2022年2022年導(dǎo)數(shù)高考題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載導(dǎo)數(shù).定積分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.（ 2021 ·海南高考·理科t3）曲線xyx2 在點(diǎn)1、1 處的切線方精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載程為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（a） ） y2x1（b） y2 x1（c） ） y2 x3（d） ） y2 x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【命題立意】 此題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,以及嫻熟運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法就進(jìn)行求解 .【思路點(diǎn)撥】先求出導(dǎo)函數(shù),解出斜率,然后依據(jù)點(diǎn)斜式求出切線方程.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

2、迎下載y【規(guī)范解答】 選 a. 由于2 x2 2 ,所以,在點(diǎn)1、1 處的切線斜率精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載kyx1212 22,所以,切線方程為y12 x1 ,即 y2 x1 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載應(yīng)選 a.2.（ 2021·山東高考文科· 8）已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y （單位：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y萬元）與年產(chǎn)量 x （單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為1 x3381x234,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為（

3、）a 13 萬件b 11 萬件c9 萬件d 7 萬件【命題立意】 此題考查利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題,考查了考生的分析問題解決問題才能和運(yùn)算求解才能.2【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【規(guī)范解答】選 c, y 'x81、令 y0 得 x9 或 x9 （舍去）,當(dāng) x9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載時(shí) y '0 ；當(dāng) x9 時(shí) y'0 ,故當(dāng) x9 時(shí)函數(shù)有極大值,也為最大值,故精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載選 c.3.（ 2021·山

4、東高考理科· 7）由曲線 y=x2 、y= x3 圍成的封閉圖形面精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載積為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1（ a ） 12b14c173d12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【命題立意】此題考查定積分的基礎(chǔ)學(xué)問,由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積 、考查了考生的想象才能.推理論證才能和運(yùn)算求解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載才能.【思路點(diǎn)撥】 先求出曲線 y=x2 、y= x3 的交點(diǎn)坐標(biāo), 再利用定積分求精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載面積.23【規(guī)范解答】選a、 由題意得 :曲線

5、 y= x、y= x 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 0、0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載01、1,故所求封閉圖形的面積為1（x 2 -x3 dx=11- 11= 13412 、應(yīng)選 a.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4x4.（ 2021·遼寧高考理科· 10）已知點(diǎn) p 在曲線 y= e1 上,為曲精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線在點(diǎn) p 處的切線的傾斜角,就的取值范疇為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載、 3 3、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0、 4 b42

6、24d4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【命題立意】此題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查了基本等式,函數(shù)的值域,直線的傾斜角與斜率；【思路點(diǎn)撥】先求導(dǎo)數(shù)的值域,即tan的范疇,再依據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)求的范疇；【規(guī)范解答】選d.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y4、ex14ex4ex44精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y 'ex12ex 22ex1x1exe122ex12ex精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)且僅當(dāng)ex1 ,即 x ex0時(shí)“ ” 成立；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又y '0、1y '0；精

7、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)傾斜角為,就1tan0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又0, 3 4；應(yīng)選 d4 1dx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.（ 2021·湖南高考理科· 4） 2 x等于（）a . 2 ln 2b.2 ln 2c . ln 2d.ln 2【命題立意】考查積分的概念和基本運(yùn)算.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1【思路點(diǎn)撥】記住x的原函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 1dx【規(guī)范解答】選d .2 x=lnx+c|42=ln4+c-ln2+c=ln2.【方法技巧】關(guān)鍵

8、為記住被積函數(shù)的原函數(shù).6.（ 2021·江蘇高考· 8）函數(shù) y=x2x>0 的圖像在點(diǎn) ak、ak2處的切精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1、其中kn,如 a1=16,就 a1+a3+a5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的值為 【命題立意】 此題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 函數(shù)的切線方程以及數(shù)列的通項(xiàng)等內(nèi)容；【思路點(diǎn)撥】先由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得函數(shù)y=x2x>0 的圖像在點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ak、ak2處的切線的斜率,然后求得切線方程,再由y0 ,即可求得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

9、料 - - - 歡迎下載切線與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2【規(guī)范解答】由y=x2x>0 得, y2x ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以函數(shù) y=x2x>0 在點(diǎn)ak、ak2處的切線方程為：yak2ak xak 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xak當(dāng) y0 時(shí),解得2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aak、 aaa164121精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k 1135所以2.【答案】 217.（ 2021·江蘇高考&

10、#183; 4）將邊長(zhǎng)為 1m 正三角形薄片沿一條平行梯形的周長(zhǎng)）2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于某邊的直線剪成兩塊,其中一塊為梯形,記的最小值為 ；s梯形的面積、 就 s精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【命題立意】此題考查函數(shù)中的建模在實(shí)際問題中的應(yīng)用,以及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想；【思路點(diǎn)撥】可設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為x ,然后用 x 分別表示梯形的周長(zhǎng)和面積,從而將s 用 x 表示,利用函數(shù)的觀點(diǎn)解決.【規(guī)范解答】設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為x ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3x 243x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s13301x

11、2x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x11x就：22方法一：利用導(dǎo)數(shù)的方法求最小值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s x43x22s x42x6 1x2 32 2x 22x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載31x,31x 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載42 x6 1x2 3x 22x423x1x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3s x0、01x1、 xx2 213 ,31x2 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0、 1當(dāng)3 時(shí),s x0、x遞減；當(dāng) 1 、13時(shí),s x0、遞增；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

12、料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1x故當(dāng)3 時(shí), s 的最小值為3233；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方法二：利用函數(shù)的方法求最小值4t 241精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載111s3t 26t8386精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3xt、 t令13 、 x2、3、t1、32,就：323t 2t1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故當(dāng) t83 時(shí), s 的最小值為3；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】3233精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

13、料 - - - 歡迎下載【方法技巧】 函數(shù)的最值為函數(shù)最重要的性質(zhì)之一,高考不但在填空題中考查,仍會(huì)在應(yīng)用題. 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的的綜合解答題中考察；高中階段,常見的求函數(shù)的最值的常用方法有：換元法.有界性法.數(shù)形結(jié)合法.導(dǎo)數(shù)法和基本不等式法；8.（ 2021·陜西高考理科·3）從如下列圖的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè) 點(diǎn) m （x、y） 、就點(diǎn) m 取自陰影部分的概率為；【命題立意】此題考查積分.幾何概率的簡(jiǎn)潔運(yùn)算,屬送分題；【思路點(diǎn)撥】由積分求出陰影部分的面積即可11s3x2 dxx31.【規(guī)范解答】陰影部分的面積為陰影00所以點(diǎn) m 取自陰精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

14、載p影部分的概率 為s陰影s長(zhǎng)方形11313精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1答案： 39（ 2021 ·海南高考· 理科 t13）設(shè) y=fx 為區(qū)間 0、1 上的連續(xù)函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載且恒有0 fx 1、可以用隨機(jī)模擬方法近似運(yùn)算積分1f xdx0、先產(chǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載生兩組（每組 n 個(gè)）區(qū)間0、1 上的勻稱隨機(jī)數(shù)x1 、 x2 、 xn 和y1 、 y2 、yn 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

15、- 歡迎下載由此得到n個(gè)點(diǎn) xi 、 yi （ i=1、2、n） 、在數(shù)出其中滿意y1 f x1 （精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ i=1、2、n）的點(diǎn)數(shù)n1 ,那么由隨機(jī)模擬方法可得積分10 f xdx 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載近似值為.【命題立意】此題主要考查了定積分的幾何意義以及幾何概型的運(yùn)算公式.【思路點(diǎn)撥】 由隨機(jī)模擬想到幾何概型, 然后結(jié)合定積分的幾何意義精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載進(jìn)行求解 .【規(guī)范解答】由題意可知,x、 y 全部取值構(gòu)成的區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)邊長(zhǎng)為1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

16、習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的正方形,而滿意yi f xi 的點(diǎn) xi 、 yi 落在 y=fx .y0 以及 x1 .x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圍成的區(qū)域內(nèi),由幾何概型的運(yùn)算公式可知1f xdx0n1的近似值為n .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n1答案： nk x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10.（ 2021·北京高考理科· 8）已知函數(shù) f x =in1+ x - x +

17、2, k 0 ；當(dāng) k =2 時(shí),求曲線 y = f x 在點(diǎn) 1, f 1處的切線方程； 求 f x 的單調(diào)區(qū)間；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【命題立意】 此題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用, 考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程及單調(diào)區(qū)間；解決此題時(shí)一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)為忽視定義域；【思路點(diǎn)撥】（1）求出 f '1,再代入點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）由 k 爭(zhēng)論f ' x的正負(fù),從而確定單調(diào)區(qū)間；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【規(guī)范解答】（i ）當(dāng) k2 時(shí),f xln1xxx2

18、 , f'x112 x1x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 f(1) ln 2 ,f '132 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以曲線yf x 在點(diǎn) 1、 f1 處的切線方程為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yln 23 x12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即3 x2y2 l n 23精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精

19、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 'x11kxxkxk1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ ii ）1x1x, x1、 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) k0 時(shí),f 'xx1x .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以,在區(qū)間 1、0 上,f ' x0 ；在區(qū)間 0、 上,f ' x0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故 f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 1、0 ,單調(diào)遞減區(qū)間為 0、 .精品學(xué)習(xí)資料精選

20、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 'xkxx1k k0x1k0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 0k1時(shí),由1x,得x10 , 2k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1k所以,在區(qū)間 1、0 和k、上,f'x0 ；在區(qū)間0、 1k k上,f'x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1k故 f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 1、0 和kx2、,單調(diào)遞減區(qū)間為0、 1k k.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) k1 時(shí),f ' x1

21、x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故 f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 1、 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f ' xkx x1k k0x1k1、0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) k1 時(shí),11x,得k, x20 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以在區(qū)間1、1k k和 0、 上, f'x0 ；在區(qū)間1k k、0上, f'x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故 f x 得單調(diào)遞增區(qū)間為1k1、k和 0、 ,單

22、調(diào)遞減區(qū)間為1k 、0k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【方法技巧】精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） yf x 過 x0、f x0 的切線方程為yf x0 f 'x0 xx0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）求單調(diào)區(qū)間時(shí)要在定義域內(nèi)爭(zhēng)論f 'x內(nèi)的正負(fù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11.（ 2021·安徽高考文科·20）設(shè)函數(shù)fxsin xcos xx1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

23、 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0x2,求函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fx 的單調(diào)區(qū)間與極值；【命題立意】此題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,利用導(dǎo)數(shù)爭(zhēng)論函數(shù)的單調(diào)性與極值的方法,考查考生運(yùn)算能力.綜合分析問題才能和問題的化歸轉(zhuǎn)化才能；【思路點(diǎn)撥】精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)函數(shù)f x 求導(dǎo),分析導(dǎo)數(shù)fx 的符號(hào)情形, 從而確定f x 的單調(diào)區(qū)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載間和極值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【規(guī)范解答】解：由 fx=sinx-cosx+x+1、0<x<2、 知fx12sin

24、x4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令f x0,從面 sin x2 ,得x,或x3,422當(dāng)x變化時(shí), f x,fx變化情形如下表：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0、 333、 2222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fx+0-0+精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載極 大極 小f x值值33因此 、 由上表知fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0、 與,2、 單調(diào)遞 減區(qū)間為 ,2233微小值為 f=,極大值為 f=222【方法技巧】利用導(dǎo)數(shù)爭(zhēng)論函數(shù)的單調(diào)性和極值為解決函數(shù)單調(diào)性.極值問題的常用方法,簡(jiǎn)潔易

25、行,詳細(xì)操作流程如下：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求導(dǎo)數(shù)（ 2）求方程f ' x ；f ' x0 的全部實(shí)根；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）列表,檢查f ' x 在方程f ' x0 的根左.右的值的符號(hào)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）判定單調(diào)區(qū)間和極值；12.（ 2021·北京高考文科· 8） 設(shè)定函數(shù)f xa x3 3bx2cxd a0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a0 ,且方程f ' x9x0

26、 的兩個(gè)根分別為1,4；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）當(dāng) a=3 且曲線yf x 過原點(diǎn)時(shí),求f x 的解析式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）如f x 在 、 無極值點(diǎn),求 a 的取值范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【命題立意】此題考查了導(dǎo)數(shù)的求法, 函數(shù)的極值, 二次函數(shù)等學(xué)問；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【思路點(diǎn)撥】 1由f ' x9 x0 的兩個(gè)根及yf x 過原點(diǎn),列出三個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

27、歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方程可解出b、c、 d ；（ 2） f' x為開口向上的二次函數(shù),f x 無極值點(diǎn),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 f ' x0 恒成立；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【規(guī)范解答】由f xa x33bx 2cxd得f xax22bxc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因 為f x9x2a x2b xc9的x0 兩 個(gè) 根 分 別 為1、4 , 所 以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2bc90精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

28、 - - 歡迎下載16a8bc360（* ）2bc60精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）當(dāng) a3時(shí),（* ）式為8bc120精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得 b3、c12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又由于曲線yf x 過原點(diǎn),所以 d0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故 f xx33x212xf xa x3bx2cxd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）由于 a>0、所以“

29、3在（ -, +）內(nèi)無極值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)”等價(jià)于“f xax22bxc0 在（ -, +）內(nèi)恒成立”；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由（ * ）式得 2b95a、 c4a ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又2b24ac9a1a9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0解9a1a90得 a1、9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

30、即 a 的取值范疇 1、9【方法技巧】（1）當(dāng) f' x在 x0 的左側(cè)為正,右側(cè)為負(fù)時(shí),x0 為極大值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)；當(dāng)f 'x在 x0 的左側(cè)為負(fù),右側(cè)為正時(shí),x0 為微小值點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2 ）二次函數(shù)恒成立問題可利用開口方向與判別式來解決；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yax2abxc 恒大于 0,就00 ； yax2a0bxc恒小于 0,就0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13. （ 2021 · 安 徽 高

31、考 理 科 · 17 ） 設(shè) a 為 實(shí) 數(shù) , 函 數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xfxe2x 2、arx；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1求 fx 的單調(diào)區(qū)間與極值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2求證：當(dāng) aln 21 且 x0 時(shí), exx22ax1；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【命題立意】 此題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算, 利用導(dǎo)數(shù)爭(zhēng)論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.求函數(shù)的極值.證明函數(shù)不等式,考查考生運(yùn)算才能.綜合分析問題才能和問題的化歸轉(zhuǎn)化才能；【思路點(diǎn)撥】精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1先分析f x的導(dǎo)數(shù)f

32、 x 的符號(hào)情形,從而確定f x 的單調(diào)區(qū)間和極精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載值；x(2) 設(shè) g xeg x0 ；x22ax1,把問題轉(zhuǎn)化為：求證：當(dāng) aln 21且 x0 時(shí),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【規(guī)范解答】（1）f xex2x2a ,f xex2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令 f x0 ,得 xln 2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x、ln 2ln 2ln 2、fx0極 小

33、f x值f x 在、ln 2上單調(diào)遞減,在ln 2、上單調(diào)遞增；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) xln 2 時(shí),f x取得微小值為 22ln 22a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）設(shè)gxexx22ax1 ,g xex2x2af x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由（ 1）問可知,g x22ln 22a 恒成立,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) aln 21時(shí),就g x0 恒成立,所以g x

34、 在 r 上單調(diào)遞增,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以當(dāng) x0 時(shí),g xg 00 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即當(dāng) aln 21且 x0 時(shí), ex22ax1；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x【方法技巧】1.利用導(dǎo)數(shù)爭(zhēng)論函數(shù)的單調(diào)性為解決函數(shù)單調(diào)性問題的常用方法,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載簡(jiǎn)潔易行；2.證明函數(shù)不等式問題,如證f1 xf 2 x,通常令g xf1 xf 2 x ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載轉(zhuǎn)化

35、為證明：g x0 ；ax33 x21xr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14.（ 2021·天津高考文科· 20）已知函數(shù) f（x）=2,其中 a>0.（）如 a=1,求曲線 y=f （x）在點(diǎn)（ 2,f （2）處的切線方程；1 、 1（）如在區(qū)間22上, f（ x）>0 恒成立,求 a 的取值范疇 .【命題立意】 本小題主要考查曲線的切線方程. 利用導(dǎo)數(shù)爭(zhēng)論函數(shù)的單調(diào)性與極值. 解不等式等基礎(chǔ)學(xué)問, 考查運(yùn)算才能及分類爭(zhēng)論的思想方法；【思路點(diǎn)撥】應(yīng)用導(dǎo)數(shù)學(xué)問求解曲線的切線方程及函數(shù)最值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【規(guī)范解答】2

36、x 33 x 21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）當(dāng) a=1 時(shí),f（ x）=2,f（ 2）=3；f x= 3x3x 、 f 2=6.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以曲線 y=f （ x）在點(diǎn)（ 2, f（ 2）處的切線方程為y-3=6（x-2）,即 y=6x-9.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2（） f x= 3ax3x3xax11 .令 f x=0 ,解得 x=0 或 x= a .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載以下分兩種情形爭(zhēng)論：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0a2,就如11a2 ,當(dāng) x 變化時(shí), f x

37、 ,f （x）的變化情形如下表：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11x,000, 22f x+0-精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fx極大值f 1 0、5a0、2即8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x11,時(shí), f（ x） >0當(dāng)22等價(jià)于f 1 0、5a0.28精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解不等式組得 -5<a<5.因此 0a2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0如 a>2,就11a2 .當(dāng) x 變化時(shí), f x、f （ x）的變化情形如下表：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品

38、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載01x,020,11aa1 ,1 a2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x+0-0+fx極大值微小值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f-111 >0、215a >0、81精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x,當(dāng)22時(shí), f（ x） >0 等價(jià)于f>0、a即1-22a>0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2解不等式組得2a5a或22.因此 2<a<5.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載綜合（ 1）和（

39、 2）,可知 a 的取值范疇為 0<a<5.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15（.2021·山東高考文科· 21）已知函數(shù)f xln xax1 a1arx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）當(dāng) a1 時(shí),求曲線yf x 在點(diǎn) 2、f 2處的切線方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a（ 2）當(dāng)12 時(shí),爭(zhēng)論f x的單調(diào)性 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【命題立意】 此題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)爭(zhēng)論函數(shù)性質(zhì)的才能.考查分類爭(zhēng)論思想.

40、數(shù)形結(jié)合思想和等價(jià)變換精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載思想.【思路點(diǎn)撥】 1依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線yf x 在點(diǎn) 2、f 2 處精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的切線的斜率；（ 2）直接利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系爭(zhēng)論函數(shù)的單調(diào)性、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同時(shí)應(yīng)留意分類標(biāo)準(zhǔn)的挑選.ln xx21、 x 0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【規(guī)范解答】（1） 當(dāng) a1 時(shí), f xx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2x2fx2所以x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此,f21 、即曲線yf x在點(diǎn)（ 2,

41、f 2處的切線斜率為1,.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 f 2ln 22、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以曲線yf x 在點(diǎn)（ 2, f 2處的切線方程為yln 22x2、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 xyln 20.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）由于f xln xax1a1 x、所以f ' x1aa1xx22axx1ax 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0、 、令 g xax2x1a、 x0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精

42、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a0 時(shí),g xx1、 x0、 所以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x0、1時(shí), gx>0,此時(shí) fx0 ,函數(shù) fx 單調(diào)遞減；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x1、時(shí), gx <0,此時(shí) fx0,函數(shù) fx 單調(diào)遞增 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a0 時(shí),由 fx0 ,x1、 x11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即ax 2x1a120 ,解得a.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a1 當(dāng)2 時(shí) , x1x2, gx0恒成立, 此時(shí) fx0 ,函數(shù) fx 在精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 0,+）上單調(diào)遞減 ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0a1 當(dāng)2 時(shí),1110a,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0、1時(shí), gx0 、此時(shí) fx0 、函數(shù) fx單調(diào)遞減精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下