平面向量基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課時(shí)： 1 課時(shí)課型：新授課平面向量基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)理念】結(jié)合新課標(biāo)中的“強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化” 課程理念，在教學(xué)過程中應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。 本節(jié)課在平面向量基本定理的教學(xué)過程中， 從學(xué)生已有知識(shí)出發(fā)，自主探究發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程， 體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)?！窘滩姆治觥勘竟?jié)課選自人教 A版高中數(shù)學(xué)必修 4 第二章平面向量第三節(jié)第一課時(shí)平面向量基本定理。 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了共線向量基本定理的前提下， 進(jìn)一步研究平面內(nèi)任一向量的表示，為今后平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。所以， 本節(jié)在本章中

2、起到承上啟下的作用。平面向量基本定理揭示了平面向量之間的基本關(guān)系， 是向量解決問題的理論基礎(chǔ)。平面向量基本定理提供了一種重要的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化思想。【學(xué)情分析】本節(jié)課的授課對(duì)象是普通中學(xué)的高一學(xué)生，該年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)平面向量的線性運(yùn)算以及平面向量共線定理， 具備了進(jìn)一步探究能力。 該年級(jí)的學(xué)生有強(qiáng)烈的求知欲，并對(duì)事物充滿好奇心， 能獨(dú)立思考并解決簡(jiǎn)單問題， 同時(shí)該班級(jí)的學(xué)生愛表現(xiàn)，希望得到老師的肯定， 但是不善于對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)歸納， 因此在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，并逐步培養(yǎng)他們的概括歸納能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能 : 理解平面向量基本定理，學(xué)會(huì)利用平面向量基本定理解決問題，掌握基向量

3、表示平面上的任一向量 .過程與方法： 通過學(xué)習(xí)平面向量基本定理， 讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想， 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力 .情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過學(xué)習(xí)平面向量基本定理， 培養(yǎng)學(xué)生敢于實(shí)踐的創(chuàng)新精神，在解決問題中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：平面向量基本定理的應(yīng)用；難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解.【教學(xué)方法與手段】教法：講授法問題驅(qū)動(dòng)法學(xué)法：小組討論法練習(xí)法【教學(xué)過程】復(fù)習(xí)回顧，問題導(dǎo)學(xué)教師導(dǎo)語 ：同學(xué)們，通過前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)掌握平面向量的運(yùn)算，請(qǐng)你說說前幾節(jié)課我們所學(xué)習(xí)的運(yùn)算。預(yù)設(shè)：加法、減法、數(shù)乘。（教師在黑板上用代數(shù)和幾何形式表示運(yùn)算）教師導(dǎo)語 ： 數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義是什么

4、？預(yù)設(shè)：a ：把 a 正向（0 ）或反向（0 ）伸長(zhǎng)或縮短為原來的倍教師導(dǎo)語 ：此時(shí)我們發(fā)現(xiàn)a 與 a 共線。什么是向量共線定理？預(yù)設(shè)： 向量 a(a0 ) 與 b 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使 ba .教師導(dǎo)語 ：兩個(gè)向量共線，其中一個(gè)向量能用另一個(gè)向量表示 . 那么，平面上兩個(gè)不共線的向量，其中一個(gè)向量能否由另一個(gè)向量表示？預(yù)設(shè)： 根據(jù)共線的特征，不能 .教師導(dǎo)語： 自然而然，我們想，任意一個(gè)向量不能用一個(gè)向量表示，那么能用兩個(gè)向量表示嗎？這就是我們這節(jié)課要研究的問題，平面向量基本定理.【設(shè)計(jì)意圖】 從學(xué)生認(rèn)知出發(fā)，通過學(xué)生已學(xué)的知識(shí)，理解揭示數(shù)學(xué)中的本質(zhì)，自然而然地引出新課?；顒?dòng)探究

5、，講授新知教師導(dǎo)語 ：先來思考這么一個(gè)問題，給定平面內(nèi)兩個(gè)向量e1 ,e2 ， 如何作出量1？請(qǐng)你在課前發(fā)的方格紙上試一試 .2 e1 3 e2 , e1 2e2 ,3e1e22預(yù)設(shè)：學(xué)生用平行四邊形法則、 三角形法則等完成 . 教師進(jìn)行投影展示 .教師導(dǎo)語 : 反過來，平面內(nèi)任一向量a 是否都可以用形如1 e1 2 e2 的向量表示？預(yù)設(shè)： 學(xué)生嘗試畫并總結(jié) . 教師板書學(xué)生所講內(nèi)容 .師生總結(jié) ：平面向量基本定理：如果是平面內(nèi)兩個(gè)向量e1, e2，那么對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)的任意向量 a ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1 , 2 ，使 a1 e12 e2教師導(dǎo)語 ：到此為止，我們的平面向量基本定理還有一點(diǎn)點(diǎn)小

6、小的問題，是不是對(duì)于平面內(nèi)任意兩個(gè)向量e1 ,e2 都可以？ e1, e2 有什么要求嗎？預(yù)設(shè)： 不是， e1, e2 不共線 .教師導(dǎo)語： 把不共線的向量 e1, e2 叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底小試牛刀：1、 一個(gè)平面內(nèi)，可作為基底的向量有對(duì).2、 若 e1 , e2 是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底， 則下面的四組向量中不能作為基底的是(1)e1 e2和e1e2；( 2)3e1 2e2和 4e26e1；(3)e1 3e2和e23e1；(4)e2和e1 e2；師生總結(jié)： 1、平面內(nèi)的基底有無數(shù)對(duì)，只要不共線即可；2 、判斷是否為基底，關(guān)鍵是看兩個(gè)向量是否共線；看兩個(gè)向量是否共線，關(guān)鍵是

7、看是否存在，使 ba【設(shè)計(jì)意圖】 學(xué)生畫圖思考討論，自主探究得出平面向量基本定理，師生共同總結(jié)發(fā)現(xiàn)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力。例題講解，鞏固新知例 、如圖，四邊形OADB是以向量OA a,OB為鄰邊的平行四邊形，又BM1BC，1b31CD，試用基底 、表示、 、CNa bOM ON MN.3分析：先用向量a, b表示 OM 、ON，再利用 MNON - OM 來表示 MN .用基底表示向量，運(yùn)用向量運(yùn)算解決問題.練 、如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn) M ，試1AB a, ADb用基底 a、b表示 MC、MA 、MB 和 MD分析：平面向量基本定理：一維直線到二維平面.開門尖山，新知再探教師導(dǎo)語：兩個(gè)非零向量 a 和 b ，作 OAa ， OBb ，AOB則叫做向量 a 和 b 的夾角 .求向量的夾角需要注意什么？預(yù)設(shè)： 兩向量必須是同起點(diǎn)的 .教師導(dǎo)語：向量夾角范圍是？預(yù)設(shè)： 0 度到 180 度.例 2.在等邊三角形中，求 (1) AB 與 AC 的夾角；(2)AB 與 BC 的夾角。分析：求向量的夾角必須要求共起點(diǎn).練 、已知a b 2,且 與 的夾角為60，求與 的夾角，a -12a ba b ab2與 的夾角.a分析：先畫圖再計(jì)算.小結(jié)歸納，布置作業(yè)小結(jié)：1. 通過