(完整word)新人教版八年級上冊數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié),推薦文檔

1、1思達教育八年級數(shù)學(xué)（上）冊各章節(jié)知識點總結(jié)2思達教育二、知識概念：1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形 的角平分線.6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做

2、多邊形8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，13.公式與性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和性質(zhì)2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n 2）180多邊形的外

3、角和：多邊形的外角和為360.多邊形對角線的條數(shù)：從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引（n 3）條對角線,第十二章全等三角形第一節(jié)：全等三角形形狀大小放在一起完全重合的圖形，叫做全等形。換句話說，全等形就是能夠完全重合的圖形。能夠完 全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個全等的三角形重合放在一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。兩個三角形全等用符號“也”表示 。如？ABC也？ABC。其中對應(yīng)的邊是AB與AB、AC與AC、BC與BC。如若前一個三角形的邊的表示字母變換位置，那么后一個三角形的對應(yīng)字母也要變換位置，如CB與、知識框架:與三用形有關(guān)ft第十一章三角形3思達教育

4、CB為對應(yīng)邊。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等。第二節(jié)：三角形全等的判定上節(jié)中知道全等三角形的三條對應(yīng)邊，三個對應(yīng)角均分別相等。那么是否可以從逆推得三角形全等呢？ 由于三角形具有穩(wěn)定性，那么畫圖得兩個對應(yīng)邊分別相等的三角形，發(fā)現(xiàn)它們?nèi)?，對?yīng)角也相等。再次，畫圖得兩個對應(yīng)角分別相等的三角形，發(fā)現(xiàn)，它們的對應(yīng)邊成比例，但是不一定相等，例如，兩 個等邊三角形，角都相等，但是邊長不一定相等。所以有判定一：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊邊邊或SSS）。畫圖得兩個角度相等，邊分別相等的兩個角，依次分別連接角的邊的端點，得兩個全等的三角形（兩邊 與夾角確定第三邊）。有判定

5、二：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊角邊或SAS）。畫圖得兩條長度相等的線段，分別以線段兩端點為起點做射線，射線與線段的夾角對應(yīng)相等，兩條射線 相交與一點，形成兩個三角形。這兩個三角形全等。有判定三：兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角邊角或ASA）。畫圖得兩個角度和一邊對應(yīng)相等的兩個角，分別從該邊向另一邊引一條射線，射線與另一邊的夾角對應(yīng) 相等。形成的兩個三角形全等。有判定四：兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角角邊或AAS）。畫圖得兩個直角三角形，它們的斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，這兩個三角形全等。有判定五：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（斜

6、邊、直角邊或HL）。第三節(jié)：角的平分線的性質(zhì)作圖：已知AOB，求作AOB的平分線1做法：1、以0為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于M，交0B于N; 2、分別以M、N為圓心，大于一MN2的長為半徑畫弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點C;3、畫射線0C。射線0C即為所求。從射線0C上任選一點，分別作OA、0B的垂線段，沿著0C折疊，會發(fā)現(xiàn)OA、0B的垂線段完全重合。 故，有角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。同理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：1確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、

7、中線、高、等腰三角形、等 所隱含的邊角關(guān)系） ；2回顧三角形判定，搞清我們還需要什么；3正確地書寫證明格式（順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題）?？梢阅嫱?，由需要證明的結(jié)論一步步推導(dǎo)出已知條件。第十三章軸對稱第一節(jié)軸對稱如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直 線就是它的對稱軸?？梢哉f這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。把一個圖形沿著以一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對 稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形；把一個軸對稱圖形沿

8、對稱軸分成兩個圖 形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱。線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。4思達教育與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。第二節(jié)：畫軸對稱圖形畫軸對稱圖形的步驟：1、選擇已知圖形的關(guān)鍵點；2、依次過它們做垂直于已知直線的垂線，截取直線 兩邊的線段長度相等，則新點即是已知圖形的關(guān)鍵點關(guān)于直線對稱的點；3、依次連接各個點。所得圖形即為已知圖形的軸對稱圖形。軸對稱圖形可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得出。用坐標(biāo)軸表示軸對稱：關(guān)于x軸對稱（x, 丫）與（x,-y）;關(guān)于y軸對稱（x,y）與（-x,y）。 第三節(jié)等腰三角形有兩個邊相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形的性質(zhì)：1）

9、等腰三角形的兩個底角相等。簡言之：等邊對等角。2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等。簡言之：等角對等 邊。一種特殊的等腰三角形等邊三角形,三條邊相等,三個角相等并且都為60o。反推，三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形。在直角三角形中，如果一個銳角等于30o,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半第十四章 整式的乘法與因式分解第一節(jié)：整式的乘法1同底數(shù)冪的乘法一般地，對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，有g(shù)manam n（m、n都是正整數(shù)）。即同底數(shù)幕相乘，底數(shù) 不變,指

10、數(shù)相加。該乘法法則是冪的運算中最基本的法則。在應(yīng)用法則運算時,要注意以下幾點:1法則使用的前提條件是：幕的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式；2指數(shù)是1時,不要誤以為沒有指數(shù)；3不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆,對乘法, 只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加； 而對于加法,不僅底數(shù)相同,還要求指數(shù)相同才能相加；4當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)幕相乘時，法則可推廣為amanapam n p（其中m、n、p均為正整數(shù)）；5公式還可以逆用：am naman（m、n均為正整數(shù)）。2冪的乘方一般地，對任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m、n，有（am）namn（m、n都是正整數(shù)）。

11、即幕的乘方，底數(shù)不變， 指數(shù)相乘。該法則是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的,但兩者不能混淆。另有：（an）m（am）namn（m、n都是正整數(shù)）。當(dāng)?shù)讛?shù)有負號時，運算時要注意，底數(shù)是a與（-a）時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底， 如將（-a）3化成-a3。一般地，（ a）an（當(dāng)n為偶數(shù)時） , an（當(dāng)n為奇數(shù)時）.底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。要注意區(qū)別 心“與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。3.積的乘方法則般地，對于任意底數(shù)a、b與任意正整數(shù)n，有（ab）nanbn（n為正整數(shù)）。即積的乘方，等于把積 每一個因式分別乘方，再把所得的冪

12、相乘。 冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。4.整式的乘法1)單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、 相同字母分別相乘， 對于只在一個單項式里含有的字母， 連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：1積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘 與指數(shù)相加混淆；2相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則；5思達教育3只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；4單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；5單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。2)單項式與多項式相乘： 就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的

13、積相加。 即單項式乘以多項式， 是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：1單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；2運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；3在混合運算時，要注意運算順序。3)多項式與多項式相乘：先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：1多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個 多項式項數(shù)的積；2多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項；3對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相

14、乘2(x a)(x b) x (a b)x ab，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得2(mx a)(nx b) mnx (mb na) ab。第二節(jié)：乘法公式1.平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即(a b)(a b) a2b2。 其結(jié)構(gòu)特征是：1公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；2公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。2.完全平方公式兩數(shù)和(或差) 的平方， 等于它們的平方和， 加上(或減去) 它們的積

15、的2倍，即(a b)2a22ab b2。 口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央。結(jié)構(gòu)特征：1公式左邊是二項式的完全平方；2公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)(a b)2a2b2這樣的錯誤。添括號法則：添括號是，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號； 如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號。即添正不變號，添負各項變號。去括號法則同樣。第三節(jié)：整式的除法6思達教育1.同底數(shù)幕的除法法則：一般地，有aman除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。在應(yīng)用時需要注意以下幾點：1法則使用的前提條件是“同底

16、數(shù)幕相除”而且3任何不等于0的數(shù)的-p次幕(p是正整數(shù))，等于這個數(shù)的p的次幕的倒數(shù)，即ap丄(aM),p是正ap整數(shù)),而0-1,0-3都是無意義的；當(dāng)a0時，a-p的值一定是正的；當(dāng)an)，即同底數(shù)幕相0不能做除數(shù)，所以法則中a0。任何不等于0的數(shù)的0次幕等于1,即a01(a0),如100=1,(-2.5)0=1，則00無意義。7思達教育（1）平方差公式：2 ,2a b (ab)(a b)（2）完全平方公式：2a 2abb2(a b)2a22ab b2(a b)2易錯點點評：因式分解要分解到底。 如x4y42 2 2(x y)(x2y）就沒有分解到底。運用公式法：（1）平方差公式：1應(yīng)是二

17、項式或視作二項式的多項式；2二項式的每項（不含符號）都是一個單項式（或多項式）的平方；3二項是異號。（2）完全平方公式：1應(yīng)是三項式；2其中兩項同號，且各為一整式的平方；3還有一項可正負，且它是前兩項幕的底數(shù)乘積的2倍。 因式分解的思路與解題步驟：（1）先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；（3）用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的。（4）因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；（5）因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止。第五節(jié)：補充1分組分解法：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。女

18、口：am an bm bn a（m n） b（m n） （a b）（m n）概念內(nèi)涵：分組分解法的關(guān)鍵是如何分組，要嘗試通過分組后是否有公因式可提，并且可繼續(xù)分解，分組后是否可 利用公式法繼續(xù)分解因式。注意：分組時要注意符號的變化。2十字相乘法a1C1p a b q ab1 a對于二次三項式ax2bx c,將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積,a a1a?,cCiC2，且滿足bae2a2q，往往寫成a2c2的形式，將二次三項式進行分解。2如：axbxGx cj(a2x c2)二次三項式x2pxq的分解:8思達教育1 b9思達教育2x px q （x a）（x b）規(guī)律內(nèi)涵：把x2px q分解因式時

19、，如果常數(shù)項q是正數(shù)，那么把它分解成兩個同號因數(shù)，它們的符系數(shù)p的符號相同。如果常數(shù)項q是負數(shù)，那么把它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù) 同，對于分解的兩個因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項系數(shù)p。易錯點點評：（1）十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯；（2）分解的結(jié)果與原式不等，這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確。第十五章分式知識點一：分式的定義A一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A叫做分式，A為分子,B知識點二：與分式有關(guān)的條件1分式有意義：分母不為0（B 0）2分式無意義：分母為0（B 0）分式值為0:分子為0且分母不為0（A0)B0分

20、式值為正或大于0:分子分母冋號（A0或A 0)B0B 05分式值為負或小于0:分子分母異號（A 或A ）B 0 B 06分式值為1:分子分母值相等（A=B）7分式值為-1:分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0）經(jīng)典例題11、代數(shù)式4是（）xA.單項式B.多項式C.分式D.整式2、在-,】（Xy),5-,2x y中,分式的個數(shù)為（）x 33 ax4A.1B.2C. 3D. 43、當(dāng)a是任何有理數(shù)時，下F列式子中疋有意義的是（)a 1a 1a 1a 1A.B2C.2彳D.2aaa 1a 14、當(dāng)x 1時，分式，乙，尹，中，有意義的是（）與一次項p的符號相B為分母。10思達教育x 18、 當(dāng)x時，分式-

21、的值為負數(shù)x 1x 19、 當(dāng)x時，分式的值為1.3x 2知識點三：分式的基本性質(zhì)1分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。A A ?C A A C字母表示：A A-C，A，其中A、B、C是整式，C 0。B B?C BBC拓展: 分式的符號法則： 分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即AAAABBBB5、 使分式8x4的值為0,則x等于（）8x33181A.B.C.D.-82326、 若分式2x21-的值為0, 則x的值是（）xx 2A. 1或-1B. 1C.1D.27、 當(dāng)x時，分式x11的值為正數(shù)x1A.B.C.D.1、把分式 一的分子

22、、分母都擴大2倍,a bA.不變B.擴大2倍2、下列各式正確的是（）AJBV %b x b 1x x3、下列各式的變式不正確的是（）2A.2B.yy3y3y6x6x那么分式的值（C.縮小2倍)D.擴大4倍nnann aC.,(a 0)D.mmamm a3x3x8x8xC.-D.4y4y3y3y11思達教育注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要注意C 0這個限制條件和隱含條件B 0。 經(jīng)典例題知識點四：分式的約分 定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因式。注意：分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系

23、數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次幕。分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進行因式分解，再約分。 知識點四：最簡分式的定義一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。步驟12思達教育mB、-m 3知識點五：分式的通分第四節(jié)分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式, 叫做分式的通分。第五節(jié)分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次幕的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。 確定最簡公分母的一般步驟：I取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；n單獨出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的幕的因式連同它的指數(shù)作為

24、一個因式；川 相同字母（或含有字母的式子）的幕的因式取指數(shù)最大的。w保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的幕的因式都要取。 注意：分式的分母為多項式時，一般應(yīng)先因式分解。經(jīng)典例題1、分式 辛 ,，生的最簡公分母是（）3a2b4b4c 2ac2242242A.12abcB.12abcC.24a b cD.12a b c知識點六：分式的四則運算與分式的乘方 分式的乘除法法則:分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。a c a ?c ?b d b?d 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子3分式的加減法則： 同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為旦b a bc c c異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為xyz6ab29a2bc 2；3abc2、通分:經(jīng)典例題1、約分：2ab220a2bx29x26x 92、化簡式子表示為:分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為：a-b da?db ca?db?c13思達教育a c ad beb d bd整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個整數(shù)，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1的分式,再通分。4分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面