北師大版八年級下冊《第6章+平行四邊形》單元檢測卷_第1頁
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文檔簡介

1、北師大版八年級下冊第6 章 平行四邊形單元檢測卷一、選擇題(每小題4 分,共 48 分)1 (4 分)在平行四邊形abcd 中,a:b:c:d 的值可能是()a1:2:3:4b1:2:2:1c2:2:1:1d2:1:2:12 (4 分) (2013?眉山)一個正多邊形的每個外角都是36,這個正多邊形的邊數(shù)是()a9b10c11d123(4 分) 平行四邊形的兩條對角線分別為6 和 10, 則其中一條邊 x 的取值范圍為()a4x6b2x8c0 x10d0 x64 (4 分) (2013?瀘州)四邊形 abcd 中,對角線 ac 、bd相交于點 o ,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是(

2、)aabdc ,ad bc bab=dc ,ad=bccao=co ,bo=dodabdc ,ad=bc5 (4 分) (2013?云南)如圖,平行四邊形abcd 的對角線 ac 、bd相交于點 o ,下列結(jié)論正確的是()as?abcd=4saobbac=bdcacbdd?abcd 是軸對稱圖形6 (4 分) (2013?樂山)如圖,點e是?abcd 的邊 cd的中點, ad ,be的延長線相交于點 f,df=3 ,de=2 ,則?abcd 的周長為()a5b7c10d147 (4 分)如圖所示,線段a、b、c 的端點分別在直線l1、l2上,則下列說法中正確的是()a若 l1l2,則 a=bb

3、若 l1l2,則 a=cc若 ab,則 a=bd若 l1l2,且 ab,則 a=b8 (4 分)如圖,用一條寬相等的足夠長的紙條,打一個結(jié),如圖1 所示,然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2 所示的正五邊形 abcde ,其中 bac= ()度a30b36c40d729 (4 分)如圖,過三角形內(nèi)一點分別作三邊的平行線,如果三角形的周長為6cm ,則圖中三個陰影三角形的周長和為()a6cmb8cmc9cmd10cm10 (4 分) (2012?廣州模擬)如圖,平行四邊形abcd 中,m是 bc的中點,且 am=9 ,bd=12 ,ad=10 ,則 abcd 的面積是()a30b36c54d721

4、1 (4 分) (2013?達州)如圖, 在 rtabc中,b=90 ,ab=3 ,bc=4 ,點 d在 bc上,以 ac為對角線的所有 ?adce 中,de最小的值是()a2b3c4d512 (4 分) (2012?重慶模擬) 如圖,平行四邊形 abcd 中,ae平分bad ,交 bc于點 e,且 ab=ae ,延長 ab與 de的延長線交于點f下列結(jié)論中:abc aed ;abe是等邊三角形;ad=af ;sabe=scde;sabe=scef其中正確的是()abcd二、填空題(每小題4 分,共 24 分)13 (4 分)在四邊形 abcd 中,ab cd ,ad bc ,如果b=50 ,

5、則d=_ 14 (4 分)如圖所示,在平行四邊形abcd 中,e、f分別為 ad 、bc邊上的一點,若添加一個條件_ ,則四邊形 ebfd 為平行四邊形(只填一個條件即可) 15 (4 分) (2013?濱州)在 ?abcd 中,點 o是對角線 ac 、bd的交點,點 e是邊 cd的中點,且 ab=6 ,bc=10 ,則 oe= _ 16 (4 分)已知在正方形網(wǎng)格中,每個小方格都是邊長為1 的正方形, a、b兩點在小方格的頂點上,位置如圖所示若點c、d也在小方格的頂點上,這四點正好是一個平行四邊形的四個頂點,且這個平行四邊形的面積恰好為2,則這樣的平行四邊形有_ 個17 (4 分) (201

6、3?德惠市一模)如圖,直線gh與正六邊形 abcdef 的邊 ab 、ef分別交于點 c、h,agh=48 ,則 ghf 的度數(shù)為_ 18 (4 分)如圖,有八個全等的直角三角形拼成一個大四邊形abcd 和中間一個小四邊形 mnpq,連接 ef、gh得到四邊形 efgh ,設(shè) s四邊形 abcd=s1,s四邊形 efgh=s2,s四邊形 mnpq=s3,若s1+s2+s3=,則 s2= _ 三、解答題(每小題7 分,共 14 分)19 (7 分) (2013?攀枝花)如圖所示,已知在平行四邊形abcd 中,be=df求證: ae=cf 20 (7 分) (2013?郴州)如圖,已知 be df

7、 ,adf= cbe ,af=ce ,求證:四邊形 debf是平行四邊形四、解答題(每小題10 分. 共 40 分)21 (10 分) (2008?益陽)如圖,在 abc中,ab=bc=12cm,abc=80 ,bd是abc的平分線, de bc (1)求edb的度數(shù);(2)求 de的長22 (10 分)如圖,在六邊形abcdef 中,ab af ,bc dc ,e+ f=260,求兩外角和+ 的度數(shù)23 (10 分) (2008?順義區(qū)二模)已知:如圖,平行四邊形abcd 中,ae 、be 、cf 、df分別平分 bad 、abc 、bcd 、cda , be 、df的延長線分別交 ad 、

8、bc于點 m 、n,連接 ef ,若 ad=7 ,ab=4 ,求 ef的長24 (10 分) (2013?賀州)如圖, d是abc 的邊 ab上一點, cn ab ,dn交 ac于點 m ,若 ma=mc(1)求證: cd=an ;(2)若 ac dn ,can=30 , mn=1 ,求四邊形 adcn 的面積25 (10 分) (2013?牡丹江)在 abc中,ab=ac ,點 d在邊 bc所在的直線上,過點d作 df ac交直線 ab于點 f,de ab交直線 ac于點 e(1)當點 d在邊 bc上時,如圖,求證: de+df=ac(2)當點 d在邊 bc的延長線上時,如圖;當點d在邊 b

9、c的反向延長線上時,如圖,請分別寫出圖、圖中de ,df ,ac之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明(3)若 ac=6 ,de=4 ,則 df= _ 26 (10 分) (2013?淄博)分別以 ?abcd (cda 90)的三邊 ab ,cd ,da為斜邊作等腰直角三角形, abe ,cdg ,adf (1)如圖 1,當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時,連接gf ,ef 請判斷gf與 ef的關(guān)系(只寫結(jié)論,不需證明) ;(2)如圖 2,當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時,連接gf ,ef , (1)中結(jié)論還成立嗎若成立,給出證明;若不成立,說明理由北師大版八年級下冊第6 章 平行四邊形

10、單元檢測卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題4 分,共 48 分)1 (4 分)在平行四邊形abcd 中,a:b:c:d 的值可能是()a1:2:3:4b1:2:2:1c2:2:1:1d2:1:2:1考點: 平行四邊形的性質(zhì)專題: 計算題分析: 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到a= c,b= d,推出 a+ b= c+ d,根據(jù)兩個條件即可判斷選項解答: 解:四邊形 abcd 是平行四邊形,a= c,b= d,a+ b= c+ d,只有 d符合以上兩個條件2=2,1=1,2+1=2+1 ,故選 d點評: 本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握,能靈活運用平行四邊形的性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵2

11、(4 分) (2013?眉山)一個正多邊形的每個外角都是36,這個正多邊形的邊數(shù)是()a9b10c11d12考點: 多邊形內(nèi)角與外角分析: 利用多邊形的外角和是360度,正多邊形的每個外角都是36,即可求出答案解答: 解:36036=10,則這個正多邊形的邊數(shù)是10故選 b點評: 本題主要考查了多邊形的外角和定理是需要識記的內(nèi)容,要求同學們掌握多邊形的外角和為 3603(4 分) 平行四邊形的兩條對角線分別為6 和 10, 則其中一條邊 x 的取值范圍為()a4x6b2x8c0 x10d0 x6考點: 平行四邊形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系分析: 平行四邊形的兩條對角線相交于平行四邊形的兩邊構(gòu)成三角

12、形,這個三角形的兩條邊是 3,5,第三條邊就是平行四邊形的一條邊x,即滿足,解得即可解答: 解:平行四邊形abcdoa=oc=3,ob=od=5在aob中,ob oa xob+oa即:2x8故選 b點評: 本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理,確定所求邊所在三角形其他兩邊的長度,進而應用三邊關(guān)系確定范圍是解題的關(guān)鍵4 (4 分) (2013?瀘州)四邊形 abcd 中,對角線 ac 、bd相交于點 o ,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是()aabdc ,ad bc bab=dc ,ad=bccao=co ,bo=dodabdc ,ad=bc考點: 平行四邊形的判定分析:

13、根據(jù)平行四邊形判定定理進行判斷解答: 解:a、由“ab dc ,ad bc ”可知,四邊形abcd 的兩組對邊互相平行,則該四邊形是平行四邊形故本選項不符合題意;b、由“ab=d c ,ad=bc ”可知,四邊形 abcd 的兩組對邊相等,則該四邊形是平行四邊形故本選項不符合題意;c、由“ao=co,bo=do”可知,四邊形 abcd 的兩條對角線互相平分,則該四邊形是平行四邊形故本選項不符合題意;d、由“ab dc ,ad=bc ”可知,四邊形 abcd 的一組對邊平行,另一組對邊相等,據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形故本選項符合題意;故選 d點評: 本題考查了平行四邊形的判定(1)兩組對邊

14、分別平行的四邊形是平行四邊形(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5 (4 分) (2013?云南)如圖,平行四邊形abcd 的對角線 ac 、bd相交于點 o ,下列結(jié)論正確的是()as?abcd=4saobbac=bdcacbdd?abcd 是軸對稱圖形考點: 平行四邊形的性質(zhì)分析: 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別判斷得出答案即可解答: 解:a、平行四邊形 abcd 的對角線 ac 、bd相交于點 o ,ao=co,do=bo,saod=sdoc=sboc=saob,

15、s?abcd=4saob,故此選項正確;b、無法得到 ac=bd ,故此選項錯誤;c、無法得到 ac bd ,故此選項錯誤;d、?abcd 是中心對稱圖形,故此選項錯誤故選: a點評: 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),正確把握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵6 (4 分) (2013?樂山)如圖,點e是?abcd 的邊 cd的中點, ad ,be的延長線相交于點 f,df=3 ,de=2 ,則?abcd 的周長為()a5b7c10d14考點: 平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)分析: 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知dc ab ,然后根據(jù) e為 cd的中點可證 de為fab的中位線,已知 df=3 ,

16、de=2 ,可求得 ad ,ab的長度,繼而可求得abcd 的周長解答: 解:四邊形 abcd 為平行四邊形,dc ab ,ad bc ,e 為 cd的中點,de為fab的中位線,ad=df ,de= ab ,df=3 ,de=2 ,ad=3 ,ab=4 ,四邊形 abcd 的周長為: 2(ad+ab )=14故選 d點評: 本題考查了平行四邊形的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題,解答本題需要同學們熟練掌握平行四邊形的基本性質(zhì)7 (4 分)如圖所示,線段a、b、c 的端點分別在直線l1、l2上,則下列說法中正確的是()a若 l1l2,則 a=bb若 l1l2,則 a=cc若 ab,則 a=bd若 l1l2,且

17、 ab,則 a=b考點: 平行四邊形的判定與性質(zhì)分析: 根據(jù)平行四邊形的判定方法: 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定出四邊形 abcd 是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得a=b解答: 解:l1l2,ab,四邊形 abcd 是平行四邊形,a=b,故選: d點評: 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定,關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定方法與性質(zhì)定理8 (4 分)如圖,用一條寬相等的足夠長的紙條,打一個結(jié),如圖1 所示,然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2 所示的正五邊形 abcde ,其中 bac= ()度a30b36c40d72考點: 多邊形內(nèi)角與外角; 三角形內(nèi)角和定理; 三角形的外角

18、性質(zhì); 等腰三角形的性質(zhì)專題: 壓軸題分析: 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式, 求出五邊形內(nèi)角的度數(shù), 再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可解答: 解:因為正五邊形的每個內(nèi)角是108,邊長相等,所以bac= (180108)2=36故選 b點評: 主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和;(2)三角形的內(nèi)角和是180 度求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180這一隱含的條件9 (4 分)如圖,過三角形內(nèi)一點分別作三邊的平行線,如果三角形的周長為6cm ,則圖中三個陰影三角形的周長和為()a6cmb8cmc9cmd10cm考點: 平行四邊形的判

19、定與性質(zhì)分析: 由過三角形內(nèi)一點分別作三邊的平行線,即en bc ,pm ab ,dq ac ,根據(jù)有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,即可求得四邊形efbp ,fqcn ,adfm 是平行四邊形,又由平行四邊形的對邊相等,即可求得答案解答: 解:en bc ,pm ab ,dq ac ,四邊形 efbp ,fqcn ,adfm 是平行四邊形,df= am ,fm=ad ,ef=bp ,pf=be ,fq=nc ,fn=cq ,三個陰影三角形的周長和為:de+ef+fd+fm+fn+mn+fp+pq+fq=de+bp+am+ad+qc+mn+be+pq+nc=(ad+de+be)+(bp+

20、pq+cq)+(nc+mn+am)=ab+bc+ac=6(cm ) 故選 a點評: 此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應用,注意有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形與平行四邊形的對邊相等定理的應用10 (4 分) (2012?廣州模擬)如圖,平行四邊形abcd 中,m是 bc的中點,且 am=9 ,bd=12 ,ad=10 ,則 abcd 的面積是()a30b36c54d72考點: 平行四邊形的性質(zhì);三角形的面積;勾股定理的逆定理專題: 壓軸題;轉(zhuǎn)化思想分析: 求?abcd 的面積,就需求出 bc邊上的高, 可過 d作 de am ,交 bc的延長線于 e,那么四邊形

21、 adem 也是平行四邊形,則am=de;在bde 中,三角形的三邊長正好符合勾股定理的逆定理,因此bde是直角三角形;可過d作 df bc于 f,根據(jù)三角形面積的不同表示方法,可求出df的長,也就求出了bc邊上的高,由此可求出四邊形 abcd 的面積解答: 解:作 de am ,交 bc的延長線于 e,則 adem 是平行四邊形,de=am=9,me=ad=10,又由題意可得, bm=bc= ad=5 ,則 be=15 ,在bde中,bd2+de2=144+81=225=be2,bde是直角三角形,且 bde=90 ,過 d作 df be于 f,則 df=,s?abcd=bc?fd=10 =

22、72故選 d點評: 此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理,正確地作出輔助線,構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵11 (4 分) (2013?達州)如圖, 在 rtabc中,b=90 ,ab=3 ,bc=4 ,點 d在 bc上,以 ac為對角線的所有 ?adce 中,de最小的值是()a2b3c4d5考點: 平行四邊形的性質(zhì);垂線段最短;平行線之間的距離專題: 壓軸題分析: 由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知,當od bc時,de線段取最小值解答: 解:在 rtabc中,b=90 ,bc ab 四邊形 adce 是平行四邊形,od=oe,oa=oc當 od取最小值時, de線段最短,此

23、時od bc od是abc的中位線,od=ab= ,ed=2od=3故選 b點評: 本題考查了平行四邊形的性質(zhì),以及垂線段最短解答該題時,利用了“平行四邊形的對角線互相平分”的性質(zhì)12 (4 分) (2012?重慶模擬) 如圖,平行四邊形 abcd 中,ae平分bad ,交 bc于點 e,且 ab=ae ,延長 ab與 de的延長線交于點f下列結(jié)論中:abc aed ;ab e是等邊三角形;ad=af ;sabe=scde;sabe=scef其中正確的是()abcd考點: 平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定;等邊三角形的判定專題: 壓軸題分析: 由四邊形 abcd 是平行四邊形,可得ad bc

24、 ,ad=bc ,又因為 ae平分bad ,可得bae= dae ,所以可得 bae= bea ,得 ab=be ,由 ab=ae ,得到 abe 是等邊三角形,則 abe= ead=60 ,所以 abc aed(sas ) ;因為 fcd與abd等底 (ab=cd ) 等高(ab與 cd間的距離相等), 所以 sfcd=sabd, 又因為 aec與dec同底等高,所以saec=sdec,所以 sabe=scef解答: 解:四邊形 abcd 是平行四邊形,ad bc , ad=bc ,ead= aeb ,又ae平分bad ,bae= dae ,bae= bea ,ab=be ,ab=ae ,a

25、be是等邊三角形;正確;abe= ead=60 ,ab=ae ,bc=ad ,abc aed ( sas ) ;正確;fcd與abc等底(ab=cd )等高( ab與 cd間的距離相等),sfcd=sabc,又aec與dec 同底等高,saec=sdec,sabe=scef;正確ad與 af不一定相等,不一定正確;be不一定等于 ce ,不一定正確故選 c點評: 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)此題比較復雜,注意將每個問題仔細分析二、填空題(每小題4 分,共 24 分)13 (4 分)在四邊形 abcd 中,ab cd ,ad bc ,如果 b=50

26、,則 d=50考點: 平行四邊形的判定與性質(zhì)分析: 首先根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定出四邊形abcd 是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形兩組對角相等可得b= d=50 解答: 解:ab cd ,ad bc ,四邊形 abcd 是平行四邊形,b= d=50 ,故答案為: 50點評: 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理14 (4 分)如圖所示,在平行四邊形abcd 中,e、f分別為 ad 、bc邊上的一點,若添加一個條件ae=fc (答案不唯一),則四邊形 ebfd 為平行四邊形(只填一個條件即可) 考點: 平行四邊形的判定分析: 四邊形

27、ebfd 要為平行四邊形, 則要證 de=bf ,就要證 aeb cfd ,而在平行四邊形中已有 ab=cd , a= c, 因而可添加 ae=fc 或abe= cdf就可用 sas或 asa得證解答: 解:四邊形 ebfd 要為平行四邊形bae= dcf ,ab=cd又 ae=fcaeb cfdae=fcde=bf四邊形 ebfd 為平行四邊形可添加的條件是ae=fc ,同理還可添加 abe= cdf 故答案為: ae=fc 或abe= cdf 點評: 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),是開放題,答案不唯一,可以針對各種平行四邊形的判定方法,給出條件,本題可通過要證de=bf ,且 de b

28、f ,即可證明平行四邊形成立,于是構(gòu)造條件證aeb cfd即可15 (4 分) (2013?濱州)在 ?abcd 中,點 o是對角線 ac 、bd的交點,點 e是邊 cd的中點,且 ab=6 ,bc=10 ,則 oe= 5 考點: 三角形中位線定理;平行四邊形的性質(zhì)專題: 壓軸題分析: 先畫出圖形,根據(jù)平行線的性質(zhì),結(jié)合點e是邊 cd的中點,可判斷oe是dbc的中位線,繼而可得出oe的長度解答:解:四邊形 abcd 是平行四變形,點 o是 bd中點,點 e是邊 cd的中點,oe是dbc 的中位線,oe= bc=5 故答案為: 5點評: 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理的知識,解答本題的關(guān)

29、鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷出點o是 bd中點,得出 oe是dbc 的中位線16 (4 分)已知在正方形網(wǎng)格中,每個小方格都是邊長為1 的正方形, a、b兩點在小方格的頂點上,位置如圖所示若點c、d也在小方格的頂點上,這四點正好是一個平行四邊形的四個頂點,且這個平行四邊形的面積恰好為2,則這樣的平行四邊形有6 個考點: 平行四邊形的判定專題: 網(wǎng)格型分析: 根據(jù)平行四邊形 abcd 的面積為 2 可以推知:平行四邊形的底邊長為2, 高為 1;正方形的邊長為;可通過在正方形網(wǎng)格中畫圖得出結(jié)果解答: 解: 根據(jù)題意作圖可發(fā)現(xiàn)符合題意的有5種情況: ?abc2d3、 ?abc1d2、 ?ac1bd1

30、、 ?ac2bc3、正方形 abd1c2、正方形 abc3c1故答案為: 6點評: 本題考查了平行四邊形的判定本題應注意數(shù)形結(jié)合,防止漏解或錯解17 (4 分) (2013?德惠市一模)如圖,直線gh與正六邊形 abcdef 的邊 ab 、ef分別交于點 c、h,agh=48 ,則 ghf 的度數(shù)為72考點: 多邊形內(nèi)角與外角分析: 首先根據(jù)正六邊形可計算出正六邊形每一個內(nèi)角的度數(shù),再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360可以計算出 ghf的度數(shù)解答: 解:多邊形 abcdef 是正六邊形,a= f=120,agh=48 ,ghf=360 12012048=72,故答案為: 72點評: 此題主要考查了正多邊

31、形,關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式: (n2) 180 (n3)且 n 為整數(shù)) 18 (4 分)如圖,有八個全等的直角三角形拼成一個大四邊形abcd 和中間一個小四邊形 mnpq,連接 ef、gh得到四邊形 efgh ,設(shè) s四邊形 abcd=s1,s四邊形 efgh=s2,s四邊形 mnpq=s3,若s1+s2+s3=,則 s2= 考點: 平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的性質(zhì)分析: 根據(jù)圖形的特征設(shè)出四邊形mnpq 的面積設(shè)為 x, 將其余八個全等的三角形面積一個設(shè)為 y,從而用 x,y 表示出 s1,s2,s3,得出答案即可解答: 解:將四邊形 mnpq 的面積設(shè)為 x,將其余八個全等的

32、三角形面積一個設(shè)為y,s四邊形 abcd=s1,s四邊形 efgh=s2,s四邊形 mnpq=s3,若 s1+s2+s3=,得出 s1=8y+x,s2=4y+x,s3=x,s1+s2+s3=3x+12y=,故 3x+12y=,x+4y=s2=x+4y=故答案為:點評: 此題主要考查了圖形面積關(guān)系,根據(jù)已知得出用x,y 表示出 s1,s2,s3,再利用s1+s2+s3=求出是解決問題的關(guān)鍵三、解答題(每小題7 分,共 14 分)19 (7 分) (2013?攀枝花)如圖所示,已知在平行四邊形abcd 中,be=df求證: ae=cf 考點: 平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)專題: 證明題

33、分析: 求出 de=bf ,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出ad=bc ,ad bc ,推出 ade= cbf ,證出ade cbf即可解答: 證明:be=df ,be ef=df ef,de=bf ,四邊形 abcd 是平行四邊形,ad=bc ,ad bc ,ade= cbf ,在ade和cbf中ade cbf ( sas ) ,ae=cf 點評: 本題考查了平行四邊形性質(zhì),平行線性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定的應用,主要考查了學生運用定理進行推理的能力20 (7 分) (2013?郴州)如圖,已知 be df ,adf= cbe ,af=ce ,求證:四邊形 debf是平行四邊形考點: 平行四邊形的判

34、定;全等三角形的判定與性質(zhì)專題: 證明題;壓軸題分析: 首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得bec= dfa ,再加上條件 adf= cbe , af=ce ,可證明adf cbe ,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得be=df ,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定即可解答: 證明:be df ,bec= dfa ,在adf和cbe中,adf cbe ( aas ) ,be=df ,又be df ,四邊形 debf 是平行四邊形點評: 此題主要考查了平行四邊形的判定,關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形四、解答題(每小題10 分. 共 40 分)21 (10 分) (2008?益陽)如

35、圖,在 abc中,ab=bc=12cm,abc=80 ,bd是abc的平分線, de bc (1)求edb的度數(shù);(2)求 de的長考點: 三角形中位線定理;平行線的性質(zhì);角平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì)專題: 計算題分析: (1)根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)可求出edb的度數(shù);(2)根據(jù)三角形中位線定理可求出de的長解答: 解: (1)bd是abc的平分線,abd= cbd=abc ,de bc ,edb= dbc=abc=40 (2)ab=bc ,bd是abc的平分線,d 為 ac的中點,de bc ,e 為 ab的中點,de= ab=6cm 點評: 本題考查的是平行線,角平分線,及三角形中

36、位線的判定與性質(zhì),需同學們熟練掌握22 (10 分)如圖,在六邊形abcdef 中,ab af ,bc dc ,e+ f=260,求兩外角和+ 的度數(shù)考點: 多邊形內(nèi)角與外角分析: 先根據(jù)垂直的定義和多邊形內(nèi)角和定理得到edc+ abc的度數(shù),再根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求解解答: 解:ab af ,bc dc ,a+ c=180 ,e+ f=260,edc+ abc= (62)180902260=280,+=360( edc+ abc )=80故兩外角和 + 的度數(shù)為 80點評: 考查了垂直的定義和多邊形內(nèi)角和定理多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系,注意整體思想的運用23 (10 分) (2008?

37、順義區(qū)二模)已知:如圖,平行四邊形abcd 中,ae 、be 、cf 、df分別平分 bad 、abc 、bcd 、cda , be 、df的延長線分別交 ad 、bc于點 m 、n,連接 ef ,若 ad=7 ,ab=4 ,求 ef的長考點: 平行四邊形的判定與性質(zhì)分析: 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義先證明am=ab=4,再利用已知條件證明四邊形 bndm 是平行四邊形,進而得到bm=dn,bm dn ,所以四邊形 mefd 也是平行四邊形,再利用平行四邊形的性質(zhì):對邊相等即可求出dm 的長,所以也就求出 ef的長解答: 解:四邊形 abcd 是平行四邊形,ad bc , ad=bc

38、 ,ab=cd 2=3be平分abc ,1=21=3am=ab=4ae平分bad ,em=bm ,同理, cn=cd,df= dn ,am=cnad am=bc cn ,即 dm=bn 四邊形 bndm 是平行四邊形,bm=dn,bm dn em=df ,em df 四邊形 mefd 是平行四邊形ef=md dm=adam=adab=7 4=3,ef=dm=3點評: 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定以及角平分線的定義,題目的難度中等24 (10 分) (2013?賀州)如圖, d是abc 的邊 ab上一點, cn ab ,dn交 ac于點 m ,若 ma=mc(1)求證: cd=an ;(2)

39、若 ac dn ,can=30 , mn=1 ,求四邊形 adcn 的面積考點: 平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理分析: (1)利用“平行四邊形adcn 的對邊相等”的性質(zhì)可以證得cd=an ;(2) 根據(jù)“直角 amn 中的 30度角所對的直角邊是斜邊的一半”求得an=2mn=2,然后由勾股定理得到am= ,則 s四邊形 adcn=4samn=2解答: (1)證明: cn ab ,1=2在amd 和cmn 中,amd cmn ( asa ) ,ad=cn 又 ad cn ,四邊形 adcn 是平行四邊形,cd=an ;(2)解: ac dn ,can=30 , mn=

40、1 ,an=2mn=2,am=,samn= am?mn= 1=四邊形 adcn 是平行四邊形,s四邊形 adcn=4samn=2點評: 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)解題時,還利用了直角三角形的性質(zhì):在直角三角形中,30角所對的直角邊是斜邊的一半25 (10 分) (2013?牡丹江)在 abc中,ab=ac ,點 d在邊 bc所在的直線上,過點d作 df ac交直線 ab于點 f,de ab交直線 ac于點 e(1)當點 d在邊 bc上時,如圖,求證: de+df=ac(2)當點 d在邊 bc的延長線上時,如圖;當點d在邊 bc的反向延長線上時,如圖,請分別寫出圖、圖中de ,df ,ac之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明(3)若

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