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文檔簡介

1、1.光滑水平軌道上有三個木塊a、b、 c,質(zhì)量分別為ma=3m 、 mb=mc=m ,開始時b、c 均靜止, a 以初速度v0 向右運動, a 與 b 碰撞后分開, b 又與 c 發(fā)生碰撞并粘在一起,此后a 與 b 間的距離保持不變。求b 與 c 碰撞前 b 的速度大小。設(shè) a 與 b 碰撞后, a 的速度為va ,b 與 c 碰撞前 b 的速度為vb,b 與 c 碰撞后粘在一起的速度為v,由動量守恒定律得對 a、b 木塊: mav0=mava+mbvb 對 b、c 木塊: mbvb=(mb+mc)v 由 a 與 b 間的距離保持不變可知va=v 聯(lián)立式,代入數(shù)據(jù)得vb= 6/5v0 應用動量

2、守恒定律的解題步驟(1)明確研究對象,確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個物體及研究的過程);(2)進行受力分析,判斷系統(tǒng)動量是否守恒(或某一方向上是否守恒); (3)規(guī)定正方向,確定初末狀態(tài)動量;(4)由動量守恒定律列出方程;(5)代入數(shù)據(jù),求出結(jié)果,必要時討論說明。2用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg 的 a、b 兩物塊都以v=6m/s 的速度在光滑的水平地面上運動,彈簧處于原長,質(zhì)量為4kg 的物體c 靜止在前方,如圖所示,b與 c 碰撞后二者粘在一起運動。求:在以后的運動中,(1)當彈簧的彈性勢能最大時物體a 的速度多大?(2)彈性勢能的最大值是多大?(3)a 的速度有可能向左嗎?為什么?3.(2

3、013 陜西寶雞期末質(zhì)檢)質(zhì)量分別為m1=1 kg,m2=3 kg 的小車 a 和 b 靜止在水平面上,小車 a 的右端水平連接一根輕彈簧 .現(xiàn)讓小車 b 以水平向左的初速度v0 向 a 駛來 ,與輕彈簧相碰之后,小車 a 獲得的最大速度為6 m/s,如果不計摩擦,也不計相互作用過程中機械能損失,求: (1)小車 b 的初速度v0; (2)a 和 b 相互作用過程中,彈簧獲得的最大彈性勢能. 解析 : (1)由題意可得 ,當 a、b 相互作用彈簧恢復到原長時a 的速度達到最大,設(shè)此時 b 的速度為v2,由動量守恒定律可得:m2v0=m1v+m2v2 相互作用前后系統(tǒng)的總動能不變: m2m1v2

4、+ m2解得 :v0=4 m/s (2)第一次彈簧壓縮到最短時,彈簧的彈性勢能最大,設(shè)此時 a、 b 有相同的速度v,根據(jù)動量守恒定律有:m2v0=(m1+m2)v 此時彈簧的彈性勢能最大,等于系統(tǒng)動能的減少量: e= m2(m1+m2)v2 解得 : e=6 j 答案 :(1)4 m/s(2)6 j 4如圖所示,質(zhì)量mb2 kg 的平板車b 上表面水平,開始時靜止在光滑水平面上,在平板車左端靜止著一塊質(zhì)量ma 2 kg 的物塊 a,一顆質(zhì)量m0 kg 的子彈以v0600 m/s 的水平初速度瞬間射穿a 后,速度變?yōu)関200 m/s.已知 a 與 b 之間的動摩擦因數(shù)不為零,且a 與 b 最終

5、達到相對靜止,則整個過程中a、b 組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為多少?答案: 2 j 解析:對于子彈、物塊a 相互作用過程,由動量守恒定律得m0v0m0vmava 解得 va 2 m/s 對于 a、b 相互作用作用過程,由動量守恒定律得mava (ma mb)vb vb1 m/s a、b 系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量等于a、b 系統(tǒng)損失的動能,即e12mav2 a12(ma mb)v2 b2 55 圖 18,兩塊相同平板p1、p2 至于光滑水平面上,質(zhì)量均為m。p2 的右端固定一輕質(zhì)彈簧,左端a 與彈簧的自由端 b 相距 l。物體 p 置于 p1 的最右端,質(zhì)量為2m 且可以看作質(zhì)點。p1 與 p 以共

6、同速度v0 向右運動,與靜止的p2發(fā)生碰撞, 碰撞時間極短, 碰撞后 p1與 p2 粘連在一起, p 壓縮彈簧后被彈回并停在a 點 (彈簧始終在彈性限度內(nèi))。 ? p 與 p2 之間的動摩擦因數(shù)為,求p1、p2 剛碰完時的共同速度v1 和 p 的最終速度v2;此過程中彈簧最大壓縮量x 和相應的彈性勢能ep 6 如圖所示,光滑水平軌道上放置長木板a (上表面粗糙) 和滑塊 c, 滑塊 b 置于 a 的左端,三者質(zhì)量分別為、。開始時 c 靜止, a、b 一起以的速度勻速向右運動,a 與 c 發(fā)生碰撞 (時間極短)后 c 向右運動,經(jīng)過一段時間,a、b 再次達到共同速度一起向右運動,且恰好不再與c

7、碰撞。求 a 與 c 發(fā)生碰撞后瞬間 a 的速度大小。(2)(9 分 ) 圖 1 如圖 1 所示,豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切,小滑塊a 和 b 分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點?,F(xiàn)將a 無初速釋放,a 與 b 碰撞后結(jié)合為一個整體,并沿桌面滑動。已知圓弧軌道光滑,半徑r m;a和 b 的質(zhì)量相等; a 和 b 整體與桌面之間的動摩擦因數(shù)。取重力加速度g10 m/s2。求:碰撞前瞬間a 的速率 v;碰撞后瞬間a 和 b 整體的速率v;a 和 b 整體在桌面上滑動的距離l。(2)設(shè)滑塊的質(zhì)量為m。根據(jù)機械能守恒定律mgr12mv2 (2 分) 得碰撞前瞬間a 的速率 v2gr

8、2 m/s (1 分) 根據(jù)動量守恒定律mv2mv(2 分) 得碰撞后瞬間a 和 b 整體的速率v12v1 m/s (1 分) 根據(jù)動能定理12(2m)v2 (2m)gl (2 分) 得 a 和 b 整體沿水平桌面滑動的距離lv22g m。(1 分) 答案(1)bde(2)2 m/s1 m/s m 7 如圖 ,小球 a、b 用等長細線懸掛于同一固定點o,讓球 a 靜止下垂 ,將球 b 向右拉起 ,使細線水平。 從靜止釋放球b,兩球碰后粘在一起向左擺動,此后細線與豎直方向之間的最大偏角為60。忽略空氣阻力,求: (1)兩球 a、b 的質(zhì)量之比 ; (2)兩球在碰撞過程中損失的機械能與球b 在碰前

9、的最大動能之比?!窘馕觥?(1)設(shè)小球 a、b 質(zhì)量分別為m1、m2,細線長為l,b 球擺至最低點與a 球碰撞前的速度為v0,碰撞后的速度為 v,則對 b 球擺至最低點,由機械能守恒得m2gl= m2v20 最低點小球a、b 碰撞由動量守恒定律得m2v0=(m1+m2)v 小球 a、b 一起擺至最高點,由機械能守恒得(m1+m2)v2=(m1+m2)gl(1-cos) 聯(lián)立式得12m11m1 cos并代入題給數(shù)據(jù)得(2)兩球在碰撞過程中損失的機械能是q=m2gl-(m1+m2)gl(1-cos ) 聯(lián)立式,q 與碰前球b 的最大動能ek=m2gl 之比為聯(lián)立式,并代入數(shù)據(jù)得答案: (1) 2

10、1(2)212利用動量和能量的觀點解題的技巧(1)若研究對象為一個系統(tǒng),應優(yōu)先考慮應用動量守恒定律和能量守恒定律(機械能守恒定律)。(2)若研究對象為單一物體,且涉及功和位移問題時,應優(yōu)先考慮動能定理。(3)因為動量守恒定律、能量守恒定律(機械能守恒定律)、動能定理都只考查一個物理過程的始末兩個狀態(tài)有關(guān)物理量間的關(guān)系,對過程的細節(jié)不予細究,這正是它們的方便之處。特別對于變力做功問題,就更顯示出它們的優(yōu)越性。8 (2015大連雙基 )質(zhì)量為 3m 的劈 a,其傾斜面是光滑曲面,曲面下端與光滑的水平面相切,如圖所示一質(zhì)量為m 的物塊 b 位于劈 a 的傾斜面上,距水平面的高度為h.物塊從靜止開始滑

11、下,滑到水平面上,跟右側(cè)固定在墻壁上的彈簧發(fā)生作用后(作用過程無機械能損失),又滑上劈a,求物塊b 在劈 a 上能夠達到的最大高度答案:h4解析: b 下滑到達a 底端過程中,系統(tǒng)機械能守恒,水平方向動量守恒,取水平向左為正方向mgh12mv2 b12 3mv2 a0 3mva mvb b 與彈簧作用后速度大小不變,方向改變,在a 上上滑過程也滿足系統(tǒng)機械能守恒、水平方向動量守恒,當二者速度相等時上升到達最大高度,設(shè)最大高度為h1 12mv2 b123mv2 a12(m3m)v2 abmgh1 mvb 3mva (m 3m)vab 解得 h1h49.(18 分 )(2013 北京東城一模)兩個

12、質(zhì)量分別為m1 和 m2 的劈 a 和 b,高度相同 ,放在光滑水平面上.a 和 b 的傾斜面都是光滑曲面 ,曲面下端與水平面相切,如圖所示 .一質(zhì)量為m 的物塊位于劈a 的傾斜面上 ,距水平面的高度為h.物塊從靜止開始滑下 ,然后又滑上劈b.求物塊在b 上能夠達到的最大高度. 解析 : 設(shè)物塊到達劈a 的底端時 ,物塊和 a 的速度大小分別為v 和 v,由機械能守恒和動量守恒得mgh= mv2+ m1v2 m1v=mv 設(shè) 物 塊 在 劈b 上 達 到的 最 大 高 度 為h,此 時 物 塊 和b 的 共同 速 度大 小 為v, 由 機 械 能 守 恒 和 動 量 守 恒 得mgh+ (m2

13、+m)v2=mv2mv=(m2+m)v 聯(lián)立式得h=h答案 :h 10 如圖所示, 質(zhì)量 m=4 kg 的滑板 b 靜止放在光滑水平面上,其右端固定一根輕質(zhì)彈簧,彈簧的自由端c 到滑板左端的距離 l= m,這段滑板與木塊a( 可視為質(zhì)點 )之間的動摩擦因數(shù)=,而彈簧自由端c 到彈簧固定端d 所對應的滑板上表面光滑。木塊a 以速度 v0=10 m/s 由滑板 b 左端開始沿滑板b 表面向右運動。已知木塊a 的質(zhì)量 m=1 kg ,g 取10 m/s2。求:(1)彈簧被壓縮到最短時木塊a 的速度;(2)木塊 a 壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能。11 如圖所示,裝置的左邊是足夠長的光滑水平臺面,一

14、輕質(zhì)彈簧左端固定,右端連接著質(zhì)量m=2 kg 的小物塊a。裝置的中間是水平傳送帶,它與左右兩邊的臺面等高,并能平滑對接。傳送帶始終以u=2 m/s 的速率逆時針轉(zhuǎn)動。裝置的右邊是一光滑曲面,質(zhì)量m=1 kg 的小物塊b 從其上距水平臺面高h= m 處由靜止釋放。已知物塊b 與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)=, l= m 。 設(shè)物塊 a、b 間發(fā)生的是對心彈性碰撞,第一次碰撞前物塊a 靜止且處于平衡狀態(tài)。取 g=10 m/s2。(1)求物塊 b 與物塊 a 第一次碰撞前的速度大小。(2)通過計算說明物塊b 與物塊 a 第一次碰撞后能否運動到右邊的曲面上?【解析】 (1)對 b,自開始至曲面底端時,由機械

15、能守恒定律得:mbgh= mbvb2 設(shè) b 在傳送帶上速度減為2 m/s 時經(jīng)過的位移為x,則:故 b 在傳送帶上一直做減速運動,設(shè)b 到達傳送帶左端時速度大小為 vb由 vb2-vb 2=2gl 得:vb= =4 m/s。此后 b 以 4 m/s 的速度滑向a 即物塊 b 與物塊 a 第一次碰前的速度大小為4 m/s。(2)設(shè)物塊 b 與物塊 a 第一次碰撞后的速度大小分別為vb1、va1 ,由動量守恒定律得:mbvb =mava1-mbvb1 由能量守恒定律得:1/2 mbvb 2= 1/2 mbvb12+ 1/2 mava12 由以上兩式解得:va1=2/3 vb = 8/3 m/s,

16、vb1= 1/3 vb = 4/3 m/s 即第一次碰撞后,b 以 4/3 m/s 的速度滑上傳送帶,設(shè)b 向右減速為0 時經(jīng)過的位移為x:則:所以 b 不能運動到右邊的曲面上。答案 :(1)4 m/s (2)見解析動量守恒與其他知識綜合問題的求解方法動量守恒與其他知識綜合問題往往是多過程問題。解決這類問題首先要弄清物理過程,其次是弄清每一個物理過程遵從什么樣的物理規(guī)律。最后根據(jù)物理規(guī)律對每一個過程列方程求解,找出各物理過程之間的聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵。12 如圖所示 ,水平地面上固定有高為h 的平臺 ,臺面上有固定的光滑坡道,坡道頂端距臺面高也為h,坡道底端與臺面相切。小球 a 從坡道頂端由靜

17、止開始滑下,到達水平光滑的臺面后與靜止在臺面上的小球b 發(fā)生碰撞 ,并粘連在一起 ,共同沿臺面滑行并從臺面邊緣飛出,落地點與飛出點的水平距離恰好為臺高的一半。兩球均可視為質(zhì)點,忽略空氣阻力,重力加速度為g。求 : (1)小球 a 剛滑至水平臺面的速度va; (2)a 、b 兩球的質(zhì)量之比ma mb。13. (2015內(nèi)蒙古包頭測評)如圖所示, 光滑水平面上放置質(zhì)量均為m2 kg 的甲、乙兩輛小車,兩車之間通過一感應開關(guān)相連(當滑塊滑過感應開關(guān)時,兩車自動分離)甲車上表面光滑,乙車上表面與滑塊p 之間的動摩擦因數(shù).一根通過細線拴著且被壓縮的輕質(zhì)彈簧固定在甲車的左端,質(zhì)量為m1 kg 的滑塊 p(

18、可視為質(zhì)點 )與彈簧的右端接觸但不相連,此時彈簧的彈性勢能ep 10 j,彈簧原長小于甲車長度,整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)現(xiàn)剪斷細線,求:(1)滑塊 p 滑上乙車前的瞬時速度的大?。?2)滑塊 p 滑上乙車后最終未滑離乙車,滑塊p 在乙車上滑行的距離(g10 m/s2) 解析: (1)設(shè)滑塊 p 滑上乙車前的瞬時速度的大小為v,兩小車瞬時速度的大小為v,對整體應用動量守恒和能量守恒有:mv2mv 0 epmv222mv22解得 v4 m/s,v1 m/s (2)設(shè)滑塊 p 和小車乙達到的共同速度為v,滑塊 p 在乙車上滑行的距離為l,對滑塊 p 和小車乙應用動量守恒和能量關(guān)系有:mvmv (mm)v

19、 mgl12mv212mv2 12(mm)v 2 代入數(shù)據(jù)解得l53m 答案: (1)4 m/s(2)53m 14 如圖 448 所示, 質(zhì)量 m kg 的小車靜止于光滑水平面上并靠近固定在水平面上的桌子右邊,其上表面與水平桌面相平,小車的左端放有一質(zhì)量為kg 的滑塊 q.水平放置的輕彈簧左端固定,質(zhì)量為kg 的小物塊p 置于桌面上的a點并與彈簧的右端接觸,此時彈簧處于原長現(xiàn)用水平向左的推力將p緩慢推至 b 點 (彈簧仍在彈性限度內(nèi))時,推力做的功為wf 4 j, 撤去推力后, p 沿光滑的桌面滑到小車左端并與q 發(fā)生彈性碰撞, 最后 q 恰好沒從小車上滑下已知 q 與小車表面間動摩擦因數(shù).(

20、g 10 m/s2)求:圖 44 8 (1)p 剛要與 q 碰撞前的速度是多少?(2)q 剛在小車上滑行時的初速度v0;(3)小車的長度至少為多少才能保證滑塊q 不掉下?解析: (1)壓縮彈簧做功時有ep wf 當彈簧完全推開物塊p 時,有 ep12mpv2,得 v4 m/s (2)p、q 之間發(fā)生彈性碰撞,碰撞后q 的速度為v0,p 的速度為vmpvmpv mqv0 12mpv212mpv 212mqv2 0根據(jù)以上兩式解得v0 v4 m/s,v 0 (3)滑塊 q 在小車上滑行一段時間后兩者共速mqv0(mqm)u ,解得 u1 m/s 由能量關(guān)系,系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱mqgl 12mqv2

21、012(mq m)u2 解得 l6 m. 答案: (1)4 m/s(2)4 m/s(3)6 m 在粗糙的水平桌面上有兩個靜止的木塊a 和 b,兩者相距為d現(xiàn)給 a 一初速度,使a 與 b 發(fā)生彈性正碰,碰撞時間極短當兩木塊都停止運動后,相距仍然為d已知兩木塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)均為 ,b 的質(zhì)量為 a 的 2 倍,重力加速度大小為g求 a 的初速度的大小解析 :設(shè)在發(fā)生碰撞前的瞬間,木塊 a 的速度大小為v;在碰撞后的瞬間,a 和 b 的速度分別為v1和 v2。 在碰撞過程中,由能量和動量守恒定律,得mv2=(2m)mv=mv1+(2m)v2式中 ,以碰撞前木塊a 的速度方向為正。由式得v1

22、=- 設(shè)碰撞后木塊a 和木塊 b 運動的距離分別為d1和 d2,由動能定理得 mgd1= (2m)gd2= (2m)按題意有d=d1+d2設(shè)木塊 a 的初速度大小為v0,由動能定理得 mgd=mv2聯(lián)立至式,得v0= 。15)如圖,在足夠長的光滑水平面上,物體a、b、c 位于同一直線上,a 位于 b、c之間。 a 的質(zhì)量為m, b、c 的質(zhì)量都為m,三者都處于靜止狀態(tài),現(xiàn)使a 以某一速度向右運動,求m和m之間滿足什么條件才能使a 只與 b、c 各發(fā)生一次碰撞。設(shè)物體間的碰撞都是彈性的。解: a 向右運動與c 發(fā)生第一次碰撞,碰撞過程中,系統(tǒng)的動量守恒、機械能守恒。設(shè)速度方向向右為正,開始時a的

23、速度為v0,第一次碰撞后c 的速度為vc1,a 的速度為va1 由動量守恒定律和機械能守恒定律得011acmvmvmv222011111222acmvmvmv聯(lián)立式得10ammvvmm102cmvvmm如果 mm ,第一次碰撞后,a 與 c 速度同向,且a 的速度小于c 的速度,不可能與b 發(fā)生碰撞;如果m=m ,第一次碰撞后, a 停止, c 以 a 碰前的速度向右運動,a 不可能與b 發(fā)生碰撞;所以只需考慮m0 聯(lián)立式解得v12v2 或v1v2 v1 答案: v12v2 或v1v2 v1 17(2015 山東濰坊 )如圖所示,一個質(zhì)量為m50 kg 的運動員和質(zhì)量為m10 kg 的木箱靜止在光滑水平面上,從某時刻開始,運動員以v03 m/s 的速度向墻方向推出箱子,箱子與右側(cè)墻壁發(fā)生完全彈性碰撞后返回當運動員接到箱子后,再次重復上述過程,每次運動員均以v03 m/s 的速度向墻方向推出箱子求:

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