的值. 解答： 解：因?yàn)?Sn=2n2- 17n=2口-號) -， 又n為正整數(shù)， 所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值. 故選C 點(diǎn)評： 此題考查學(xué)生利用函數(shù)思想解決實(shí)際問題的能力，是一道基礎(chǔ)題. 22.等差數(shù)列an中，an=2n - 4，則S4等于( ) C . 8 D . 4 A. 12 B. 10 考點(diǎn)

29、：等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和. 專題：計(jì)算題. 分析：利用等差數(shù)列 an中，an=2n- 4，先求出 a1, d,再由等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式求S4 解答： 解：等差數(shù)列an中，an=2n - 4, -7=2 4= 2, a2=4 - 4=0, d=0 -( - 2) =2, S -汽 3 J S4=4ai+ - . 2 =4 X (- 2) +4 X3 =4. 故選D. 點(diǎn)評： 本題考查等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意先由通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和 公差，再求前四項(xiàng)和. 點(diǎn)評: n=1 時(shí)適合 an=2n - 9,二 an=2n - 9. T 4v akv 7,. 4 2k-

30、 9 7, k 1, n N+), 所以此數(shù)列是首項(xiàng)為 19,公差為-2的等差數(shù)列， 貝V Sn=19n+ - ? (- 2) = - n2+20n,為開口向下的拋物線， 9ri 1 當(dāng) n= - _ =10 時(shí)，Sn最大. 2X ( - 1) 所以數(shù)列an從首項(xiàng)到第10項(xiàng)和最大. 方法二：令 an= 2n+21 解得nw=,因?yàn)閚取正整數(shù)，所以n的最大值為10, 所以此數(shù)列從首項(xiàng)到第 10項(xiàng)的和都為正數(shù)，從第 11項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)， 則數(shù)列an從首項(xiàng)到第10項(xiàng)的和最大. 故選A 點(diǎn)評： 此題的思路可以先確定此數(shù)列為等差數(shù)列， 根據(jù)等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和的公式及二次函數(shù)求最值的方法得到 n 的值；也

31、可以直接令 anQ求出解集中的最大正整數(shù)解，要求學(xué)生一題多解. 二.填空題(共4小題) 27. 如果數(shù)列 旳滿足：屮，盍亡5任阱八則置#J 考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式. 專題：計(jì)算題. 分析：根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式，看出數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，根據(jù)所給的原來數(shù)列的首項(xiàng)看出等差數(shù)列的首項(xiàng), 根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列，進(jìn)一步得到結(jié)果. 解答：解：根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式 丄-丄二5a-i ai +d 3a, = =3 . al 點(diǎn)評: n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道綜 讓學(xué)習(xí)更高效 21 數(shù)列 - 是一個(gè)公差是5的等差數(shù)列, ai=3, 1 也1 數(shù)列的通項(xiàng)是_ 1 . j 1 j - a

32、n al 3 3 3 亙 = - n 15n-14 故答案為：2 15n- 14 點(diǎn)評： 本題看出數(shù)列的遞推式和數(shù)列的通項(xiàng)公式，本題解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的 通項(xiàng)公式寫出通項(xiàng)，本題是一個(gè)中檔題目. 28. 如果 f (n+1) =f (n) +1 (n=1 , 2, 3)，且 f (1) =2，貝U f (100) = 101 考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式. 專題： 計(jì)算題. 分析： 由f (n+1) =f (n) +1, xN+ , f (1) =2，依次令n=1, 2, 3,，總結(jié)規(guī)律得到f (n) =n+1,由此能夠 求出 f (100). 解答： 解：T f (n+1) =f (n) +1, x N+ , f (1) =2 , f (2) =f (1) +1=2+1=3 , f (3) =f (2) +1=3+1=4 , f (4) =f ( 3) +1=4+1=5 , f (n) =n+1, f (100) =100+仁101 . 故答案為：101 . 點(diǎn)評： 本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答. 29. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和 片二知n2,則數(shù)列|an|的前10項(xiàng)之和為 58 考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式. 專題：計(jì)算題. 分析：先求出等差數(shù)列的前兩項(xiàng)，可得通項(xiàng)公式為 an=7 - 2n，從而