中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點跟蹤訓(xùn)練23平行四邊形

1、精品資源歡迎下載考點跟蹤訓(xùn)練23平行四邊形一、選擇題1. （2011泰州）四邊形ABCD中，對角線 AC、BD相交于點 O,給出下列四組條件： AB / CD, AD / BC; AB=CD, AD = BC; AO=CO, BO=DO; AB/ CD, AD = BC. 其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有（）A.1組 B.2組 C. 3組 D.4組答案 C解析 四組條件中，可作為判定平行四邊形的條件；不可以，因為等腰梯形有 AB / CD, AD = BC.2. （2011寧夏）點A、B、C是平面內(nèi)不在同一直線上的三點，點D是平面內(nèi)任意一點，若A、B、C、D四點恰能構(gòu)成一個平行四邊

2、形，則在平面符合這樣條件的點口有（）A . 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個吳3 ;瓦答案 C解析 如圖，可畫出平行四邊形三個，符合條件的點3. （2011達(dá)州）如圖，在？ABCD中，E是BC的中點，J 正確的是（） B£CA . SAAFD = 2Saefb 1B. BF = 2DFC.四邊形AECD是等腰梯形D. / AEB = / ADC答案 A1解析 因為E是BC的中點，所以BE=2BC,又四邊開 / BC, AAFD-A EFB，S：；=囂1（2） = 4,故 &af.4. （2011 安徽）如圖，D 是 4ABC 內(nèi)一點，BDXCD,D后二個.1/ AEC

3、=/DCE,則下列結(jié)論不./ ABCD是平行四邊形，所以 AD）=4SA EFB.AD = 6, BD = 4, CD=3, E、F、A. 7 B. 9 C. 10 D. 11答案 D解析 -. E> F是AB、AC的中點，EF 嗎BC. H、G是BD、CD的中點，一 ，1HG 觸2BC.4BD的中點，則四邊形 EFGH的周由EF觸HG,四邊形EFGH是平行四邊形. E、H是AB、BD的中點，1- EH = /D=3.在 RtBCD 中，BC=F+ 42= 5,所以?EFGH 的周長=2X §+5 )="5. （2011浙江）如圖， ABC和4ADE都是等腰直角三角形

4、，/ BAC=Z DAE = 90°,四 邊形ACDE是平行四邊形，連結(jié)CE交AD于點F,連結(jié)BD交CE于點G,連結(jié)BE.下列結(jié) 論中：CE=BD; ADC是等腰直角三角形；/ ADB = /AEB;CDAE=EFCG;一定正確的結(jié)論有（）A . 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個答案 D解析 . / BAC=/ DAE = 90°, . BAC + / DAC = /DAE + / DAC,即/BAD = / CAE.ABC和 ADE都是等腰直角三角形，AB=AC, AE=AD,BADACAE(SAS),，CE=BD,故正確.四邊形 ACDE是平行四邊形， .Z E

5、AD = Z ADC = 90°, AE=CD. ADE是等腰直角三角形，. AE=AD, .AD = CD,ADC是等腰直角三角形，故正確.ADC是等腰直角三角形， ./ CAD=45°, .BAD =90°+ 45° = 135°. . Z EAD = Z BAC=90°, / CAD =45°,/ BAE = 360°-90°-90o-45 = 135o, ./ BAD = Z BAE.又,. AB=AB, AD = AE, /. BAEA BAD(SAS),丁./ ADB = /AEB,故正確.

6、BADA CAE, BAEABAD, CAEA BAE,BEA=Z AEC=Z BDA . . / AEF + Z AFE = 90°, . . / AFE + Z BDA =90°. . / GFD = /AFE, ./ GDF + GFD =90°, ./ CGD = 90°. . / FAE=90°, /GCD = /AEF, . CGD EAF , .CD-=CG，CD AE=EF CG,故正確. EF ae正確的結(jié)論有4個，選D.二、填空題6. （2011蘇州）如圖，在四邊形 ABCD中，AB/CD, AD / BC, AC、BD相交

7、于點 O.若AC=6,則線段AO的長度等于答案 3解析 AB / CD, AD / BC,四邊形ABCD是平行四邊形.11 八 八AO = CO = 2AC = 2* 6= 3.7. （2011聊城）如圖，在?ABCD中，AC、BD相交于點。，點E是AB的中點，OE = 3 cm, 則AD而長是 cm.答案 6解析 在?ABCD中，BO=DO,點E是AE中點，AE = BE,EO是 ABD的中位線.1 OE = 2AD,AD = 2X 3= 6 cm.8. （2011臨沂）如圖，？ABCD中，E是BA延長線上一點，AB=AE,連結(jié)CE交AD于點 F ,若CF平分/ BCD , AB= 3,貝U

8、 BC的長為.答案 6解析 在?ABCD 中，AB / DC, ./ E=Z DCF. CF 平分/ BCD, ./ DCF = / BCE, ./ E=Z BCE, BC= BE.AB=AE= 3, BE = 6.即 BC=6.9. （2011泉州）如圖，在四邊形 ABCD中，P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD 的中點，AD=BC, /PEF=18°,則/ PFE的度數(shù)是 .答案 18解析 :P是BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點,1 1PE = 2AD, PF = BC. AD = BC,PE = PF, ./ PFE = Z PEF= 18°.10.

9、（2011 金華）如圖，在？ABCD 中，AB=3, AD = 4, Z ABC=60°,過 BC 的中點 E 作EFXAB,垂足為點F,與DC的延長線相交于點 H,則4 DEF的面積是 .ff答案 2 3111解析 在 RtBEF 中，/ABC=60, BE =BC =AD = X 4= 2.BF = 1, EF =淄.易證 BEFACEH ,BF=CH = 1, EF = EH = >/3,._11 SAdef= Sadeh = 2DH EH = 2X(3+ 1)X 3 = 2 313.三、解答題11. (2011宜賓)如圖，平行四邊形 ABCD的對角線AC、BD交于點O,

10、 E、F在AC上, G、H 在 BD 上，AF=CE, BH = DG.求證：GF / HE .解 證明：在平彳T四邊形 ABCD中，OA=OC,. AF=CE,AF-OA=CE-OC,即 OF = OE.同理可證，OG = OH.四邊形EGFH是平行四邊形.GF / HE.12. （2011福州）如圖，請在下列四個關(guān)系中，選出兩個恰當(dāng).的關(guān)系作為條件，推出四邊 形ABCD是平行四邊形，并予以證明.（寫出一種即可）關(guān)系： AD / BC; AB=CD;/ A=/ C;/ B+/ C = 180°.已知：在四邊形 ABCD中，, ;求證：四邊形 ABCD是平行四邊形.解選、.證明： A

11、D / BC, . / A+ / B= 180°.,. / A=Z C,. C+Z B=180°,AB / DC.四邊形ABCD是平行四邊形.（選、均可）13. （2011義烏）如圖，已知 E、F是？ABCD對角線 AC上的兩點，且 BEX AC, DF ±AC.(1)求證： ABEA CDF ;(2)請寫出圖中除 ABEACDF外其余兩對全等三角形(不再添加輔助線).解 (1)證明：.四邊形 ABCD是平行四邊形，AB = CD, AB/ CD, ./ BAE=Z FCD.又 BEX AC, DFXAC, ./ AEB = Z CFD = 90°, .

12、 ABEACDF(AAS).(2) ABg CDA;BCEA DAF.14. (2011廣東)如圖，分別以 ABC的直角邊 AC及斜邊AB向外作等邊 ACD、等 邊 4ABE.已知/ BAC=30°, EFXAB,垂足為 F,連接 DF.E(1)試說明AC=EF;(2)求證：四邊形 ADFE是平行四邊形.解 (1)在 RtABC 中，/ BAC=30°, 1 BC = 2AB, AC =在等邊 ABE中，EFXAB,./AFE = 90。，AF =)AE, EF=¥aE = AB,AC= EF.(2)在等邊 ACD 中，/ DAC = 60°, / DA

13、F = 60° + 30° = 90° = Z EFA,AD / EF.又 AD = AC=EF,四邊形ADEF是平行四邊形.15. (2011北京)在？ABCD中，/ BAD的平分線交直線在圖1中證明CE=CF;BC于點E,交直線DC于點F.(2)若/ ABC=90°, (3)若/ ABC= 120°G是EF的中點(如圖2),直接寫出/FG/CE, FG=CE,分別連結(jié) DB、BDG的度數(shù)；DG(如圖3),求/ BDG的度數(shù)._D解(1)證明：如圖. AF 平分/ BAD,BAF = Z DAF.四邊形ABCD是平行四邊形，AD / BC,

14、AB/ CD./ DAF = / CEF , / BAF = Z F, ./ CEF = / F, CE=CF.(2) / BDG = 45 °. Dw圖4乙； 解法一：分別連接 GB、GE、GC(如圖4). AB /DC, / ABC=120°, ./ ECF = Z ABC= 120°. FG /CE且FG=CE, 四邊形CEGF是平行四邊形.由(1)得 CE=CF,，？CEGF 是菱形，一 一 ，一 ，一 1 , 一 EG=EC, / GCF = / GCE = 2/ECF = 60 . . ECG是等邊三角形.EG = CG, ./ GEC = Z EGC

15、=60°, ./ GEC = Z GCF , ./ BEG = Z DCG ,由 AD / BC 及 AF 平分/ BAD 可得/ BAE=Z AEB, AB = BE.在？ABCD 中，AB= DC , BE = DC,由得， BEG 9 ADCG.BG = DG , / 1 = / 2,/ BGD = Z 1 + Z 3=Z 2+Z 3=Z EGC = 60°.1 . /BDG=2(180 BGD) = 60 .解法二：延長 AB、FG交于H,連接HD,如圖5,易證四邊形AHFD是平行四邊形. . Z ABC= 120°, AF 平分/ BAD, ./DAF =30