2021屆高三數(shù)學新高考“8+4+4”小題狂練（34）（解析）

1、2021屆新高考“8+4+4”小題狂練（34）一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1. 已知復數(shù)z滿足則（ ）a. b. 2c. d. 8【答案】c【解析】【分析】利用復數(shù)的代數(shù)形式的除法運算先求出，再根據(jù)復數(shù)的模長公式求出【詳解】解：，.故選：d【點睛】本題主要考查復數(shù)的代數(shù)形式的除法運算，考查復數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題2. 已知集合，或，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】解不等式對集合進行化簡，即可求出兩集合的關(guān)系.【詳解】解：解不等式得，則.因為或，所以，故選:d.【點睛】本題考查了一元二次不等式的求解

2、，考查了兩集合間的關(guān)系.3. 已知則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將與0、1比較,即可得出答案.【詳解】因為在上單調(diào)遞增,所以,因為在上單調(diào)遞減,所以,因為在上單調(diào)遞增,所以,所以.故選：a【點睛】本題考查指數(shù)與指數(shù)函數(shù)和對數(shù)與對數(shù)函數(shù).屬于基礎(chǔ)題.本類題型一般都是將所需比較的數(shù)與0、1比較大小,熟練掌握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解本題的關(guān)鍵.4. 的展開式中，的系數(shù)為（ ）a. 2b. c. 3d. 【答案】b【解析】【分析】由題意轉(zhuǎn)化條件得，再由二項式定理寫出的通項公式，分別令、，求和即可得解.詳解】由題意，的通項公式為，令，則；

3、令，則；所以的展開式中，的系數(shù)為.故選：b.【點睛】本題考查了二項式定理的應用，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)的部分圖象大致為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由誘導公式對化簡，結(jié)合兩函數(shù)圖象的關(guān)系可求出，通過求，即可排除錯誤答案.【詳解】解：，因為與圖象關(guān)于y軸對稱，則，排除c，排除b，排除a，故選:d.【點睛】本題考查了誘導公式，考查了函數(shù)圖象的變換，考查了函數(shù)圖象的選擇.本題的關(guān)鍵是求出 的解析式.6. 在3世紀中期，我國古代數(shù)學家劉徽在九章算術(shù)注中提出了割圓術(shù)：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所

4、失矣”.這可視為中國古代極限觀念的佳作.割圓術(shù)可以視為將一個圓內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形(如圖所示)，當變得很大時，等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運用割圓術(shù)的思想，可得到sin3°的近似值為（ ）(取近似值3.14)a. 0.012b. 0.052c. 0.125d. 0.235【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意圓內(nèi)接正120邊形其等分成120個等腰三角形，每個等腰三角形的頂角為,根據(jù)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.即可列出等式解出sin3°的近似值.【詳解】當時,每個等腰三角形的頂角為,則其面積為,又因為等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積,所以,故選：b

5、【點睛】本題考查三角形與圓的面積公式,屬于基礎(chǔ)題.解本類題型需認真審題，讀懂題意找到等式是關(guān)鍵.7. 已知函數(shù)，若等差數(shù)列的前項和為，且則（ ）a. b. 0c. 2020d. 4040【答案】c【解析】【分析】結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，對進行整理可得為奇函數(shù)，從而可知，代入等差數(shù)列的求和公式即可求出的值.【詳解】解：因為定義域為，關(guān)于原點對稱，且，所以為奇函數(shù)，由得，所以，因為為等差數(shù)列，所以，故選:c.【點睛】本題考查了對數(shù)的運算，考查了函數(shù)的奇偶性的判斷，考查了等差數(shù)列的求和公式.本題的關(guān)鍵是求出.8. 在四面體中，二面角的平面角為150°，則四面體abcd外接球的表面積為（ ）a.

6、 b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】建立空間直角坐標系，寫出坐標，利用球心到距離等于半徑求出球心坐標，從而求出球體半徑，即可求出球體的表面積.【詳解】解：取中點為坐標系原點，過點作垂直于平面的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，如下圖所示.由已知條件可得：，.設(shè)四面體abcd外接球的球心為，由得： 解得：，則球心.四面體abcd外接球的半徑，所以四面體abcd外接球的表面積.故選：.【點睛】本題考查三棱錐外接球表面積，關(guān)鍵是建立空間直角坐標系求出各頂點坐標，屬于中檔題.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求）9. 下列說法

7、正確的是（ ）a. 若a>b，c>d，則a-c>b-db. 若，則a>bc. 若，則d. 若，則【答案】bc【解析】【分析】取特殊值排除ad，利用不等式性質(zhì)判斷bc正確，得到答案.【詳解】取，則，a錯誤；，故，則，b正確；，故，故，c正確；取，不成立，d錯誤.故選：bc.【點睛】本題考查了不等式性質(zhì)，意在考查學生的推斷能力，取特殊值排除是解題的關(guān)鍵.10. 已知函數(shù)滿足，且是奇函數(shù)，則下列說法正確是（ ）a. 是奇函數(shù)b. 是周期函數(shù)c. d. 是奇函數(shù)【答案】bcd【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)和周期函數(shù)的性質(zhì)進行判斷.【詳解】, 關(guān)于點對稱，令, 有，且是由向左平移1個

8、單位得到，關(guān)于對稱，所以是奇函數(shù)；又是奇函數(shù)，所以關(guān)于對稱，所以 則, 所以, 即是以4為一個周期的函數(shù)，綜上，選項bcd正確，a錯誤.故選：bcd.【點睛】本題考查周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.11. 定義：若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則稱區(qū)間是函數(shù)的“完美區(qū)間”，另外，定義區(qū)間的“復區(qū)間長度”為，已知函數(shù)，則（ ）a. 是一個“完美區(qū)間”b. 是的一個“完美區(qū)間”c. 的所有“完美區(qū)間”的“復區(qū)間長度”的和為d. 的所有“完美區(qū)間”的“復區(qū)間長度”的和為【答案】ac【解析】【分析】根據(jù)定義，當時求得的值域，即可判斷a；對于b，結(jié)合函數(shù)值域特點即可判斷；對于c、d，討論與兩種情況，分別結(jié)合

9、定義求得“復區(qū)間長度”，即可判斷選項.【詳解】對于a，當時，則其值域為，滿足定義域與值域的范圍相同，因而滿足“完美區(qū)間”定義，所以a正確；對于b，因為函數(shù)，所以其值域為，而，所以不存在定義域與值域范圍相同情況，所以b錯誤；對于c，由定義域為，可知，當時，此時，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，則滿足，化簡可得，即，所以或，解得（舍）或，由解得或（舍），所以，經(jīng)檢驗滿足原方程組，所以此時完美區(qū)間為，則“復區(qū)間長度”為；當時，若，則，此時.當在的值域為，則，因為 ，所以，即滿足，解得，（舍）.所以此時完美區(qū)間為，則“復區(qū)間長度”為；若，則，此時在內(nèi)單調(diào)遞增，若的值域為，則，則為方程的兩個不等式實數(shù)根，解得， 所以

10、，與矛盾，所以此時不存在完美區(qū)間.綜上可知，函數(shù)的“復區(qū)間長度”的和為，所以c正確，d錯誤；故選：ac.【點睛】本題考查了函數(shù)新定義綜合應用，由函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的值域，函數(shù)與方程的綜合應用，分類討論思想的綜合應用，屬于難題.12. 已知函數(shù)，若直線與交于三個不同的點（其中），則的可能值為（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】bc【解析】【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出曲線在時切線的斜率，然后根據(jù)題意分別求出的取值范圍，進而選出正確答案.【詳解】在時，設(shè)切點的坐標為：，因此有，所以切線方程為：，當該切線過原點時，所以切點的坐標為：，因為直線與交于三個不同點， 所以有，當切線與直線相交時，

11、解方程組：，因此有，于是有，所以，顯然選項bc符合，故選：bc【點睛】本題考查好已知兩曲線交點的個數(shù)求參數(shù)的到值范圍，考查了導數(shù)的幾何意義，考查了數(shù)學運算能力.第ii卷（非選擇題)三、填空題13. 方程的解是_.【答案】【解析】【分析】化簡方程得到，設(shè)，解方程考慮對數(shù)函數(shù)定義域得到答案.【詳解】，即，即，設(shè)，即，則，解得或（舍去），即，.故答案為：.【點睛】本題考查了解對數(shù)，指數(shù)方程，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力，忽略定義域是容易發(fā)生的錯誤.14. 已知定義在上的奇函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)奇函數(shù)求出的值，然后分析 單調(diào)性并由函數(shù)值之間的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的關(guān)系，最后求出的范圍.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，則；又因為與在上遞增，所以由可得： ，故，即.【點睛】（1）奇函數(shù)在處有定義時，必定有；（2）通過函數(shù)的單調(diào)性，可以將函數(shù)值之間的關(guān)系轉(zhuǎn)為自變量之間的關(guān)系（注意定義域），從而完成對自變量范圍的求解.15. 當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】變換得到，再利用均值不等式計算最值得到答案.【詳解】，則，故，當時等號成立.故，故.故答案為：.【點睛】本題考查了二次不等式恒成立問題，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力，參數(shù)分離結(jié)合均值不等式是解題的關(guān)鍵.16. 給出下列結(jié)論：；，y的值域是