(完整)整式的乘法與因式分解相關(guān)知識(shí)點(diǎn),推薦文檔

1、整式的乘法與因式分解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)1 1、 同底數(shù)幕的乘法法則：am.anam n( m,nm,n 都是正整數(shù)) 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：(a b)2.(a b)3(a b)52 2、 幕的乘方法則：(am)namn( m,nm,n 都是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：( 35)2310冪的乘方法則可以逆用：即amn(am)n(an)m如：46(42)3(43)23 3、 積的乘方法則：(ab)nanbn(n是正整數(shù)) 積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：(2x3y2z)5= =( 2)5?(x3)5?(y2)5?z532x15y10z54 4、

2、 同底數(shù)幕的除法法則：amanam n(a 0, m, n都是正整數(shù)，且m n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：(ab)4(ab) (ab)3a3b35 5、 零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；a01(a a0 0),即任何不等于零的數(shù)的零次方等于 1 1。6 6、 單項(xiàng)式的乘法法則： 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。、I 、+ :注意：1積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。2相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法法則。3只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式4單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單

3、項(xiàng)式相乘同樣適用。5單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。如：2x2y3z?3xy6x3y4z7 7、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 ， 就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)， 再把所得的積相加，即m(a b c) ma mb mc( (m,a, b, c都是單項(xiàng)式 ) )1積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。2運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。3在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。 如：2x(2x 3y) 3y(x y)8 8、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)， 再把所的的積相加。(3a 2b)(a 3b

4、)如：(x 5)(x 6)9 9、平方差公式：(a b)(a b) a2b2注意平方差公式展開只有兩項(xiàng) 公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反 數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。如：(x y z)(x y z)1010、完全平方公式：(a b)2a22ab b2公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方， 而另 一項(xiàng) 是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2 2 倍。注意：a2b2(ab)22ab (a b)22ab(a b)2(ab)24ab( a b)2(a22b)2(a b)2( a22b)2 (a b)2(a

5、 b)完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的 2 2 倍單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母， 則連同它的指數(shù)1111、單項(xiàng)式的除法法則：作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)(即系數(shù)相除) ，然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字 母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式如：7a2b4m49a2b1212、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則： 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：(am bm cm) m am m bm m cm m a b c1313、因式分解的意義： 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式，這

6、種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把 這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積。注意：(1)因式分解的要求：結(jié)果一定是積的形式，分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；每個(gè)因式必須是整式；各因式要分解到不能分解為止 。(2)因式分解與整式乘法的關(guān)系：是兩種不同的變形過程，即互逆關(guān)系。1414、因式分解的方法：(1)提公因式法分解因式：ma+mb+mc=m(a+b+c)，這個(gè)變形就是提公因式法分解因式。 這里的m可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式，m稱為公因式。確定公因式方法： 系數(shù)：取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。字母(或多項(xiàng)式因式) ：取各項(xiàng)都含有的字母(或多項(xiàng)式因式)的最低次冪。(2)利用公式法分解因式：

7、1平方差公式：ab=(a + b)(a b)。2完全平方公式：a2+ 2ab2abb2=(a b)2；a22ab2ab +b2=(a b)2；1515、因式分解的一般步驟及注意問題： ( (一提二套三查 ) )(1)對(duì)多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時(shí)，應(yīng)先提供因式。（2）多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式時(shí)，如果是二項(xiàng)式就考慮是否符合平方差公式；如果是三項(xiàng)式 就考慮是否符合完全平方公式（3 3） 分解因式，必須檢查是否每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止。1616、添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括 到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。七年級(jí)整式復(fù)習(xí)a.a.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整

8、式。b b 代數(shù)式中的一種有理式不含除法運(yùn)算或分?jǐn)?shù)，以及雖有除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù)，但除式或分母中不含變數(shù)者，則 稱為整式。（含有字母有除法運(yùn)算的，那么式子叫做分式 fraction.fraction.）c c 整式可以分為定義和運(yùn)算，定義又可以分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，運(yùn)算又可以分為加減和乘除。d d 加減包括合并同類項(xiàng)，乘除包括基本運(yùn)算、法則和公式，基本運(yùn)算又可以分為幕的運(yùn)算性質(zhì)，法則可以分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕。整式和同類項(xiàng)1 1單項(xiàng)式（1 1） 單項(xiàng)式的表示形式：1 1、數(shù)與字母的乘積這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式2 2、單個(gè)字母也是單項(xiàng)式。3 3、單個(gè)的數(shù)是單項(xiàng)式 4

9、4、字母與字母相乘成為單項(xiàng)式5 5、數(shù)與數(shù)相乘稱為單項(xiàng)式（2 2） 單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號(hào)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。如果一個(gè)單項(xiàng)式，只含有數(shù)字因數(shù)，是正數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為1 1，是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為 一 1 1。（3 3） 單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。2.2.多項(xiàng)式（1 1 ）多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式中的符號(hào)，看作各項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)。一元N N 次多項(xiàng)式最多 N+1N+1 項(xiàng)（2 2）多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是

10、這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。（3 3 ）多項(xiàng)式的排列：1.1.把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降幕排列。2.2.把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升幕排列。由于多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，所以可以用加法的運(yùn)算定律，來交換各項(xiàng)的位置，而保持原多項(xiàng)式的值 不變。為了便于多項(xiàng)式的計(jì)算，通常總是把一個(gè)多項(xiàng)式，按照一定的順序，整理成整潔簡(jiǎn)單的形式，這就是多 項(xiàng)式的排列。在做多項(xiàng)式的排列的題時(shí)注意：(1)(1) 由于單項(xiàng)式的項(xiàng)，包括它前面的性質(zhì)符號(hào)，因此在排列時(shí)，仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)看作是這一項(xiàng)的 一部分，一起移動(dòng)。(2)(2) 有

11、兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，排列時(shí)，要注意：a a先確認(rèn)按照哪個(gè)字母的指數(shù)來排列。b.b.確定按這個(gè)字母向里排列，還是向外排列。(3)(3) 整式： 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。(4)(4) 同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也叫同類項(xiàng)。掌握同類項(xiàng)的概念時(shí)注意：1.1. 判斷幾個(gè)單項(xiàng)式或項(xiàng)，是否是同類項(xiàng)，就要掌握兩個(gè)條件：1所含字母相同。2相同字母的次數(shù)也相同。2 2同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān)。3 3幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。(5 5)合并同類項(xiàng)：1.1. 合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。2.2. 合并同類項(xiàng)的法

12、則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3.3. 合并同類項(xiàng)步驟：.準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。.逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起(用小括號(hào))，字母和字母的指數(shù)不變。寫出合并后的結(jié)果。在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：1.1. 如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.0.2.2. 不要漏掉不能合并的項(xiàng)。3.3. 只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵：正確判斷同類項(xiàng)。整式和整式的乘法整式可以分為定義和運(yùn)算，定義又可以分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，運(yùn)算又可以分為加減和乘除。加減包括合并同類項(xiàng)，乘除包括基本運(yùn)算、法則和公式，基本運(yùn)算又可以分為幕的運(yùn)算性質(zhì)，法則可以 分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕。同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加。幕的乘方法則：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。積的乘方法則：積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘。單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘有以下法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)幕分別相乘，其余字母 連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘有以下法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多