2022年2022年垂徑定理教案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載垂直于弦的直徑教學(xué)目標(biāo)學(xué)問與技能：1.懂得圓的軸對稱性,把握垂徑定理及其結(jié)論；2.學(xué)會運(yùn)用垂徑定理及其推論解決一些有關(guān)證明.運(yùn)算問題；過程與方法：1.在討論過程中,進(jìn)一步體驗“試驗歸納推測證明”的方法；2.在解決垂徑定理的相關(guān)問題中總結(jié)出相應(yīng)的常見幫助線作法（連半徑.作垂直）；情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)受探究定理并解決問題的過程,激發(fā)同學(xué)探究.發(fā)覺數(shù)學(xué)的愛好和欲望；教學(xué)重點(diǎn)垂徑定理及其推論的把握及運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)垂徑定理的探究和證明教學(xué)過程一.情形引入問題 ：你知道趙州橋嗎.它為 1300 多年前我國隋代建造的石拱橋、為我國古代人民勤勞與聰明的結(jié)晶它的

2、主橋為圓弧形 、 它的跨度 弧所對的弦的長 為 37.4m、 拱高 弧的中點(diǎn)到弦的距離 為 7.2m,你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？為明白決這個問題,我們一起來探究下這節(jié)課的內(nèi)容；二.探究新知1.活動一：（實踐）把一個圓沿著它的任意一條直徑對折,重復(fù)幾次,你發(fā)覺了什么？由此你能得到什么結(jié)論？結(jié)論： 圓為軸對稱圖形,其對稱軸為任意一條過圓心的直線c設(shè)計意圖：讓同學(xué)動手試驗.探究并發(fā)覺結(jié)論,激發(fā)同學(xué)的求知欲望；o2.活動二：（同學(xué)活動）請同學(xué)按下面要求完成下題：ba如圖, ab 為 o的一條弦,作直徑cd,使 cd ab,垂足為ee（ 1）如圖為軸對稱圖形嗎？假如為,其對稱軸為什么？d（ 2）將圓

3、 o沿 cd所在直線折疊、 你能發(fā)覺圖中有哪些等量關(guān)系？設(shè)計意圖： 通過該試驗讓同學(xué)探究.發(fā)覺垂徑定理,初步感知；（ 3）你能證明你的結(jié)論嗎？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載設(shè)計意圖： 同學(xué)證明自己的發(fā)覺,培育同學(xué)養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣；結(jié)論： 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧摸索： 反過來,平分弦（不為直徑）的直徑為否垂直于弦,并且平分弦所對的兩條??？結(jié)論： 平分弦（不為直徑）的直徑為否垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧3.活動三： 練習(xí)（ 1）在以下圖形中,你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧caabea精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

4、下載oceoboecdaebbd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)計意圖： 檢驗為否懂得了定理,熟識定理能應(yīng)用的相應(yīng)圖形；（ 2）判定為非 平分弦的直線必垂直弦 垂直于弦的直徑平分這條弦 平分弦的直徑垂直于這條弦 弦的垂直平分線為圓的直徑 平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦設(shè)計意圖： 加深對定理及推論的懂得；（ 3）如圖,在 o中,p 為弦 ab的中點(diǎn), cd為過點(diǎn) p 的直徑, 就以下結(jié)論不正確選項（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a abcdb aop= bopc adbdd po=pd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)計意圖： 檢驗為否懂得推

5、論；（ 4）如圖,在o中,弦 ab的長為 8cm,圓心 o到 ab的距離為3cm,就 o的半徑為設(shè)計意圖： 檢驗?zāi)芊窈啙嵉倪\(yùn)用垂徑定理,初步感受“連半徑”這一幫助線作法；cbeaooapb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.鞏固新知d第（ 3）題圖第（ 4）題圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例題 1 已知：如圖,在以o為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦ab 交小圓于c, d 兩點(diǎn)；求證： acbd；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載設(shè)計意圖： 垂徑定理的奇妙運(yùn)用,初步感受“作垂直”這一幫助線作法變式如圖,在 o中, ab為 o的弦, c.

6、d為直線 ab 上兩點(diǎn),且acbd求證： ocd為等腰三角形；設(shè)計意圖：“連半徑”或“作垂直”都可以解決問題,進(jìn)一步發(fā)覺垂徑定理的好用之處,培育同學(xué)的發(fā)散思維；例題 2你知道趙州橋嗎.它為 1300 多年前我國隋代建造的石拱橋、為我國古代人民勤勞與聰明的結(jié)晶 它的主橋為圓弧形、 它的跨度 弧所對的弦的長 為 37.4m、拱高 弧的中點(diǎn)到弦的距離 為 7.2m,你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？分析 如圖,用表示主橋拱,設(shè)所在圓的圓心為 o,半徑為 r經(jīng)過圓心 o 作弦ab 的垂線 oc,d 為垂足, oc與 ab 相交于點(diǎn) d,依據(jù)前面的結(jié)論, d 為 ab 的中點(diǎn), c 為 的中點(diǎn), cd 就為

7、拱高；設(shè)計意圖： 解決一開頭提出的問題,同學(xué)感受垂徑定理的用途,并體會解決問題的滿意感；四.總結(jié)回憶1.圓的軸對稱性2.垂徑定理及其推論3.相應(yīng)的常見幫助線作法五.布置作業(yè)（一）學(xué)評 p77-78 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練設(shè)計意圖： 基礎(chǔ)過關(guān)y（二）添加練習(xí)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)計意圖： 提升才能,適當(dāng)拓展1.如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)o 為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)p在第一象限,p 與 x 軸交于 o、a 兩點(diǎn),點(diǎn) a 的坐標(biāo)為 （ 6、0）,op 的半徑為13 ,就點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 .pxa 6、 0 圖7圖 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.如圖 4,在 o 中, ab .ac 為兩條相互垂直且相等的弦,od ab , oeac ,垂足分別為 d .e；求證：四邊形adoe 為正方形；ceoadb圖 43.一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1 米,管內(nèi)有少量的污水（如圖5）,此時的水面寬 ab為 0.6 米（1）求此時的水深（即陰影部分的弓形高）；（2）當(dāng)水位上升到水面寬為0.8