[精品]時間序列分析

1、實驗8.1時間序列的分解與白噪聲的模擬實驗?zāi)康臅r間序列是按時間次序排列的隨機變量序列，任何時間序列經(jīng)過合理的函數(shù)變換后都可 以被認為是由三個部分疊加血成，這三個部分別是趨勢項部分、周期項部分和隨機噪聲項部 分，從時間序列中把這三個部分分解岀來是時間序列分析的首要任務(wù)。木實驗?zāi)康膶W(xué)習(xí)時間 序列的分解方法，學(xué)習(xí)模擬生成口噪聲的方法。實驗數(shù)據(jù)與內(nèi)容1. 下面的表7.1中的數(shù)據(jù)是某城市19911996年屮每個季度的民用煤消耗最（單位: 噸）。數(shù)據(jù)圖形由圖1.1.2給出。表7丄1某城市居民季度用煤消耗量（單位：噸）年份1季度2季度3季度4季度年平均1991687& 45343. 74847. 9

2、6421.95873. 019926815.45532. 64745. 66406. 25875. 019936634.4565& 54674.86445.55853. 319947130.25532.64989. 66642.36073.719957413. 55863. 14997. 46776. 16262.619967476. 55965. 55202. 16894. 16384. 5季平均705& 15649. 34909. 66597. 7（1）由表&1.1中每年每季的數(shù)據(jù)計算年平均值與季平均值，并繪出19911996年中每 個季度的數(shù)據(jù)的散點圖。（2）用回

3、歸直線趨勢法對序列進行分解。（3）若1997年四季的數(shù)據(jù)分別為：7720.55973. 35304. 47075. 1,運用（2）對1997年數(shù)據(jù)作預(yù)測并分析誤差。2. 模擬生成特定的序列樣本：（1）設(shè)"（/）是一個強度2 = 2的poisson過程，模擬生成poisson白噪聲 乞=n（/7 + l）n®）-2,n = l,2的600個樣本，并求樣本均值少標(biāo)準(zhǔn)差。（2）設(shè)是一個標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲，模擬主成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲的100個樣本，并求 樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)差。（3）設(shè)獨立同分布且都在（0,2力上均勻分布，模擬生成序列x = v2cos（4/+）,t ez的100個樣本，并求樣本

4、均值與標(biāo)準(zhǔn)差。實驗指導(dǎo)1的指導(dǎo)：第一步，理論準(zhǔn)備。每個時間序列，或經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)變換的吋間序列，都 可以分解成三個部分的疊加x/=+ s/+ 7?/,/= 1,2,，(8.1)其中刀是趨勢項，s是季節(jié)項，&是隨機項。笫二步，打開matlab軟件，建立m文件，保存為shiyan7_l.m,即%shiyan7_la=6878.4, 5343.7, 4847.9, 6421.9;6815.4,5532.6, 4745.6, 6406.2;6634.4,5658.5, 4674.8, 6445.5;7130.2,5532.6, 4989.6, 6642.3;7412.5,5863.1,4997

5、.4, 6776.1;74765,5965.5, 5202.1, 6894.1;在matlab命令窗口屮輸入下列命令：shiyan7_l.ma1=mean( a, 1), a2=mean( a,2)b二a'plot(b(:)則得年平均值為5873.05875.05853.36073.76262.56384.5季平均值為7()585649.34909.66597.7每個季度的數(shù)據(jù)的散點圖圖7.1城市屈民季度用煤消耗屋散點圖笫三步，分解冋歸直線趨勢。由于數(shù)據(jù)有緩慢的上升趨勢，可以試用回歸直線表示趨勢項，這時認為（旺,f）滿足一元線性回歸模型xt = a+ /? + ©,/ = 1

6、,2,24在matlab命令窗口中繼續(xù)輸入下列命令：a=polyfit(l :24,b(:), 1)輸出a=1.0e+003 *0.02195.7801所以得z/ = 5780.1,ft = 21.9,這吋，趨勢項7；的估計值是回歸直線tf =5780+ 219,了。第四步，分解季節(jié)項。用第k季度的平均值作為季節(jié)項s伙),15 £54的估計。如果用xjf,k分別表示第j年第k個季度的數(shù)據(jù)和趨勢項，則時刻(j,k)的時間次序指標(biāo)為r + 4o-1).八1615入§伙)=2工(兀從一尬)=2工(耳+幻-亍k4j ),l<k<4° ；=1 ° ；=

7、0在matlab命令窗口中繼續(xù)輸入下列命令：dx= b(：y-(5780.1+21.9*(l:24);for k= 1:4s(k)=sum(dx(k:4:24|)/6;end則得s = 1.0e+003 *1.0371-0.3936 1.15520.5110即季節(jié)項估計為s(l) = 1037.1,5(2) = -393.6,5(3) = -1155.2,5(4) = 511.0第五步，分解隨機項。利用原始數(shù)據(jù)x減去趨勢項的估計£和季節(jié)項的估計£后得到的數(shù)據(jù)就是隨機項的估計r二兀f 一$24.在matlab命令窗口屮繼續(xù)輸入下列命令：%求季節(jié)性值stfor j=l:6for

8、 k= 1:4st(k+4*(j-l)=s(k);endend%求隨機項值rtrt=dx-st;%畫季節(jié)項和隨機項圖形plot(l :24,st,l :24,rt)1500圖7.2季節(jié)項和隨機項散點圖第六步，預(yù)測。為得到1997年的預(yù)報值，可以利用公式5(24 + 彳 24)=亍(24 + 燈 + §伙),k = 1,2,3,4,這里，f(24 + r|24)是用例中的24個觀測數(shù)據(jù)對笫24 + r個數(shù)據(jù)的預(yù)測值，經(jīng)計算得 到1997年的預(yù)測值為：預(yù)測值7364.45955.75215.96904.0真值7720.55973.35304.47075.1預(yù)測誤差-356.0434-17

9、.6334-88.4634-171.0984例82 (1)的指導(dǎo)：第一步，理論準(zhǔn)備。若2(f)是一個強度兄的poisson過程，則n® + 1)-/v(4n = 1,2服從參數(shù)為/的泊松分布，此時% = wg + 1)_n(72) /i,n 二1,2是poisson白噪聲。第二步，模擬牛成樣本。在matlab命令窗口屮輸入卜-列命令: for j=l:60p(j)=poissrnd(2); %產(chǎn)生 poisson 隨機數(shù) 100 個endpt=p-2;%生成poisson白噪聲樣本數(shù)據(jù)plot (1:100, pt) %畫樣本數(shù)據(jù)圖 ave=mean (pt)%求樣本平均值stde=

10、std(pt) %求樣木標(biāo)準(zhǔn)差圖7.3 poisson白噪聲樣木數(shù)據(jù)散點圖(ave = 0400, stde =1.4144)為了節(jié)省篇幅，我們只寫出例8. 2 (2) (3)的程序或命令及結(jié)果如下: %產(chǎn)生正態(tài)分布隨機數(shù)100個for j=l:100nt (j)=normrnd(0, 1);endplot (1:100, nt) ave二mean(nt) stde二std(nt)%畫樣本數(shù)據(jù)圖%求樣本平均值%求樣本標(biāo)準(zhǔn)并圖7.4正態(tài)白噪聲樣本數(shù)據(jù)散點圖(ave = -0.1270, stde = 0.9447)%產(chǎn)生均勻分布隨機數(shù)100個for j=l:100ut(j)=unifrnd(0,

11、 2*pi);uut (j)=sqrt (2)*cos(4*j+ut (j);endplot (1:100, uut) %畫圖ave=mean (uut)%求平均值stde=std (uut) %求標(biāo)準(zhǔn)差15102030405060708090100圖7.5序列樣本數(shù)據(jù)兀散點圖（ave = 0.1218, stde = 0.9579）思考題1. 北京地e 1985-2000年的月平均氣溫數(shù)據(jù)如下表7. 2,其中缺少1989年的數(shù)據(jù)（1）用簡單的發(fā)放補齊1989年的數(shù)據(jù)，給出季節(jié)項的周期；（2）對1990-2000年的兩種數(shù)據(jù)各給出一種計算趨勢項，季節(jié)項和隨機項的公式；（3）利用（2）的公式對所

12、述的數(shù)據(jù)進行吋間序列的分解計算，用數(shù)據(jù)圖列出結(jié)果;表7. 21985至2000年北京月平均氣溫（單位:°c）1985-4.7-1.93.414.819.524.225.525.01&613.83.8-3.61986-3.7-1.86.915.021.325.325.124.519.811.43.4-1.71987-3.604.113.519.923.326.624.821.013.73.9-0.31988-2.91.44.415.()20.124.925.824.421.214.16.9-0.21990-4.9-0.67.613.719.624.825.625.420.215

13、.36.4-0.81991-2.304.413.919.924.124.927.120.413.84.6-1.81992-1.11.86.715.520.523.526.824.620.512.23.4-0.31993-3.71.68.114.021.525.425.225.221.313.93.7-0.819941.60.85.617.321.026.827.726.521.114.16.41.41995-0.727.714.719.824.325.925.419.014.57.7-0.41996-2.2-0.46.214.321.625.425.523.920.712.84.20.91997-3.81.38.714.520.024.62&226.61&614.05.4-1.51998-3.92.47.615.()19.923.626.525.122.214.84.00.119991.62.14.714.4