(完整word)2015年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編勾股定理解析,推薦文檔

1、第1頁（共23頁）勾股定理一選擇題1.（2015?荷澤）將一副直角三角尺如圖放置，若/AOD=20則/BOC的大小為（）A.140 B.160 C.170 D.150考點：直角三角形的性質(zhì).分析：利用直角三角形的性質(zhì)以及互余的關(guān)系，進而得出/COA的度數(shù)，即可得出答案.解答：將一副直角三角尺如圖放置，/AOD=20 /COA=90 -20=70 / BOC=90 +70=160 故選：B.點評：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，得出/COA的度數(shù)是解題關(guān)鍵.2.（2015?大連）如圖，在 ABC中，/C=90AC=2，點D在BC上，/ADC=2/B,AD=J, 則BC的長為（）考點：勾股定理；等

2、腰三角形的判定與性質(zhì).分析： 根據(jù)/ADC=2/B,ZADC=/B+/BAD判斷出DB=DA，根據(jù)勾股定理求出DC的長，從 而求出BC的長.解答：/ZADC=2ZB,ZADC=ZB+ZBAD, ZB=ZDAB, DB=DA=.,在RtADC中，DC= “ -二=| 一 一=1； BC= .，+1.故選D.點評： 本題主要考查了勾股定理，同時涉及三角形外角的性質(zhì)，二者結(jié)合，是一道好題.3.（2015?黑龍江）ABC中，AB=AC=5,BC=8，點P是BC邊上的動點，過點P作PD丄AB于 點D,PE丄AC于點E,貝U PD+PE的長是（）A.4.8 B.4.8或3.8 C.3.8 D.5考點：勾股

3、定理；等腰三角形的性質(zhì).專題：動點型.- 1 D. - + 1第2頁（共23頁）分析：過A點作AF丄BC于F，連結(jié)AP,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理可得AF的長，由圖形得SABC=SABP+SACP，代入數(shù)值，解答出即可.解答： 過A點作AF丄BC于F,連結(jié)AP,第3頁（共23頁）/ ABC中，AB=AC=5,BC=8, /BF=4,:. ABF中，AF=込：-|. -：=3,點評：本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答時注意，將一個三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩 個三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.4.（2015?淄博）如圖，在RtABC中，/BAC=90 /ABC的平分線BD交AC于

4、點D,DE是BC的垂直平分線，點E是垂足.已知DC=5,AD=3，則圖中長為4的線段有（考點：勾股定理；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.分析： 利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE-EC-4,再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AB-BE-4,進而得出答案.解答： /BAC-90 /ABC的平分線BD交AC于點D,DE是BC的垂直平分線，點E是垂足， AD=DE=3,BE=EC, /DC=5,AD=3, /BE=EC=4,irZA=Z&ED在AABD和厶EBD中，*Z血二ZDBE, ABDEBD（AAS） , AB=BE=4,；BD=EB圖中長為4的線段有3條.故選：B.點評：此題主要

5、考查了勾股定理以及角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出BE=AB是解題關(guān)鍵.5.(2015?天水)如圖，在四邊形ABCD中，/BAD=/ADC=90AB=AD=2氏,CD2，點P丄83=丄5PD+2 2丄5PE,2.故選:3條C.2條在四邊形ABCD的邊上.若點第4頁（共23頁）A.2 B.3 C.4 D.5第5頁（共23頁）考點：等腰直角三角形；點到直線的距離.分析：首先作出AB、AD邊上的點P（點A）至BD的垂線段AE，即點P到BD的最長距離，作出BC、CD的點P（點C）到BD的垂線段CF，即點P到BD的最長距離，由已知計算出AE、CF的長與魯匕較得出答案.解答： 過點A作A

6、E丄BD于E,過點C作CF丄BD于F,/BAD=/ADC=90AB=AD=2:,CD=?；，/ABD=/ADB=45, /ZCDF=90 - /ADB=45/sinZABD=翌,/AE=AB ?sinZABD=2 V?sin452一遷=2,AB226.（2015?煙臺）如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為Si,以CD為斜邊作等腰直角三角 形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2, 按照此規(guī)律繼續(xù)下去，貝V S2015的值為（）BD的最大距考點：專題:等腰直角三角形;正方形的性質(zhì).分析:根據(jù)題意可知第2個正方形的邊長是-，則第3個正方形的邊長是進而可找出規(guī)律，

7、第n個正方形的邊長是）X戈，那么易求S2015的值.解答：根據(jù)題意：第一個正方形的邊長為2;第二個正方形的邊長為:;離比較得出答案.）2X 2 , -第三個正方形的邊長為:第6頁（共23頁）第n個正方形的邊長是:.，所以S2015的值是（丄）2012,故選C點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理解題的關(guān)鍵是找出第 方形的邊長.7.（2015?桂林）下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A.30,40,50 B.7,12,13 C.5,9,12 D.3,4,6考點：勾股定理的逆定理.分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三 角

8、形判定則可.如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形.解答： 解：A、：302+402=502，二該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確;B、 ：72+122鬥32,二該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；C、T52+92為22,二該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；D、 ：32+42托2,該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤； 故選A.點評：本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān) 系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷.& （201

9、5?淮安）下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）A.a=1,b=2,c=3 B.a=2,b=3,c=4 C.a=2,b=4,c=5 D.a=3,b=4,c=5考點：勾股定理的逆定理.分析： 根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可.解答：解：A、I12+22=5希2,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B、I22+32=13證2,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；C、I22+42=20苑2,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；D、 32+42=25=52,-能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確.故選D.點評：本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2，那么這

10、個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.9. （2015?廣西）下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,6 D.1, - 7, . :考點：勾股定理的逆定理.分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是 直角三角形判定則可.解答：解：A、12+22總2，不能組成直角三角形，故錯誤；B、22+32證2,不能組成直角三角形，故錯誤；C、42+52書2,不能組成直角三角形，故錯誤；D、12+（J2=（ ：）2,能夠組成直角三角形，故正確.故選D.n個正=13(Cm).點評：本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾

11、股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān) 系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷.10.（2015?畢節(jié)市）下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是 （）A.二.，仇；B.1，.二.:C.6,7,8 D.2,3,4考點：勾股定理的逆定理.分析：知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是.解答：解：A、（ :；）2+（ .，|）2工（口）2,不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；B、12+（.二）2= C：；）2,能構(gòu)成直角三角形，故正確；C、62+72老2,不能構(gòu)成直角三角形

12、，故錯誤；D、22+32證2，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤.故選：B.點評：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長, 只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.11.（2015?資陽）如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm,底面周長為10cm,在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（）2| cm考點：平面展開-最短路徑問題.分析：將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點A根據(jù)兩點之間線段最短可知AB的長度即為 所求.解答：解：如圖：高為12cm，底面周長

13、為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3cm與飯粒相對的點A處，/A D=5cm,BD=12-3+AE=12cm,將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點A連接A B，則A B即為最短距離，A B=VA/D2+BD2第5頁（共23頁）13cm B.第8頁（共23頁）點評：本題考查了平面展開最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行 計算是解題的關(guān)鍵同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.二.填空題12.（2015?南昌）如圖，在厶ABC中，AB=BC=4 , AO=BO,P是射線CO上的一個動點，/AOC=60 則當(dāng)PAB為直角三角形時

14、，AP的長為_2:；或2 7或2.考點：勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線.專題：分類討論.分析：利用分類討論，當(dāng)/APB=90。時，易得/PAB=30利用銳角三角函數(shù)得AP的長；當(dāng)/ABP=90時，分兩種情況討論，情況一：如圖2易得BP,利用勾股定理可得AP的長；情況二：如圖3,利 用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出結(jié)論.解答：解：當(dāng)/APB=90。時（如圖1）,-AO=BO,PO=BO,-/AOC=60/BOP=60BOP為等邊三角形,/AB=BC=4, AP=AB ?sin60 =4當(dāng)/ABP=90時，情況一：（如圖2）, / /AOC=/BOP=60 /BP

15、O=30I 03 =2tanSCTVs3BP=第9頁（共23頁）在直角三角形ABP中,AP，情況二：如圖3, /AO=BO, /APB=90 PO=AO,/ /AOC=60 AOP為等邊三角形，AP=AO=2,故答案為：2或2-或2.點評： 本題主要考查了勾股定理，含30直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線，分類討論,數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵.13.（2015?黑龍江）正方形ABCD的邊長是4,點P是AD邊的中點，點E是正方形邊上的一點. 若考點：勾股定理；等腰三角形的判定；正方形的性質(zhì).專題：分類討論.分析：分情況討論：（1）當(dāng)BP=BE時，由正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD=4，/

16、A=/C=ZD=90 根據(jù)勾股定理求出BP即可；PBE是等腰三角形，則腰長為第10頁(共23頁)(2)當(dāng)BE=PE時，E在BP的垂直平分線上，與正方形的邊交于兩點，即為點E;由題意得出BM=BP=，證明BME BAP，得出比例式，即可求出BE; 設(shè)CE=x，貝U DE=42BF BA-x,根據(jù)勾股定理得出方程求出CE,再由勾股定理求出BE即可.解答：解：分情況討論：(1)當(dāng)BP=BE時，如圖1所示：四邊形ABCD是正方形， AB=BC=CD=AD=4, /A=/C=ZD=90/ P是AD的中點，AP=DP=2,根據(jù)勾股定理得：BP= 1；,|.匕2* ,;(2)當(dāng)BE=PE時，E在BP的垂直平

17、分線上，與正方形的邊交于兩點，即為點E;當(dāng)E在AB上時，如圖2所示：貝U BM=BP=匚/ZBME=/A=90 /MEB=/ABP,BME BAP,BE BI BPBABE=;當(dāng)E在CD上時，如圖3所示：設(shè)CE=x，貝U DE=4-x,根據(jù)勾股定理得：BE2=BC2+CE2,PE2=DP2+DE2,42+x2=22+(4-x)2,解得：x=14.(2015?蘇州)如圖，四邊形ABCD為矩形，過點D作對角線BD的垂線，交BC的延長線于點CE=丄，= !.2綜上所述：腰長為：2匚或上，或I2 2BE=12故答案為:2n,或一，或上閨1丨閨2國、 2點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾

18、股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進 行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.第11頁(共23頁)E,取BE的中點F，連接DF，DF=4.設(shè)AB=x，AD=y，則x2+(y-4)2的值為16.考點：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線；矩形的性質(zhì).分析： 根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=x,BC=AD=y，然后利用直角 BDE的斜邊上的中線等于斜邊的一半得到：BF=DF=EF=4，則在直角DCF中，利用勾股定理求得2 2 2x +(y-4)=DF.解答： 解：/四邊形ABCD是矩形，AB=x,AD=y, CD=AB=x,BC=AD=y, /BCD=90又BD丄DE，點F是BE的中點，DF=4,BF=DF=EF=

19、4.CF=4-BC=4-y.在直角DCF中，DC2+CF2=DF2, 即卩x2+(4-y)2=42=16,2 2 2 2x +(y-4)=x +(4-y)=16.故答案是：16.點評： 本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線以及矩形的性質(zhì)根據(jù)直角BDE的斜邊上的中線等于斜邊的一半 ”求得BF的長度是解題的突破口.15.(2015?通遼)如圖，在一張長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為4cm的等 腰三角形(要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上)，則剪下的等腰三角形的面積為8cm2或2,cm2或2 吐fem2.考點：勾股定理；等腰三角形的

20、判定；矩形的性質(zhì). 專題：分類討論.分析：因為等腰三角形腰的位置不明確，所以分三種情況進行討論：(1)AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；(2)先利用勾股定理求出AE邊上的高BF，再代入面積公式求解;(3) 先求出AE邊上的高DF，再代入面積公式求解. 解答：解：分三種情況計算：(1)當(dāng)AE=AF=4時，如圖：第12頁（共23頁）貝U DE=7-4=3,DF=二丄:-二廠,故答案為：8或2一 或2_：點評：本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運用, 況討論，有一定的難度.16.(2015?黃岡)在 ABC中，AB=13cm,AC=20cm,BC邊上的高為12cm，則ABC

21、的面積為一126或66 cm2.考點：勾股定理.分析： 此題分兩種情況：/B為銳角或/B為鈍角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的長，利用三角形的面積公式得結(jié)果.解答：解：當(dāng)/B為銳角時（如圖1）,在RtAABD中，BD珂A哄 -護-1彈=5cm，貝U BE=5-4=1,BF=J詰_EE叫梓_2=屆,Xj-=2I匚(cm2)；（3）當(dāng)rSA AEF=T；AE?DF=X4厶X. -=2 L (cm2);要根據(jù)三角形的腰長的不確定分情中，據(jù)勾股定理得到AC=4 1二第13頁（共23頁）在RtAADC中，CD=JAC戈 _血智22 _護=16曲， BC=21,2- jABC=KAD=Xix

22、i2=126cm;當(dāng)/B為鈍角時（如圖2）,在RtAABD中，BD=甘腫 _3? _ *=5cm,在RtAADC中，CD=JAC戈-血 卿22 _護=16皿,BC=CD-BD=16-5=11cm,2-SAABC=BCAD=xMX12=66cm, 故答案為：126或66.17.（2015?哈爾濱）如圖，點D在厶ABC的邊BC上，/C+/BAD=/DAC , tan/BAD=，AD=,CD=13，則線段AC的長為考點：勾股定理；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形.分析： 作/DAE=/BAD交BC于E，作AF丄BC交BC于F，作AG丄BC交BC于G.根據(jù)三角 函數(shù)設(shè)DF=4x,貝

23、UAF=7x,在RtADF中，根據(jù)勾股定理得到DF=4,AF=7,設(shè)EF=y,貝U CE=7+y, 則DE=6-y,在RtADEF中，根據(jù)勾股定理得到DE= ,AE=，設(shè)DG=z，則EG丄-乙則丨）JKJ2-z2=（圈）2-（良-z）2,依此可得CG=12,在RtADG中，據(jù)勾股定理得到AG=8,在RtACG33解答： 解：作/DAE=/BAD交BC于E,作DF丄AE交AE于F,作AG丄BC交BC于G./ /C+/BAD=/DAC,第14頁（共23頁） /CAE=/ACB, AE=EC,4/tan/BAD=,設(shè)DF=4x，貝U AF=7x,在RtAADF中，AD2=DF2+AF2,即（ ?。?

24、=（4x）2+（7x）2,解得X仁-1（不合題意舍去），X2=1,DF=4，AF=7,設(shè)EF=y，貝U CE=7+y，則DE=6-y,在RtADEF中，DE2=DF2+EF2，即（6-y）2=42+y2,解得y=,-*門匚 a13 A匚2& DE=6-y=I,AE=,33設(shè)DG=z，貝U EG=-乙貝U3（）2-z2=（）2-=-z）2,解得z=1,CG=12,在RtAADG中，AG= /二=8,在RtAACG中，AC= 人?+cG，=4.故答案為：4 I：；.點評：考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到AG和CG的長.18.（2015?遵義

25、）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅弦圖”后人稱其為 趙爽弦圖”（如圖（1）.圖（2）由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3.若正方形EFGH的邊長為2,則S什S2+S3=12./a-b=2,第15頁（共23頁）考點：勾股定理的證明.分析：根據(jù)八個直角三角形全等， 四邊形ABCD ,EFGH , MNKT是正方形，得出CG=NG ,CF=DG=NF, 再根據(jù)Si=（CG+DG）2，S2=GF2,S3=（NG-NF）2,SI+S2+S3=12得出3GF2=12.解答：解：八個直角三角形全等，

26、四邊形ABCD,EFGH,MNKT是正方形， CG=NG,CF=DG=NF,2S仁（CG+DG）2 2=CG2+DG2+2CG?DG2=GF2+2CG?DG,S2=GF2,S3=（NG-NF）2=NG2+NF2-2NG ?NF,2 2 2 2 2:.SI+S2+S3=GF2+2CG?DG+GF2+NG2+NF2-2NG ?NF=3GF2=12,故答案是：12.點評： 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，用到的知識點是勾股定理和正方形、全等三角形的性質(zhì)， 根據(jù)已知得出SI+S2+S3=3GF2=12是解題的難點.19.（2015?株洲）如圖是 趙爽弦圖”，ABH、BCG、CDF和厶DAE是四個全等的直

27、角三角形, 四邊形考點：勾股定理的證明.分析： 根據(jù)面積的差得出a+b的值，再利用a-b=2，解得a,b的值代入即可. 解答： 解：/AB=10,EF=2,大正方形的面積是100,小正方形的面積是4,四個直角三角形面積和為100-4=96，設(shè)AE為a,DE為b，即4ab=96,2 22ab=96,a +b =100, （a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196,a+b=14,解得：a=8,b=6, AE=8,DE=6,ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=10,EF=2，那么AH等于6第16頁（共23頁） AH=8-2=6.故答案為：6.點評：此題考查勾股定理的證明，關(guān)鍵是應(yīng)用直

28、角三角形中勾股定理的運用解得ab的值.20.（2015?淄博）如圖，等腰直角三角形BDC的頂點D在等邊三角形ABC的內(nèi)部，/BDC=90 連接AD，過點D作一條直線將ABD分割成兩個等腰三角形，則分割出的這兩個等腰三角形的頂角分別是120,150度.考點：等腰直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).分析：根據(jù)等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)得出/ABD=15利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出/BAD=30再利用等腰三角形解答即可.解答： 解：等腰直角三角形BDC的頂點D在等邊三角形ABC的內(nèi)部，/BDC=90 /ABD=/ABC- /DBC=60 -45=15 ,在厶ABD與厶ACD中，A

29、B=ACBD=CD ABDACD（SAS）, /BAD=/CAD=30過點D作一條直線將ABD分割成兩個等腰三角形， 則分割出的這兩個等腰三角形的頂角分別是18015-15=15018030-30=120 ,故答案為：120,150點評：此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)得出/ABD=1521.（2015?山西）太原市公共自行車的建設(shè)速度、單日租騎量等四項指標穩(wěn)居全國首位公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示，AB丄AD,AD丄DC,點B,C在EF上,EF/HG,EH丄HG,AB=80cm,1JQ4AD=24cm,BC=25cm,EH=4cm,則點A到地面的距離是

30、 cm.5第15頁(共23頁)考點：勾股定理的應(yīng)用.分析：分別過點A作AM丄BF于點M，過點F作FN丄AB于點N，利用勾股定理得出BN的長,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出即可.解答：解：過點A作AM丄BF于點M，過點F作FN丄AB于點N,/AD=24cm，則BF=24cm, BN=-=,: - -=7(cm),/ ZAMB=/FNB=90 /ABM=/FBN, BNF BMA,坐里麗藥，藥24，則：AM=丄二,故點A到地面的距離是： 一-+4=丄一(m).55點評： 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出 題關(guān)鍵.22.(2015?常州)如圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立

31、的平面直角坐標系，公園的入口位于坐標原點O,古塔位于點A(400,300),從古塔出發(fā)沿射線OA方向前行300m是盆景園B，從盆景園B向左轉(zhuǎn)90后直行400m到達梅花閣C,則點C的坐標是(400,800).考點：勾股疋理的應(yīng)用；坐標確疋位置；全等三角形的應(yīng)用.分析：根據(jù)題意結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AODACB(SAS)，進而得出C，A，D也在一條直線上，求出CD的長即可得出C點坐標.BNF BMA是解故答案為：丄第18頁（共23頁）解答：解：連接AC,由題意可得：AB=300m,BC=400m, 在厶AOD和厶ACB中AD=ABZODA=ZABC ,DO=BCAODACB(SAS), /

32、 CAB= / OAD , B、O在一條直線上，C，A，D也在一條直線上，AC=AO=500m，貝U CD=AC=AD=800m,C點坐標為：(400,800).點評： 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，得出 解題關(guān)鍵.23.（2015?廈門）已知A,B,C三地位置如圖所示， /C=90A,C兩地的距離是4km,B,C兩 地的距離是3km，則A , B兩地的距離是5 km;若A地在C地的正東方向，則B地在C地的正 北方向.考點：勾股定理的應(yīng)用；方向角.分析： 根據(jù)勾股定理來求AB的長度由于/C=90A地在C地的正東方向，則B地在C地的正 北方向.解答： 解：/ZC=90A,C兩

33、地的距離是4km,B,C兩地的距離是3km,AB=廠二廿 v -:=5（km）.又A地在C地的正東方向，則B地在C地的正北方向.故答案是：5;正北.C,A,D也在一條直線上是第19頁（共23頁）點評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用和方向角勾股定理在實際問題中的應(yīng)用：運用勾股定理的數(shù)學(xué) 模型解決現(xiàn)實世界的實際問題.24（2015?朝陽）如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，/MAD=45 /MBC=30則警示牌的高CD為2.9米（結(jié)果精確到0.1米，參 考數(shù)據(jù)： 典=1.41,V3l=1.73）* 、3(/八.考點：勾股定理的應(yīng)用.分析：首先根據(jù)等腰

34、直角三角形的性質(zhì)可得DM=AM=4m，再根據(jù)勾股定理可得MC2+MB2=（2MC）2,代入數(shù)可得答案.解答： 解：由題意可得：/AM=4米，/MAD=45/ DM=4m,/ AM=4米，AB=8米， MB=12米，/MBC=30BC=2MC,2 2 2MC +MB =（2MC）,2 2 2MC +12 =（2MC）,MC=4 .； -4迄9（米），故答案為：2.9.點評：此題主要考查了勾股定理得應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的 平方.25.（2015?東營）如圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點B,如果它運動的路徑是最短的，則AC的長為_丄工

35、第20頁（共23頁）考點：平面展開-最短路徑問題.專題：計算題.分析：將正方體展開，右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個面上，此時AB最短，根據(jù)三角形MCB與三角形ACN相似，由相似得比例得到MC=2NC，求出CN的長，利用勾股定理求出AC的長即可.解答： 解： 將正方體展開， 右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個面上， 展開圖如圖所示， 此 時AB最短，/ BCM ACN,W，即32，即MC=2NC，12 CN=MN=,33在RtAACN中，根據(jù)勾股定理得:故答案為：.3點評：此題考查了平面展開-最短路徑問題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì),熟練求出CN的長是解本題的關(guān)鍵.考點：平

36、面展開-最短路徑問題.分析：根據(jù)繞兩圈到C,則展開后相當(dāng)于求出直角三角形ACB的斜邊長，并且AB的長為圓柱的底面圓的周長，BC的長為圓柱的高，根據(jù)勾股定理求出即可.解答：解：如圖所示，.無彈性的絲帶從A至C,展開后AB=2冗cm,BC=3cm,由勾股定理得：AC=11=I .：cm.AC=-以勾股定理,26.（2015?慶陽）在底面直徑為2cm，高為 如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從,.：了一；cm.（結(jié)果保留n）3第21頁（共23頁）點評： 本題考查了平面展開-最短路線問題和勾股定理的應(yīng)用，能正確畫出圖形是解此題的關(guān)鍵， 用了數(shù)形結(jié)合思想.三解

37、答題27.（2015?牡丹江）在厶ABC中，AB=AC=4, /BAC=30以AC為一邊作等邊 ACD,連接BD請 畫出圖形，并直接寫出BCD的面積.考點：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形.專題：分類討論.分析：根據(jù)題意畫出圖形，進而利用勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系求出BC的長，進而求出答案.解答：解：如圖所示：過點D作DE丄BC延長線于點E, AB=AC=4, /BAC=30 以AC為一邊作等邊ACD, /BAD=90 /ABC=/ACB=75AB=AD=DC=4, /ABD=/ADB=45 /DBE=30 /DCE=45DB=4 /,貝U DE=EC=2卜

38、污,BE=BDcos302 .:, 則BC=BE-EC=22二28.（2015?柳州）如圖，在ABC中，D為AC邊的中點，且DB丄BC,BC=4,CD=5.（1）求DB的長；（2）在厶ABC中，求BC邊上高的長.BC的長是解題關(guān)鍵.第22頁（共23頁）ADE與厶BCF為等腰直角三角形，第23頁(共23頁)考點：勾股定理；三角形中位線定理.分析：(1)直接利用勾股定理得出BD的長即可；(2)利用平行線分線段成比例定理得出BD=_AE，進而求出即可.2解答：解：(1) /DB丄BC,BC=4,CD=5,BD=寸2 - 4牛3；(2)延長CB，過點A作AE丄CB延長線于點E,/DB丄BC,AE丄BC

39、, AE/DB,/D為AC邊的中點,考點：勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形.分析：(1)在四邊形ABCD中，由ZA=ZC=45ZADB=ZABC=105得/BDF=ZADC-/ADB=165 -105=60 ADE與厶BCF為等腰直角三角形，求得AE，利用銳角三角函數(shù)得BE, 得AB;(2)設(shè)DE=x，利用(1)的某些結(jié)論，特殊角的三角函數(shù)和勾股定理，表示AB,CD，得結(jié)果.解答：解：(1)過A點作DE丄AB，過點B作BF丄CD,/ZA=/C=45 /ADB=/ABC=105ZADC=360 - ZA- ZC- ZABC=360 -45-45-105=165ZBDF=ZADC- ZADB=165 -105=60/ AD=2,點評： 此題主要考查了勾股定理以及平行線分線段成比例定理，得出BZAE是解題關(guān)鍵.29.(2015?常州 ) 如/ADB=/ABC=1056.第24頁(共23頁)/ /ABC=105(2)設(shè)DE=x，貝U AE=x,BE=-土-=“=，tan3V33BD=,. -x，/ /BDF=60 /DBF=30-DF歩Q