2019屆高二上學(xué)期期末考試(理科數(shù)學(xué)試卷及答案詳解)

1、2019屆高二上學(xué)期期末考試試卷數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題: 本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則（ ）a. b. c. d. 2給定函數(shù)，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（ ） a b. c. d. 3已知變量，滿足約束條件，則的最大值為( )a. b. c. d. 4已知是直線，是平面，且，則“”是“”的（ ）a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件5等差數(shù)列中，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為（ ） a. 6 b. 7 c. 6或7 d. 不存在6已知，則（ ） a. b.

2、c. d. 7已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足( )a. b. c. d. 的符號(hào)不確定否是開始輸入輸出結(jié)束8執(zhí)行如圖所示程序框圖所表達(dá)的算法，若輸出的值為，則輸入的值為( )a b c d9為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）向右平移個(gè)單位向右平移個(gè)單位向左平移個(gè)單位俯視圖正視圖側(cè)視圖向左平移個(gè)單位10一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為( )a. b. c. d. 11 直線與圓相交于m、n兩點(diǎn)，若，則 的取值范圍是（ ） a. b c d12橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，弦過，若的內(nèi)切圓周長為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則的值為（） 二、填空題：本大

3、題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置。13已知，則 .14已知平面向量、滿足，與的夾角為，若（），則實(shí)數(shù)的值是 .15交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員人。若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為、，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為_人.16已知直線恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則 的最小值為_.三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟。17（本題滿分10分）的面積是30，內(nèi)角所對(duì)邊長分別為， =. () 求； () 若

4、，求的值.18（本題滿分12分）在等比數(shù)列中，且為和的等差中項(xiàng).()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（本題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).()證明:; ()求二面角的正弦值.20（本題滿分12分）0.060.040.0160.008身高（）155 160 165 170 175 180 185 190 195頻率/組距從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于155和195之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，第八組，右圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組和第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4

5、人.()求第七組的頻率；()估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高不低于180的人數(shù)；() 若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件，事件，求.21（本題滿分12分）已知圓經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)及上頂點(diǎn)，過橢圓外一點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn).()求橢圓的方程；()若截圓所得的弦長為，求的面積.22（本題滿分12分） 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.其中且.() 求的值；()求的解析式；() 解關(guān)于的不等式，結(jié)果用集合或區(qū)間表示2019屆高二上學(xué)期期末考試參考答案數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題題號(hào)123456789101112答案dcbcbcab1.【答案】d

6、.【解析】由集合知識(shí)易得選d.2.【答案】a 【解析】由函數(shù)圖象可得選3.【答案】c.【解析】作出可行域，易求得最大值4，故選c 4.【答案】b.【解析】由空間線面關(guān)系可得b正確，故選b5.【答案】.【解析】由等差數(shù)列特征可得選6.【答案】.【解析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可選7.【答案】b.【解析】因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)且，由得，故選b.8.【答案】c.【解析】依次代入得到，故選c9.【答案】a.【解析】10.【答案】a.【解析】由已知中正視圖是一個(gè)正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，可得該幾何體是有一個(gè)側(cè)面pac垂直于底面，高為，底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐，因此這個(gè)幾何體的外接球的半徑

7、為，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為，故選a11.【答案】.【解析】由直線與圓的位置關(guān)系可得12.【答案】b.【解析】由可得選b.二、填空題13. ； 14. ； 15. 16. 13.【答案】.【解析】由得，因此14. 【答案】.【解析】由得.15. 【答案】.【解析】根據(jù)分層抽樣的概念知，解得.16.【答案】【解析】，所以三、解答題17.【解】（）分() 10分18. 【解】設(shè)該數(shù)列的公比為，由已知可得，所以， 解得或，由于，因此不合題意，應(yīng)舍去.故公比，首項(xiàng)，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式這： 6分() 數(shù)列的前項(xiàng)和 12分 19.【解】()以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線為軸,軸,軸建立空間直b角坐標(biāo)系,

8、1分于是, . 4分() 由()知又是平面的一個(gè)法向量,. 設(shè)平面的法向量為, 10分設(shè)向量和向量的夾角為,則 二面角的的正弦值為 12分20.【解】（）人頻率：0.06 分()中位數(shù)兩邊面積相等，所以中位數(shù)為174.550人中身高不低于180的有人，所以800名中有144人分()記第六組人分別為，第八組人為，則基本事件：共種事件即人均取自同一組，而. 12分 21.【解】（）在中令得或 即 令得或 橢圓的方程為-4分() 圓： 圓心 又即圓心到的距離 （舍去）或 代入得 （） 設(shè) 則 -12分 22.【解】(1)是奇函數(shù)，即 分(2)當(dāng)時(shí)，.由是奇函數(shù)，有，()所求的解析式為分(3)不等式等價(jià)于或，