(四川教案)四川省德陽五中2017屆高三數學教案綜合題的解匯總

1、高三數學綜合題的解題策略【解題指津】所謂綜合題，是泛指題目本身或在解題過程中，涉及多個知識點和多種數學 思想方法、具有較高能力要求的數學題在高三復習過程中，夯實解題基本功是 十分重要的。這就要求我們在平時的解題訓練中， 要教會學生認真領悟數學思想，熟練掌握數學方法，正確應用它們分析問題和解決問題，合理運用概念、公式、 法則、定理、定律等，提高思維、運算的準確性，靈活運用數學思想方法進行等 價轉化，化繁為簡，提醒學生多進行解題后的反思與探究，提高解題能力。現在， 高考數學試題立足于當前中學數學的實際情況、 教學條件和學生素質 等特點，寓創(chuàng)新意識于其中，著重在試題由知識型向能力型的轉化上進行積極的

2、 探索和創(chuàng)新。這些富有時代氣息的試題，突出在對“三基”的考查中，增大思考 量，減少計算量，較好地考查考生的思維品質、創(chuàng)新能力和學習潛能，使高考與 素質教育形成良性互動。下面，我們從一下幾個方面對綜合題的解題策略作一些探討一、 從條件入手一一分析條件，化繁為簡，注重隱含條件的挖掘二、從結論入手-執(zhí)果索因，搭好聯系條件的橋梁三、回到定義和圖形中來四、以簡單的、特殊的情況為突破口 五、構造輔助問題(函數、方程、圖形),換一個角度去思考六、通過橫向溝通和轉化，將各數學分支中不同的知識點串聯起來七、培養(yǎng)整體意識，把握整體結構。八、 連續(xù)性問題一一承上啟下，層層遞進，充分利用已得出的結論 希望大家在解題過

3、程中注意體會。【綜合題精選】1.已知函數f(x) =As inCx)(A。|訃)的圖象在y軸上的截距為 1,它在y軸右側的第一個最大值點和最小值點分別為(x0,2)和(x03:, -2).(I ) 求f (x)的解析式；(II )用列表作圖的方法畫出函數y=f(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象.解：(1)由已知，易得A=2.T1= (x0-x0=3二，解得T =6二，23把(0，1)代入解析式y=2sin(x)，得32sin=1.又，解得.2 6x :二y =2sin( )為所求. 6 分36(n)5JI1Jt4Ix2220n313I23 62/2x】2sin(廣6)020202.已知函數

4、f(x) =x3- X,XE R.(I )指出f(x)在定義域R上的奇偶性與單調性(只須寫出結論，無須證明)；(II )若a.b.c R,且 a b 0, b c 0,c a 0 ,試證明：f (a) f (bp f (c) 0. 解：(I)f (x)是定義域R上的奇函數且為增函數.()由a b 0得a-b.由增函數，得f (a) . f (_b)由奇函數，得f(b) = f(b)二f (a) + f (b) 0同理可得f(b) f (c) 0, f (c) f (a) .0將上三式相加后，得f (a) f (b) f (c)0.3. 統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y (升)

5、關于行駛速度 x (千123米/小時)的函數解析式可以表示為：y=1x2-3x 8(0 x 120).已知甲、乙兩地128000 80相距 100 千米。(I)當汽車以 40 千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？()當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少 升?解：當 x=40 時，汽車從甲地到乙地行駛了100=2.5小時，40要耗油(1403-340 8)2.5 =17.5(升).128000 80答：當汽車以 40 千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5 升.(2)當速度為 x 千米/小時，汽車從甲地到乙地行駛了100小時,設耗油量為

6、h(x)升，衣題意x得令 h (x)=0 得 x=80.當 x (0,80)時，h ( 0,h(x)是減函數;當 x (80,120)時，h (x)0,h(x)是增函數.h(x)=(1一x3128000-3x 8)10080 x 12801x2800-15(0XV120),x 4, xh(x)640 x2800宀8叭 0 乂三 120 =640 x2當 x=80 時，h(x)取到極小值 h(80)=11.25.因為 h(x)在(0,120)上只有一個極值，所以它是最小值答：當汽車以4.已知a180 千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為 11.25 升.=1,Sn2 .=n

7、a.(n _1)求a“及Snn -1an Jn 14321a5:-654322nn an(n 1)n(n -1)：4 3 n(n 1)n 15.已知水渠在過水斷面面積為定值的情況下，過水濕周越小，其流量越大.現有以下兩種設計，如圖：解:-SnJ=n2an-(n-1)2anj從而有a*121321a2a3a4二343543(n_1)(n_2) x 32x12- an ai= 1h =AB BC.IIBC,. BAD =60，過水濕周S,mco圖的過水斷面為等腰厶ABC AB=BC過水濕周圖的過水斷面為等腰梯形 ABCD, AB 二 CD, ADl2AB BC CD.若.:ABC與梯形ABCD勺面

8、積都為(I )分別求和|2的最小值；(II )為使流量最大，給出最佳設計方案.解(I)在圖中，設 ABC -,AB二BC二a.則S二a2sinr由于S.a.si皆為正值，可解得a2S2 sin日當且僅當sin二=1，即-90時取等號.所以h =2a _2 2S在圖中，設AB =CD = m,1AD=m n, s=(nm n)2解得n =2S-m、：3m 212= 2m + n = 2m +一m=23m 2當且僅當2S=3m，即m3m2BC二nBAD二60可求得3一m22S 3m-2 3S= 243 S3m 2二4S時取等號.(H)由于243，則 J 的最小值小于l1的最小值.所以在方案中當12

9、取得最小值時的設計為最佳方案.6.已知a1=3 且an二Sn4 2n，求a“及Sn解: -an二Sn-Snd -S2Sn=2n-予:-黑二1設bn仝 則b是公差為 1 的等差數列 b b1n -12又： b1= S =a1=32 2 2當n亠2時an= Sn- Snj F- (2n 3) 2n，anSn1n 12n2Sn=(2n1)2 -=(2 n 3)2n，(n =1)(n一2)n 1Sn=(2 n 1)27.設an二1 22 33 4 -.；n(n 1)求證:證:n(n 1) . n2=nn(n 1廠：(n 2)2n(n 1)(n 1)2- an2 22n 12-2n 1n：n(n 1):

10、-1 +3 + +(2 n +1)n : an -2(n 1)2-2.n(n 1)an28.如圖，平行六面體 ABCD- ABCD中，AC=2罷,BC= AA = AC = 2,ZABC= 90, 點O 是點 A在底面 ABCDk 的射影，且點 O 恰好落在 AC 上.(1) 求側棱 AA與底面 ABCD 所成角的大??；(2) 求側面 AADD底面 ABCD 所成二面角的正切值；(3) 求四棱錐 C AADD的體積.解：(I )連AO，貝VAQ _平面ABCD于O ZAAO就是側棱AA1與底面ABCD所成的角CAAC是等腰直角三角形EAAO=45，即側棱AA與底面ABCD所成角為45,1 (I

11、I )在等腰RtgAC中，AQ _ AC，二A,O = AC =T2，且O為AC中點,2過O作OE _ AD于E,連A1E。：A。_ 平面ABCI于O,由三垂線定理，知A,E_AD,Z A1EO是側面A1ADD1與底面ABC所成二面角的平面角。ZAB(=90,AB=AC2-BC2= J(2 2)2-22=2，底面ABC是正方形。二OEAB/。 在RtAAEO中，tgZAiEO=竺=丘。2EO即所求二面角的正切值為2。（川）由（H）知，AE _ AD, AD二BC =2, AE二AO20E2= （ 2）212二3二 SA1ADD= AD AE =2 3。TAE _ AD,OE _ AD，二AD

12、_ 平面 A1EO。 AD 平面 AiADDi， 二平面AADDi_平面 AEO， 它們的交線是AiE。過O作OH_AE，則OH _ 平面 AADDi。1 2二3OE AiO0HAE又O是AC的中點，.點2J2C到平面A1ADD1的距離h =20H二J31VC -A,ADD1SAADD!h3=12 32 233_ 1 _ 133339. 已知等差數列的前n項和為a，前2n項和為b，求前3n項和.解：由題設Sn= a S2n= b二an 1 an 2 a2n二b-a而(ai- a2-an)(a2n1 a2n|2 -a3n)二2(an1an 2a2n)從而：S3n =(aia2an)(an 1an

13、2a2n)(a2n 1a2n|2a3n)3(an 1an 2a2n) pb -a)10. 已知：如圖，長方體ABCA1B1C1D1中，AB=B(=4, AA=8,E為CC1的中點，O1為下底面正方形的中心求：(I )二面角C-AB-01的正切值；(II )異面直線AB與EO1所成角的正切值； (III )三棱錐O1ABE的體積解：(I)取上底面的中心0，作OF _ AB于G，連001和F01.由長方體的性質，得001_平面ABCD，由三垂線定理， 得Of _ AB，貝y . OFOi為二面角C - AB - Q的平面角1 OF BC= 2,00i二AAi= 8.2在RtAO1OF 中，tgNO

14、FO1=00 =4(n)取BQ的中點G連OiG和EG.易證明O1G / AB，貝，EO1G為所求OAB=2.EG二2242= 2 5.2另解：VCJA1ADD1ABCD _ABCDian 2cA,O1G(川)連BG,AG，由O1G/AB易證明OQ/平面ABE.1VO1ABE =VG/BE =VA_BGESBGEAB31 1SGE= 32 (2疋8+2疋4+4漢4) =12VO1_ABE= 12 4 = 1611.已知等差數列an的公差為d,等比數列bn的公比為q,且，bn0(nN), 若an_a1=logabn-logabi(n .1, n N, a .0,a六1)，求a的取值.解：由bn-

15、0得b|0，q . 0由已知，得a1(n1)da1=loga(bqn)-logab(n -1)d (n -1)logaq/ n當d當d當d綜上：當d =0,q =1時，a 0,a = 1當d= 0,q = 1時，a的取值集合為空集1當d= 0,q = 1時，a = qd112已知Sn=4 an (n N*)1解：a1= S1= 4 a11 2=25 =4-久2o 1十=4一久卅QB出/1 1 1 1尹+科 即:an+ =-a-n 2 2 2 2將上式兩邊同乘以2n得：2nan2nJan- 1即:2nan寺-2nan=1顯然：0)， 射線OB為y= - 2x(x0)，動點P(x,y)在 AOx的

16、內部，PM _OA于M,PN _OB于N,四邊形ONP的面積為 2.(I) 動點P的縱坐標y是其橫坐標x的函數，求這個函數y=f(x)的解析式；(II )確定y=f(x)的定義域.解：(I)設M(a,2a),N(b,-2b) (a 0,b0).EG 在Rt EOiG中，tg. EOiG2 5二d =logaqq= 1時， 得q =1時，得由對數定義得ad= qa 0,a = 1.a =1.這與已知a = 1相矛盾.1=0 ,=0 ,求a1,an 1和 an的關系式及通項公式an=.-：an 1 = _an 1 anJ一“Qq =1時，得a = qd.則|OM|=、5a, |ON| = J5D由

17、動點P在乙AOx的內部，得2x_y 2x_y二PM5一5S四邊形ONPM =SONP SOPM1石(|OM | |PM |+|ON|PN|)1-2(a b)x -(a -b)y =2 2.2(a b)x _(a -b)y = 41 _ y -2a2x -ax 2y0 y：2x.2x +y5PN =2x y5Ja(2x y)+b(2x + y)2y 2bx b_ 1-2分別解得a =x 2y,b = x 2y55代入式消去a.b，并化簡得x2-y2=5.Ty 0 y =x2-5.()由P在.AOx內部，得0：y：2x.又垂足N必須在射線OB上，否則O.NP.M四點不能構成四邊形，所以還 必須滿足

18、條件yv 丄x20： ：x-52x_.2 15. log a(x - ) + 1(a 0, a 工 1)a解：原不等式等價于loga(x2-x-2) .loga(ax-2)1當a 1時，式可化為I2-x-2 0,* ax -2 a 0,x x2Aax 2.x a 12當0 :a ax 2,2x一一，ax：0或x a1-x -2 - 0,x 2 : ax 2X V1 或XA2Q x b0),a2b2其半焦距 c=6PFJ+IPF2I=Jl12+22226 5二a = 3 5,b2=-c2=9.設所求雙曲線的標準方程為q=2 5,b12=c12-a12=36-20=16.所以所求雙曲線的標準方程為

19、X_y120 1617.請您設計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m 的正六棱柱，上部的形狀是側棱長帳篷的體積最大？解：設 OO 為 x m,則由題設可得正六棱錐底面邊長為(單位：m32(x1)22x x2于是底面正六邊形的面積為(單位：卅)I S =6右(j8+2x-X2)2=(8+2x -X2)匸4 2(單位:m5)v(x) = (8 + 2x x2)|(x 1)+l =23求導數，得V (x) =3(12 -3x2)2令V (x) =0解得 x=-2(不合題意，舍去),x=2.當 1x2 時，V (x) 0,V(x)為增函數;當 2x 0,且(n + 1)a + anan+ 1 na： =

20、0，又知數列bn：b 1 = 2“ 1 + 1 求數列a n的通項 an 以及它的前 n 項和 Sn；求數列bn的前 n 項和 Tn；猜想 Sn 和 Tn 的大小關系，并說明理由解：(I)：an0(nN),(n+1)a；+anan卅一na；出=0(n 1)(an)2(an) _ n = 0。an 1an 1(n)vbn=2n1,Tn二b1b2b3bn20(2n-1)0n = 2 n -1。2 -1(川)Tn-Sn=(2nn-1)-(n2n)=2n-n2-1當當當當當當猜想：當n -5時，TnS：下面用數學歸納法證明：1當n =5時，前面已驗證成立；2假設n二k(k5)時，2kk21成立，那么當

21、n二k T(k一5)時，an-1二1 4n(n 1)an 12(n 1)-1 _(2 n 1)2( n 1)nn 1.a*0, ananan Janan _2an 1an 2an J3a；a3a?an n -1n -1 n - 2即an 1an=n，二又a1a1=2n。Sn二a1a；an= 2(1 2 3 n)n -2n -3=2n(n 1)- 2n2n。=(2- 2122亠 亠2n)nn =1時，T =21-12-1=0 ,T1= Si ；n = 2時，T2 S2= 2 -22-1 - -1：0 ,-T2 S2；n = 3時，T3_S3= 2-32-1 = -20, T：S3；n = 4時，

22、T4- S4- 2442-1 - _10,-T4- S4；n = 5時，T5 S52-52_1 =6 0, T5S5；n = 6時，T6-S6=26- 62-1 =270, 丁6So。即2n- n2-10。亦即2no2k 1= 2 2k2(k21) = k2k22 -k25k 2 k22k 2= (k 1)21。 當n =k 1(k _5)時，2k 1(k 1)21也成立。由以上1.2可知，當n一5時，有TnSn;當n =1時，= S; 當2乞n 5時，Tn 0 且 1-x 0，即-1 x0t 的取值范圍是2,2.由得1 -x1t2-121212l m(t)=a(t2-1)+t=at2t a,

23、t 2,222(2)由題意知 g(a)即為函數m(t) =1at2 t-a,t2,2的最大值。211o注意到直線t=是拋物線m(t) = -at +t - a的對稱軸，分以下幾種情況討論。a2當 a0 時，函數 y=m(t),t- 2, 2的圖象是開口向上的拋物線的一段，1 _ 1右t(2, ：)，即a:：0則g(a) = m(2 = a 22TA1E 丄平面 BEP,EQ= EF=U3AAE=AQ,x - -ZX *BQPAFPAAQP 從而ZAPF=ZAPQ, 由及 MP 為公共邊知 FMPAQMP,AZQMPZFMP=90 且 MF=MQ, 從而ZFMQ 為二面角 B- A1P-F 的平

24、面角.S3在 RtAA1QP 中 ,A1Q=AF=2,PQ=1,又A= ：:5.vMQ! A1P.1A1QPQ2 5 MQAP52 5在厶 FMQ中,cos NFMQ二由 t - -10 知 m(t)在P2,2.上單調遞增， g(a)=m(2)=a+2a當 a=0 時，m(t)=t,t 2, 2, g(a)=2.當 a0 時，函數 y=m(t),t 2,2的圖象是開口向下的拋物線的一段，=丄己0八2，即a 則g(a) = m(+2)= 丁221V 2111若t( 2, 2，即a則g(a) = m( ) = -a -一a22a2a一石 -情形3:當一2空a. ，-221：/ 2 1時，此時g(a

25、)二2二g()a 2a所以2乞a乞一32a綜上有g(a) -aa 2,12a，2,1a 22 1一2 * Ea s -2(3)解法一:情形 1 :1當a：-2時1a,此時g(a)=J2,g() = +22a a由2+丄aJ2=2 解得 a = -1，與 a-2 矛盾。2情形2:當-2乞 a :2 a 2a2 = 1 解得，a = 2與a 2矛盾。a 2情形4 :當-2遼22a，-2 -a2a2 解得a乎,與a-爭矛盾。情形 5 :11一a一矛盾2情形 6 :1當 a0 時，一:-0，此時 g(a)=a+2,a12解得a =1，由 a0 得 a=1.a綜上知,滿足g(a)=gQ)的所有實數 a

26、為 -2_a_a12十 .,或 a=1228.進貨原價為 80 元的商品 400 個，按 90 元一個售出時，可全部賣出。已知這種商品 每個漲價一元，其銷售數就減少20 個，問售價應為多少時所獲得利潤最大？解：設售價為90 x元時利潤為y，此時售量為400 20 x.y=(90 x)(400-20 x) _(400-20 x) 80 = 20(20 - x)(10 x) = 20-(x - 5)2225.當x=5時，ymax4500（元）。答：售價為 95 元時獲利最大，其最大值為 4500 元。35.20 個勞動力種 50 畝地，這些地可種蔬菜.棉花.水稻。這些作物每畝地所需勞力和 預計產值

27、如下表。應怎樣計劃才能使每畝地都能種上作物（水稻必種），所有勞力都有工 作且作物預計總產值達最高？作物勞力/畝產值/畝蔬菜1/20.6 萬元棉花1/30.5 萬元水稻1/40.3 萬元解：設種x畝水稻（Ovx 50）,y畝棉花（OvxW50）時，總產值為h且每個勞力都 有工作。= 0.3x +0.5y +0.650 (x + y)且x.y滿足43即h =-x +27,4蘭x蘭50,x w N.20欲使h為最大，則x應為最小，故當x = 4（畝）時，hUx二26.4萬元，此時y = 24（畝）故安排 1 人種 4 畝水稻，8 人種 24 畝棉花，11 人種 22 畝蔬菜時農作物總產值最高且 每個

28、勞力都有工作。36.某企業(yè)在今年年初向銀行貸款a萬元，年利率為r；從今年年末開始，每年末向銀 行償還一定的金額，預計五年內還清，問每年末平均償還的金額應是多少？解：設平均每年末應向銀行償還x萬元，則每年尚欠銀行款依次為：2a ar _ x = a（1 r） _ x, a（1 r） _ x a（1 r） _ x r _ x = a（1 r） - x（1 r） _ x,第五年欠款應等于零，即:5ar(15r)萬元(1 r)5-129.某市 1994 年底人口為 20 萬， 人均住房面積為 8m2,計劃 1998 年底人均住房面積 達 10m2。如果該市每年人口平均增長率控制在 1%要實現上述計劃，

29、這個城市每年平均 至少要新增住房面積多少萬m2（結果以萬m2為單位，保留兩位小數）。解：設平均每年至少要新增住房面積x萬m2。四年共新增住房面積 4x萬m2。此時 住房總面積應為208+4x萬m2。另一方面，到 1998 年底總人口為 20（1+1%4萬。按 人均 10m2計，1998年底應有住房面積為 20X10 x（1+1%4萬m2。據題意有：20 8 4x 200（1 1%）4,即x一50（1 1%）440.因1.0141.0406.故x_50 1.0406-40=52.03-40=12.03.即x_ 12.03.故該城市每年至少要新增住房面積12.03 萬m2，才可達人均住房面積 10

30、m2的目標38.鐵道機車運行 1 小時所需的成本由兩部分組成，固定部分為m元，變動部分與運 行速度V（千米/小時）的平方成正比。比例系數為 k （k 工 0）。如果機車勻速從甲站開往 乙站，為使成本最省應以怎樣的速度運行？I y；50-(x y) =20.32a(1 r)5工x(1r)4(1 r)3(1 r) 1 = a(1 r)55(1 r)-1一* -r=0.5ar(1 r) (1r)5-1故平均每年末向銀行償還金額解：設以速度V勻速運行成本最省，甲.乙兩站相距S千米，則機車勻速從甲站到乙站S所需時間為t =一.總成本為y元。V2SJ-.y二(m KV )二S(KV mV)_2S Km,

31、VI僅當v=m時，y有最小值， Km訃一千米/小時勻速運行時，成本最省。 K30.某漁場養(yǎng)魚，魚的重量增長率第一年為400%以后每年重量增長率都是前一年的三分之一。同時魚每年要損失預計重量的10%預計養(yǎng)魚的費用第一年是魚苗成本的20%以后每年的費用M(t)與年數t滿足關系式M (t)at7t 13(其中a為魚苗成本，10t _2且tN)。問該漁場的魚養(yǎng)幾年后全部捕撈，魚的產值高且費用較少(設魚苗價 元/斤，成魚市場價 7 元/斤)。解：設第n年魚的產值an為最高。p為魚苗總重量，則a口16321P且a1=7p(1 4)(1 -)P a,30102202417(1丿(1-“)3101、3.4故機

32、車以速度6321301041a2=7p(1 4)(1(1 -“)3104463 21P2031a3=7p(14)(1)(1)(1-“)82(1 j )(1-“)3310310441-a.200363 21 13441 13p =-a2000-1),1049卩1nJ 10.當a* 1込an時,3n一36,. n _ 4.即第 4 年魚的產值最高；另一方面，M(t) =at27t 13 =a(t -7)23101024當t=3或 4 時，皿億馬a.10200a4an=a3(1F面比較第 4 年比第 3 年增加的產值G與該年投入的費用a的大小。10若3 0則取t=4;若G乞a,則取t二3.101G

33、= a4- a3a330取n =3，即該漁場三年后捕撈，魚的總產值高且費用較少。1911 a a2000 10 1031.按復利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數式，如果存入本金 1000 元，每期利率 2.25%,試計 算 5 期后的本利和是多少？解：已知本金為a元1 期后的本利和為:a a r = a(1 r)；2 期后的本利和為y2=a(1 r) a(1 r)r = a(1 r)2；3 期后的本利和為y3二a(1 - r)3; x期后的本利和為y =a(1 r)x將a =1000(元)，r=2.25%,x =5代入上式得y

34、 =1000 (1 2.25%)5=1000 1.02255由計算器算得y =1117.68(元)答：復利函數式為y = a(1，r)x,5 期后的本利和為 1117.68 元評述：此題解答的過程體現了解題的思路，再現了探究問題的過程， 容易被學生接受。31.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現在人均一年占有糧食 360 千克，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長 1.2%，糧 食總產量平均每年增長 4%那么x年后若人均一年占有y千克糧食，求出函數y關于x的 解析式。分析：此題解決的關鍵在于恰當引入變量，抓準數量關系，并轉化成數學表達式，具 體解答可以依照例子。解：設該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現在人口量為M 則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現在一年的糧食總產量為360M經過

35、 1 年后該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產量為 360M (1+4% ,人口量為M( 1+1.2%)360M (1 + 4%)；M (1 1.2%)2360M (1 + 4%).M (1 1.2%)2360M (1 4%)xM(1 1.2%)x即所求函數式為：y =360(1.04)x1.012評述：這是一個有關平均增長率的問題，如果原來的產值的基礎數為 為 P,則對于時間x的總產值y可以用下面的公式，即y = n(1 p)x解決平均增長率的問題，常用這個函數式。32.購買一件售價為 5000 元的商品，采用分期付款方法.每期付款數相同，購買后 1 個月付款一次，過 1 個月再付一次，如此下去，到第 12 次付

36、款后全部付清.如果月利率為 0.8%，每月利息按復利算(上月利息要計入下月本金)，那么每期應付款多少(精確到1元)？解：設每期付款x元，根據題意，得到2 11 12x 1.008x 1.008 x.008 x =5000 1.008 .所以x(1 1.008 1.0081.00811) =5000 1.00812.1 _ 1 00812由等比數列前n項和的公式得x .-5000 1.008121-1.00812x=50001.008_0.008，由計算器算得x439 （元）.則人均占有糧食為經過 2年后：經過X年后：人均占有糧食yN,平均增長率1.00812-1答：每期應付款約 439 元.a

37、,=5000(1 0.008) -xa?(1 0.008) x = 5000(1.008)2- x(1 1.008) aa2(1 1.008) x =5000(1.008)3-x(1 1.008 1.0082).第 12 期后的欠款數為a1a11(1 1.008) -x=5000(1.008)12x(1 1.008 1.00821.00811).因為第 12 期全部付清，所以a12=0 即5000(1.008)12-x(1 1.008 1.008212X1一1.008=5000 1.00812,1-1.008解得x 439 （元）. 答：每期應付款約 439 元.33-設數列an、bn、Cn滿

38、足：* =ana*坨,5 二a*2a“ 1 3a“ 2(=1,2,3,),證明an為等差數列的充分必要條件是cn為等差數列且bn_bn1(n=1,2,3，) 證明：必要性，設an是公差為 d1的等差數列，則bn+1n=(an+1 |n+3)-(an |n+2)= (an+1n) - (an+3n+2)= d1-d1=0 所以 bn豈 bn+1( n=1,2,3，)成立。又Cn+1n=(an+1in)+2 (an+2n+1)+3 (an+3 in+2)= d1+2 d1+3d1=6d1(常數)(n=1,2,3，) 所以數列Cn為等差數列。充分性：設數列Cn是公差為 d2的等差數列，且 bn遼 b

39、n+1( n=1,2,3，)Cn=3n+2an+1+3an+2Cn+2=8n+2+2an+3+3an+4-得cnh+2= ( an ln+2)+2 (an+1 ln+3)+3 (an+2 ln+4)=bn+2bn+1+3bn+2cnn+2=(Cnn+1)+( Cn+1Cn+2)=d2bn+2bn+1+3bn+2= d2從而有bn+1+2bn+2+3bn+3=d2-得(bn+1-bn) +2 (bn+2 -m+1)+3 (bn+3n+2)=0bn+1n0,bn+2-3n+10, bn+3-3n+20,由得 bn+1-n=0( n=1,2,3,),由此不妨設 bn=d3( n=1,2,3，則 an

40、-an+2= cb(常數).由此Cn=an+2an+1+3an+2=cn=4an+2an+1-3d3從而 Cn+1=4an+1+2an+2-5d3，兩式相減得 Cn+1-Cn=2(an+1 In) !d311因此an !-an(Cc 1-Cc) d-d2d3(常數)(n=1,2,3,22所以數列an公差等差數列。解法二：設每期付款x元，第n期后欠款數記作an那么,第 1 期后的欠款數為第 2 期后的欠款數為第 3 期后的欠款數為1.00811) =0,2 2設圓心 C 到直線 x-2y=0 的距離為 d,則12 2I (y 2p )_2y| P2 2|y -2py 2p I75pI(y -p)

41、2p2IJ5p.p = 2 解法 2:設圓 C 的圓心為 C(x,y)則Xi+X2x / 2iy222 2Yi2pXi,y22px2(p 0)又因片x2y1y2=0XiX2二-yiy22 2y1y2- y1 y2=-r4px1x2t0ry1y2=0 2Y1 72 -4p12 212 24p(y1y2)=4p(y1y22y1y2)(y22p2)所以圓心的軌跡方程為y2= px -2p2當 y=p 時,d 有最小值由題設得dx;y|x1x22_ y1y24p2 0,d 0.設x0為 f(x)的極小值點，在:i-2b,0:上,f(x)在為處取得最大植，在aX2處取得最小值，將點(x。，f(x),(X

42、i,f(Xi),(X2, f(X2,f(X2)依次記為 A, B , C(I)求xo的值(II)若/ ABC 有一邊平行于 x 軸，且面積為23，求 a ,d 的值【解析】(I)解：2b二a cf (x)二ax22bx c二ax2(a c)x c = (x i)(ax c)令f (x) = 0,得x = -1或x =aa 0,d00 a :bcf (x)：0;222| yiy22y2-4p(yiy?) 8p |4 5p當yiy2p時,d 有最小值由題設得cia當x *i時，f (x)0所以 f(x)在 x=-i 處取得最小值即 冷=-i2(II)f (x) =ax 2bx c(a 0)Kf (

43、x)的圖像的開口向上,對稱軸方程為x =-a由b1知|(1 _2) _(_b)|：|0 _(_b)|aa aa.f (x)在1 -,0上的最大值為f (0) = ca即為=0又由b1,知-b1 -2b,0aa a.當x=-b時，f(x)取得最小值為f( b) =d，即X2=_baa aa1/f(X。)=f(“ = 3a又由三角形 ABC 的面積為23得1(-1 b) (c a)=2 32 a 32利用 b=a+d,c=a+2d,得一d3聯立(1)(2)可得d =3,a =3 3.解法 2：f (x) = ax22bx c(a 0)2b”f (1 -)=0, f (0)二ca又 c0 知f (x)在1 - ,0上的最大值為 廠(0) = c a即：為=0又由b1,知-b1 -2b,0aa a2二當Xh-B時，f (x)取得最小值為fZBjuJ,即卩x2=aa aaAC1,a),B(0, c)CC ,3ad2a由三角形 ABC 有一條邊平行于x 軸知 AC 平行于 x 軸,所以一1a3d，即a2=a(1)d2a1f(x_3a A(-1,-a),B(0,c)C(-b,3a1由三角形 ABC 有一條邊平行于 x 軸知 AC 平行于 x 軸,所以一1a二3又由三角形 ABC 的面積為2 + 3得丄(一1 +b) (c+旦)=2 +%；32 a 32d2利用