2011年全國各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類匯編大全(09解三角形)

1、2011年高考數(shù)學(xué)試題分類選編 張俊航 2011年全國各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類匯編大全 （09解三角形）一、選擇題：1(2011遼寧理)abc的三個內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，asinasinb+bcos2a=，則（ ） a b c d2. (2011四川文、理)在abc中.則a的取值范圍是（ ） (a)(0， (b) ，) (c)(0， (d) ，)2. 答案：c解析：由題意正弦定理3(2011天津理)如圖，在中，是邊上的點，且，則的值為 ( )a b c d【答案】d【解析】設(shè)2，則，由余弦定理得，.由正弦定理得，即.4. (2011浙江文)在中，角所對的邊分.若，則 ( )

2、(a)- (b) (c) -1 (d) 1【答案】d【解析】，.5(2011重慶文)若的內(nèi)角，滿足，則（ ）a bc d6(2011重慶理)若abc的內(nèi)角a、b、c所對的邊a、b、c滿足，且c=60°，則ab的值為（ ）a b c 1 d二、填空題：1.(2011安徽理)已知 的一個內(nèi)角為120o，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_1.【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的概念，考查余弦定理的應(yīng)用，考查利用公式求三角形面積.【解析】設(shè)三角形的三邊長分別為，最大角為，由余弦定理得，則，所以三邊長為6,10,14.abc的面積為.2. (2011北京文)在中，若，則 .【答案】【解析

3、】：由正弦定理得又所以3. (2011北京理)在中。若b=5，tana=2，則sina=_；a=_。【答案】 【解析】由 ，又所以解得，正弦定理得則。4. (2011福建文) 若abc的面積為，bc=2，c=，則邊ab的長度等于_.解析：，所以abc為等邊三角形，故邊ab的長度等于2.答案應(yīng)填2.5. (2011福建理)如圖，abc中，ab=ac=2，bc=，點d 在bc邊上，adc=45°，則ad的長度等于_。解析：在abc中，ab=ac=2，bc=中，而adc=45°，,答案應(yīng)填。6.(2011全國新課標(biāo)卷文)abc中b=120°，ac=7，ab=5，則abc

4、的面積為 。 解析：本題考查余弦定理和面積公式，屬于容易題。有余弦定理得所以bc=3，有面積公式得s=7. (2011全國新課標(biāo)卷理)在中，則的最大值為 。解析：,；，故最大值是8. (2011上海文、理)在相距2千米的a、b兩點處測量目標(biāo)點c，若，則a、c兩點之間的距離為 千米.8、； 三、解答題：1. (2011安徽文) (本小題滿分13分) 在abc中，a，b，c分別為內(nèi)角a，b，c所對的邊長，a=，b=，求邊bc上的高.1.【解題指導(dǎo)】先對恰當(dāng)?shù)淖冃?，再利用三角形中的正弦定理以及三角形中的邊角關(guān)系,求出角,本題得解.【解析】在中,.在中,根據(jù)正弦定理,.邊上的高為.【規(guī)律總結(jié)】本題在三

5、角形這一背景下，主要考查了考生處理涉及三角形的邊角關(guān)系問題的能力. 解斜三角形時，要根據(jù)所給條件靈活的選擇正弦定理或余弦定理，然后通過化邊為角或化角為邊這兩種途徑，實現(xiàn)邊和角的相互轉(zhuǎn)化。三角形的面積有多種計算方法，在解題中要注意靈活選用，要注意這一面積公式與正余弦定理的結(jié)合.2(2011湖北文、理)（本小題滿分12分） 設(shè)的內(nèi)角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，已知（i） 求的周長；（ii）求的值。2本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識，同時考查基本運算能力。（滿分12分）解：（）的周長為（），故a為銳角，3(2011湖南文、理)（本小題滿分12分）在abc中，角a,b,c

6、所對的邊分別為a,b,c，且滿足csina=acosc（）求角c的大??；（）求sina-cos（b+）的最大值，并求取得最大值時角a、b的大小。3（本小題滿分12分）解析：（i）由正弦定理得因為所以（ii）由（i）知于是取最大值2綜上所述，的最大值為2，此時4、(2011江蘇)（本小題滿分14分）在abc中，角a、b、c所對應(yīng)的邊為（1）若 求a的值；（2）若，求的值.4.解析：考察三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差角公式、正余弦定理及有關(guān)運算能力，容易題。（1）（2）由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）5. (2011江西文) (本小題滿分12分）在中，的對邊分別是，已知.（1）求的值；(2

7、)若，求邊的值 5. 解：（1）由 正弦定理得： 及：所以。 （2）由 展開易得： 正弦定理： 【解析】本題考查的主要知識三角函數(shù)及解三角形問題，題目偏難。第一問主要涉及到正弦 定理、誘導(dǎo)公式及三角形內(nèi)角和為180°這兩個知識點的考查屬于一般難度；第二 問同樣是對正弦定理和誘導(dǎo)公式的考查但形勢更為復(fù)雜。6. (2011江西理)（本小題滿分12分）在abc中，角的對邊分別是，已知.（1） 求的值；（2） 若，求邊的值.6. 解：（1）已知 整理即有：又c為中的角，（2） 又，7(2011遼寧文)（本小題滿分12分）abc的三個內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，asinasinb+

8、bcos2a=a（i）求；（ii）若c2=b2+a2，求b7解：（i）由正弦定理得，即故 6分 （ii）由余弦定理和由（i）知故可得 12分8.(2011全國大綱卷文) (本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)abc的內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c.己知. ()求b；（）若.8.【思路點撥】第（i）問由正弦定理把正弦轉(zhuǎn)化為邊，然后再利用余弦定理即可解決。（ii）在（i）問的基礎(chǔ)上知道兩角一邊可以直接利用正弦定理求解.【解析】(i)由正弦定理得3分由余弦定理得.故，因此 .6分（ii） 8分故 .12分9.(2011全國大綱卷理) (本小題滿分l0分)(注意：在試題卷上作答無效)a

9、bc的內(nèi)角、的對邊分別為、.已知, ,求.9.【命題意圖】本題主要考查正弦定理、三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、輔助角公式,考查考生對基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握情況.【解析】由及正弦定理可得 3分又由,故 = 7分,因為 ,所以 , 10分【點評】三角函數(shù)與解三角形的綜合性問題，是近幾年高考的熱點，在高考試題中頻繁出現(xiàn).這類題型難度比較低，一般出現(xiàn)在17或18題，屬于送分題，估計以后這類題型仍會保留，不會有太大改變.解決此類問題，要根據(jù)已知條件，靈活運用正弦定理或余弦定理，求邊角或?qū)⑦吔腔セ?10. (2011山東文)（本小題滿分12分）在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c.已知.（）求

10、的值；（）若cosb=，10.【解析】(1)由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.(2)由(1)知=2,所以有,即c=2a,又因為的周長為5,所以b=5-3a,由余弦定理得：，即，解得a=1，所以b=2.11. (2011山東理)（本小題滿分12分） 在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，（）求的值；（）若，求的面積s。11.解：（）在中，由及正弦定理可得，即則，而，則，即。另解1：在中，由可得由余弦定理可得，整理可得，由正弦定理可得。另解2：利用教材習(xí)題結(jié)論解題，在中有結(jié)論.由可得即，則，由正弦定理可得。（）由及可得則，s，即。12(2011陜西文、理)（本小題滿分12分）敘述并證明余弦定理。12解 余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩遍平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍?；颍涸赼bc中，a，b，c為a，b，c的對邊，有，證法一 如圖，即 同理可證 ， 證法二 已知中所對邊分別為，以為原點，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則， 同理可證13(2011天津文)（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知（）求的值；（）的值13.本小題主要考查余弦定理、兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦、余弦公式等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力，滿分13分。 （）解：由所以 （）解