2017上海中考數學試題（精編版）

1、2017 年上海市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題共6 小題，每題 4 分，共 24 分1以下實數中，無理數是a 0bc 2 d 故選： b2. 以下方程中，沒有實數根的是a x22x=0b x22x 1=0cx2 2x+1=0 dx2 2x+2=0故選 d3. 如果一次函數 y=kx +bk、b 是常數， k0的圖象經過第一、二、四象限， 那么 k、b 應滿足的條件是a k0，且 b0bk0，且 b0ck0，且 b0dk0，且 b 0故選 b4. 數據 2、5、6、0、6、1、8 的中位數和眾數分別是a 0 和 6b0 和 8c5 和 6d5 和 8故 選 c 5以下圖形中，既

2、是軸對稱又是中心對稱圖形的是a菱形b等邊三角形 c平行四邊形 d等腰梯形故選 a6已知平行四邊形abcd ， ac、bd 是它的兩條對角線，那么以下條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是a bac= dca b bac= dac c bac= abd d bac= adb故選： c二、填空題本大題共12 小題，每題 4 分，共 48 分7計算： 2aa2=2a38不等式組的解集是x39方程=1 的解是x=210如果反比例函數 y= k 是常數， k0的圖象經過點 2，3，那么在這個函數圖象所在的每個象限內， y 的值隨 x 的值增大而 減小 填 “增大”或“減小”40.5微克/立方米【解答】

3、解：依題意有50×110%2=50× 2=50×=40.5微克 /立方米12. 不透明的布袋里有2 個黃球、 3 個紅球、 5 個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是13. 已知一個二次函數的圖象開口向上，頂點坐標為0， 1 ，那么這個二次函數的解析式可以是y=2x21，14. 某企業(yè)今年第一季度各月份產值占這個季度總產值的百分比方下圖，又知二月份產值是 72 萬元，那么該企業(yè)第一季度月產值的平均數是120萬元【解答】 解：第一季度的總產值是72÷145%25%=360萬元， 則該企業(yè)第一季度月產值的平均值是×

4、; 360=120萬元故答案是： 12015. 如圖，已知 ab cd，cd=2ab ，ad 、bc 相交于點 e，設=，=， 那么向量用向量、 表 示為+2【分析】 根據=+，只要求出即可解決問題【解答】 解： ab cd，=，ed=2ae，=，=2，=+=+2【點評】此題考查平面向量、 平行線的性質等知識， 解題的關鍵是熟練掌握三角形法則求向量，屬于基礎題16. 一副三角尺按如圖的位置擺放頂點c 與 f重合，邊 ca 與邊 fe 疊合， 頂點 b、c、d 在一條直線上將三角尺def 繞著點 f 按順時針方向旋轉n° 后0n180 ，如果 efab ，那么 n 的值是45【分析】

5、分兩種情形討論，分別畫出圖形求解即可【解答】 解：如圖 1 中， efab 時， ace=a=45°，旋轉角 n=45 時， efab 如圖 2 中， efab 時， ace + a=180°， ace=13°5旋轉角 n=360°135°=225°， 0 n°180，此種情形不合題意， 故答案為 45【點評】此題考查旋轉變換、 平行線的性質等知識， 解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型17. 如圖，已知 rtabc ， c=90°，ac=3 ，bc=4分別以點 a、b 為圓心畫圓如果點 c

6、在 a 內，點 b 在 a 外，且b 與a 內切，那么 b 的半徑長r 的取值范圍是 8r10 【分析】 先計算兩個分界處 r 的值：即當 c 在a 上和當 b 在 a 上，再根據圖形確定 r 的取值【解答】 解：如圖 1，當 c 在 a 上， b 與 a 內切時，a 的半徑為： ac=ad=4 ，b 的半徑為： r=ab +ad=5 +3=8；如圖 2，當 b 在 a 上， b 與 a 內切時，a 的半徑為： ab=ad=5 ，b 的半徑為： r=2ab=10 ； b 的半徑長 r 的取值范圍是： 8 r10 故答案為： 8r 10【點評】此題考查了圓與圓的位置關系和點與圓的位置關系和勾股定

7、理， 明確兩圓內切時，兩圓的圓心連線過切點，注意當 c 在a 上時，半徑為 3，所以當 a 半徑大于 3 時， c 在 a 內；當 b 在 a 上時，半徑為 5，所以當 a 半徑小于 5 時， b 在a 外18. 我們規(guī)定：一個正n 邊形 n 為整數， n 4的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正n 邊形的 “特征值 ”，記為 n，那么 6=【分析】如圖，正六邊形abcdef 中，對角線 be、cf 交于點 o，連接 ec易知 be 是正六邊形最長的對角線，ec 的正六邊形的最短的對角線，只要證明 bec 是直角三角形即可解決問題【解答】解：如圖， 正六邊形 abcdef 中，對角線 b

8、e、cf 交于點 o，連接 ec易知 be 是正六邊形最長的對角線，ec 的正六邊形的最短的對角線， obc 是等邊三角形， obc=ocb=boc=6°0 ，oe=oc， oec=oce， boc=oec+oce， oec=oce=3°0 ， bce=9°0 ， bec 是直角三角形，=cos30°=， 6=， 故答案為【點評】此題考查正多邊形與圓、等邊三角形的性質、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線，構造特殊三角形解決問題三、解答題本大題共7 小題，共 78 分19計算：+ 129+ 1【分析】 根據負整數指數冪和分數指數冪

9、的意義計算【解答】 解：原式 =3+22+13+2=+2【點評】此題考查了二次根式的混合運算： 先把二次根式化為最簡二次根式， 然后進行二次根式的乘除運算， 再合并即可 在二次根式的混合運算中， 如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍20解方程：=1【分析】 兩邊乘 xx 3把分式方程轉化為整式方程即可解決問題【解答】 解：兩邊乘 xx3得到 3x=x23x，x22x 3=0，x3x+1=0，x=3 或 1，經檢驗 x=3 是原方程的增根，原方程的解為x=1【點評】此題考查解分式方程， 解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的步驟， 注意解分式方程必須檢驗21.

10、如圖，一座鋼結構橋梁的框架是abc，水平橫梁 bc 長 18 米，中柱 ad高 6 米，其中 d 是 bc 的中點，且 ad bc1求 sinb 的值；2現需要加裝支架de、ef，其中點 e 在 ab 上， be=2ae，且 efbc，垂足為點 f，求支架 de 的長【分析】1在 rt abd 中，利用勾股定理求出ab ，再根據 sinb=計算即可；2由 efad ，be=2ae ，可得=，求出 ef、df 即可利用勾股定理解決問題；【解答】 解： 1在 rt abd 中， bd=dc=9 ， ad=6 ，ab=3，sinb=2 ef ad ， be=2ae ，=，=，ef=4， bf=6，

11、df=3，在 rtdef 中， de=5【點評】此題考查解直角三角形的應用，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型22. 甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費方案甲公司方案：每月的養(yǎng)護費用y元與綠化面積x平方米是一次函數關系，如下圖乙公司方案：綠化面積不超過1000 平方米時，每月收取費用5500 元；綠化面積超過 1000 平方米時，每月在收取5500 元的基礎上，超過部分每平方米收取4 元1求如下圖的 y 與 x 的函數解析式：不要求寫出定義域；2如果某學校目前的綠化面積是1200 平方米， 試通過計算說明： 選擇哪家公司的服

12、務，每月的綠化養(yǎng)護費用較少【分析】 1利用待定系數法即可解決問題；2綠化面積是 1200 平方米時，求出兩家的費用即可判斷；【解答】 解： 1設 y=kx +b，則有，解得，y=5x+4002綠化面積是1200 平方米時，甲公司的費用為6400 元，乙公司的費用為5500+4× 200=6300元， 6300 6400選擇乙公司的服務，每月的綠化養(yǎng)護費用較少【點評】 此題主要考查一次函數的應用此題屬于圖象信息識別和方案選擇問題正確識圖是解好題目的關鍵23. 已知：如圖，四邊形abcd 中， ad bc，ad=cd ，e 是對角線 bd 上一點，且 ea=ec1求證：四邊形abcd 是

13、菱形；2如果 be=bc，且 cbe： bce=2：3，求證：四邊形abcd 是正方形【分析】 1首先證得 ade cde ，由全等三角形的性質可得ade= cde，由 ad bc 可得 ade= cbd ，易得 cdb= cbd ，可得 bc=cd， 易得ad=bc ，利用平行線的判定定理可得四邊形abcd為平行四邊形，由ad=cd 可得四邊形 abcd 是菱形；2由 be=bc 可得 bec 為等腰三角形，可得 bce=bec，利用三角形的內角和定理可得 cbe=180×=45°，易得 abe=45°，可得 abc=9°0，由正方形的判定定理可得四邊

14、形abcd 是正方形【解答】 證明： 1在 ade 與 cde 中， ade cde， ade= cde，adbc， ade= cbd， cde= cbd，bc=cd，ad=cd ，bc=ad ，四邊形 abcd 為平行四邊形，ad=cd ，四邊形 abcd 是菱形；2 be=bc bce=bec， cbe： bce=2： 3， cbe=180×=45°，四邊形 abcd 是菱形， abe=45°， abc=9°0 ，四邊形 abcd 是正方形【點評】此題主要考查了正方形與菱形的判定及性質定理，熟練掌握定理是解答此題的關鍵24. 已知在平面直角坐標系xo

15、y 中如圖，已知拋物線y= x2+bx+c 經過點 a2， 2，對稱軸是直線x=1，頂點為 b1求這條拋物線的表達式和點b 的坐標；2點 m 在對稱軸上，且位于頂點上方，設它的縱坐標為m，聯結 am ，用含m 的代數式表示 amb 的余切值；3將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點c 在 x 軸上原拋物線上一點 p 平移后的對應點為點q，如果 op=oq，求點 q 的坐標【分析】1依據拋物線的對稱軸方程可求得b 的值，然后將點a 的坐標代入y=x 2+2x+c 可求得 c 的值；2過點 a 作 acbm ，垂足為 c，從而可得到 ac=1，mc=m 2，最后利用銳角三角函數的定義求解即可

16、；3由平移后拋物線的頂點在x 軸上可求得平移的方向和距離，故此 qp=3，然后由點 qo=po，qpy 軸可得到點 q 和 p 關于 x 對稱，可求得點 q 的縱坐標， 將點 q 的縱坐標代入平移后的解析式可求得對應的 x 的值，則可得到點 q 的坐標【解答】 解： 1拋物線的對稱軸為 x=1，x= =1， 即 =1， 解 得 b=2y=x 2+2x+c將 a2，2代入得： 4+4+c=2，解得： c=2拋物線的解析式為y=x2+2x+2 配方得： y=x 12+3拋物線的頂點坐標為1， 32如下圖：過點a 作 acbm ，垂足為 c，則 ac=1， c1，2m1，m， c1，2， mc=m

17、2cotamb=m23拋物線的頂點坐標為1，3，平移后拋物線的頂點坐標在x 軸上，拋物線向下平移了3 個單位平移后拋物線的解析式為y=x2+2x1，pq=3op=oq，點 o 在 pq 的垂直平分線上 又 qpy 軸，點 q 與點 p 關于 x 軸對稱點 q 的縱坐標為將 y=代入 y=x2+2x 1 得： x2+2x1=，解得： x=或 x=點 q 的坐標為，或，【點評】此題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答此題主要應用了待定系數法求二次函數的解析式、 銳角三角函數的定義、 二次函數的平移規(guī)律、 線段垂直平分線的性質，發(fā)現點q 與點 p 關于 x 軸對稱，從而得到點q 的縱坐標是解題的關鍵

18、25. 如圖，已知 o 的半徑長為 1，ab 、ac 是 o 的兩條弦，且 ab=ac ，bo 的延長線交 ac 于點 d，聯結 oa、oc1求證： oad abd ；2當 ocd 是直角三角形時，求b、c 兩點的距離；3記 aob、 aod 、 cod的面積分別為s1、s2、s3，如果 s2 是 s1 和s3 的比例中項，求 od 的長【分析】 1由 aob aoc，推出 c=b，由 oa=oc ，推出 oac= c= b，由 ado= adb ，即可證明 oad abd ；2如圖 2 中，當 ocd 是直角三角形時，可以證明abc 是等邊三角形即可解決問題；3如圖 3 中，作 ohac 于 h，設 od=x想方法用 x 表示 ad 、ab、cd， 再證明 ad 2=accd ，列出方程即可解決問題；【解答】 1證明：如圖 1 中，在 aob 和 aoc 中， aobaoc， c=b，oa=oc， oac= c= b， ado= adb ， oadabd 2如圖 2 中，bdac，oa=oc ，ad=dc ，ba=bc=ac ， abc 是等邊三角形，在 rtoad 中， oa=1， oad=3°0 ，od=oa=，ad=，bc