2022年2022年初二數(shù)學(xué)知識點歸納

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 變量和常量 12.1變量與函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量,我們稱之為變量,而數(shù)值始終保持不變的量,我們稱之為常量； 函數(shù) 一般地,在一個變化過程中,假如有兩個變量x 與 y ,并且對于 x 的每一個確定的值,y 都有唯獨確定的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載與其對應(yīng),那么我們就說x 為自變量,y 為 x 的函數(shù)；假如當(dāng)xa 時 yb ,那么 b 叫做當(dāng)自變量的值為a 時精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的函數(shù)值；自

2、變量取值范疇的確定方法1. 自變量的取值范疇必需使解析式有意義；當(dāng)解析式為整式時,自變量的取值范疇為全體實數(shù)；當(dāng)解析式為分?jǐn)?shù)形式時,自變量的取值范疇為使分母不為 0 的全部實數(shù)；當(dāng)解析式中含有二次根式時,自變量的取值范疇為使被開方數(shù)大于等于0 的全部實數(shù)； 2.自變量的取值范疇必需使實際問題有意義； 函數(shù)的圖像 一般來說,對于一個函數(shù),假如把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫.縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形,就為這個函數(shù)的圖象 描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；其次步： 描點（在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐

3、標(biāo),描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；第三步：連線（依據(jù)橫坐標(biāo)由小到大的次序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）； 函數(shù)的表示方法列表法：一目了然,使用起來便利,但列出的對應(yīng)值為有限的,不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律；解析式法： 簡潔明白, 能夠精確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系,但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系,不能用解析式表示；圖象法：形象直觀,但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 正比例函數(shù) 12.2.1 變量與函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地, .形如 y=.kx. （ k.為常數(shù), .k. 0.）的函數(shù),

4、 .叫做正比例函數(shù)（proportionalfunction）,其中 k叫做比例系數(shù) 正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)一般地,正比例函數(shù)y=kx （ k 為常數(shù), k 0）的圖象為一條經(jīng)過原點和（1, k）的直線我們稱它為直線y=kx. 當(dāng) k>0 時,直線y=kx 經(jīng)過三.一象限,從左向右上升,即隨x 的增大 y 也增大；當(dāng)k<0 時, .直線 y=kx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載經(jīng)過二.四象限,從左向右下降,即隨x 增大 y 反而減小1解析式 ： y=kx （ k 為常數(shù), k0）2必過點 ：（ 0, 0）.（ 1, k）(3) 走向： k>0 時

5、,圖像經(jīng)過一.三象限；k<0 時, .圖像經(jīng)過二.四象限(4) 增減性 ： k>0, y 隨 x 的增大而增大；k<0, y 隨 x 增大而減小(5) 傾斜度 ： |k| 越大,越接近y 軸； |k| 越小,越接近x 軸 正比例函數(shù)解析式的確定 待定系數(shù)法1. 設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx （ k. 0）2. 把已知條件（一個點的坐標(biāo)）代入解析式,得到關(guān)于k 的一元一次方程3. 解方程,求出系數(shù)k4. 將 k 的值代回解析式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 一次函數(shù) 12.2.2 一次函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,形如y=kx

6、+bk .b 為常數(shù), k0 函數(shù),叫做一次函數(shù).當(dāng) b=0 時, y=kx b 即 y=kx ,所以正比例函數(shù)為一種特殊的一次函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b 的圖象為經(jīng)過（0, b）和（ -b , 0）兩點的一條直線,我們稱它為直線y=kx+b、 它可以看k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載作由直線y=kx 平移 |b| 個單位長度得到. （當(dāng) b>0 時,向上平移；當(dāng)b<0 時,向下平移）（ 1）解析式 ： y=kx+bk .b 為常數(shù), k0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）必過點

7、：（ 0, b）和（ -b ,0）k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）走向： k>0 ,圖象經(jīng)過第一.三象限；k<0,圖象經(jīng)過其次.四象限b>0,圖象經(jīng)過第一.二象限；b<0,圖象經(jīng)過第三.四象限k0直線經(jīng)過第一.二.三象限b0k0直線經(jīng)過第一.三.四象限b0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載k0直線經(jīng)過第一.二.四象限b0k0直線經(jīng)過其次.三.四象限b0（ 4）增減性 ： k>0 ,y 隨 x 的增大而增大；k<0 ,y 隨 x 增大而減小 .（ 5）傾斜度 ： |k| 越大,圖象越接近于y 軸； |k|

8、越小,圖象越接近于x 軸.（ 6）圖像的平移： 當(dāng) b>0 時,將直線y=kx 的圖象向上平移b 個單位；當(dāng) b<0 時,將直線y=kx 的圖象向下平移b 個單位 . 直線 y=k 1x+b1 與 y=k2x+b 2 的位置關(guān)系 （ 1）兩直線平行：k1=k2 且 b1b2（ 2）兩直線相交：k1k 2（ 3）兩直線重合：k1=k2 且 b1=b2 確定一次函數(shù)解析式的方法（ 1）依據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式；（ 2）將 x .y 的幾對值或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)解析式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（ 3）解方程得出未知系數(shù)的值；（ 4）將求出的待定系數(shù)代回

9、所求的函數(shù)解析式中得出結(jié)果.一次函數(shù)建模函數(shù)建模的關(guān)鍵為將實際問題數(shù)學(xué)化,從而解決正確方案.正確策略等問題. 建立一次函數(shù)模型解決實際問題,就為要從實際問題中抽象出兩個變量,再尋求出兩個變量之間的關(guān)系,構(gòu)建函數(shù)模型,從而利用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實際問題 .正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象在給予實際意義時,其圖象大多為線段或射線. 這為由于在實際問題中,自變量的取值范疇為有肯定的限制條件的,即自變量必需使實際問題有意義.從圖象中獵取的信息一般為：（ 1）從函數(shù)圖象的外形判定函數(shù)的類型；（ 2）從橫.縱軸的實際意義懂得圖象上點的坐標(biāo)的實際意義.解決含有多個變量的問題時,可以分析這些變量的關(guān)系,選取其中某個

10、變量作為自變量,再依據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載12.3用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式 一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（ a,b 為常數(shù), a 0）的形式,所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0 時,求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看,相當(dāng)于已知直線y=ax+b 確定它與 x 軸的交點的橫坐標(biāo)的值. 一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0 或 ax+b<0（ a,b 為常數(shù), a 0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：

11、當(dāng)一次函數(shù)值大（小）于0 時,求自變量的取值范疇.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 一次函數(shù)與二元一次方程組（ 1）以二元一次方程ax+by=c 的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與一次函數(shù)y=a xcbb的圖象相同 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）二元一次方程組a1x a2 xb1 y b2 yc1的解可以看作為兩個一次函數(shù)y=c2a1 x b1c1a2c2和 y=x的圖b1b2b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載象交點 .13.1 1整式 單項式 數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式單獨的一個數(shù)或一個字母

12、也為單項式 單項式的系數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 單項式的次數(shù)一個單項式中,全部字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù) 多項式 幾個單項式的和叫做多項式多項式中每個單項式叫做多項式的項,其中不含字母的項叫常數(shù)項 多項式的次數(shù)多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)即這個多項式的次數(shù) 整式 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單項式與多項式統(tǒng)稱為整式13.1.2整式的加減精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 同類項 所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項 合并同類項 把多項式中的同類項合并成一項,即把它

13、們的系數(shù)相加作為新的系數(shù),而字母部分不變,叫做合并同類項幾個整式相加減,通常用括號把每一個整式括起來,再用加減號連接；然后去括號,再合并同類項13.2整式的乘法同底數(shù)冪的乘法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載amnm+n（ m.n 都為正整數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載· a =a同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加 冪的乘方 m nmna a m, n 都為正整數(shù) 冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘. 積的乘方 nn n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab a b n 為正整數(shù) 積的乘方等于把積的每個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.精品學(xué)習(xí)資料精

14、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 單項式乘以單項式單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù).相同的字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,就連同它的指數(shù)作為積的一個因式 單項式乘以多項式單項式與多項式相乘,就為用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加 多項式乘以多項式多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 平方差公式 a ba b2b213.3.1 平方差公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等與這兩個數(shù)的平方差.1. 公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊為

15、兩個二項式相乘,這兩個二項式中,有一項完全相同,另一項互為相反數(shù).右邊為這兩個數(shù)的平方差,即完全相同的項與互為相反數(shù)的項的平方差（同號項2異號項 2） .2. 公式的應(yīng)用：公式中的字母a , b 可以表示詳細(xì)的數(shù),也可以表示單項式或多項式,只要符合公式的結(jié)構(gòu)特點,就可以用此公式進(jìn)行運算.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載公式中的a 2b 2 為不行顛倒的,留意為同號項的平方減去異號項的平方,仍要留意字母的系數(shù)和指數(shù).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為了防止錯誤,初學(xué)時,可將結(jié)果用“括號”的平方差表示,再往括號內(nèi)填上這兩個數(shù).如： a+b a - b=a2 b2運算：

16、1+2 x1-2 x= 1 2 2x 2=1-4 x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 完全平方公式a+b222=a +2ab+b13.3.2 完全平方公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a- b2=a2- 2ab+b 2兩數(shù)和（或差）的平方,等于它們的平方和加（或減）它們的積的2 倍.公式特點：左邊為一個二項式的平方,右邊為一個三項式（首平方,尾平方,二倍乘積在中心）公式變形：a+b 2=a- b2+4aba2 + b2 = a+b 2- 2aba- b2=a+b 2- 4aba+b 2- a - b2 =4aba2 + b 2 = a - b2+2ab精品學(xué)習(xí)資

17、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 公式的推廣 a+b+c 22=a +b22+c +2ab+2bc+2ac13.4 整式的除法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減mnm-na ÷ a =aa 0, m,n 都為正整數(shù),并且m>na0=1a 0 任何非零數(shù)的零次冪為1. 單項式除以單項式單項式相除, 把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,就連同它的指數(shù)作為商的一個因式 多項式除以單項式多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以

18、這個單項式,再把所得的商相加13.5 因式分解 因式分解 把一個多項式分解成幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解（或分解因式）. 提公因式法 ac bc= （ a b） c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 公式法 a2 b2 a ba b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2+2ab+b 2 = a+b 2a2- 2ab+b 2 = a- b2 十字相乘法 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 全等形 （ p q） x pq=（ x p）（ x q）214.1 全等三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形

19、. 全等三角形 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形. 重合的頂點叫做對應(yīng)頂點,重合的邊叫做對應(yīng)邊,重合的角叫做對應(yīng)角 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等,全等三角形的對應(yīng)角相等 找對應(yīng)邊.對應(yīng)角的方法（ 1）公共邊為對應(yīng)邊,公共角為對應(yīng)角（ 2）對應(yīng)角所對的邊為對應(yīng)邊,對應(yīng)邊所對的角為對應(yīng)角（ 3）對應(yīng)角所夾的邊為對應(yīng)邊,對應(yīng)邊所夾的角為對應(yīng)角（ 4）最長（最短）邊為對應(yīng)邊,最大（最小）角為對應(yīng)角精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5）平行邊為對應(yīng)邊,對頂角為對應(yīng)角14.2 三角形全等的條件精品學(xué)習(xí)資料精

20、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 邊邊邊 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ sss） 邊角邊 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等sas 角邊角 兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ asa） 角角邊 兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ aas） 斜邊.直角邊斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ hl）14.3 角平分線的性質(zhì) 角平分線的作法教科書第113 頁 角平分線的性質(zhì)在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.ampconb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 op平分 aob,pm oa于 m, pn ob于 n, pm=pn

21、角平分線的判定到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.ampconb pm oa于 m, pn ob于 n, pm=pn op平分 aob 三角形的角平分線的性質(zhì)三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點,并且這一點到三邊的距離相等15.1軸對稱軸對稱圖形 假如一個圖形沿某一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠相互重合,.這個圖形就叫做軸對稱圖形,這條直線就為它的對稱軸有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條,如圓就有很多條對稱軸軸對稱 有一個圖形沿著某一條直線折疊,假如它能夠與另一個圖形重合,.那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱,這條直線叫做對稱軸,折疊后重合的點為對應(yīng)點,叫做對稱點兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫做軸對稱圖形軸

22、對稱的性質(zhì)假如兩個圖形成軸對稱,.那么對稱軸為任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；軸對稱圖形的對稱軸為任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)分軸對稱為指兩個圖形之間的外形與位置關(guān)系,.成軸對稱的兩個圖形為全等形；軸對稱圖形為一個具有特殊外形的圖形,把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形,這兩個圖形為全等形,并且成軸對稱線段的垂直平分線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（ 1）經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線,.叫做這條線段的垂直平分線（或線段的中垂線）（ 2）線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來, .與一條線段兩個端點距

23、離相等的點在這條線段的垂直平分線上因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個端點距離相等的全部點的集合精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載軸對稱變換 15.2.1 軸對稱變換精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看著由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到軸對稱變換的性質(zhì)（ 1）經(jīng)過軸對稱變換得到的圖形與原圖形的外形.大小完全一樣（ 2）.經(jīng)過軸對稱變換得到的圖形上的每一點都為原圖形上的某一點關(guān)于對稱軸的對稱點（ 3）連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分作一個圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形（ 1）作出一些

24、關(guān)鍵點或特殊點的對稱點（ 2）按原圖形的連接方式連接所得到的對稱點,即得到原圖形的軸對稱圖形15.2.2 用坐標(biāo)表示軸對稱關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點 p（ x, y）關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)為（x , -y ）點 p（ x, y）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)為（-x , y ）關(guān)于原點對稱點 p（ x, y）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（-x , -y ）關(guān)于坐標(biāo)軸夾角平分線對稱點 p（ x, y）關(guān)于第一.三象限坐標(biāo)軸夾角平分線y=x 對稱的點的坐標(biāo)為（y, x）點 p（ x, y）關(guān)于其次.四象限坐標(biāo)軸夾角平分線y= - x 對稱的點的坐標(biāo)為（- y, - x）關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線對稱點 p（ x,

25、y）關(guān)于直線x=m 對稱的點的坐標(biāo)為（2m-x , y ）；點 p（ x, y）關(guān)于直線y=n 對稱的點的坐標(biāo)為（x, 2n-y ）；15.3.1等腰三角形等腰三角形 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載有兩條邊相等的三角形為等腰三角形相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊兩腰所夾的角叫做頂角,腰與底邊的夾角叫做底角 三角形按邊分類不等邊三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載等邊三角形 正三角形 等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì) 1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）性質(zhì) 2：等腰三角形的頂角平分線.底邊上的中線.