2021年河北省唐山市遵化市中考數(shù)學(xué)二模試卷解析版

1、2021年河北省唐山市遵化市中考數(shù)學(xué)二模試卷一 選擇題共16小題1. - |- 3|的值為A . 3B . - 3C. D .- 332. 三角形兩邊的長分別是3和7,那么此三角形第三邊的長可能是C. 8D. 113. 用八根木條釘成如下圖的八邊形木架, 要使它不變形，至少要釘上木條的根數(shù)是4. 由假設(shè)干個(gè)完全相同的小正方體組成一個(gè)立體圖形，它的左視圖和俯視圖如下圖，那么小正方體的個(gè)數(shù)不可能是5 . 55萬用科學(xué)記數(shù)法表示為6543A . 5.5X 10B . 5.5X 10C . 5.5 X 10D . 5.5 X 106. 關(guān)于；違的表達(dá)正確的選項(xiàng)是A .:=.-B .在數(shù)軸上不存在表示|

2、叮'的點(diǎn)c. . :=± : :D .與卜；最接近的整數(shù)是 37. 如表是某公司員工月收入的資料.能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是月收入 /45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 3001000元人數(shù)11 136111 1&如圖，三角形紙片 ABC, AB = AC,/ BAC = 90°,點(diǎn)E為AB中點(diǎn).沿過點(diǎn)E的直線折A .EF交BC于點(diǎn)F.EF，貝U BC的長是3V2B .的值是9.,那么B .a-bC. 3D.:10.如圖， ABC 中，DE / BC, EF / AB,A . AB= ACB . AD = B

3、DC. 3要判定四邊形DBFE是菱形，還需要添加的條C. BE丄ACD . BE 平分/ ABC11.假設(shè) |3x- 2y-=0，貝U x, y的值為)C.D.12.以下各圖中a、b、c為三角形的邊長，那么甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)厶ABC 一定全等的是)A .甲和乙B .乙和丙)只有丙13 .a, b是有理數(shù)，那么a2 - 2a+4的最小值是C.14.二次函數(shù)y=- x2- 4x- 5,左、右平移該拋物線，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)1 D. y=- x2+2x - 2那么這條圓弧所在圓的圓x的圖象上，那么平移后的拋物線解析式為2 2 2 A . y= x 4x- 1 B . y= x - 4x-

4、 2 C. y=- x +2x-15.如圖，在5 X 5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A, B, C三點(diǎn),心是16.如圖，在 Rt ABC中，CM平分/ ACB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)D .點(diǎn)MM作MN / BC交AC于點(diǎn)那么BC的長為A . 4B . 6.填空題共3小題17. a與b的和為2, b與c互為相反數(shù)，假設(shè)|c|= 1，那么a =12cm,/ EFG = 45° .那么18. 三棱柱的三視圖如下圖，EFG中，EF = 8cm, EGAB的長為cm.E19. 閱讀下文，尋找規(guī)律，并填空： xm 1，計(jì)算：1 - x 1+x= 1 - x21 - x 1+x+x2= 1 - x3(1

5、- x) (1+x+x2+x3)= 1 _ x4(1 - x) (1+x+x2+x3+x4)= 1 - x5觀察上式，并猜測：(1 - x) (1+x+x2+xn)=.三解答題(共7小題)20. 利用平方差公式可以進(jìn)行簡便計(jì)算：例 1 : 99 X 101 =( 100 - 1) (100+1 )= 1002 - 12= 10000- 1 = 9999;例 2: 39X 410= 39X 41 X 10=( 40 - 1) (40+1 )X 10=( 402- 12)X 10=( 1600 - 1)X 10= 1599 X 10= 15990 .請你參考上述算法，運(yùn)用平方差公式簡便計(jì)算:(1)

6、(2) (2021彰；1+2021 一 )(.：；-：).21. 如圖，E是？ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長 AE交BC的延長線于點(diǎn) F .1求證： ADE FCE .2假設(shè)/ BAF = 90°, BC= 5, EF = 3，求 ABCD 的面積.22. 為了開展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某中學(xué)利用“陽光大課間，組織學(xué)生積極參加豐富多彩的課外活動，學(xué)校成立了舞蹈隊(duì)、足球隊(duì)、籃球隊(duì)、毽子隊(duì)、射擊隊(duì)等，其中射擊隊(duì)在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊(duì)員各射擊10發(fā)子彈，成績用如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖表示：甲為實(shí)線，乙為虛線成韁環(huán)甲的成績(環(huán))8979867a108乙的成績(環(huán))679791087b

7、10其中a=, b =;(2 )甲成績的眾數(shù)是環(huán)，乙成績的中位數(shù)是環(huán)；(3)請運(yùn)用方差的知識，判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定？(4 )該校射擊隊(duì)要參加市組織的射擊比賽，已預(yù)選出2名男同學(xué)和2名女同學(xué)，現(xiàn)要從這4名同學(xué)中任意選取 2名同學(xué)參加比賽，請用列表或畫樹狀圖法， 求出恰好選到1男1 女的概率.23.機(jī)器人“海寶在某圓形區(qū)域表演“按指令行走，如下圖，“海寶從圓心 0出發(fā),先沿北偏西67.4°方向行走13米至點(diǎn)A處，再沿正南方向行走14米至點(diǎn)B處，最后沿正東方向行走至點(diǎn) C處，點(diǎn)B、C都在圓0上.(此題參考數(shù)據(jù)：sin67.4=,tan67.4°=L)135(1)求弦BC

8、的長;(2)請判斷點(diǎn)A和圓的位置關(guān)系，試說明理由.1213,cos67.4“地鐵+單車已成為很多市民出行的選擇李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A, B, C, D , E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家.設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮站的距離為(單位：min)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表:x (單位：km),乘坐地鐵的時(shí)間 y1地鐵站ABCDEx/km79111213y1/min1620242628(1 )求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)李華騎單車的時(shí)間 y2(單位：min)也受x的影響，其關(guān)系可以用 y2= x2- 11x+78來描述求李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化

9、宮站回到家所需的時(shí)間最短，并求出最短時(shí)間.25. Rt OAB，/ OAB = 90°,/ ABO = 30°，斜邊 OB = 4,將 Rt OAB 繞點(diǎn) O 順時(shí) 針旋轉(zhuǎn)60°，如圖1,連接BC.(1 )填空：/ OBC =° ;(2) 如圖1，連接AC,作OP丄AC,垂足為P,求OP的長度；(3) 如圖2，點(diǎn)M , N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，在 OCB邊上運(yùn)動，M沿OB路徑勻速 運(yùn)動，N沿OfC路徑勻速運(yùn)動，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動停止，點(diǎn) M的運(yùn)動速度為1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 x秒， OMN的面積為y,求 當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值

10、？最大值為多少？圖1置2備用圍26. 如圖1至圖5, OO均作無滑動滾動， OO1、OO2、OO3、OO4均表示OO與線段AB 或BC相切于端點(diǎn)時(shí)刻的位置，O O的周長為c.閱讀理解：(1) 如圖1, O O從OO1的位置出發(fā)，沿 AB滾動到O O2的位置，當(dāng)AB= c時(shí)，O O恰好自轉(zhuǎn)1周；(2) 如圖2,/ ABC相鄰的補(bǔ)角是 n °, O O在/ ABC外部沿 A - B- C滾動，在點(diǎn) B處，必須由OO1的位置旋轉(zhuǎn)到 OO2的位置,O O繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角/ O1BO2= n°, OO在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)實(shí)踐應(yīng)用:(1) 在閱讀理解的(1)中，假設(shè)AB= 2c,那么OO自轉(zhuǎn)周；

11、假設(shè)AB= l，那么OO自轉(zhuǎn)周.在閱讀理解的(2)中，假設(shè)/ ABC = 120°,那么O O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)周；假設(shè)/ ABC=60°，那么O O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)周；(2) 如圖3,/ ABC = 90° , AB= BC =c. OO從OO1的位置出發(fā)，在/ ABC外部沿A - B- C滾動到O04的位置，OO自轉(zhuǎn)周.拓展聯(lián)想：(1) 如圖4, ABC的周長為I , O 0從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在 ABC外部, 按順時(shí)針方向沿三角形滾動，又回到與 AB相切于點(diǎn)D的位置，O0自轉(zhuǎn)了多少周？請 說明理由；(2) 如圖5,多邊形的周長為I , O 0從與某邊相切于點(diǎn)

12、 D的位置出發(fā)，在多邊形外部， 按順時(shí)針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點(diǎn)D的位置，直接寫出 O0自轉(zhuǎn)的周數(shù).參考答案與試題解析.選擇題共16小題1.- |- 3|的值為C .二【分析】根據(jù)絕對值的定義解答即可.【解答】解：-3|=- 3,應(yīng)選：B.2.三角形兩邊的長分別是3和7,那么此三角形第三邊的長可能是C. 811【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得7 - 3V XV 7+3,再解即可.【解答】解：設(shè)三角形第三邊的長為X,由題意得：7 - 3V XV 7+3,4V XV 10,應(yīng)選：C.3.用八根木條釘成如下圖的八邊形木架,要使它不變形，至少要釘上木條的根數(shù)是 C. 5根【分析】根據(jù)題意

13、，要使八邊形木架不變形，必須用木條釘成三角形.【解答】解：過八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對角線，可以做5條，把八邊形分成 6個(gè)三角形,因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性.應(yīng)選：C .4. 由假設(shè)干個(gè)完全相同的小正方體組成一個(gè)立體圖形，它的左視圖和俯視圖如下圖，那么小正方體的個(gè)數(shù)不可能是A . 5B . 6【分析】直接利用左視圖以及俯視圖進(jìn)而分析得出答案.【解答】解：由左視圖可得，第 2層上至少一個(gè)小立方體，第1層一共有5個(gè)小立方體，故小正方體的個(gè)數(shù)最少為：6個(gè)，故小正方體的個(gè)數(shù)不可能是5個(gè).應(yīng)選：A.5. 55萬用科學(xué)記數(shù)法表示為6543A . 5.5X 106B . 5.5X 105C. 5.5 X 104D .

14、5.5 X 103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a X I0n的形式，其中1 w|a|v 10, n為整數(shù)確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1時(shí)，n是負(fù)數(shù).5【解答】 解：55 萬=550000 = 5.5X 10°.應(yīng)選：B.6. 關(guān)于.:的表達(dá)正確的選項(xiàng)是A .:=.-B .在數(shù)軸上不存在表示卜；"-的點(diǎn)c. . :=± : :D .與.:最接近的整數(shù)是 3【分析】直接利用；：的性質(zhì)，分別分析得出答案.【解答】解：A、.汁I無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤；B、在數(shù)軸上存在

15、表示 一；的點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯誤；C、.：；= 2二，故此選項(xiàng)錯誤；D、 與打二最接近的整數(shù)是：1：|= 3,故此選項(xiàng)正確.應(yīng)選：D .7. 如表是某公司員工月收入的資料.能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是月收入/45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 3001000元人數(shù)1 1 1361111A.平均數(shù)和眾數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)【分析】求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，再與25名員工的收入進(jìn)行比擬即可.【解答】解：該公司員工月收入的眾數(shù)為3300元，在25名員工中有13人這此數(shù)據(jù)之上，所以眾數(shù)能夠反映該公司全體員工月收入水平；因?yàn)楣竟灿袉T工 1+1+1+3+6+1+1

16、1+1 = 25人，所以該公司員工月收入的中位數(shù)為3400元；由于在25名員工中在此數(shù)據(jù)及以上的有13人，所以中位數(shù)也能夠反映該公司全體員工月收入水平；應(yīng)選：C.&如圖，三角形紙片 ABC, AB = AC,/ BAC = 90°,點(diǎn)E為AB中點(diǎn).沿過點(diǎn) E的直線折 疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕EF交BC于點(diǎn)F.EF =二，那么BC的長是【分析】由折疊的性質(zhì)可知/ B=/ EAF = 45°,所以可求出/ AFB = 90°,再直角三角 形的性質(zhì)可知 EF = AB，所以AB= AC的長可求，再利用勾股定理即可求出BC的長.2【解答】解：沿過點(diǎn)E的直線折疊，

17、使點(diǎn) B與點(diǎn)A重合，/ B=/ EAF = 45°,/ AFB = 90°,點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，1113 EF = AB, EF =,22AB= AC = 3,/ BAC= 90 ° , BC=： ； ；= 3 , ,應(yīng)選：B.9.那么的值是a-bA 3【分析】【解答】先根據(jù)丄a解：丄C. 3D -寺求出ab與a-b的關(guān)系，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可原式=即 ab= 3 (a b),=-3.應(yīng)選：A.10.如圖， ABC中，DE / BC, EF / AB,要判定四邊形 DBFE是菱形，還需要添加的條 件是A . AB= ACB . AD = BDC. BE 丄 A

18、CD . BE 平分/ ABC【分析】當(dāng)BE平分/ ABC時(shí)，四邊形 DBFE是菱形，可知先證明四邊形BDEF是平行四邊形，再證明 BD = DE即可解決問題.【解答】解：當(dāng)BE平分/ ABC時(shí)，四邊形DBFE是菱形，理由： DE / BC,/ DEB = / EBC,/ EBC=Z EBD ,/ EBD = Z DEB , BD= DE ,/ DE / BC, EF / AB,四邊形DBFE是平行四邊形，/ BD = DE ,四邊形DBFE是菱形.其余選項(xiàng)均無法判斷四邊形DBFE是菱形,應(yīng)選：D.C.D.p2y-l=0x+y-2=0【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出答案

19、.【解答】解：由題意可知:解得：廠-尸1應(yīng)選：D.A .甲和乙B .乙和丙C.甲和丙D .只有丙【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與ABC全等，甲與 ABC不全等.12.以下各圖中a、b、c為三角形的邊長，那么甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)厶ABC 一定全等的是(【解答】解：乙和厶ABC全等；理由如下：在厶ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS,所以乙和厶ABC全等；在厶ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS,所以丙和厶ABC全等；不能判定甲與 ABC全等；應(yīng)選：B.213. a, b是有理數(shù)，那么a - 2a+4的最小值是()A . 3B . 5C.

20、6D. 8【分析】原式變形后，利用完全平方公式配方，并利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可.【解答】 解：a2 - 2a+4 =( a2 - 2a+1) +3 =( a- 1) 2+3,-(a- 1) 2>0, ( a- 1) 2+3>3，即 a2 - 2a+4>3,那么a2- 2a+4的最小值是3,應(yīng)選：A.D. y=- x2+2x - 2y=- x的圖象上,y=- x的圖象上,14. 二次函數(shù)y=- x2 - 4x - 5,左、右平移該拋物線，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，那么平移后的拋物線解析式為A . y=- x2 - 4x - 1 B . y=- x2 - 4x

21、 - 2 C. y=- x2+2x - 1【分析】把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左右平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù) 即頂點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求得函數(shù)解析式.【解答】解：T y=- x2 - 4x - 5=- x+2 2- 1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是-2, - 1.由題知：把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左右平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)即頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，平移時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，即為1, - 1,2 2 2函數(shù)解析式是：y=- x- 1 - 1=- x +2x- 2,即：y=- x +2x-2;應(yīng)選：D.15. 如圖，在5 X 5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A, B, C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是【分析】作AB和B

22、C的垂直平分線，它們相交于 Q點(diǎn)，根據(jù)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心, 即可確定這條圓弧所在圓的圓心為Q點(diǎn).【解答】解：連結(jié)BC,作AB和BC的垂直平分線，它們相交于 Q點(diǎn).應(yīng)選：B.4X1P111 U16. 如圖，在 Rt ABC中，CM平分/ ACB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn) M作MN / BC交AC于點(diǎn)A . 4B . 6那么BC的長為【分析】根據(jù)題意,可以求得/ B的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的知識可以求得NC的長，從而可以求得BC的長.【解答】解：在Rt ABC中，CM平分/ ACB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn) M作 MN / BC交AC于點(diǎn)N,且MN平分/ AMC ,/ AMN = Z NMC = Z B,

23、Z NCM = Z BCM =Z NMC ,/ ACB= 2/ B, NM = NC,/ B= 30°,/ AN= 1, MN = 2, AC= AN+NC= 3, BC= 6,應(yīng)選：B.填空題共3小題17. a與b的和為2, b與c互為相反數(shù)，假設(shè)|c|= 1，那么a = 3或1 .【分析】根據(jù)絕對值的定義得出c的值，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加為0，進(jìn)而得出b的值，即可得出a的值.【解答】解：.TcL 1, c=± 1 , b與c互為相反數(shù)，- b+c= 0, b =-1或1,/ a與b的和為2,- a+b = 2, a = 3 或 1.故答案為：3或1.18. 三棱柱的三

24、視圖如下圖，EFG中，EF = 8cm, EG = 12cm,/ EFG = 45° .那么AB的長為_4 :_ cm.£【分析】根據(jù)三視圖的對應(yīng)情況可得出， EFG中FG上的高即為AB的長，進(jìn)而求出即可.【解答】解：過點(diǎn)E作EQ丄FG于點(diǎn)Q ,F Q G由題意可得出：EQ= AB,/ EF = 8cm,/ EFG = 45°,EQ= AB X 8 = 4. : (cm).故答案為：4.119閱讀下文，尋找規(guī)律，并填空： xm 1，計(jì)算：(1 - x) (1+x)= 1 - x2(1 - x) ( 1+x+x2)= 1 - x3234(1 - x) ( 1+x+x

25、 +x )= 1 - x(1 - x) ( 1+x+x2+x3+x4)= 1 - x5觀察上式，并猜測：(1 - X)(1+x+x2+ +xn)= 1 - xn+1【分析】根據(jù)平方差公式和所給出的式子的特點(diǎn)，找出規(guī)律，寫出答案即可.【解答】解：(1- X)( 1+X+X2+ +xn)= 1-Xn+1；故答案為：1-xn+1.三解答題(共7小題)20. 利用平方差公式可以進(jìn)行簡便計(jì)算：例 1 : 99 X 101 =( 100 - 1) (100+1 )= 1002 - 12= 10000- 1 = 9999;例 2： 39X 410= 39X 41 X 10=( 40 - 1) (40+1 )

26、X 10=( 402- 12)X 10=( 1600 - 1)X 10= 1599 X 10= 15990 .請你參考上述算法，運(yùn)用平方差公式簡便計(jì)算:(1)21；(2) (2021;+2021 _ )(.：；-).【分析】(1)先變形得到原式= (20 - 1) ( 20+1)，然后利用平方差公式計(jì)算；4(2 )提2021得到原式=2021 X(然后利用平方差公式計(jì)算.I解答】解：("原式=存20 - 1)( 20+1)二 X(202 - 12)4二 X( 400 - 1)4399(2)原式=2021X(:+ ：?)(：-.'：)=2021X( 3- 2)=2021.21.

27、 如圖，E是？ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長 AE交BC的延長線于點(diǎn) F .(1) 求證： ADEFCE .(2) 假設(shè)/ BAF = 90°, BC= 5, EF = 3，求 ABCD 的面積.SC【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出 AD / BC, AB/ CD，證出/ DAE = / F，/ D=ZECF，由 AAS 證明 ADE FCE 即可；(2)由全等三角形的性質(zhì)得出 AE = EF = 3,由平行線的性質(zhì)證出/ AED = Z BAF = 90°,由勾股定理求出 DE，AB的長即可解決問題；【解答】(1)證明：四邊形 ABCD是平行四邊形， AD / BC,

28、AB / CD,/ DAE = Z F,Z D=Z ECF , E是？ABCD的邊CD的中點(diǎn)， DE = CE,在厶ADE和厶FCE中，'ZDAE=ZFZD=ZECF,lde=ce ADE FCE (AAS);(2 )解： ADE FCE, AE= EF = 3,TAB/ CD ,/ AED = Z BAF = 90°,在？ABCD 中，AD = BC= 5, DE4,AB= CD = 2DE = 8, S 平行四邊形 ABCD = AB?AE= 24.22. 為了開展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某中學(xué)利用“陽光大課間，組織學(xué)生積極參加豐富多彩的課外活動，學(xué)校成立了舞

29、蹈隊(duì)、足球隊(duì)、籃球隊(duì)、毽子隊(duì)、射擊隊(duì)等，其中射擊隊(duì)在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊(duì)員各射擊10發(fā)子彈，成績用如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖表示：甲為實(shí)線，乙為虛線射擊次序(次)12345678910甲的成績(環(huán))8979867a108乙的成績(環(huán))679791087b10其中a=8, b =7;(2 )甲成績的眾數(shù)是8環(huán)，乙成績的中位數(shù)是7.5 環(huán)；(3) 請運(yùn)用方差的知識，判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定？(4 )該校射擊隊(duì)要參加市組織的射擊比賽，已預(yù)選出2名男同學(xué)和2名女同學(xué)，現(xiàn)要從這4名同學(xué)中任意選取 2名同學(xué)參加比賽，請用列表或畫樹狀圖法， 求出恰好選到1男1 女的概率.【分析】(1)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖即可得；

30、(2) 根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得；(3) 求出甲乙兩人成績的方差，方差小者成績穩(wěn)定；(4) 列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到一男一女的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得.【解答】解：(1)由折線統(tǒng)計(jì)圖知 a= & b= 7,故答案為：8、7;(2)甲射擊成績次數(shù)最多的是 8環(huán)， 所以甲成績的眾數(shù)是 8環(huán)乙射擊成績重新排列為：6、7、7、7、7、8、9、9、10、10,那么乙成績的中位數(shù)為七仝=7.5環(huán)，故答案為：8、7.5;(3)甲成績的平均數(shù)為 卄7X 2祐X 4十9X 2 +10只1 = 8 (環(huán))，| 10所以甲成績的方差為 |yL_X ( 6 - 8) 2+2 X( 7 - 8)

31、2+4 X( 8 - 8) 2+2 X( 9 - 8) 2+ ( 10 -8) 2 = 1.2 (環(huán) 2),乙成績的平均數(shù)為一=8 (環(huán))，10所以乙成績的方差為 -X ( 6 - 8) 2+4 X( 7 - 8) 2+ ( 8 - 8) 2+2 X( 9 - 8) 2+2X( 10 -8) 2 = 1.8 (環(huán) 2),(4)用A、B表示男生，用故甲成績更穩(wěn)定；AB abAAB AaAbBBABaBbaaAaBabbbAbB baa、b表示女生，列表得:共有12種等可能的結(jié)果，其中一男一女的有8種情況,82123恰好選到1男1女的概率為，如下圖，“海寶從圓心 O出發(fā),23. 機(jī)器人“海寶在某圓

32、形區(qū)域表演“按指令行走先沿北偏西67.4°方向行走13米至點(diǎn)A處，再沿正南方向行走 14米至點(diǎn)B處，最后沿正東方向行走至點(diǎn) C處，點(diǎn)B、C都在圓O上.(此題參考數(shù)據(jù)：sin67.4°=3Z, cos67.4°13= ，tan67.4°=二)135(1) 求弦BC的長；(2) 請判斷點(diǎn)A和圓的位置關(guān)系，試說明理由.根據(jù)垂徑定理計(jì)算求出 BC;O作OD丄AB,根據(jù)正弦的定義求出OD，得到BE的長,(2)根據(jù)余弦的定義求出 AD，根據(jù)勾股定理求出 OA、OB,根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解答即可.【解答】解：1連接OB，過點(diǎn)O作OD丄AB，那么四邊形ODBE為矩形，

33、OD = BE,TAB/ SN,/ A=Z AON= 67.4 °在 Rt AOD 中，OD = AO X sin67.4°= 13xl= 12, 13BE= OD = 12.由垂徑定理得，BC = 2X 12= 24 米；2點(diǎn)A在圓內(nèi).理由如下：AD = AO X cos67.4°= 13X= 5,13 DB = 14- 5= 9, °8 = «0口2 十Bp2=寸2?十馬彳=15,T那么曲枸哄=姑十1疋=13, 13v 15,點(diǎn)A在圓內(nèi).“地鐵+單車已成為很多市民出行的選擇李華從文化享單車回家.設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮站的距離為x 單位：k

34、m,乘坐地鐵的時(shí)間 yi單位:min是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表:宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A, B, C, D , E中的某一站出地鐵，再騎共地鐵站ABCDEx/km79111213y1/min16202426282李華騎單車的時(shí)間y2單位:min也受x的影響，其關(guān)系可以用滬二2x2- 11x+781 求yi關(guān)于x的函數(shù)解析式;來描述求李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮站回到家所需的時(shí)間最短, 并求出最短時(shí)間.yi關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;x2 - 9x+80 ,根據(jù)二次函數(shù)【分析】1根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用待定系數(shù)法，即可求得2設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)間為y,那么y =

35、 y1+y2=的性質(zhì)，即可得出最短時(shí)間.【解答】解：1設(shè)yi關(guān)于x的函數(shù)解析式為yi= kx+b.將7, 16 , 9, 20代入,7k+b=169k+b=20解得k=2,b=2.二y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y1= 2x+2;»x2-9x+80 1222X-9+39.5,2設(shè)李華從文化宮站回到家所需的時(shí)間為ymin ,那么 y = y1+y2= 2x+2一X2- 11x+78 =當(dāng)x= 9時(shí)，y取得最小值，最小值為39.5,李華應(yīng)選擇在 B站出地鐵，才能使他從文化宮站回到家所需的時(shí)間最短，最短時(shí)間為39.5 min.25. Rt OAB，/ OAB = 90°,/ ABO

36、= 30°，斜邊 OB = 4,將 Rt OAB 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，如圖1,連接BC.(1 )填空：/ OBC=60° ;(2) 如圖1，連接AC,作OP丄AC,垂足為P,求OP的長度；(3) 如圖2，點(diǎn)M , N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，在 OCB邊上運(yùn)動，M沿OB路徑勻速運(yùn)動，N沿OfC路徑勻速運(yùn)動，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動停止，點(diǎn) M的運(yùn)動速度為1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 x秒， OMN的面積為y,求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值？最大值為多少?【分析】(1)只要證明厶OBC是等邊三角形即可;(2) 求出 AOC的面積，利用三角形的面積公式計(jì)

37、算即可；(3) 分三種情形討論求解即可解決問題：當(dāng)0v x時(shí)，M在OC上運(yùn)動，N在OB 上運(yùn)動，此時(shí)過點(diǎn) N作NE丄OC且交OC于點(diǎn)E.當(dāng)?shù)￢ xw 4時(shí)，M在BC上運(yùn)動，oN在OB上運(yùn)動.當(dāng)4V x< 4.8時(shí)，M、N都在BC上運(yùn)動，作 OG丄BC于G .【解答】解：(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知： OB = OC, / BOC = 60°, OBC是等邊三角形, / OBC= 60°故答案為：60.(2)如圖1 中,3CEC0HDx2V32 AC= ： ,；：= 2 :霽mx_ 21-_環(huán) _'(3)當(dāng) Ov xw,M在OC上運(yùn)動，N在OB上運(yùn)動，此時(shí)過點(diǎn) N作NE丄OC且交OC于點(diǎn)E.貝U NE_ ON?sin60°_二x,2X 1.5xXy_,y有最大值，最大值_x_ Somn_?OM?NE _ ：x2.8/ OB_ 4,/ ABO _ 30°, BOC是等邊三角形,/ OBC_ 60°,/ ABC_/ ABO+