德育教學(xué)設(shè)計-勾股定理(共5頁)

1、教學(xué)設(shè)計18.1勾股定理（第一課時）阿城第七中學(xué)趙冰潔2012.718.1勾股定理（第一課時）一、 教學(xué)內(nèi)容說明：本節(jié)課選自人教版義務(wù)教育課程標準教科書數(shù)學(xué)八年級下第十八章勾股定理第一課時。勾股定理是人類科學(xué)十大發(fā)現(xiàn)之一，是歐氏平面幾何的一個核心結(jié)果，它很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。同時它又是初中數(shù)學(xué)階段一種常用的計算線段的長度的方法。勾股定理是中國古代史上一個比較有代表意義的定理，是對學(xué)生進生愛國主義教育的良好素材，在定理的推理證明過程中也利于提高學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。因此我選擇了這一課作為數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上進行思想教育的主要內(nèi)容。二、 教學(xué)目標：知識與技能：1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理

2、的探索過程；2、了解運用拼圖法驗證勾股定理；3、運用勾股定理計算：已知直角三角形的兩邊求第三邊的長。過程與方法：1、在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理，體會數(shù)形結(jié)合的思想；2、經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過程，感受勾股定理的應(yīng)用價值。情感、態(tài)度與價值觀：1、 通過勾股定理歷史的了解，感覺受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習興趣與熱情；2、 在探究活動過程中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和探索精神。三、 教學(xué)過程：（一） 情境引入 在我國古代，人們將直角三角形中的短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦根據(jù)我國古算書周髀算經(jīng)記載，在約公元前1100年，人們已經(jīng)知道，如果勾是三，

3、股是四，那么弦是五. （圖1）中國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議用一幅反映勾股定理的數(shù)形關(guān)系圖發(fā)射到太空中去，用它來和外星人作為交流的語言。（圖2）相傳，大約4000多年前，大禹治水過程中就利用了勾投定理來測量兩地的落差。圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時給出的，所以也叫“趙爽弦圖”。圖1-2是在北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會（TCM2002）的會標，其圖案正是“弦圖”，它標志著中國古代的數(shù)學(xué)成就.圖1-1圖1-2【設(shè)計意圖】用四個中國古今實證，說明勾股定理在中國的歷史悠久，讓學(xué)生初步了解中國數(shù)學(xué)史上的輝煌，激發(fā)他們的愛國熱情和民族責任感。（二） 新知探究問題引

4、入：相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。BAC問：在這個圖形中，你發(fā)現(xiàn)了哪種數(shù)量關(guān)系？你能用語言敘述你的發(fā)現(xiàn)嗎？猜想：兩直邊的平方和等于斜邊的平方。【設(shè)計意圖】用西方的畢達哥拉斯定理引入，有利于學(xué)生拓展知識面，通過在認識定理的時間上的對比，增強學(xué)生的民族自豪感，并增強學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的信心與毅力。（三） 猜想勾股定理對于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。對于任意直角三角形都有這樣的性質(zhì)嗎？ 通過計算出這兩個圖形中A、B、C面積，分析它們之間的關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？如果直角三角形的兩條直角邊長

5、分別是a、b，斜邊長為c，那么acbabc【設(shè)計意圖】由結(jié)達哥拉斯的等腰直角三角形的三邊關(guān)系結(jié)論的猜想，到一般直角三角形結(jié)論的推測，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中“從一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法，另一方面也體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想。通過定理的猜想，使學(xué)生百進一步提高了推理猜測的能力。（四） 證明及得出結(jié)論：在這個環(huán)節(jié)我們引入了下面幾種證明方法：1、“趙爽弦圖”證明方法：思考:大正方形面積怎么求？結(jié)論：【設(shè)計意圖】這個證明方法能夠比較好的突出我們國家古代對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻，因此把它放在第一位，主要是想突出我國古代數(shù)學(xué)家的聰明才智，激勵我們的學(xué)生去更好的探究科學(xué)知識，為國爭光。2、“畢達哥拉斯”證法：abcabcb

6、acabcabcabcabcabc學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上是能夠完成證明的，這種方法只是提供給學(xué)生，讓他們放手去做，學(xué)以致用，這樣就會使他們的學(xué)習熱情更加高漲。3、美國總統(tǒng)“茄菲爾德”證法：【設(shè)計意圖】這種方法的給出，目的是想說明：勾股定理在世界范圍內(nèi)的影響非常大，各行各業(yè)的人都來參與他的證明與研究；另外通過定理證明的廣泛性可以看到這個定理的應(yīng)用范圍也很廣。得出結(jié)論：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。【展示美麗的勾股樹，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的美感，不放過任何一個讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的過程，讓學(xué)生更熱愛數(shù)學(xué)的學(xué)習】（五） 應(yīng)用定理解決問題：例1.

7、求出下列直角三角形中未知邊的長度【設(shè)計意圖】通過這兩個題目的回答，使學(xué)生初步從定理的探究中進入到定理的應(yīng)用階段，并且能從中體會到定理的應(yīng)用價值。例2.求出下列直角三角形中未知邊的長度1、在直角三角形中，C=90°，已知a=5，b=12，則c=2、在直角三角形中，已知三角形的兩邊分別是5，12，則第三邊的長是多少？3、若直角三角形的兩邊比是3：4，斜邊長是20則它的兩條直角邊的長分別是【設(shè)計意圖】這三個題目是有梯度的，題目1是定理的直接應(yīng)用，題目2是分類討論的應(yīng)用主要訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，從思維方式上開拓了學(xué)生思考的視角。（六） 課堂小結(jié)：請你說說這節(jié)課的收獲與體會主要知識點：1、探究了勾股定理的內(nèi)容及證明方法2、利用勾股定理，已知兩邊求直角三角形的第三邊。四、教學(xué)反思勾股定理的教學(xué)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重點，也是愛國主義教育的一個重要題材。這節(jié)課我著重從勾股定理的發(fā)展、勾股定理的影響的廣范性、勾股定理的重要性等幾個方面進行了教學(xué)探討，在對學(xué)生進行教學(xué)的同時也開展了一堂數(shù)學(xué)課上不可多得的思想教育課。這節(jié)課我力求做好以下幾個方面：1、 找到知識教學(xué)與思想教育的結(jié)合點。如在課堂引入環(huán)節(jié)，用中外幾個名人事件或者知名事物引起學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習興趣，同時也讓他們在濃郁的知識探索氛圍內(nèi)感受到中國文化的深遠歷史。2、 合理安