2017年新課標(biāo)全國(guó)卷2高考理科數(shù)學(xué)試題及答案（精編版）

1、絕密啟用前2017 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生先將自己的、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2. 選擇題必須使用2b 鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5 毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)， 字體工整，筆跡清楚3. 請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效； 在草稿紙、試卷上答題無(wú)效4. 作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5. 保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀一、選擇題：此題共12 小題，每題5 分，共 60 分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

2、的。1. 3i1ia 12ib 12ic 2id 2i2.設(shè)集合1,2,4，x x24xm0假設(shè)1 ，則a 1,3b 1,0c 1,3d 1,53.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共 燈三百八十一， 請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是： 一座 7 層塔共掛了381 盞燈， 且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2 倍，則塔的頂層共有燈a 1 盞b 3 盞c 5 盞d 9 盞4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為a 90b 63c 42d 362x3y305.設(shè) x ， y 滿(mǎn)

3、足約束條件2x3y30 ，則z2xy 的最小值是y30a 15b9c 1d 96.安排 3 名志愿者完成4 項(xiàng)工作，每人至少完成1 項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1 人完成，則不同的安排方式共有a 12 種種b 18 種c24種d 367. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢(xún)問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)老師說(shuō)：你們四人中有2 位優(yōu)秀， 2 位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)根據(jù)以上信息，則a 乙可以知道四人的成績(jī)b 丁可以知道四人的成績(jī)c乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)d 乙、丁可以知道自己的成績(jī)8. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a1 ，則輸出的sa 2b 3

4、c 4d 59. 假設(shè)雙曲線(xiàn)c:x2y2221 aab0 ， b0 的一條漸近線(xiàn)被圓x2 2y24 所截得的弦長(zhǎng)為2，則 c 的離心率為a 2b 3c 223d310. 已知直三棱柱c11c1 中，c120 ，2 ，ccc11 ，則異面直線(xiàn)1 與c1 所成角的余弦值為315a b 25103cd 5311. 假設(shè) x2 是函數(shù)f ( x)( x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，則f ( x) 的極小值為a.1b.2e 3c. 5e 312. 已知abc 是邊長(zhǎng)為2 的等邊三角形， p 為平面 abc 內(nèi)一點(diǎn)， 則 pa ( pbpc ) 的最小值是34a.2b.c.23d.1二、填空題：此題共4 小題

5、，每題5 分，共 20 分。13. 一批產(chǎn)品的二等品率為0.02 ，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100 次， 表示抽到的二等品件數(shù)，則d14. 函數(shù) fxsin 2 x3 cos x3 x40,的最大值是215. 等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為sn ， a33 ， s410 ，則n1k 1 sk16. 已知 f 是拋物線(xiàn) c:y28 x 的焦點(diǎn)，是 c 上一點(diǎn)，f的延長(zhǎng)線(xiàn)交y 軸于點(diǎn)假設(shè)為 f的中點(diǎn)，則f三、解答題：共70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟。第1721 題為必做題， 每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。一必考題：共60 分。1

6、7. 12 分abc 的內(nèi)角(1) 求 cos ba, b,c 的對(duì)邊分別為a, b, c,已知sin( ac)8sin 2 b 2(2) 假設(shè) ac6,abc 面積為 2,求 b.18. 12 分淡水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量比照，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量單位：kg某頻率直方圖如下：（1） 設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記 a 表示事件： 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg, 估計(jì) a 的概率；（2） 填寫(xiě)下面列聯(lián)表， 并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量 50kg箱產(chǎn)量 50kg舊養(yǎng)殖

7、法新養(yǎng)殖法（3） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值精確到0.01pkn( adbc)2k 2(ab)( cd )( ac)( bd )19. 12 分如圖，四棱錐p-abcd 中，側(cè)面pad 為等比三角形且垂直于底面abcd ，1abbcad , 2badabc90o ,e 是 pd 的中點(diǎn) .1證明：直線(xiàn)ce / /平面 pab2點(diǎn) m 在棱 pc 上，且直線(xiàn)bm 與底面 abcd 所成銳角為余弦值45o，求二面角m-ab-d 的20. 12 分2設(shè) o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)m 在橢圓 c： x2y21 上，過(guò) m 做 x 軸的垂線(xiàn)，垂足為n，點(diǎn) p滿(mǎn)足 np2 nm

8、 .(1) 求點(diǎn) p 的軌跡方程；(2) 設(shè)點(diǎn) q 在直線(xiàn) x=-3 上，且 oppq點(diǎn) f.21. 12 分1 .證明： 過(guò)點(diǎn) p 且垂直于 oq 的直線(xiàn) l 過(guò) c 的左焦已知函數(shù)f ( x)ax3axx lnx, 且f ( x)0 .1求 a；2證明：f (x)存在唯一的極大值點(diǎn)2x0 ，且 e3f ( x0 )2.二選考題：共10 分。請(qǐng)考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計(jì)分。22. 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程10 分在直角坐標(biāo)系xoy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn) c1 的極坐標(biāo)方程為cos4 1m 為曲線(xiàn)c1 上的動(dòng)點(diǎn)

9、， 點(diǎn) p 在線(xiàn)段 om 上，且滿(mǎn)足 |om| | op |16 ,求點(diǎn) p 的軌跡 c2的直角坐標(biāo)方程；2設(shè)點(diǎn) a 的極坐標(biāo)為(2,) ，點(diǎn) b 在曲線(xiàn)3c2 上，求oab 面積的最大值23. 選修 4-5：不等式選講10 分已知 a0, b0, a 3b 32 ，證明：1 ( ab)( a3b3 )4 ；2 ab2絕密啟用前2017 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題答案一、選擇題1二、填空題13. 1.9614. 115.2n16. 6n1三、解答題17. 解：1由題設(shè)及abc得sin b8sin 2，故2sin b（4上式兩邊平方，整理得1-cosb）17cos 2b-32co

10、sb+15=0解得cosb=1（舍去），cosb=15172由cosb=15 得sin b8 ， 故 s1 ac sin b4 ac1717abc217又 s abc=2，則ac172由余弦定理及ac6 得b 2a 2c22ac cos b（ a+c）22 ac(1cosb)1715362(1)2174所以 b=218. 解：1記b 表示事件 “舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg ”， c 表示事件 “新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 50kg ” 由題意知pap bcpb p c舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg 的頻率為（0.0400.0340.0240.0140.012） 5=0.62故 p b新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)

11、量不低于50kg 的頻率為（0.0680.0460.0100.008）5=0.66故 p c因此，事件a 的概率估計(jì)值為0.620.660.40922根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量 50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法34662220062663438k15.70510010096104由于 15.7056.635故有 99% 的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)3因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg 的直方圖面積為0.0040.0200.04450.340.5 ，箱產(chǎn)量低于55kg 的直方圖面積為0.0040.0200.044+0.06850.680.5故新

12、養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為50+ 0.5-0.34 5 2.3（5 kg）0.06819. 解： 1取 pa中點(diǎn) f ，連結(jié) ef ， bf 因?yàn)?e 為 pd 的中點(diǎn)， 所以 efad , ef= 1 ad , 由2badabc90 得 bc ad ，又 bc1 ad2所以 ef bc四邊形 bcef 為平行四邊形，cebf 又 bf 2平面pab， ce平面pab ，故 ce 平面pab由已知得baad ,以 a 為坐標(biāo)原點(diǎn)，ab 的方向?yàn)閤 軸正方向，ab 為單位長(zhǎng)，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系a-xyz, 則則 a(0 ，0 ，0) ， b(1，0 ，0) ， c (1，1 ，0)

13、，p(0 ，1，3) ，pc(1，0，3) , ab(1，0，0) 則bm(x1， y， z), pm(x ，y1， z3)因?yàn)?bm 與底面 abcd所成的角為45°，而 n以(0，0， 1) 是底面 abcd 的法向量， 所cosbm ,nz20sin 45 ，222(x1)yz2即 x-12 +y2 -z2 =0又 m 在棱 pc 上，設(shè) pmpc ,則x, y1, z33x=1+2x=1-2由，得22y=1( 舍去)， y=1z6z622所以 m261-,1，22，從而 am261-,1，22設(shè) m =x0 ,y0, z0是平面 abm 的法向量，則m am02-2x0即2

14、y06z00m ab0x00所以可取 m=0， -6 ， 2.于是 cos因此二面角m-ab-d的余弦值為105m, nm n10mn51設(shè) px,y ,m x 0,y0,設(shè) nx 0,0,npxx0 , y, nm0, y0由 np2nm 得2x0 =x, y0y 222因?yàn)?m x 0,y0在 c 上，所以xy122因此點(diǎn) p 的軌跡方程為x 2y222由題意知f-1,0.設(shè) q-3， t,p(m,n), 則oq3,t, pf1m,n , oq pf33mtn ，opm, n, pq3m, tn,由 op pq1 得 -3 mm2tnn21 ，又由 1知m2 +n2 =2 ，故3+3m-t

15、n=0所以 oq pf0 ，即 oqpf .又過(guò)點(diǎn)p 存在唯一直線(xiàn)垂直于oq，所以過(guò)點(diǎn)p 且垂直于oq 的直線(xiàn) l 過(guò) c 的左焦點(diǎn)f. 21.解：1 fx 的定義域?yàn)?，+設(shè) gx=ax - a - lnx ， 則 fx=xgx, fx0 等價(jià)于 gx0因?yàn)?g1 =0，gx0, 故g'1 =0, 而g'xa1 , g'x1 =a1, 得a1假設(shè) a=1 ，則 g'x= 11 .當(dāng) 0 x 1 時(shí)， g'xx0,gx 單調(diào)遞減； 當(dāng) x1 時(shí)， g'x0， gx單調(diào)遞增 .所以 x=1 是 gx的極小值點(diǎn)，故gxg1 =0綜上， a=12由 1

16、知fxx 2xx lnx , f'( x )2x2lnx設(shè) hx2x2ln1x, 則h '(x )21x11當(dāng) x0,2時(shí)， h 'x0 ；當(dāng) x,+時(shí)， h 'x20 ，所以 hx在0,單調(diào)遞減，2在1 ,+2單調(diào)遞增又 h e 20, h10, h210 ，所以 hx在0, 12有唯一零點(diǎn)x0，在1 ,+2有唯一零點(diǎn) 1，且當(dāng) x0, x 0時(shí)，hx0 ；當(dāng) xx 0,1時(shí)，hx0 ，當(dāng) x1,+時(shí)，hx0 .因?yàn)?f'xhx，所以 x=x 0 是 f(x) 的唯一極大值點(diǎn)由 f'x00得 ln x 02( x 01), 故fx 0=x0(1x 0 )由 x00,1得 f'1x 04因?yàn)?x=x 0 是 f(x) 在 0,1的最大值點(diǎn)，由e 10,1, f' e 10 得12fx 0fee2-2所以 e fx 0222. 解：1設(shè) p 的極坐標(biāo)為，0， m 的極坐標(biāo)為1，10，由題設(shè)知op=，om=41=cos由 omop=16 得 c2