大理州2019年中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、大理州 2019 年中考數(shù)學(xué)試題及答案(全卷三個(gè)大題，共 23 題，共 8 頁(yè)；滿分 120 分，考試用時(shí) 120 分鐘)注意事項(xiàng)：1. 本卷為試題卷，考生必須在答題卡上解題作答. 答案應(yīng)寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草 稿紙上作答無(wú)效.2. 考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并交回.一、填空題 (本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分)1. 若零上 8°C 記作 +8°C，則零下 6°C 記作 °C.22. 分解因式： x-2 x +1 = .3. 如圖，若 ABCD，1= 40°，則2 =度.k( k ¹0 )的圖象上，

2、則 k4. 若點(diǎn)(3，5)在反比例函數(shù) y =xAC= .21BD5. 某中學(xué)九年級(jí)甲、乙兩個(gè)班參加了一次數(shù)學(xué)考試，考試人數(shù)每班都為 40 人，每個(gè)班的考試成績(jī)分為 A、 B、C、D、E 五個(gè)等級(jí)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖如下：甲班數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖 人數(shù)1312乙班數(shù)學(xué)成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖852C35%D30%B10%A 5%E20%OA B C D E等級(jí)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，則 D 等級(jí)這一組人數(shù)較多的班是 .6. 在平行四邊形 ABCD 中，A= 30°，AD = 4 3 ，BD = 4，則平行四邊形 ABCD 的面積等于 .D CDCA E BA E B二、選擇題 (本大題共 8 小

3、題，每小題 4 分，共 32 分，每小題正確的選項(xiàng)只有一個(gè))135 79 11n 2 n +17. 下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 ( )A. B. C. D.8. 2019 年“五一“期間，某景點(diǎn)接待海內(nèi)外游客共 688000 人次，688000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( )A. 68.8 ´104B. 0.688 ´106C. 6.88 ´105D. 6.88 ´1069. 一個(gè)十二邊形的內(nèi)角和等于 ( )A. 2160° B. 2080° C. 1980° D. 1800°10. 要使x +

4、12有意義，則 x 的取值范圍為 ( )A. x £0B. x ³-1C. x ³0D. x £-111. 一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為 8 的半圓，則該圓錐的全面積是 ( )A. 48B. 45C. 36D. 3212. 按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式： x ， -x ， x ， -x ， x ，第 n 個(gè)單項(xiàng)式是( )A. ( -1)n -1x2 n -1B. ( -1)nx2 n -1C. ( -1)n -1 x 2 n +1D. ( -1) x13. 如圖，ABC 的內(nèi)切圓O 與 BC、CA、AB 分別相切于點(diǎn) D、E、F，且 AB = 5，BC = 1

5、3，CA = 12，則 陰影部分(即四邊形 AEOF)的面積是 ( )A. 4B. 6.25C. 7.5A. 914. 若關(guān)于 x 的不等式組ìíî2( x -1) >2, a -x <0AEFOB D C的解集為 x >a ，則 a 的取值范圍是 ( )A. a <2B. a £2C. a >2D. a ³2三、解答題 (本大題共 9 小題，共 70 分) 15.(本小題滿分 6 分)220-1計(jì)算： 3 +(p -5) - 4 +( -1) . 16.(本小題滿分 6 分)如圖，AB = AD，CB = CD.

6、求證：B =D.AB DC17.(本小題滿分 8 分)某公司銷(xiāo)售部有營(yíng)業(yè)員 15 人，該公司為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N(xiāo)售目標(biāo)，公司有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)了這 15 人某月的 銷(xiāo)售量，如下表所示：(1) 直接寫(xiě)出這 15 名營(yíng)業(yè)員該月銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；月銷(xiāo)售量/件數(shù)人數(shù)177014801220318031203904(2) 如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到月銷(xiāo)售目標(biāo)，你認(rèn)為(1)中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，哪個(gè)最 適合作為月銷(xiāo)售目標(biāo)？請(qǐng)說(shuō)明理由.溫馨提示：確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N(xiāo) 售目標(biāo)是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，如果目標(biāo)定 得

7、太高，多數(shù)營(yíng)業(yè)員完不成任務(wù)，會(huì) 使?fàn)I業(yè)員失去信心；如果目標(biāo)定得太 低，不能發(fā)揮營(yíng)業(yè)員的潛力.18.(本小題滿分 6 分)為進(jìn)一步營(yíng)造掃黑除惡專(zhuān)項(xiàng)斗爭(zhēng)的濃厚宣傳氛圍，推進(jìn)平安校園建設(shè)，甲、乙兩所學(xué)校各租用一輛大巴車(chē)組織部分師生，分別從距目的地 240 千米和 270 千米的兩地同時(shí)出發(fā)，前往“研學(xué)教育“基地開(kāi)展掃黑除惡教育活動(dòng)，已知乙校師生所乘大巴車(chē)的平均速度是甲校師生所乘大巴車(chē)的平均速度的1.5 倍，甲校 師生比乙校師生晚 1 小時(shí)到達(dá)目的地，分別求甲、乙兩所學(xué)校所乘大巴車(chē)的平均速度.32 219. (本小題滿分 7 分)甲、乙兩同學(xué)玩一個(gè)游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4

8、 的四個(gè)小球(除標(biāo)號(hào)外無(wú)其它差異). 從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回口袋中，充分搖勻后，再?gòu)目诖须S機(jī)摸出 一個(gè)小球，記下該小球的標(biāo)號(hào)，兩次記下的標(biāo)號(hào)分別用 x、y 表示，若 x +y 為奇數(shù)，則甲獲勝；若 x +y 為 偶數(shù)，則乙獲勝.(1) 用列表法或樹(shù)狀圖法(樹(shù)狀圖也稱(chēng)樹(shù)形圖)中的一種方法，求(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)； (2)你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(本小題滿分 8 分)如圖，四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O，AO = OC，BO = OD，且AOB = 2OAD.A D(1) 求證：四邊形 ABCD 是矩形；(2) 若AOB

9、：ODC = 4：3，求ADO 的度數(shù).OBC21.(本小題滿分 8 分)已知 k 是常數(shù)，拋物線 y =x +( k +k -6) x +3k 的對(duì)稱(chēng)軸是 y 軸，并且與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn). (1) 求 k 的值；(2) 若點(diǎn) P 在拋物線 y =x2+( k2+k -6) x +3k 上，且 P 到 y 軸的距離是 2，求點(diǎn) P 的坐標(biāo).22.(本小題滿分 9 分)某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶進(jìn)行西瓜種植和銷(xiāo)售. 已知西瓜的成本為 6 元/千克，規(guī) 定銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本，又不高于成本的兩倍. 經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷(xiāo)售量 y (千克)與銷(xiāo)售單價(jià) x (元/千克)的函數(shù)關(guān)系如

10、下圖所示：y(1) 求 y 與 x 的函數(shù)解析式(也稱(chēng)關(guān)系式)；(2) 求這一天銷(xiāo)售西瓜獲得的利潤(rùn) W 的最大值.1000200O6 8 10 12 x23.(本小題滿分 12 分)如圖，AB 是C 的直徑，M、D 兩點(diǎn)在 AB 的延長(zhǎng)線上，E 是C 上的點(diǎn)，且 DE 2 =DB ×DA . 延長(zhǎng) AE至 F，使 AE = EF，設(shè) BF = 10，cosBED =45.4(1) 求證：DEBDAE(2) 求 DA，DE 的長(zhǎng)；(3) 若點(diǎn) F 在 B、E、M 三點(diǎn)確定的圓上，求 MD 的長(zhǎng).AC B M DEF5參考答案一、填空題 (本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分

11、)1.-6 2. (x 1)23. 140 4. 15 5. 甲班 6. 16 3 或 8 3二、 選擇題 (本大題共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分，每小題正確的選項(xiàng)只有一個(gè)) 7.B 8.C 9.D 10.B 11.A 12.C 13.A 14.D三、 解答題 (本大題共 9 小題，共 70 分)15.解：原式 = 9 + 1 2 1 4 分= 7 6 分16.證明：在ABC 和ADC 中，ìAB =ADïíCB =CD ， 3 分ïîAC =ACABC ADC(SSS).4 分B =D. 6 分17.解：(1) 這 15 名營(yíng)業(yè)員

12、該月銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是278，180，90. 6 分(2) 中位數(shù)最適合作為月銷(xiāo)售目標(biāo)，理由如下：這 15 個(gè)人中，月銷(xiāo)售量不低于 278 件的只有 2 人，遠(yuǎn)低于營(yíng)業(yè)員的一半，月銷(xiāo)售量不低于 180 件的有 8 人，占營(yíng)業(yè)員的一半左右，月銷(xiāo)售量不低于 90 件的有 15 人，即所有營(yíng)業(yè)員，所以中位數(shù)最適合作為 月銷(xiāo)售目標(biāo). 8 分或說(shuō)：因?yàn)閺慕y(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)來(lái)看，若目標(biāo)定為平均數(shù)為 278，能完成目標(biāo)的只有 2 名員工，根本達(dá)不到一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到月銷(xiāo)售目標(biāo)；若目標(biāo)定為眾數(shù)94，所有營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到月銷(xiāo)售目標(biāo)；若目標(biāo)定為平均數(shù) 180，大概有 8 人能達(dá)到月銷(xiāo)售目標(biāo)，占營(yíng)業(yè)

13、員的一半左右，所以中位數(shù)最適合作為月銷(xiāo)售目標(biāo). 18.解：設(shè)甲學(xué)校所乘大巴車(chē)的平均速度為 x 千米/小時(shí)，則乙學(xué)校所乘大巴車(chē)的平均速度為 1.5x 千米/小時(shí)，依題意，得240 270- =1 . 3 分 x 1.5 x解得 x =60 .經(jīng)檢驗(yàn) x =60 是所列方程的解. x =60 ，1.5x = 90.答：甲、乙兩所學(xué)校所乘大巴車(chē)的平均速度分別為 60 千米/小時(shí)和 90 千米/小時(shí).6 分619.解：(1) 所有可能的結(jié)果如下表：(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為 16 種. 4 分(2) 這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的，理由如下：共有 16 種等可能的結(jié)果， x +y 分別是 2，3，4，

14、5；3，4，5，6；4，5，6，7；5，6，7，8， x +y 為 奇數(shù)的結(jié)果有 8 種； x +y 為偶數(shù)的結(jié)果有 8 種，這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的.(個(gè)人認(rèn)為到此就可說(shuō)明是公平的，但出題人不這樣認(rèn)為.P (甲獲勝) =8 1 8 1= ，P (乙獲勝) = = ，P (甲獲勝)= P (乙獲勝). 16 2 16 2這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的. 7 分20.(1) 證明：AO = OC，BO = OD，四邊形 ABCD 是平行四邊形. 1 分AOB = 2OAD，AOB = OAD+ODA，OAD =ODA. 2 分AO = DO. 3 分AO = OC = BO = OD，AC = BD.四邊

15、形 ABCD 是矩形. 4 分(2) 設(shè)AOB = 4x°，ODC = 3x°，則COD = 4x°，OCD = 3x°. 5 分 在COD 中，COD +OCD +ODC = 180°， 6 分4x + 3x + 3x = 180，解得 x = 18，ODC = 3x° = 54°， 7 分ADO = 90° - ODC = 90° 54° = 36°. 8 分21.解：(1) 拋物線 y =x2+( k2+k -6) x +3k 的對(duì)稱(chēng)軸是 y 軸。 -k 2 +k -3 2=0

16、， k2+k -6 =0 ，解得 k = -3 或 2. 2 分7222îî當(dāng) k = -3 時(shí)，拋物線為 y =x -9 ，與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意；當(dāng) k = 2 時(shí)，拋物線為 y =x +6 ，與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)，不符合題意，舍去. k = -3. 4 分(2) 由(1)可知，拋物線為 y =x -9 .P 到 y 軸的距離是 2，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 2 或 2.當(dāng) x = 2 或 2 時(shí)，y = 5， 6 分點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(2，5)或(2，5). 8 分 22.解：(1) 當(dāng) 6 x 12 時(shí)，由圖可知，y 是 x 的一次函數(shù)，設(shè) y = kx + b，把(

17、6，1000)，(10，200)分別代入，得ì6k +b =1000 í10 k +b =200，解得ìk =-200 íb =2200， y =-200 x +2200 . 2 分當(dāng) 10 < x 12 時(shí)， y = 200.y 與 x 的函數(shù)解析式為 y =ìíî-200 x +2200 (6 £x £10) 200 (10 <x £12). 4 分(2) 若 6 x 12， W =( x -6)( -200 x +2200) = -200( x -8.5)2+1250 .當(dāng) x

18、 = 8.5 時(shí)，W = 1250 (元). 6 分max若 10 < x 12， W =( x -6) ´200 = 200 x -1200200 > 0，W 隨 x 的增大而增大，x = 12，W = 1200 (元). 8 分max1250 > 1200，這一天銷(xiāo)售西瓜獲得的利潤(rùn) W 的最大值為 1250 元. 9 分23.(1)證明： DE 2 =DB ×DA ，又D =D，DE DB= . 1 分DA DEDEBDAE. 3 分(2) AB 是C 的直徑，E 是C 上的點(diǎn)，AEB = 90°，即 BEAF. 又AE = EF，BF = 10，AB = BF = 10.由(1)知DEBD ，A =BED.4cos A = cosBED = .5822在 RtABE 中， AE =AB cos ÐA = 10×45= 8，BE = AB2-AE2= 6. . 5 分DEB DAE，DB BE 6 3= = = .DE AE 8 4設(shè) DB = 3k，DE = 4k，則 DA = DB + AB = 3k + 10. DE 2 =DB ×DA ， (4k ) =3k (3k +10) ，即 16 k =3k (3k +10) .k 0， 16 k =3(3k +10) ，解得