高考數學一輪練之樂1.5.1數列的概念與簡單表示文

1、1 一、選擇題1已知數列 an 的通項annanbc(a，b，c都是正實數 ) ，則an與an1的大小關系是( ) aanan1banan1canan1 d不能確定解析：annanbcabcn，ycn是減函數，yabcn是增函數，anan1. 答案： b 2已知數列 an 的通項公式是ann2kn2，若對于nn*，都有an1an成立，則實數k的取值范圍是 ( ) ak0 bk 1 ck 2 d k 3 解析：依題意，(n1)2k(n1) 2n2kn2 對n n*恒成立，即k 2n1 對nn*恒成立，因為2n1(n n*) 的最大值為 3，所 以k 3，選擇 d. 答案： d 3數列 2n229

2、n3中最大項是 ( ) a107 b108 c10813d109 解析：an 2n2 29n3 2(n294)210818，294714，且nn*，當n 7時，an最大，最大值為a7108. 答案： b 4已知數列 an 的前n項和sn滿足：snsmsnm，且a1 1. 那么a10 ( ) a1 b 9 c10 d 55 解析：由snsmsnm，得s1s9s10?a10s10s9s1a11. 答案： a 5 一函數yf(x) 的圖象在給定的下列圖象中，并且對任意an(0,1)， 由關系式an1f(an)得到的數列 an 滿足an1an(nn*) ，則該函數的圖象是( ) 解析：由an1an可知

3、數列 an 為遞增 數列，又由an1f(an) an可知，當x(0,1) 時，yf(x) 的圖象在直線yx的上方，故選a. 答案： a 6數列 an的前n項和為sn，若a11，an1 3sn(n1)，則a6( ) 2 a344 b 3441 c43 d43 1 解析：由an13sn?sn1sn3sn，即sn14sn，又s1a11，可知sn4n1. 于是a6s6s54544344. 答案： a 二、填空題7設數列 an中，a12，an1ann1，則其通項公式an_. 解析：由an1ann1，可得當n2時，a2a12，a3a23，anan1n. 以上n 1個式子左右兩邊分別相加，得ana123nn

4、n2，annn21. 又n1 時，a1 2 適合上式，annn21. 答案：nn21 8設數列 an的前n項和為sn，sna1n2( 對于所有n1)，且a4 54，則a1的值是_解析：sna1n2，ansnsn1a12(3n13 3n) 13a13na13n1(n2)a454， 54a133. a12. 答案： 2 9數列 an中，a11，a25，an2an1an(nn*) ，則a2011_. 解析：a3a2a14，a4a3a24 5 1，a5a4a3 14 5，a6a5a4 5( 1) 4，a7a6a5 4( 5) 1，a8a7a61( 4) 5. 數列 an 為周期數列， 6 為其一個周期

5、a2011a11. 答案： 1 三、解答題10已知數列 an中，a1 2，an1anln11n，求an. 解析：由已知，an1anlnn1n，a12，anan1lnnn1，an1an2lnn1n2，3 a2a1ln21. 將以上n1 個式子累加，得ana1lnnn1lnn1n2 ln21lnnn1n1n221lnnan2lnn. 11數列 an的前n項和為sn，且a1 1，an113sn，n 1,2,3 ，. 求：(1)a2，a3，a4的值；(2) 數列 an的通項公式解析： (1) 由a11，an113sn，n1,2,3 ，得a213s113a113，a313s213(a1a2) 49，a413s313(a1a2a3) 1627. (2) 當n2時，an1an13(snsn1) 13an，an 143an(n2)又a213，an13(43)n2(n2)數列 an 的通項公式為an1，n1，1343n2，n2.12已知 函數f(x) 2x2x，數列 an滿足f(log2an) 2n. (1) 求數列 an的通項公式；(2) 求證：數列 an 是遞減數列解析： (1) f(x) 2x2x，f(log2an) 2log2na2log2na 2n，即an1an 2n. a2n2nan1