2015年新課標(biāo)1高考數(shù)學(xué)試題及答案(理科)【解析版】

1、2015年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)1） 一選擇題（共12小題）1【2015新課標(biāo)1】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（）a1bcd2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再求模即可解答：解：復(fù)數(shù)z滿足=i，z=i，|z|=1，故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)2【2015新課標(biāo)1】sin20°cos10°cos160°sin10°=（）abcd考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的求值分析：直接利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)求解即可解答：解：sin20&#

2、176;cos10°cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查3【2015新課標(biāo)1】設(shè)命題p：nn，n22n，則p為（）ann，n22nbnn，n22ncnn，n22ndnn，n2=2n考點(diǎn)：命題的否定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論解答：解：命題的否定是：nn，n22n，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)4【2015新課標(biāo)1】投

3、籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測(cè)試己知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為（）a0.648b0.432c0.36d0.312考點(diǎn)：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：判斷該同學(xué)投籃投中是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，然后求解概率即可解答：解：由題意可知：同學(xué)3次測(cè)試滿足xb（3，0.6），該同學(xué)通過測(cè)試的概率為=0.648故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法，基本知識(shí)的考查5【2015新課標(biāo)1】已知m（x0，y0）是雙曲線c：=1上的一點(diǎn)，f1，f2是c的兩個(gè)焦點(diǎn)，若0，則y0的取值范圍是（）abcd考點(diǎn)

4、：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合雙曲線方程，即可確定y0的取值范圍解答：解：由題意，=（x0，y0）（x0，y0）=x023+y02=3y0210，所以y0故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式，考查雙曲線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)6【2015新課標(biāo)1】九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)明著，書中有如下問題：”今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺問：積及為米幾何？“其意思為：”在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？“已知1斛米的體

5、積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（）a14斛b22斛c36斛d66斛考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)圓錐的體積公式計(jì)算出對(duì)應(yīng)的體積即可解答：解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則×2×3r=8，解得r=，故米堆的體積為××3×（）2×5=，1斛米的體積約為1.62立方，÷1.6222，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查椎體的體積的計(jì)算，比較基礎(chǔ)7【2015新課標(biāo)1】設(shè)d為abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（）abcd考點(diǎn)：平行向量與共線向量菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：將向量利

6、用向量的三角形法則首先表示為，然后結(jié)合已知表示為的形式解答：解：由已知得到如圖由=；故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形法則的運(yùn)用；關(guān)鍵是想法將向量表示為8【2015新課標(biāo)1】函數(shù)f（x）=cos（x+）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）a（k，k+，），kzb（2k，2k+），kzc（k，k+），kzd（，2k+），kz考點(diǎn)：余弦函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出，可得f（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的減區(qū)間解答：解：由函數(shù)f（x）=cos（x+）的部分圖象，可得函數(shù)的周期為=2（）=2，=，f（x）=

7、cos（x+）再根據(jù)函數(shù)的圖象以及五點(diǎn)法作圖，可得+=，kz，即=，f（x）=cos（x+）由2kx+2k+，求得 2kx2k+，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，2k+），kz，故選：d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=asin（x+）的部分圖象求解析式，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值；還考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題9【2015新課標(biāo)1】執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）a5b6c7d8考點(diǎn)：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：算法和程序框圖分析：由題意可得，算法的功能是求s=1t 時(shí)n的最小值，由此可得結(jié)論解答：解：由程序框圖知：算法的功能是求s=1t 時(shí)n的最小值，再根據(jù)

8、t=0.01，可得當(dāng)n=6時(shí)，s=1=0.01，而當(dāng)n=7時(shí)，s=1=0.01，故輸出的n值為7，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10【2015新課標(biāo)1】（x2+x+y）5的展開式中，x5y2的系數(shù)為（）a10b20c30d60考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；二項(xiàng)式定理分析：利用展開式的通項(xiàng)，即可得出結(jié)論解答：解：（x2+x+y）5的展開式的通項(xiàng)為tr+1=，令r=2，則（x2+x）3的通項(xiàng)為=，令6k=5，則k=1，（x2+x+y）5的展開式中，x5y2的系數(shù)為=30故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用

9、，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定通項(xiàng)是關(guān)鍵11【2015新課標(biāo)1】圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示若該幾何體的表面積為16+20，則r=（）a1b2c4d8考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：立體幾何分析：通過三視圖可知該幾何體是一個(gè)半球拼接半個(gè)圓柱，計(jì)算即可解答：解：由幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖可知，截圓柱的平面過圓柱的軸線，該幾何體是一個(gè)半球拼接半個(gè)圓柱，其表面積為：×4r2+×r22r×2r+2r×2r+×r2=5r2+4r2，又該幾何體的表面積為16+20，5r

10、2+4r2=16+20，解得r=2，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求表面積問題，考查空間想象能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題12【2015新課標(biāo)1】設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）0，則a的取值范圍是（）a）b）c）d）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：創(chuàng)新題型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：設(shè)g（x）=ex（2x1），y=axa，問題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=axa的下方，求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合可得ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解關(guān)于a的不等式組可得解答：解：設(shè)g（x）=ex（2x1

11、），y=axa，由題意知存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=axa的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），當(dāng)x時(shí)，g（x）0，當(dāng)x時(shí)，g（x）0，當(dāng)x=時(shí)，g（x）取最小值2，當(dāng)x=0時(shí)，g（0）=1，當(dāng)x=1時(shí)，g（1）=e0，直線y=axa恒過定點(diǎn)（1，0）且斜率為a，故ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解得a1故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)和極值，涉及數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題二填空題（共4小題）13【2015新課標(biāo)1】若函數(shù)f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)則a=1考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可得，f（x）=

12、f（x），代入根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解解答：解：f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)，f（x）=f（x），（x）ln（x+）=xln（x+），ln（x+）=ln（x+），ln（x+）+ln（x+）=0，lna=0，a=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了偶函數(shù)的定義及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題14【2015新課標(biāo)1】一個(gè)圓經(jīng)過橢圓=1的三個(gè)頂點(diǎn)且圓心在x軸的正半軸上則該圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（x）2+y2=考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用橢圓的方程求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出圓心坐標(biāo)，求出半徑即可得到圓的方程解答：解：一個(gè)圓經(jīng)過橢圓=1的三個(gè)頂點(diǎn)且圓心在x軸

13、的正半軸上可知橢圓的右頂點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），上下頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，±2），設(shè)圓的圓心（a，0），則，解得a=，圓的半徑為：，所求圓的方程為：（x）2+y2=故答案為：（x）2+y2=點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，圓的方程的求法，考查計(jì)算能力15【2015新課標(biāo)1】若x，y滿足約束條件則的最大值為3考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定的最大值解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分abc）設(shè)k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，由圖象知oa的斜率最大，由，解得，即a（1，3

14、），則koa=3，即的最大值為3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及直線的斜率，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法16【2015新課標(biāo)1】在平面四邊形abcd中，a=b=c=75°bc=2，則ab的取值范圍是（，+）考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；創(chuàng)新題型；解三角形分析：如圖所示，延長(zhǎng)ba，cd交于點(diǎn)e，設(shè)ad=x，ae=x，de=x，cd=m，求出x+m=+，即可求出ab的取值范圍解答：解：如圖所示，延長(zhǎng)ba，cd交于點(diǎn)e，則在ade中，dae=105°，ade=45°，e=30°，設(shè)

15、ad=x，ae=x，de=x，cd=m，bc=2，（x+m）sin15°=1，x+m=+，0x4，而ab=x+mx=+x，ab的取值范圍是（，+）故答案為：（，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查求ab的取值范圍，考查三角形中的幾何計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題三解答題（共8小題）17【2015新課標(biāo)1】sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，己知an0，an2+2an=4sn+3（i）求an的通項(xiàng)公式：（）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（i）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用作差法即可求an的通項(xiàng)公式：（）求出bn=，利用裂項(xiàng)法即可求數(shù)列bn的前

16、n項(xiàng)和解答：解：（i）由an2+2an=4sn+3，可知an+12+2an+1=4sn+1+3兩式相減得an+12an2+2（an+1an）=4an+1，即2（an+1+an）=an+12an2=（an+1+an）（an+1an），an0，an+1an=2，a12+2a1=4a1+3，a1=1（舍）或a1=3，則an是首項(xiàng)為3，公差d=2的等差數(shù)列，an的通項(xiàng)公式an=3+2（n1）=2n+1：（）an=2n+1，bn=（），數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn=（+）=（）=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和的計(jì)算，利用裂項(xiàng)法是解決本題的關(guān)鍵18【2015新課標(biāo)1】如圖，四邊形abcd為菱形，a

17、bc=120°，e，f是平面abcd同一側(cè)的兩點(diǎn)，be丄平面abcd，df丄平面 abcd，be=2df，ae丄ec（）證明：平面aec丄平面afc（）求直線ae與直線cf所成角的余弦值考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用分析：（）連接bd，設(shè)bdac=g，連接eg、ef、fg，運(yùn)用線面垂直的判定定理得到eg平面afc，再由面面垂直的判定定理，即可得到；（）以g為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以gb，gc為x軸，y軸，|gb|為單位長(zhǎng)度，建立空間直角坐標(biāo)系gxyz，求得a，e，f，c的坐標(biāo)，運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，計(jì)算即可得到

18、所求角的余弦值解答：解：（）連接bd，設(shè)bdac=g，連接eg、ef、fg，在菱形abcd中，不妨設(shè)bg=1，由abc=120°，可得ag=gc=，be平面abcd，ab=bc=2，可知ae=ec，又aeec，所以eg=，且egac，在直角ebg中，可得be=，故df=，在直角三角形fdg中，可得fg=，在直角梯形bdfe中，由bd=2，be=，fd=，可得ef=，從而eg2+fg2=ef2，則egfg，acfg=g，可得eg平面afc，由eg平面aec，所以平面aec平面afc；（）如圖，以g為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以gb，gc為x軸，y軸，|gb|為單位長(zhǎng)度，建立空間直角坐標(biāo)系gxyz，

19、由（）可得a（0，0），e（1，0，），f（1，0，），c（0，0），即有=（1，），=（1，），故cos，=則有直線ae與直線cf所成角的余弦值為點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直線和平面的位置關(guān)系和空間角的求法，主要考查面面垂直的判定定理和異面直線所成的角的求法：向量法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題19【2015新課標(biāo)1】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i=1，2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值（xi）2（wi）2（xi）（yi）（wi）（yi）46.

20、65636.8289.81.61469108.8表中wi=1，=（）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2yx根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：（i）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（ii）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1 v1），（u2 v2）.（un vn），其回歸線v=+u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：=，=考點(diǎn)：線性回歸方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概

21、率與統(tǒng)計(jì)分析：（）根據(jù)散點(diǎn)圖，即可判斷出，（）先建立中間量w=，建立y關(guān)于w的線性回歸方程，根據(jù)公式求出w，問題得以解決；（）（i）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，代入到回歸方程，計(jì)算即可，（ii）求出預(yù)報(bào)值得方程，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出解答：解：（）由散點(diǎn)圖可以判斷，y=c+d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型；（）令w=，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程，由于=68，=56368×6.8=100.6，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為=100.6+68w，因此y關(guān)于x的回歸方程為=100.6+68，（）（i）由（）知，當(dāng)x=49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值=100.6+68=576.6，年利潤(rùn)

22、z的預(yù)報(bào)值=576.6×0.249=66.32，（ii）根據(jù)（）的結(jié)果可知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值=0.2（100.6+68）x=x+13.6+20.12，當(dāng)=6.8時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線性回歸方程和散點(diǎn)圖的問題，準(zhǔn)確的計(jì)算是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題20【2015新課標(biāo)1】在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c：y=與直線l：y=kx+a（a0）交于m，n兩點(diǎn)（）當(dāng)k=0時(shí)，分別求c在點(diǎn)m和n處的切線方程（）y軸上是否存在點(diǎn)p，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有opm=opn？（說明理由）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：創(chuàng)新題型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（i）聯(lián)立，可得交點(diǎn)

23、m，n的坐標(biāo)，由曲線c：y=，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得：y=，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義、點(diǎn)斜式即可得出切線方程（ii）存在符合條件的點(diǎn)（0，a），設(shè)p（0，b）滿足opm=opnm（x1，y1），n（x2，y2），直線pm，pn的斜率分別為：k1，k2直線方程與拋物線方程聯(lián)立化為x24kx4a=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式可得k1+k2=k1+k2=0直線pm，pn的傾斜角互補(bǔ)opm=opn即可證明解答：解：（i）聯(lián)立，不妨取m，n，由曲線c：y=可得：y=，曲線c在m點(diǎn)處的切線斜率為=，其切線方程為：ya=，化為同理可得曲線c在點(diǎn)n處的切線方程為：（ii）存在符合條件的點(diǎn)（0，a），下面給出

24、證明：設(shè)p（0，b）滿足opm=opnm（x1，y1），n（x2，y2），直線pm，pn的斜率分別為：k1，k2聯(lián)立，化為x24kx4a=0，x1+x2=4k，x1x2=4ak1+k2=+=當(dāng)b=a時(shí)，k1+k2=0，直線pm，pn的傾斜角互補(bǔ)，opm=opn點(diǎn)p（0，a）符合條件點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義研究切線方程、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題21【2015新課標(biāo)1】已知函數(shù)f（x）=x3+ax+，g（x）=lnx（i）當(dāng) a為何值時(shí)，x軸為曲線y=f（x）的切線；（ii）用min m，n 表

25、示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)h（x）=min f（x），g（x）（x0），討論h（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：創(chuàng)新題型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（i）f（x）=3x2+a設(shè)曲線y=f（x）與x軸相切于點(diǎn)p（x0，0），則f（x0）=0，f（x0）=0解出即可（ii）對(duì)x分類討論：當(dāng)x（1，+）時(shí)，g（x）=lnx0，可得函數(shù)h（x）=min f（x），g（x）g（x）0，即可得出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，對(duì)a分類討論：a，a，即可得出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；當(dāng)x（0，1）時(shí)，g（x）=lnx0，因此只考慮f（x）在（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可

26、對(duì)a分類討論：當(dāng)a3或a0時(shí)，當(dāng)3a0時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值即可得出解答：解：（i）f（x）=3x2+a設(shè)曲線y=f（x）與x軸相切于點(diǎn)p（x0，0），則f（x0）=0，f（x0）=0，解得，a=因此當(dāng)a=時(shí)，x軸為曲線y=f（x）的切線；（ii）當(dāng)x（1，+）時(shí)，g（x）=lnx0，函數(shù)h（x）=min f（x），g（x）g（x）0，故h（x）在x（1，+）時(shí)無零點(diǎn)當(dāng)x=1時(shí)，若a，則f（1）=a+0，h（x）=min f（1），g（1）=g（1）=0，故x=1是函數(shù)h（x）的一個(gè)零點(diǎn)；若a，則f（1）=a+0，h（x）=min f（1），g（1）=f（1）0，故x=1不是函數(shù)h（x）

27、的零點(diǎn)；當(dāng)x（0，1）時(shí)，g（x）=lnx0，因此只考慮f（x）在（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可當(dāng)a3或a0時(shí)，f（x）=3x2+a在（0，1）內(nèi)無零點(diǎn)，因此f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)，而f（0）=，f（1）=a+，當(dāng)a3時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)沒有零點(diǎn)當(dāng)3a0時(shí)，函數(shù)f（x）在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值=若0，即，則f（x）在（0，1）內(nèi)無零點(diǎn)若=0，即a=，則f（x）在（0，1）內(nèi)有唯一零點(diǎn)若0，即，由f（0）=，f（1）=a+，當(dāng)時(shí)，f（x）在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)3a時(shí)，f（x）在（0，1）內(nèi)

28、有一個(gè)零點(diǎn)綜上可得：當(dāng)或a時(shí)，h（x）有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=或時(shí)，h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)h（x）有三個(gè)零點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義研究切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了分類討論思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題22 【2015新課標(biāo)1】如圖，ab是o的直徑，ac是o的切線，bc交o于點(diǎn)e（）若d為ac的中點(diǎn)，證明：de是o的切線；（）若oa=ce，求acb的大小考點(diǎn)：圓的切線的判定定理的證明菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：直線與圓分析：（）連接ae和oe，由三角形和圓的知識(shí)易得oed=90°，可得de是o的切線；（）設(shè)ce=1，ae=x，由射影定理可

29、得關(guān)于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度解答：解：（）連接ae，由已知得aebc，acab，在rtabc中，由已知可得de=dc，dec=dce，連接oe，則obe=oeb，又acb+abc=90°，dec+oeb=90°，oed=90°，de是o的切線；（）設(shè)ce=1，ae=x，由已知得ab=2，be=，由射影定理可得ae2=cebe，x2=，即x4+x212=0，解方程可得x=acb=60°點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線的判定，涉及射影定理和三角形的知識(shí)，屬基礎(chǔ)題23【2015新課標(biāo)1】 在直角坐標(biāo)系xoy中，直線c1：x=2，圓c2：（x1）2+

30、（y2）2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求c1，c2的極坐標(biāo)方程；（）若直線c3的極坐標(biāo)方程為=（r），設(shè)c2與c3的交點(diǎn)為m，n，求c2mn的面積考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：（）由條件根據(jù)x=cos，y=sin求得c1，c2的極坐標(biāo)方程（）把直線c3的極坐標(biāo)方程代入23+4=0，求得1和2的值，結(jié)合圓的半徑可得c2mc2n，從而求得c2mn的面積c2mc2n的值解答：解：（）由于x=cos，y=sin，c1：x=2 的極坐標(biāo)方程為 cos=2，故c2：（x1）2+（y2）2=1的極坐標(biāo)方程為：（cos1）2+（sin2）2=

31、1，化簡(jiǎn)可得2（2cos+4sin）+4=0（）把直線c3的極坐標(biāo)方程=（r）代入2（2cos+4sin）+4=0，求得1=2，2=，|mn|=12=，由于圓c2的半徑為1，c2mc2n，c2mn的面積為c2mc2n=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，點(diǎn)的極坐標(biāo)的定義，屬于基礎(chǔ)題24【2015新課標(biāo)1】 已知函數(shù)f（x）=|x+1|2|xa|，a0（）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（）當(dāng)a=1時(shí)，把原不等式去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，分

32、別求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求（）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，求得它的圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積；再根據(jù)f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，從而求得a的取值范圍解答：解：（）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）1，即|x+1|2|x1|1，即 ，或 ，或解求得x，解求得x1，解求得1x2綜上可得，原不等式的解集為（，2）（）函數(shù)f（x）=|x+1|2|xa|=，由此求得f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)a （，0），b（2a+1，0），故f（x）的圖象與x軸圍成的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)c（a，a+1），由abc的面積大于6，可得2a+1（

33、a+1）6，求得a2故要求的a的范圍為（2，+）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題2015年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)1）一選擇題（共12小題）1【2015新課標(biāo)1】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（）a1bcd22【2015新課標(biāo)1】 sin20°cos10°cos160°sin10°=（）abcd3 【2015新課標(biāo)1】設(shè)命題p：nn，n22n，則p為（）ann，n22nbnn，n22ncnn，n22ndnn，n2=2n4 【2015新課標(biāo)1】投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測(cè)試己知某同

34、學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為（）a0.648b0.432c0.36d0.3125【2015新課標(biāo)1】 已知m（x0，y0）是雙曲線c：=1上的一點(diǎn)，f1，f2是c的兩個(gè)焦點(diǎn)，若0，則y0的取值范圍是（）abcd6【2015新課標(biāo)1】九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)明著，書中有如下問題：”今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺問：積及為米幾何？“其意思為：”在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？“已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的

35、米約有（）a14斛b22斛c36斛d66斛7【2015新課標(biāo)1】設(shè)d為abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（）abcd8 【2015新課標(biāo)1】函數(shù)f（x）=cos（x+）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）a（k，k+，），kzb（2k，2k+），kzc（k，k+），kzd（，2k+），kz9【2015新課標(biāo)1】 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）a5b6c7d810【2015新課標(biāo)1】（x2+x+y）5的展開式中，x5y2的系數(shù)為（）a10b20c30d6011【2015新課標(biāo)1】 圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示若該幾何體的表面積為16+20，則r=（）a1b2c4d812【2015新課標(biāo)1】 設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）0，則a的取值范圍是（）a）b）c）d）二填空題（共4小題）13【2015新課標(biāo)1】 若函數(shù)f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)則a=14【2015新課標(biāo)1】 一個(gè)圓經(jīng)過橢圓=1的三個(gè)頂點(diǎn)且圓心在x軸的正半軸上則該圓標(biāo)準(zhǔn)方程為15【2015新課標(biāo)1】若x，y滿足約束條件則的最大值為16【2015新課標(biāo)1】 在平面四邊形abcd中，a=b=c=75°bc=2，則ab的取