山西省2020年高考文科數(shù)學(xué)模擬試題及答案

1、1 山西省 2020 年高考文科數(shù)學(xué)模擬試題及答案（滿分 150 分，考試時(shí)間120 分鐘）一、選擇題（本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1集合a1， 2，3 ，b2 ，4，5 ，則ab( ) a 2 b 6 c1 ，3，4，5， 6 d1，2，3，4，5 2設(shè)p：log2x22，q：x2，則p是q成立的 ( ) a必要不充分條件b充分不必要條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+）單調(diào)遞增的函數(shù)是（）a. 3yxb. yx1c. yx1d. xy24. 已知 an為遞增的等差數(shù)列，a4+a

2、7=2，a5?a6=-8，則公差d=（）a. 6 b. 6c. 2d. 4 5. 根據(jù)新高考改革方案，某地高考由文理分科考試變?yōu)椤?+3”模式考試某學(xué)校為了解高一年425名學(xué)生選課情況，在高一年下學(xué)期進(jìn)行模擬選課，統(tǒng)計(jì)得到選課組合排名前4 種如下表所示，其中物理、化學(xué)、生物為理科，政治、歷史、地理為文科，“”表示選擇該科，“”表示未選擇該科，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列判斷錯(cuò)誤的是a. 前 4 種組合中，選擇生物學(xué)科的學(xué)生更傾向選擇兩理一文組合b. 前 4 種組合中，選擇兩理一文的人數(shù)多于選擇兩文一理的人數(shù)c. 整個(gè)高一年段，選擇地理學(xué)科的人數(shù)多于選擇其他任一學(xué)科的人數(shù)d. 整個(gè)高一年段，選擇物理學(xué)科的

3、人數(shù)多于選擇生物學(xué)科的人數(shù)2 6. 已知函數(shù)，且，則以下結(jié)論正確的是a. b. c. d. 7. 1927 年德國(guó)漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲提出一個(gè)猜想：對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，對(duì)它乘3再加 1，如果它是偶數(shù)，對(duì)它除以2，這樣循環(huán)，最終結(jié)果都能得到1如圖是根據(jù)考拉茲猜想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則處應(yīng)填寫的條件及輸出的結(jié)果分別為a. 是奇數(shù)？；b. 是偶數(shù)？；c. 是奇數(shù)？；d. 是偶數(shù)？；8. 已知函數(shù)fx是定義在r上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的,2xr fxfx，當(dāng)01x，2fxx，若直線yxa與函數(shù)fx的圖像在0,2內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是（）a. 0 b. 0或12 c.14或12 d

4、. 0或149. 據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載，公元前344 年，先秦法家代表人物商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器一商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），其體積為12.6 立方寸 .若取圓周率3，則圖中x值為（）a. 1.5 b. 2 c. 3 d. 3.1 3 10. 若tan()34，則2sin2cos（）a. 35b. 25c. -1 d. 3 11. 已知雙曲線2222:1xycab0,0ab的左、右焦點(diǎn)分別為1f、2f, 過(guò)2f作垂直于實(shí)軸的弦pq, 若12pf q, 則c的離心率e為( ) a.21 b.2 c.21 d.2212. 已知fx是定義域?yàn)閞的偶函數(shù) , 且在0,單調(diào)遞增

5、, 設(shè)21log3mf,0.17nf, 4log 25pf, 則, ,m n p的大小關(guān)系為( ) a.mpn b.pnm c.pmn d.npm二、填空題（本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。）13. 向量a，b滿足1a b，(2)3aab，則a=_14. 若, x y滿足約束條件204010 xyxyx，則2zxy的最大值是 _15如圖， 在正方體中，、 分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是_。16已知0 x, 0y, 且1xy, 則22xy的取值范圍是_ _. 三、解答題（共70 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第2

6、2、23 為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題（共60 分）17 （本試題滿分12 分）已知abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c. 若 sin2asin2bsin2csin asin b. (1) 求角c的大?。?2) 若abc的面積為23，c23，求abc的周長(zhǎng)18.（本試題滿分12 分）4 2019 年雙 11 當(dāng)天，某銷售平臺(tái)全網(wǎng)總交易額為2684 億人民幣與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200 次成功交易， 并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.9 ，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75 ，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為140

7、次（ 1）請(qǐng)完成下表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.5 的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)140 對(duì)商品不滿意10 合計(jì)200 (2 ）若針對(duì)服務(wù)的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200 次交易中取出4 次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪，求只有一次好評(píng)的概率附：，其中 nabcdp （k2k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.（本試題滿分12 分）在如圖所示的五面體ef-abcd中，四邊形abcd為菱形，且

8、 dab 60， ea ed ab 2ef 2，ef ab ，m為 bc的中點(diǎn)(1) 求證： fm 平面 bde ；(2) 若平面 ade 平面 abcd ，求 m到平面 bde的距離20 （本試題滿分12 分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)m到點(diǎn)a1,0與點(diǎn)b 2,0的距離之比為2，記動(dòng)點(diǎn)m的軌跡為曲線c. （ 1）求曲線c的方程；（ 2）過(guò)點(diǎn)p 6,2作曲線 c的切線，求切線方程21（本試題滿分12 分）5 已知函數(shù)212lnfxaxx ar（ 1）若曲線g xfxx上點(diǎn)1,g 1處的切線過(guò)點(diǎn)0,2，求函數(shù)g x的單調(diào)減區(qū)間；（ 2）若函數(shù)yfx在)21, 0(上無(wú)零點(diǎn)，求a的最小值（二）選考題（共10 分。請(qǐng)

9、考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。）22 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，以原點(diǎn)o為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線 c的極坐標(biāo)方程為221613sinp，p為曲線 c上的動(dòng)點(diǎn)， c與 x 軸、 y 軸的正半軸分別交于a，b兩點(diǎn)（ 1）求線段op中點(diǎn) q的軌跡的參數(shù)方程；（ 2）若 m是（ 1）中點(diǎn) q的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，求 mab 面積的最大值23 選修 45：不等式選講 （10 分）已知函數(shù). （ 1）求不等式的解集；（ 2）設(shè)函數(shù)的最小值為，若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍 . 參考答案6 一、選擇題1

10、.d 2.a 3.c 4.a 5.d 6.d 7.c 8.d 9.c 10.a 11.c 12.c 二、填空題13. 1 14. 11 15.090 16.1,12三、解答題17. 解： (1) 由 sin2asin2bsin2csin asin b及正弦定理，得a2b2c2ab，由余弦定理得cos ca2b2c22ab12，因?yàn)閏 (0 ，) ，所以c3. (2) 由(1) 知c3. 由abc的面積為 23得12ab3223，解得ab8，由余弦定理得c2a2b2 2ab12(ab)23ab12，所以 (ab)236，ab6，故abc的周長(zhǎng)為 623. 18. （1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)

11、價(jià)的22 列聯(lián)表：對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)140 40 180 對(duì)商品不滿意10 10 20 合計(jì)150 50 200 則由于 7.407 7.879 ，則不可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.5 的前提下， 認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)（ 2）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200 次交易中取出4 次交易，則好評(píng)的交易次數(shù)為 3 次，不滿意的次數(shù)為1 次記好評(píng)的交易為a，b，c，不滿意的交易為a，從 4 次交易中，取出2 次的所有取法為（a，b） ， （ a，c） ， （a，a） ， （b ，c） ， （b，a） ， （c ， a） ，共 6 種情況，其中只有一次好評(píng)的情況是（a，

12、a） 、 （b，a） 、 （c，a） ，共 3 種，7 因此只有一次好評(píng)的概率為19.解： (1) 證明：如圖，取bd中點(diǎn)o，連接om，oe，因?yàn)閛，m分別為bd，bc的中點(diǎn)，所以omcd，且om12cd. 因?yàn)樗倪呅蝍bcd為菱形，所以cdab. 又efab，所以cdef. 又abcd 2，所以ef12cd. 所以om且 =ef，所以四邊形omfe為平行四邊形，所以fmoe. 又oe? 平面bde，fm?平面bde，所以fm平面bde. (2) 如圖，取ad的中點(diǎn)h，連接eh，bh，em，dm. 因?yàn)樗倪呅蝍bcd為菱形，且dab60，eaedab2ef，所以ehad，bhad. 因?yàn)槠矫鎍

13、de平面abcd，平面ade平面abcdad，所以eh平面abcd，ehbh. 因?yàn)閑hbh3，所以be6. 所以sbde12622622152. 設(shè)m到平面bde的距離為h，又因?yàn)閟bdm12sbcd121222sin60 32，所以由v三棱錐e-bdmv三棱錐m-bde，得1333213152h，解得h155. 即m到平面bde的距離為15520. （1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)m的坐標(biāo)為, x y，則22221,2maxymbxy，所以2222122xyxy，化簡(jiǎn)得2234xy，因此，動(dòng)點(diǎn)m的軌跡方程為2234xy；8 （2）圓心 (3,0) 到點(diǎn) (6,2) 的距離為13大于半徑3，點(diǎn) (-2,4)在已

14、知圓外 ,過(guò)該點(diǎn)的圓的切線有兩條不妨設(shè)過(guò)該點(diǎn)的切線斜率為k，則切線方程為26yk x，即620kxyk，由圓心到直線的距離等于半徑可知，236221kkk，解得0k或125k所以，切線方程為125620 xy或2y22. （1）由c的方程可得2223sin16，又222xy，siny，c的直角坐標(biāo)方程為22416xy，即221164xy. 設(shè)4cos ,2sinp，則2cos ,sinq，點(diǎn)q的軌跡的參數(shù)方程為2xcosysin（為參數(shù)） . （2）由（ 1）知點(diǎn)q的軌跡的普通方程為2214xy，4,0a，0,2b，2 5ab，所以直線ab的方程為240 xy. 設(shè)2cos ,sinm，則點(diǎn)m

15、到ab的距離為2 2sin42cos2sin442 24555d，mab面積的最大值為12 242 52 2425s. 21 解： （ 1） 322 l ng xaax， 23g xax， 11ga， 又11g，121110a，得2a由22320 xgxxx，得02x，函數(shù)g x單調(diào)減區(qū)間為0,2（2）因?yàn)?fx在區(qū)間10,2上恒成立不可能，9 故要使函數(shù)fx在10,2上無(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)任意的10,02xfx恒成立，即對(duì)12ln0,221xxax恒成立令2ln12,0,12xixxx，則222212ln2ln211xxxxxixxx，再令212ln2,0,2m xxxx，則22 1220 xmxxxx，故m x在10,2上為減函數(shù)，于