傳送帶中的能量能量分析

1、.傳送帶中的能量能量分析象山中學(xué)李鐵林傳送帶作為一種運(yùn)輸工具，其能量的轉(zhuǎn)化主要考慮兩個方面：、增加物體的機(jī)械能（動能和勢能）、增加系統(tǒng)的內(nèi)能（即由于物體和皮帶之間發(fā)生相對運(yùn)動因摩擦而產(chǎn)生的熱量）例1 如圖，電機(jī)帶動傳送帶以速度v勻速傳動，一質(zhì)量為m的小木塊由靜止放在傳送帶上（傳送帶足夠長）若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為µ，當(dāng)小木塊與傳送帶相對靜止時，求：、小木塊的位移。、傳送帶經(jīng)過的路程。、小木塊獲得的動能。、摩擦過程產(chǎn)生的熱量。電機(jī)帶動傳送帶勻速轉(zhuǎn)動輸出的總能量。分析：木塊剛放上時速度為零，必然受到傳送帶的滑動摩擦力作用做勻加速直線運(yùn)動，達(dá)到與傳送帶有共同速度后不再有相對運(yùn)動，

2、整個過程中木塊獲得一定的動能，系統(tǒng)要產(chǎn)生摩擦熱。對木塊：相對滑動時，a=µg,達(dá)到相對靜止所用的時間為t=，木塊的位移，傳送帶的位移，木塊相對傳送帶的位移，小木塊獲得的動能，產(chǎn)生的熱量，電動機(jī)輸出的總能量轉(zhuǎn)化為小木塊的動能和系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量注意：當(dāng)木塊的初速為零時，木塊經(jīng)過的位移和木塊相對皮帶的位移恰好相等，這一特點(diǎn)要記住，在解題中很有用處。2如圖，已知傳送帶兩輪的半徑r=1m，傳動中傳送帶不打滑，質(zhì)量為1kg的物體從光滑軌道A點(diǎn)無初速下滑（A點(diǎn)比B點(diǎn)高h(yuǎn)=5m），物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)，當(dāng)傳送帶靜止時，物體恰能在C點(diǎn)離開傳送帶，則（1）BC兩點(diǎn)間距離為多少？（2）若要使物體從A

3、點(diǎn)無初速釋放后能以最短時間到達(dá)C點(diǎn)，輪子轉(zhuǎn)動的角速度大小應(yīng)滿足什么條件？（3）當(dāng)傳送帶兩輪以12rad/s的角速度順時針轉(zhuǎn)動時，物體仍從A點(diǎn)無初速釋放，在整個過程中物體與皮帶系統(tǒng)增加的內(nèi)能為多少？解：（1）設(shè)物體質(zhì)量為m，在C點(diǎn)時運(yùn)動速度為，BC間距離為s。因物體恰在c點(diǎn)離開傳送帶，則， 由動能定理，得，聯(lián)立得， m/s，m（2）物體以最短時間到達(dá)C點(diǎn)，因此BC段物體以最大加速度做勻加速運(yùn)動，設(shè)加速度為a，物體在B、C兩點(diǎn)的速度分別為、，則m/s2，聯(lián)立解得，m/s，輪子轉(zhuǎn)動的角速度rad/s（3）由于輪子的角速度小于13.8 rad/s，物體在BC段一定先加速后勻速運(yùn)動，物體在BC段加速運(yùn)動

4、的時間為s，物體經(jīng)過的位移為s1=,皮帶經(jīng)過的位移為s2=vt,則物體與皮帶間相對位移為m，J注意：、系統(tǒng)增加的內(nèi)能等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功，也等于滑動摩擦力與相對位移的乘積。、當(dāng)物塊的初速為零時，皮帶經(jīng)過的位移是物塊經(jīng)過的位移的二倍，相對位移在數(shù)值上等于物塊經(jīng)過的位移。、皮帶經(jīng)過的位移和物塊經(jīng)過的位移都是相對地面的位移。、在第二問中，要使物體在傳送帶上運(yùn)動的時間最短，必須使物體以最大的加速度（）加速，到達(dá)最右端時與皮帶的速度相等，此時皮帶輪的角速度為臨界角速度，也是皮帶輪轉(zhuǎn)動的最小角速度。3、傳送帶以恒定速度=1.2m/S運(yùn)行, 傳送帶與水平面的夾角為37º。現(xiàn)將質(zhì)量m=20kg的

5、物品輕放在其底端，經(jīng)過一段時間物品被送到1.8m高的平臺上，如圖所示。已知物品與傳送帶之間的摩擦因數(shù)=0.85，則 （1）物品從傳送帶底端到平臺上所用的時 間是多少？ （2）每送一件物品電動機(jī)需對傳送帶做的 功是多少？解：(1) 物體沿斜面運(yùn)動的加速度-設(shè)物體在斜面上的加速時間為t1由 - 得：-物體沿皮帶加速運(yùn)動的位移為 勻速運(yùn)動的位移為-物體勻速運(yùn)動的時間為 -總時間為 -評分標(biāo)準(zhǔn)：各2分 各1分 共10分（2） 送一件物品電動機(jī)對傳送帶做的功 在數(shù)值上等于摩擦產(chǎn)生的熱量和物品增加的機(jī)械能 - - 解得： -注意：電動機(jī)對物體做的功都干什么？頭腦一定要清楚。Q等于滑動摩擦力與相對位移的乘積

6、，相對位移剛好等于物體在皮帶上經(jīng)過的位移。4.如圖所示，傳遞皮帶以1 m/s的速度水平勻速運(yùn)動，砂斗以20 kg/s的流量向皮帶上裝砂子.為了保持傳遞速率不變，驅(qū)動皮帶的電動機(jī)因此應(yīng)增加的功率為多少？解析:砂子屬于連續(xù)流體，其質(zhì)量是變化的，選擇研究對象時應(yīng)以每秒鐘流到皮帶上的砂子為研究對象，設(shè)每秒鐘流到皮帶上的砂子的質(zhì)量為m,則每秒鐘流到皮帶上的砂子獲得的動能為Ek=mv2砂子在皮帶上先加速后勻速，在達(dá)到與皮帶的速度v相等之前，相對皮帶向后滑動，每秒轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的機(jī)械能為：Q=fs相對=mgs相對而s相對=vt，其中a=g， t=代入上式得s相對=所以Q=mg=mv2因此，電動機(jī)必須增加的功率為

7、：P=代入數(shù)值m=20 kg，t=1 s，v=1 m/s，得P=20 W.注意：電動機(jī)增加的功率用于增加砂子的機(jī)械能和用于克服系統(tǒng)的摩擦力做功BLLACD圖25一傳送帶裝置示意圖如圖2所示，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，為畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經(jīng)BC段時的微

8、小滑動）。已知在一段相當(dāng)長的時間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動機(jī)帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計(jì)輪軸處的摩擦。求電動機(jī)的平均輸出功率P。解：設(shè)傳送帶的運(yùn)動速度為v0，在水平段運(yùn)輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動再做勻速運(yùn)動，設(shè)加速階段經(jīng)過的位移為s，所用時間為t，加速度為a，則對小箱有 在這段時間內(nèi)，傳送帶經(jīng)過的位移為 由以上可得 用f表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小箱做功為 傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功 兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量 可見，在小箱加速運(yùn)動過程中，小箱獲得的動能與發(fā)熱量相等。 T時間內(nèi)，電動機(jī)輸出的功為 此功用于增加小箱的

9、動能、勢能以及克服摩擦力發(fā)熱，即 已知相鄰兩小箱的距離為L，所以 聯(lián)立，得 做此題時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：、物體與傳送帶之間的相對運(yùn)動只發(fā)生在水平段，、在以上解答過程中兩式可以省略，、小箱數(shù)目的計(jì)算最容易出錯。6如圖所示，水平傳送帶AB長為L，質(zhì)量為M的木塊隨傳送帶一起以的速度向左勻速運(yùn)動（傳送帶速度恒定），木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，且滿足。當(dāng)木塊運(yùn)動至最左端A點(diǎn)時，一顆質(zhì)量為m的子彈以水平向右的速度射入木塊并留在其中，求： （1）子彈擊中木塊的過程中損失的機(jī)械能； （2）要使木塊在傳送帶上發(fā)生相對運(yùn)動時產(chǎn)生的熱量最多，子彈的速度為多少？這個最大熱量為多少？解析：（1）子彈擊中木塊的過程中，子彈與

10、木塊水平方向上動量守恒。 損失的機(jī)械能為E （2）要使木塊在傳送帶上發(fā)生相對運(yùn)動時產(chǎn)生的熱量最多，則需要木塊滑到右端B處時，木塊相對地面的速度為零，設(shè)木塊擊中后從A端運(yùn)動到B端的時間為t1，則有： 0 聯(lián)解、得： 由、聯(lián)解得： 木塊被子彈擊中后從A運(yùn)動到B時速度為零，這個過程中相對皮帶所發(fā)生位移S1為： 以后木塊開始向左做勻加速運(yùn)動，到停止滑動所經(jīng)歷的時間為t2，這段時間內(nèi)木塊相對皮帶發(fā)生相對位移為S2，則有： 全過程中產(chǎn)生最大熱量Q為： 解答此題時應(yīng)注意：、第一問按常規(guī)的完全非彈性碰撞模型處理即可，、的含義是木塊不會從皮帶上滑出，、第二問屬臨界問題，要使系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量最多，意味著要塊和皮帶之

11、間的相對位移最大，、求相對位移和相對速度時，同向相減，反向相加，【例題4】  某商場安裝了一臺傾角為30°的自動扶梯，該扶梯在電壓為380V的電動機(jī)帶動下以0.4m/s的恒定速率向斜上方移動，電動機(jī)的最大輸出功率為4.9kW。不載人時測得電動機(jī)中的電流為5A，若載人時扶梯的移動速率與不載人時相同，則這臺自動扶梯可同時乘載的最多人數(shù)為     。(設(shè)人的平均質(zhì)量為60kg，g=10m/s2)【點(diǎn)撥解疑】   忽略電動機(jī)內(nèi)阻的熱損耗，電動機(jī)的輸入功率和輸出功率相等。即空載時維持扶梯運(yùn)行的電功率為 W故可用于載

12、送乘客的多余功率為kW扶梯斜向上作勻速運(yùn)動，故每位乘客受重力mg和支持力F作用，且F =mg。電動機(jī)通過扶梯支持力對人做功，其功率為P，P=Fvcosa =mgcos(90°-30°)=120W，故同時乘載的最多人數(shù)為      點(diǎn)評：本題取自日常社會生活問題，怎樣把這個同學(xué)們所熟悉的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為物理模型，從而運(yùn)用有關(guān)功能關(guān)系來解決它，這是一種實(shí)際應(yīng)用能力。 4圖8為推行節(jié)水灌溉工程中使用的轉(zhuǎn)動式噴水龍頭的示意圖?！褒堫^”離地面高h(yuǎn) m，將水水平噴出，其噴灌半徑為10h m，每分鐘可噴水m kg，所用的水從地面以下H m深

13、的井里抽取。設(shè)所用水泵（含電動機(jī)）的效率為，不計(jì)空氣阻力。求：水從龍頭中噴出時的速度v0 水泵每分鐘對水做的功W 帶動該水泵的電動機(jī)消耗的電功率P。hH10h 4解：（1）平拋所用時間為t=       水平初速度為v=        （2）1min內(nèi)噴出水的動能為       Ek=mv2=25mgh              水泵提水，1min內(nèi)水所獲得的重力勢能為     Ep=mg（H+h）          1min內(nèi)水泵對水所做功為    W=Ek+Ep=mg（H+26h）     （3）帶動水泵的電動機(jī)的最小輸出功率等于水泵輸入功率P=【例題1】某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速是20m/s