2022年2022年四年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題-相遇問題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.學(xué)問要點(diǎn)：四年級 數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題- 相遇問題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載相遇問題為行程問題的一種典型應(yīng)用題,也為相向運(yùn)動(dòng)的問題無論為走路.行車仍為物體的移動(dòng),總為要涉及到三個(gè)量：路程.速度.時(shí)間路程.速度.時(shí)間三者之間的數(shù)量關(guān)系路程速度×時(shí)間,速度路程÷時(shí)間, 時(shí)間路程÷速度二.學(xué)法引導(dǎo)：相遇問題的運(yùn)算關(guān)系式為：總路程速度和×相遇時(shí)間“總路程”指兩人從動(dòng)身到相遇共同的路程； “速度和”指兩人在單位時(shí)間內(nèi)共同走的路程； “相遇時(shí)間”指從動(dòng)身到相遇所經(jīng)的時(shí)間通常情形下對于相遇問題的求解仍要借助線段圖來進(jìn)

2、行直觀地分析和懂得題意,以突破難點(diǎn)三.解題技巧：一般的相遇問題：甲從a 地到 b 地,乙從 b 地到 a 地,然后兩人在a 地到 b地之間的某處相遇,實(shí)質(zhì)上為甲.乙兩人一起走了a b 這段路程,假如兩人同時(shí)動(dòng)身,那么有：（1）甲走的路程乙走的路程全程（2）甲（乙）走的路程甲（乙）的速度×相遇時(shí)間（3）全程（甲的速度乙的速度）×相遇時(shí)間速度和×相遇時(shí)間四.例題精講：例 1.兩列火車從兩個(gè)車站同時(shí)相向動(dòng)身,甲車每小時(shí)行48 千米,乙車每小時(shí)行 78 千米,經(jīng)過3.5 小時(shí)兩車相遇兩個(gè)車站之間的鐵路長多少千米？解法一.（4878）× 3.5126×

3、3.5441（千米）答： 兩個(gè)車站之間的鐵路長441 千米解法二.48× 3.5 78× 3.5168 273441（千米）答： 兩個(gè)車站之間的鐵路長441 千米1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2. a .d兩地相距520 千米,甲騎摩托車每小時(shí)行30 千米,乙騎電動(dòng)車每小時(shí)行駛 20 千米,幾小時(shí)以后仍相距70 千米沒有相遇？（520 70）÷（ 3020）450÷ 509（時(shí)）答： 9 小時(shí)以后仍相距70 千米沒有相遇例 3. a .d兩地相距520 千米,甲騎摩托車每小時(shí)行30 千米,乙騎電動(dòng)車每小時(shí)行駛 20 千米,幾小時(shí)相遇

4、以后相距70 千米？（520 70）÷（ 3020）590÷ 5011.8 （時(shí)）答： 11.8 小時(shí)相遇以后相距70 千米例 4.甲.乙兩站相距840 千米,兩列火車同時(shí)從兩站相對開出,8 小時(shí)后相遇,第一列火車的速度為每小時(shí)56 千米,問其次列火車的速度為多少？解法一.（840 56×8）÷ 8（ 840448）÷ 8392÷ 849（千米）答：其次列火車的速度為每小時(shí)49 千米解法二.840÷856105 5649（千米）答： 其次列火車的速度為每小時(shí)49 千米2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 5.甲

5、.乙兩城相距680 千米,從甲城開往乙城的一般客車每小時(shí)行駛60千米, 2 小時(shí)后,快車從乙城開往甲城,每小時(shí)行80 千米,快車開出幾小時(shí)后兩車相遇？（680 60×2）÷（ 6080）（ 680120）÷ 140560÷ 1404（時(shí)）答： 快車開出 4 小時(shí)后兩車相遇小結(jié)：解答一般的相遇問題,我們常規(guī)的思路為,抓住相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系：（甲速乙速）×相遇時(shí)間路程來解答但有一些相遇問題的已知和所求比較特別,假如仍采納常規(guī)的解題思路就難以解決問題,針對各種不同的情形, 下面介紹幾種特別的解題方法一.抓住兩個(gè)數(shù)量差并采納對應(yīng)的思維方法例 1.甲

6、車從 a 城到 b城,速度為 50 千米/ 小時(shí)乙車從 b 城到 a 城,速度為40 千米/ 小時(shí)兩車同時(shí)動(dòng)身, 結(jié)果在離a.b 兩城的中點(diǎn)c30 千米的地方相遇,求 a.b 兩城間的路程？分析與解： 這道題的條件與問題如下列圖要求a.b 兩城的距離,關(guān)鍵為求出相遇時(shí)間因路程為未知的,所以用路程÷（甲速乙速）求相遇時(shí)間有肯定的困難抓住題設(shè)中隱含的兩個(gè)數(shù)量差,即甲車與乙車的速度差： 50 千米/ 小時(shí) 40 千米/ 小時(shí) 10 千米/ 小時(shí)；相遇時(shí)兩車的路差： 30 千米× 260 千米再將其對應(yīng)起來思維：正由于甲車每小時(shí)比乙車多走 10 千米,所以甲車多走 60 千米所花去

7、的時(shí)間6 小時(shí)正為兩車相遇的時(shí)間因此,求a.b 兩地距離的綜合算式為：（5040）× 30 ×2÷（ 5040） 90×60 ÷1090×6540（千米）答： a.b 兩地的路程為540 千米二.突出不變量并采納整體的思維方法3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2. a .b 兩地間的大路長96 千米,張華騎自行車自a 往 b,王濤騎摩托車自 b 往 a,他們同時(shí)動(dòng)身,經(jīng)過80 分兩人相遇,王濤到a 地后立刻折回,在第一次相遇后40 分追上張華,王濤到b 地后立刻折回,問再過多少時(shí)間兩個(gè)人再相遇？分析與解： 依據(jù)題意張

8、華.王濤三次相遇情形可畫示意圖這道題假如從常規(guī)思路入手,運(yùn)用相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系來求解為特別不易的但可依據(jù)題中小張.小王三次相遇各自的車速不變和在相距96 千米的兩地其同時(shí)相向而行相遇時(shí)間不變,進(jìn)行整體思維從圖中可以看到：第三次相遇時(shí),王濤走的路程為 2abbe張華走的路程為ae,兩人走的總路程為3 個(gè) ab,所花的時(shí)間為 80×3 240（分）可見,從其次次相遇到第三次相遇所經(jīng)過的時(shí)間的綜合算式為：80× 3 8040120（分）答： 再經(jīng)過 120 分鐘兩人再次相遇【模擬試題】 （答題時(shí)間： 30 分鐘）1.甲.乙兩列火車同時(shí)從相距735 千米的兩地相向而行,甲列車每

9、小時(shí)行85千米,乙列車每小時(shí)行90 千米,幾小時(shí)兩列火車相遇？2.兩列火車從兩個(gè)車站同時(shí)相向動(dòng)身,甲車每小時(shí)行85 千米,乙車每小時(shí)行 78 千米,經(jīng)過6.5 小時(shí)兩車相遇兩個(gè)車站之間的鐵路長多少千米？3.兩人騎馬同時(shí)從相距165 千米的兩地相對跑來,5 小時(shí)相遇第一匹馬每小時(shí)跑 15 千米,其次匹馬每小時(shí)跑多少千米？其次匹馬比第一匹馬多跑多少千米？4.小明和張楠分別從相距4320 米的甲乙兩地同時(shí)相對而行,小明騎車每分鐘走 160 米,為張楠步行速度的2 倍,多少分鐘后兩人相遇？5.甲.乙兩艘輪船從相距654 千米的兩地相對開出而行,8 小時(shí)兩船仍相距22 千米已知乙船每小時(shí)行42 千米,甲

10、船平均每小時(shí)行多少千米？6.一輛汽車和一輛自行車從相距172.5 千米的甲.乙兩地同時(shí)動(dòng)身,相向而行, 3 小時(shí)后兩車相遇已知汽車每小時(shí)比自行車多行31.5 千米,求汽車.自行車的速度各為多少？7.甲.乙兩車同時(shí)從相距480 千米的兩地相對而行,甲車每小時(shí)行45 千米,途中因汽車故障甲車停了1 小時(shí),5 小時(shí)后兩車相遇 乙車每小時(shí)行多少千米？4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【試題答案】1.甲.乙兩列火車同時(shí)從相距735 千米的兩地相向而行,甲列車每小時(shí)行85千米,乙列車每小時(shí)行90 千米,幾小時(shí)兩列火車相遇？ 735÷（ 8590）735÷ 1754.2 （

11、時(shí)）答： 4.2 小時(shí)兩列火車相遇2.兩列火車從兩個(gè)車站同時(shí)相向動(dòng)身,甲車每小時(shí)行85 千米,乙車每小時(shí)行 78 千米,經(jīng)過6.5 小時(shí)兩車相遇兩個(gè)車站之間的鐵路長多少千米？（8578）× 6.5163× 6.51059.5 （千米）答：兩個(gè)車站之間的鐵路長1059.5 千米3.兩人騎馬同時(shí)從相距165 千米的兩地相對跑來,5 小時(shí)相遇第一匹馬每小時(shí)跑 15 千米,其次匹馬每小時(shí)跑多少千米？其次匹馬比第一匹馬多跑多少千米？165÷515（18 15）× 53315 3× 518（千米） 15（千米）答：其次匹馬每小時(shí)跑18 千米其次匹馬比第一匹

12、馬多跑15 千米4.小明和張楠分別從相距4320 米的甲乙兩地同時(shí)相對而行,小明騎車每分鐘走 160 米,為張楠步行速度的2 倍,多少分鐘后兩人相遇？4320÷（ 160÷ 2 160）4320÷（ 80160）4320÷24018（分鐘）答： 18 分鐘后兩人相遇5.甲.乙兩艘輪船從相距654 千米的兩地相對開出而行,8 小時(shí)兩船仍相距22 千米已知乙船每小時(shí)行42 千米,甲船每小時(shí)行多少千米？（654 22）÷ 8 42632÷ 8 42794237（千米）答：甲船平均每小時(shí)行駛37 千米6.一輛汽車和一輛自行車從相距172.5 千米的甲.乙兩地同時(shí)動(dòng)身,相向而行, 3 小時(shí)后兩車相遇已知汽車每小時(shí)比自行車多行31.5 千米,求汽車.自行車的速度各為多少？172.5 ÷ 3 57.5 （千米）（57.5 31.5 ）÷ 226÷213（千米）13 31.5 44.5 （千米）