2016年高考全國1卷文數(shù)試題(含答案)

1、 絕密啟封并使用完畢前試題類型：2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷1至3頁，第卷3至5頁.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）設(shè)集合，則（a）1,3（b）3,5（c）5,7（d）1,7(2)設(shè)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a=（a）3（b）2（c）2（d）3（3）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4

2、種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（a）（b）（c）（d）（4）abc的內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c.已知，則b=（a）（b）（c）2（d）3（5）直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為（a）（b）（c）（d）（6）若將函數(shù)y=2sin (2x+)的圖像向右平移個周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為（a）y=2sin(2x+) （b）y=2sin(2x+) （c）y=2sin(2x) （d）y=2sin(2x)（7）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂

3、直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是（a）17 （b）18 （c）20 （d）28 （8）若a>b>0，0<c<1，則（a）logac<logbc（b）logca<logcb（c）ac<bc（d）ca>cb（9）函數(shù)y=2x2e|x|在2,2的圖像大致為（a）（b）（c）（d）（10）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n=1,則輸出的值滿足（a）（b）（c）（d）（11）平面過正文體abcda1b1c1d1的頂點a,，則m，n所成角的正弦值為（a）（b）（c）（d）（12）若函數(shù)在單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（a）（b）（c）（d）第ii卷本卷

4、包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分（13）設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，則x=.（14）已知是第四象限角，且sin(+)=，則tan()=.（15）設(shè)直線y=x+2a與圓c：x2+y2-2ay-2=0相交于a，b兩點，若ab=23，則圓c的面積為。（16）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品a和產(chǎn)品b需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品a需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品b需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，

5、生產(chǎn)一件產(chǎn)品a的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品b的利潤為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品a、產(chǎn)品b的利潤之和的最大值為元。三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本題滿分12分）已知是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，.（i）求的通項公式；（ii）求的前n項和.18.（本題滿分12分）如圖，在已知正三棱錐p-abc的側(cè)面是直角三角形，pa=6，頂點p在平面abc內(nèi)的正投影為點d，d在平面pab內(nèi)的正投影為點e，連接pe并延長交ab于點g. （i）證明g是ab的中點；（ii）在答題卡第（18）題圖中作出點e在平面pac

6、內(nèi)的正投影f（說明作法及理由），并求四面體pdef的體積（19）（本小題滿分12分）某公司計劃購買1臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），表示購機(jī)的同時購買的易損零件數(shù).（i）若=19，求y與x的函數(shù)解析式；（ii）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于

7、”的頻率不小于0.5，求的最小值；（iii）假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？ （20）（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，直線l:y=t(t0)交y軸于點m，交拋物線c：于點p，m關(guān)于點p的對稱點為n，連結(jié)on并延長交c于點h.（i）求；（ii）除h以外，直線mh與c是否有其它公共點？說明理由.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)fx=x-2ex+a(x-1)2.(i)討論f(x)的單調(diào)性；(ii)若f(x)有兩個零點，

8、求的取值范圍.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，oab是等腰三角形，aob=120°.以o為圓心，12oa為半徑作圓.(i)證明：直線ab與o相切；(ii)點c,d在o上，且a,b,c,d四點共圓，證明：abcd.（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為x=acost，y=1+asint，（t為參數(shù)，a0）。在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線c2：=4cos.（i）說明c1是哪種曲線，并將c1的方

9、程化為極坐標(biāo)方程；（ii）直線c3的極坐標(biāo)方程為=0，其中0滿足tan0=2，若曲線c1與c2的公共點都在c3上，求a。（24）（本小題滿分10分），選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)= x+1-2x-3. （i）在答題卡第（24）題圖中畫出y= f(x)的圖像；（ii）求不等式f(x)1的解集。2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）b (2) a （3）c （4）d （5）b （6）d（7）a （8）b （9）d （10）c （11）a （12）c第ii卷二、填空題：本大

10、題共3小題，每小題5分.（13） （14） （15） （16） 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（i）由已知，得得，所以數(shù)列是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，通項公式為. （ii）由（i）和 ，得，因此是首項為1，公比為的等比數(shù)列.記的前項和為，則（18）（i）因為在平面內(nèi)的正投影為，所以因為在平面內(nèi)的正投影為，所以所以平面，故又由已知可得，從而是的中點. （ii）在平面內(nèi)，過點作的平行線交于點，即為在平面內(nèi)的正投影.理由如下：由已知可得，又,所以,因此平面，即點為在平面內(nèi)的正投影. 連接，因為在平面內(nèi)的正投影為，所以是正三角形的中心.由（i）知，是的中點，所以在上，

11、故由題設(shè)可得平面，平面，所以，因此由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得 在等腰直角三角形中，可得所以四面體的體積（19）（i）分x19及x.19，分別求解析式；（ii）通過頻率大小進(jìn)行比較；（iii）分別求出您9，n=20的所需費用的平均數(shù)來確定。試題解析：（）當(dāng)時，；當(dāng)時，所以與的函數(shù)解析式為.（）由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的概率為0.46，不大于19的概率為0.7，故的最小值為19.（）若每臺機(jī)器在購機(jī)同時都購買19個易損零件，則這100臺機(jī)器中有70臺在購買易損零件上的費用為3800，20臺的費用為4300，10臺的費用為4800，因此這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費

12、用的平均數(shù)為.比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個易損零件.（20）（）由已知得，.又為關(guān)于點的對稱點，故，的方程為，代入整理得，解得，因此.所以為的中點，即.（）直線與除以外沒有其它公共點.理由如下：直線的方程為，即.代入得，解得，即直線與只有一個公共點，所以除以外直線與沒有其它公共點.（21） (i)(i)設(shè)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. (ii)設(shè)，由得x=1或x=ln(-2a).若，則，所以在單調(diào)遞增.若，則ln(-2a)<1,故當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.若，則，故當(dāng)時，當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(ii)(i)設(shè)，則由(i)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，取b滿足b<0且，則，所以有兩個零點.(ii)設(shè)a=0，則所以有一個零點.(iii)設(shè)a<0，若，則由(i)知，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時，<0，故不存在兩個零點；若，則由(i)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時<0，故不存在兩個零點.綜上，a的取值范圍為.（22）（）設(shè)是的中點，連結(jié)，因為，所以，在中，即到直線