2022年2022年反比例函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反比例函數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)學(xué)問點(diǎn) 1 反比例函數(shù)的定義名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,形如 y面來懂得：k （ k 為常數(shù), kx0 ）的函數(shù)稱為反比例函數(shù),它可以從以下幾個方精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x 為自變量, y 為 x 的反比例函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載自變量 x 的取值范疇為 x0 的一切實(shí)數(shù),函數(shù)值的取值范疇為y0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載比例系數(shù) k0 為反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分；反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

2、 - - 歡迎下載 yk （ kx0 ）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ykx1（ k0 ）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 xyk （定值）（ k0 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) yk （ k x0 ）與 xk （ ky0 ）為等價的,所以當(dāng)y 為 x 的反比例函數(shù)時, x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載也為 y 的反比例函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ k 為

3、常數(shù), k0 ）為反比例函數(shù)的一部分,當(dāng)k=0 時, yk ,就不為反比例函數(shù)x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載了,由于反比例函數(shù)yk （ kx0 ）中,只有一個待定系數(shù),因此,只要一組對應(yīng)值,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可以求出 k 的值,從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；學(xué)問點(diǎn) 2 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于反比例函數(shù)yk （ kx0 ）中,只有一個待定系數(shù),因此,只要一組對應(yīng)值,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可以求出 k 的值,從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；學(xué)問點(diǎn) 3 反比例函數(shù)的圖像及畫

4、法反比例函數(shù)的圖像為雙曲線,它有兩個分支,這兩個分支分別位于第一.第三象限或精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次.第四象限,它們與原點(diǎn)對稱,由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量x 0 ,函數(shù)值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y 0 ,所以它的圖像與x 軸.y 軸都沒有交點(diǎn),即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸,但永久達(dá)不到坐標(biāo)軸；反比例的畫法分三個步驟：列表；描點(diǎn)；連線；再作反比例函數(shù)的圖像時應(yīng)留意以下幾點(diǎn)：列表時選取的數(shù)值宜對稱選??；列表時選取的數(shù)值越多,畫的圖像越精確；連線時,必需依據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接,切忌畫成折線；畫圖像時,它的兩個分

5、支應(yīng)全部畫出,但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點(diǎn) 4 反比例函數(shù)的性質(zhì)名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì),主要討論它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情形,如下表：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反比例yk （ k0 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)xk 的k0k0符號圖像精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x 的 取 值 范 圍 為x0,y 的取值范疇為 y0 x 的 取 值 范 圍 為x0 ,y 的取值范疇為 y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

6、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載性質(zhì)當(dāng) k0 時,函數(shù)圖當(dāng) k0 時,函數(shù)圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載像的兩個分支分別在第一.第三象限,在每個象限內(nèi), y隨 x的增大而減??；像的兩個分支分別在其次.第四象限,在每個象限內(nèi), y隨 x的增大而增大；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：描述函數(shù)值的增減情形時, 必需指出“在每個象限內(nèi)” 否就,籠統(tǒng)地說, 當(dāng) k0時, y 隨 x 的增大而減小“,就會與事實(shí)不符的沖突；反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性,為有反比例函數(shù)系數(shù)k 的符號打算的,反過來,由反比例函數(shù)圖像（雙曲線）的位置和函數(shù)的增減性,也可以

7、推斷出k 的符號；如 yk 在x第一.第三象限,就可知k0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反比例函數(shù) yk （ kx0 ）中比例系數(shù) k 的肯定值 k 的幾何意義；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如下列圖,過雙曲線上任一點(diǎn)p（x,y）分別作 x 軸. y 軸的垂線, e.f 分別為垂足,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 kxyxypfpes矩形 oepf精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 反比例函數(shù) yk （ kx0 ）中, k 越大,雙曲線 yk 越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)；k 越小,雙曲x精品學(xué)習(xí)

8、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線 yk x越靠近坐標(biāo)原點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 雙曲線為中心對稱圖形,對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；雙曲線又為軸對稱圖形,對稱軸為直線y=x 和直線 y=x；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)初三反比例函數(shù)測練習(xí)題一.挑選題（每題3 分共 30 分）1.以下函數(shù)中,反比例函數(shù)為（）a .y=x+1b.y=c.=1d.3xy=22.函數(shù) y1=kx 和 y2=的圖象如圖,自變量x 的取值范疇相同的為（）3.函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能為（）；4.反比例函數(shù) y=k 0的圖象的兩個分支分別位于（）象限；

9、a .一.二b .一.三c.二.四d.一.四5.當(dāng)三角形的面積肯定時,三角形的底和底邊上的高成（）關(guān)系；a .正比例函數(shù)b.反比例函數(shù)c.一次函數(shù)d.二次函數(shù)6.如點(diǎn) ax1、1 .bx2、2.cx3、3在雙曲線上,就（）a .x1>x2>x3b.x1>x3>x2c.x3>x2>x1d.x3>x1>x27.如圖 1：為三個反比例函數(shù)y=, y=,y=在 x 軸上的圖像,由此觀看得到k1.k2.k3 的大小關(guān)系為（）a .k1>k2>k3b.k1>k3>k2c.k2>k3>k1d.k3>k1>k2精品

10、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)8.已知雙曲線上有一點(diǎn) pm、n且 m.n 為關(guān)于 t 的一元二次方程t2 3t+k=0 的兩根,且 p 點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為,就雙曲線的表達(dá)式為（）a .b.c.d.9.如圖 2,正比例函數(shù) y=x 與反比例 y=的圖象相交于 a .c 兩點(diǎn), ab x 軸于 b, cd x 軸于 d,就四邊形 abcd 的面積為（）a .1b.c.2d.10.如圖 3,已知點(diǎn) a 為一次函數(shù) y=x 的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),點(diǎn) b 在 x 軸的負(fù)半軸上,且oa=ob ,那么 aob 的面積為a .2b.c.d.二.填空（每題3 分

11、共 30 分）1.已知 y 與2x+1 成反比例且當(dāng) x=0 時, y=2,那么當(dāng) x= 1 時, y= ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)2.假如反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) 3、1,那么 k= ；3.設(shè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) x1、y1 和x2、y2且有 y1>y2,就 k 的取值范疇為 ；4.如點(diǎn) 、為反比例的圖象上一點(diǎn),當(dāng)y=6 時,就 x= ；5.函數(shù)與 y=2x 的圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；6.假如點(diǎn) m、2m在雙曲線上,那么雙曲線在 象限；7.已知一次函數(shù)y=ax+b 圖象在一.二.三象限,就反比例函數(shù)y=的函數(shù)值隨x的增大而 ；8.已知,那么 y 與

12、 x 成 比例, k= ,其圖象在第 象限；9.菱形面積為 12cm2,且對角線長分別為x cm 和 y cm,就 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 ；10.反比例函數(shù),當(dāng) x 0 時, y 隨 x 的增大而增大,就m的值為；三.解答題1.（10 分）數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都過 a,1點(diǎn)求 :1正比例函數(shù)的解析式；2正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)2.（10 分）一次函數(shù)的圖象與x 軸, y 軸分別交于 a .b 兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)交于 c.d 兩點(diǎn),假如 a 點(diǎn)坐標(biāo)為 2、0,點(diǎn) c.d 在第一.三象限,且oa=ob=a

13、c=bd ,試求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式？3.（10 分）如圖,矩形abcd ,ab = 3 ,ad = 4 ,以 ad 為直徑作半圓,為 bc 上一動點(diǎn),可與 b,c 重合,交半圓于,設(shè),求出關(guān)于自變量的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范疇 .4.（10 分）某蓄水池的排水管每時排水8m3,6 小時（ h）可將滿水池全部排空.（ 1）蓄水池的容積為多少？（ 2）假如增加排水管,使每時的排水量達(dá)到q（m3）、那么將滿池水排空所需的時間th將如何變化？（ 3）寫出 t 與之間的關(guān)系式（ 4）假如預(yù)備在 h 內(nèi)將滿池水排空,那么每時的排水量至少為多少？（ 5）已知排水管的最大排水量為每時12m3、那么最少多長時間可將滿池水全部排空？5.（10 分）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)a（ 4、）,如一次函數(shù)y=x+1 的圖象沿 x 軸平移后經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)b2、m,求平移后的一次函數(shù)圖象與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)？6.（10 分）已知反比例函數(shù)y=和一次函數(shù) y=2x1,其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過a、b,a+k,b+k+2 兩點(diǎn)；1求反比例函數(shù)的解析式？2已知