勻變速直線運動解題方法與技巧[1]（精編版）

1、勻變速直線運動解題方法與技巧一、解題方法大全由于勻變速運動公式多，解題方法多。 所以解題時候選擇合適公式可以提高學生動手做題的能力，下面我對所涉及方法歸納一下：1. 一般公式法一般公式法指速度、位移和時間的三個關(guān)系式，即2t200tv,at21tvs,atvv20v=2as. 這三個關(guān)系式均是矢量表達式，使用時應注意方向性，一般選初速度v0的方向為正方向，與正方向相同者視為正，與正方向相反者視為負. 反映勻變速直線運動規(guī)律的公式較多，對同一個問題往往有許多不同的解法，不同解法的繁簡程度是不同的，所以應注意每個公式的特點，它反應了哪些物理量之間的關(guān)系，與哪些物理量無直接關(guān)系. 例如公式atvv0

2、t不涉及位移，20at21tvs不涉及末速度，as2vv202t不涉及時間等 . 應根據(jù)題目所給的條件恰當、靈活地選用相關(guān)的公式，盡可能簡化解題的過程. 2. 平均速度法平均速度的定義式tsv對于任何性質(zhì)的運動都適用，而對于勻變速這一特殊性質(zhì)的運動除上式之外，還有一個只適用于它的關(guān)系式，即2vvvt0. 3. 中間時刻速度法利用“勻變速運動中任一時間中間時刻的瞬時速度，等于這段時間t 內(nèi)的平均速度” ，即vv2t，適用于任何一個勻變速直線運動，有些題目應用該關(guān)系式可以避免常規(guī)解法中用位移公式列出含有t2的復雜式子，從而簡化解題過程，提高解題速度. 4. 比例法對于初速度為零的勻加速直線運動與末

3、速度為零的勻減速直線運動，可以利用初速度為零的勻加速直線運動的五大重要特征的比例關(guān)系，用比例法求解. 前面我們已經(jīng)多次講到具體的比例式，這里不再進行羅列 . 5. 逆向思維法把運動過程的“末態(tài)”當作“初態(tài)”的反向研究方法. 一般適用于末態(tài)已知的情況. 6. 圖象法應用vt 圖象可以把復雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡單的數(shù)學問題解決，尤其是用圖象定性分析，可避開繁雜的計算，快速找出答案. 7. 巧用推論2n1natsss解題勻變速直線運動中，在連續(xù)相等的時間t 內(nèi)的位移變化量為一恒量，即2n1natss，對一般的勻變速直線運動問題，若出現(xiàn)相等的時間間隔問題，應優(yōu)先考慮用2ats求解 . 當然，這個推論還可

4、以拓展為2nmat)nm(ss. 上面我們所涉及的方法都是常用方法，當然對于具體問題還有很多具體的方法，同學們在平時的練習中應該注意總結(jié). 例：物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，到達斜面最高點時速度恰為零，如圖1 所示，已知物體運動到斜面長度43處的 b 點時，所用時間為t，求物體從b 滑到 c 所用時間 . 解法一：逆向思維法：物體向上做勻減速運動沖上斜面，相當于向下的勻加速運動. 故有2bcac2bcbc)tt (a21s,at21s，又acbcs41s解得ttbc. 解法二：比例法：對于初速度為零的勻變速直線運動，在連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移之比為) 1n2( :5:3:1s:s:s

5、:sn21. 現(xiàn)有31ssbabc依題可知：通過abs的時間為t，則通過bcs的時間. ttbc解法三：中間時刻速度法：中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度. 2v20v2vvvaacaac，又acbcbc2bac2as41sas2vas2v由以上三式解得abv21v， 可以看出bv正好等于ac 段的平均速度， 因此 b 是中間時刻的位置. 因此有. ttbc思考：如何用圖象法和推論法求解本題? 二、運動學公式的選擇1、認真審題，畫出運動過程的草圖2、將已知量和待求量在草圖上相應位置標出3、選擇與出現(xiàn)的四個量相對應的公式列方程4、若出現(xiàn)連續(xù)相等的時間間隔問題，可優(yōu)先考慮2atx、txvt2

6、兩個公式【例題 1】在光滑的水平面上靜止一物體，現(xiàn)以水平恒力甲推此物體，作用一段時間后換成相反方向的水平恒力乙推物體，當恒力乙作用時間與恒力甲的作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的速度為 v2，若撤去恒力甲的瞬間物體的速度為v1，則 v2v1=?（答案：）【例題 2】做自由落體運動的小球通過某一段距離h 所用的時間為t1，通過與其連續(xù)的下一段同樣長的距離所用的時間為t2，該地的重力加速度g_。三、運動過程的選擇1、初速度為0 的勻加速直線運動，從0 時刻開始選過程，解題往往較為簡單2、加速度不變的運動，可以全過程求解，也可在中間任意截取一個過程求解3、加速度變化的運動，必須分過程列式【

7、例題 3】做自由落體運動的物體，最后 5s內(nèi)的位移恰好是前一段時間位移的3 倍，求物體開始下落的位置距面的高度h 和物體著地時的速度v。【例題 4】一個做勻加速直線運動的物體，連續(xù)通過兩段長為s的位移所用的時間分別為t1、t2，求物體的加速度？四、多過程問題要點1、前一過程的末速度與后一過程的初速度的關(guān)系是重要的隱含條件，解題時要設出來2、前一過程的時間、位移與后一過程的時間、位移的關(guān)系是解題的關(guān)鍵【例題 5】一輛汽車沿平直公路從甲站開往乙站，起動加速度為2m/s2，加速行駛5 秒，后勻速行駛2分鐘，然后剎車，滑行50m，正好到達乙站，求汽車從甲站到乙站的平均速度？五、注意運動過程的可逆性（逆

8、向思維法）勻減速運動可看成以同樣加速度反向勻加速的過程【例題 6】 一個物體以某一初速度v0開始作勻減速直線運動直到停止，其總位移為s。 當它的位移為23s時，所用時間為t1，當它的速度為03v時，所用時間為t2。則 t1t2_。六、追及相遇問題1、兩個關(guān)系：兩物體運動的時間與位移關(guān)系是解題的關(guān)鍵！位移關(guān)系一般如下：相遇問題：210sss（s0是初態(tài)時兩物體的間距）追及問題：前車后車sss02、一個條件：速度相等是判斷追及問題中能否追上、距離最大、最小的臨界條件3、物理分析法解追及問題思路：先畫出0 時刻兩物體在地面上位置的示意圖再求出兩物體達速度相等所需的時間以地為參考系，分別求出兩物體在該

9、時間內(nèi)對地的位移依求出的位移比較兩物體位置的先后，作出判斷【例題 7】如圖所示，直線mn 表示一條平直公路，甲、乙兩輛汽車原來停在a、b 兩處， a、b 間的距離為 85m，現(xiàn)甲車先開始向右做勻加速直線運動，加速度a1s2，甲車運動時，乙車立即開始向右做勻加速直線運動，加速度a2s2，求兩輛汽車相遇處距a 處的距離?！纠} 8】在離地面高度為10m 處，一個氣球正以5m/s 的速度勻速上升，與此同時，在氣球正下方以 20m/s 的初速度，由地面垂直發(fā)射一枚爆竹，問：（）爆竹可否擊中氣球？擊中處離地面有多高？（）若開始時氣球離地面的高度為12m，爆竹能否擊中氣球？其相對距離的極值為多大？七、巧用

10、速度圖象解題【例題 9】一物體做加速直線運動，依次通過a、b、c 三點， ab=bc。物體在 ab 段加速度為a1，在bc 段加速度為a2，且物體在b 點的速度為2cabvvv，則（）aa1 a2 ba1= a2 ca1 a2 d不能確定例題參考答案：1. 21 2121 2122 ()()h ttt ttt3h500m，v100m/s 4. )()(2212121ttttttsa5. s 6. 2337. 125m，245m 8. （）可以擊中，擊中時離地高度為：h1=15m， （）不能擊中，最小距離：h=，9. c 勻變速直線運動解題方法與技巧課后練習1物體從靜止開始做勻加速運動，測得第n

11、s內(nèi)的位移為s，則物體的加速度為（）asn22b22nsc122nsd122ns2 石塊 a 自塔頂從靜止開始自由落下s1時，石塊 b 從離塔頂s2處從靜止開始自由落下， 兩石塊同時落地，若不計空氣阻力， .則塔高為（）as1+s2 b12214)(sssc)(42121sssd21221)(ssss3某物體由靜止開始，做加速度為a1的勻加速直線運動，運動時間為t1，接著物體又做加速度為a2的勻減速直線運動，再經(jīng)過時間t2，其速度變?yōu)榱?，則物體在全部時間內(nèi)的平均速度為（）a1 12a tb112()2a ttc1 11212()2()a t ttttd2 22a t4從高度為125m 的塔頂，

12、先后落下a、b 兩球，自由釋放這兩個球的時間差為1s，則以下判斷正確甲車乙車a b m n 的是（ g 取 10m/s2，不計空氣阻力）（）ab 球下落高度為20m 時， a球的速度大小為20m/s ba 球接觸地面瞬間，b 球離地高度為45m c在 a 球接觸地面之前，兩球的速度差恒定d在 a 球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定5在輕繩的兩端各拴一個小球，一人用手拿著上端的小球站在3 樓的陽臺上，放手后讓小球自由下落，兩小球相繼落地的時間差為t如果站在4樓的陽臺上，同樣放手讓小球自由下落，則兩小球相繼落地的時間差將( ) a不變b增大c減小d無法判斷6為了測定某輛轎車在平直路上起動時間的加

13、速度（轎車起動時的運動可近似看作勻加速運動），某人拍攝了一張在同一底片上多次曝光的照片，如圖所示。如果拍攝時每隔2秒曝光一次， 轎車車身總長為，那么這輛轎車的加速度約為（）a 1m/s2b 2m/s2c 3m/s2d 4m/s27做勻加速直線運動的列車，車頭經(jīng)過某路標時的速度為v1,車尾經(jīng)過該路標時的速度是v2, 則列車在中點經(jīng)過該路標時的速度是：( ) a 221vv b 21vv c 22221vv d 21212vvvv8用繩拴住木棒ab 的 a 端，使木棒在豎直方向上靜止不動，在懸點 a 端正下方有一點c 距 a 端 m。若把繩輕輕剪斷，測得a、b 兩端通過c 點的時間差是s，重力加速

14、度g10 m/s2，求木棒ab 的長度？9一質(zhì)點沿ad 直線作勻加速直線運動，如圖，測得它在ab 、bc、 cd 三段的時間均為t，測得位移 ac=l1，bd=l2，試求質(zhì)點的加速度？10火車正以速率v1向前行駛 ,司機突然發(fā)現(xiàn)正前方同一軌道上距離為s 處有另一火車 ,正以較小的速率 v2沿同方向做勻速運動,于是司機立刻使火車做勻減速運動,要使兩列火車不相撞,加速度 a的大小至少應是多少 ? 近年高考題訓練1.(04廣東 9)一雜技演員 ,用一只手拋球、接球.他每隔s 拋出一個球 ,接到球便立即把球拋出.已知除拋、 接球的時刻外,空中總有4個球 ,將球的運動近似看作是豎直方向的運動,球到達的最

15、大高度是(高度從拋球點算起 ,取 g=10 m/s2) ( ) m m m m 2.(05北京理綜 19)一人看到閃電s 后又聽到雷聲.已知空氣中的聲速約為330340 m/s,光速為3108m/s,于是他用除以3 很快估算出閃電發(fā)生位置到他的距離為km.根據(jù)所學的物理知識可以判斷( ) a.這種估算方法是錯誤的,不可采用b.這種估算方法可以比較準確地估算出閃電發(fā)生位置與觀察者的距離c.這種估算方法沒有考慮光的傳播時間,結(jié)果誤差很大d.即使聲速增大2 倍以上 ,本題的估算結(jié)果依然正確3.(07北京理綜 18)圖示為高速攝影機拍攝到的子彈穿透蘋果瞬間的照片.該照片經(jīng)放大后分析出,在曝光時間內(nèi) ,

16、子彈影像前后錯開的距離約為子彈長度的1% 2%.已知子彈飛行速度約為500 m/s,由此可估算出這幅照片的曝光時間最接近（）s s s s4.(07寧夏理綜 16)甲乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向作直線運動,t =0 時刻同時經(jīng)過公路旁的同一個路標 .在描述兩車運動的v-t 圖中 (如圖 ),直線 a、 b 分別描述了甲乙兩車在020 秒的運動情況 .關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系,下列說法正確的是( ) a.在 010 秒內(nèi)兩車逐漸靠近b.在 10 20 秒內(nèi)兩車逐漸遠離c.在 515 秒內(nèi)兩車的位移相等d.在 t=10 秒時兩車在公路上相遇5.(08廣東 10)某人騎自行車在平直道路上行進,圖

17、中的實線記錄了自行車開始一段時間內(nèi)的v-t 圖象,某同學為了簡化計算,用虛線作近似處理,下列說法正確的是( ) a.在 t1時刻 ,虛線反映的加速度比實際的大b.在 0t1時間內(nèi) ,由虛線計算出的平均速度比實際的大c.在 t1 t2時間內(nèi) ,由虛線計算出的位移比實際的大d.在 t3t4時間內(nèi) ,虛線反映的是勻速直線運動6.(08寧夏理綜 17)甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動,它們的v-t 圖象如圖所示 .兩圖象在t=t1時相交于p 點,p 在橫軸上的投影為q,opq 的面積為s.在 t=0 時刻 ,乙車在甲車前面,相距為 d.已知此后兩車相遇兩次,且第一次相遇的時刻為t,則下面四組t和

18、 d 的組合可能的是(? ?) a.sdtt,1b.sdtt41,211c.sdtt21,211 d.sdtt43,2117.（ 09江蘇物理7）如圖所示，以8m/s勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有2 s 將熄滅，此時汽車距離停車線18m。該車加速時最大加速度大小為22 m/s，減速時最大加速度大小為25m/s。此路段允許行駛的最大速度為12.5m/s，下列說法中正確的有（）a如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線b如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速c如果立即做勻減速運動，在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線d如果距停車線5m處減速，汽車能停在停車線處8.

19、（ 09廣東物理 3）某物體運動的速度圖像如圖，根據(jù)圖像可知（）內(nèi)的加速度為1m/s2內(nèi)的位移為10m c.第 1s 末與第 3s 末的速度方向相同d.第 1s 末與第 5s 末加速度方向相同9. （09 海南物理8） 甲乙兩車在一平直道路上同向運動，其vt圖像如圖所示， 圖中opq和oqt的面積分別為1s和2s21ss.初始時，甲車在乙車前方0s處。 （）a若012sss，兩車不會相遇b若01ss，兩車相遇2 次c若01ss，兩車相遇1 次d若02ss，兩車相遇1 次10.（10天津卷）質(zhì)點做直線運動的v-t 圖像如圖所示，規(guī)定向右為正方向，則該質(zhì)點在前8s 內(nèi)平均速度的大小和方向分別為（）

20、as 向右b s 向左c 1m/s 向右d1m/s 向左11.(05 全國卷 23)原地起跳時 ,先屈腿下蹲 ,然后突然蹬地.從開始蹬地到離地是加速過程（視為勻加速） ,加速過程中重心上升的距離稱為“加速距離”.離地后重心繼續(xù)上升,在此過程中重心上升的最大距離稱為“豎直高度”.現(xiàn)有下列數(shù)據(jù)：人原地上跳的“加速距離”d1= m,“豎直高度” h1= m; 跳蚤原地上跳的“加速距離”d2= 80 m,“豎直高度” h2= m.假想人具有與跳蚤相等的起跳加速度,而“加速距離”仍為m,則人跳的“豎直高度”是多少？12.(06 全國卷 23)天空有近似等高的濃云層.為了測量云層的高度,在水平地面上與觀測

21、者的距離d = km 處進行一次爆炸,觀測者聽到由空氣直接傳來的爆炸聲和由云層反射來的爆炸聲時間上相差t = s.試估算云層下表面的高度.已知空氣中的聲速v?=31km/s. 13.(06 上海 20)要求摩托車由靜止開始在盡量短的時間內(nèi)走完一段直道,然后駛?cè)胍欢伟雸A形的彎道,但在彎道上行駛時車速不能太快,以免因離心作用而偏出車道.求摩托車在直道上行駛所用的最短時間.有關(guān)數(shù)據(jù)見表格. 啟動加速度a14 m/s2制動加速度a28 m/s2直道最大速度v140 m/s 彎道最大速度v220 m/s 直道長度s 218 m 某同學是這樣解的:要使摩托車所用時間最短,應先由靜止加速到最大速度v1=40

22、 m/s,然后再減速到 v2=20 m/s,t1=11av=;t2=221avv=;t=t1+t2。你認為這位同學的解法是否合理?若合理 ,請完成計算 ;若不合理 ,請說明理由 ,并用你自己的方法算出正確結(jié)果. 14. （07 全國卷 23） 甲乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9 m/s 的速度跑完全程;乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的.為了確定乙起跑的時機,需在接力區(qū)前適當?shù)奈恢迷O置標記 .在某次練習中,甲在接力區(qū)前s0= m 處作了標記 ,并以 v=9 m/s 的速度跑到此標記時向乙發(fā)出起跑口令.乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑,并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上

23、,完成交接棒.已知接力區(qū)的長度為l=20 m. 求：(1)此次練習中乙在接棒前的加速度a.(2)在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離.15.（08全國 23）已知 o、a、b、c 為同一直線上的四點.ab 間的距離為l1,bc 間的距離為l2,一物體自 o 點由靜止出發(fā) ,沿此直線做勻加速運動,依次經(jīng)過a、b、c 三點 ,已知物體通過ab 段與 bc段所用的時間相等.求 o 與 a 的距離 . 16.(08四川理綜 23)a、b 兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛,當 b 車在 a 車前 84 m 處時 ,b 車速度為 4 m/s,且以 2 m/s2的加速度做勻加速運動；經(jīng)過一段時間后,b 車加速度突然變?yōu)榱?a 車一直以20 m/s的速度做勻速運動,經(jīng)過 12 s 后兩車相遇 .問 b 車加速行駛的時間是多少? 17.（10全國卷 1）汽車由靜止開始在平直的公路上行駛，0 60s 內(nèi)汽車的加速度隨時間變化的圖線如圖所示。畫出汽車在060s 內(nèi)的 v-t 圖線；求在這 60s 內(nèi)汽車行駛的路程。18. （10新課標卷） (14分) 短跑名將博爾特在北京奧運會上創(chuàng) 造 了100m和 200m短跑項目的新世界紀錄，他的成績分別是和. 假定他在 100m比賽