2022年2022年指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載課題指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)主講人精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載教學(xué)目標(biāo)一.學(xué)問與技能1.把握指數(shù)函數(shù)的概念.圖象和性質(zhì).2.能借助運(yùn)算機(jī)或運(yùn)算器畫指數(shù)函數(shù)的圖象.3.能由指數(shù)函數(shù)圖象探究并懂得指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)二.過程與方法1.在學(xué)習(xí)的過程中體會爭論詳細(xì)函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法,如詳細(xì)到一般的過程,數(shù)形結(jié)合的方法等.2.通過探討指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a0,且 a1 的理由, 明確數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性,做一個具備嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度的人.三.情感態(tài)度與價值觀1.通過實例引入指數(shù)函數(shù),激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的愛好,體會指數(shù)函數(shù)為一類重要的函數(shù)模型,并且有廣

2、泛的用途,逐步培育同學(xué)的應(yīng)用意識.2.在教學(xué)過程中, 通過現(xiàn)代信息技術(shù)的合理應(yīng)用,讓同學(xué)體會到現(xiàn)代信息技術(shù)為熟悉世界的有效手段.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載教學(xué)重點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的概念.圖象和性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)對底數(shù)的分類,如何由圖象.解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；教具多媒體課件教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)師生互動設(shè)計意圖（一）創(chuàng)設(shè)情形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載問題 1：某種細(xì)胞分裂時、由1 個分裂成2 個、2 個分裂成4 個、一個這樣的細(xì)胞分裂 x 次后 、得到的細(xì)胞分裂的個數(shù)y 與 x 之間 、構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系 、能寫出x 與 y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？同學(xué)摸索, 老師組織同學(xué)溝通

3、各自的想法,捕獲同學(xué)溝通中與以下結(jié)論有關(guān)的信息,并簡潔板書同學(xué)回答 : y 與 x 之間的關(guān)系式、可以表示為y 2x通過問題引導(dǎo)同學(xué)摸索我們本節(jié)課的教學(xué)重 點(diǎn),錘煉同學(xué)的主動摸索才能總結(jié)歸納才能；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載問題 2： 一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì)、每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約為原先 的 84%. 求出這種物質(zhì)的剩留量隨時間 單位 :年 變化的函數(shù)關(guān)系. 設(shè)最初的質(zhì)量為1、時間變量用x 表示 、剩留量用 y 表示；同學(xué)回答 :：y 與 x 之間的關(guān)系式、可以表示為y 0.84x老師提問：你能發(fā)覺關(guān)系式y(tǒng)=2x,y 0

4、.84x 有什么相同的地方嗎？同學(xué)爭論, 老師引導(dǎo)同學(xué)觀看,兩個函數(shù)中, 底數(shù)為常數(shù),指數(shù)為自變量；同學(xué)回答：這兩個函數(shù)都為函數(shù)y=ax 的詳細(xì)形式.老師總結(jié)：函數(shù) y=ax 為一類重要的函數(shù)模型, 并且有廣泛的用途, 它可以解決好多生活中的實際問題,這就為我們下面所要爭論的一類重要函通過兩個生活中的例子引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺規(guī)律,并總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的定 義；老師通過總結(jié)歸納讓同學(xué)學(xué)習(xí)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)模型指數(shù)函數(shù).到歸納重點(diǎn)的重要性；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（二）講解新課（一）指數(shù)函數(shù)的概念一般地,函數(shù)y =ax（ a老師結(jié)合引入,給出

5、指數(shù)函數(shù)的定義同學(xué)摸索,老師適時點(diǎn)撥,給出如下說明：1如 a<0 會有什么問題？1對于指數(shù)函數(shù)的定義的熟悉需要深精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 a 0,a 1）叫做指數(shù)函數(shù),2、 x就在實數(shù)范疇內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值2入,通過問精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中 x 為自變量, 函數(shù)的定義域為r .問題 ：指數(shù)函數(shù)定義中,為不存在；2如 a=0會有什么問題？ 對于 x0 、 a x 無意義題啟示同學(xué)摸索什么樣的函數(shù)才為指數(shù)函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載什么規(guī)定“a0且a1”3如 a=1又會怎么樣？有助于幫忙精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

6、- 歡迎下載假如不這樣規(guī)定會顯現(xiàn)什么情形？1x 無論 x 取何值 、它總為 1、對它沒有爭論的必要.老師：為了防止上述各種情形的發(fā)生、所以規(guī)定同學(xué)更好的懂得定義,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0 且a1對判定指數(shù)函數(shù)有很大的優(yōu)點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（三）例題講解例 1 ：指出以下函數(shù)那些為指數(shù)函數(shù)：y=2· 3x； y=3x 1； y=x3； y=3x； y=（ 4） x； y= x；2y=4 x ； y=xx；例 2：如函數(shù)同學(xué)回答：（ 1）只有第6 個為指數(shù)函數(shù).（ 2） a=2方法引導(dǎo)：指數(shù)函數(shù)的形式就為y=a x, ax 的系數(shù)為

7、1 ,其他的位置不能有其他的系數(shù),x但要留意化簡以后的形式 . 有些 函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù),實際上卻不為,例如y =ax + k（ a 0 ,且a 1, k z ）；有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù),實際上卻為指數(shù)函數(shù),例如y =a（ a 0 ,且 a 1）,這為由于它的解析式可以等價鞏固同學(xué)對指數(shù)函數(shù)定義的懂得,通過例題檢驗同學(xué)對定義的懂得情精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x 1 1 1化歸為y=a） x,其中a 0,且 a況；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)函數(shù),就a=（ a為指 1. 如y=23 x 為指數(shù)函數(shù),由于可以化簡為y=8 x.要留意冪底數(shù)的范疇和自變量x

8、 所在的部位,即指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置上.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（二）指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)老師提問：作圖的基本方法為什么？同學(xué)回答：列表.描點(diǎn).連線.同學(xué)動手自行完成錘煉同學(xué)的動手才能,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載畫 出 指 數(shù) 函 數(shù)y2 x 與x-3-2-100.512更讓同學(xué)直觀地明白指精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xy1的圖象2y2 xy數(shù)函數(shù)的圖像；同學(xué)觀看四個圖像精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由同學(xué)自己畫出y3 x 與的特點(diǎn)總結(jié)-圖像的整

9、體精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xy1的函數(shù)圖象3-0-變化趨勢；-x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載從畫出的圖象中,你能發(fā)覺從圖中我們看出精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律y2 x 與y1 2x的圖象有什么關(guān)系.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載通過圖象看出精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y2 x 與y 1 2x 的圖象關(guān)于y軸對稱 、 實質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 y2x 上的 點(diǎn)-x、 y精品學(xué)習(xí)資料精選

10、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載與y=1x 上點(diǎn) -2x、 y 關(guān)于y軸對稱 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同學(xué)自己動手將四個函數(shù)的圖像都畫出來,觀看特點(diǎn)；依據(jù)實際例子,歸納一般指數(shù)函數(shù)的圖像為86420-10-5510-2-4-6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載問題 2：依據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的定義域.值域.特圖殊點(diǎn).單調(diào)性.最大（?。┫笾?奇偶性 .-8a 10 a1同學(xué)通過觀看圖像總結(jié)性質(zhì)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載問題 3：指數(shù)函數(shù)ya xa精品

11、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 0 且 a 1 ）,當(dāng)?shù)讛?shù)越大時,函數(shù)圖象間有什么樣的關(guān)系.性（ 1）定義域為（,+）；值域為（ 0, +質(zhì)）（ 2）過點(diǎn)（ 0, 1）,即 x=0 時,y=a0=1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）如 x0,就 ax1；如 x0,就 0 ax 1（ 4）在 r 上為增函數(shù)（3）如 x 0,就 0ax 1；如 x0,就 ax 1（4）在 r 上為減函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（四）鞏固與練習(xí)例 3：求以下函數(shù)的定義域

12、：1（ 1） y=8 2 x 1 ；老師：我們已經(jīng)有過求函數(shù)定義域的一些實戰(zhàn)體會,你覺得求函數(shù)定義域時哪些方面應(yīng)當(dāng)引起你的高度留意？同學(xué)溝通自己的想法, 老師歸納, 得出如下結(jié)論（1）分式的分母不能為0；（2）偶次根號的被開方數(shù)大于或等于0；（3） 0 的 0 次冪沒有意義.同學(xué)鞏固練習(xí),也為對本每節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的檢驗；同時總精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） y=1 1 x .2老師： 這些留意點(diǎn)在我們所要解決的問題中又沒有顯現(xiàn),為否仍有其他新的要求或限制條 件？結(jié)方法為：在解決比較兩個數(shù)的大精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

13、資料 - - - 歡迎下載例 4： 比較以下各題中兩值的大小比較以下各題中兩 個值的大?。海?1） 1.72.5, 1.73；0.10.2（ 2） 0.8, 0.8；（ 3） 1.70.3, 0.93.1.同學(xué)爭論溝通, 并板演解答過程, 老師組織同學(xué)進(jìn)行評析,規(guī)范同學(xué)解題解：（ 1） 2x 1 0, x 1 ,原函數(shù)的2定義域為 x|x r, x 1 ；2小問題時,一般情形下為將其看作為一個函數(shù)的兩個函數(shù)值,利用函精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） 1（ 1 ）x 0,（ 1 ）x 1=（ 1 ）222數(shù)的單調(diào)性比較之 .當(dāng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0.

14、函數(shù) y=（1 ）x 在定義域上單調(diào)遞減,2兩個數(shù)不能直接比較精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 0.原函數(shù)的定義域為0, +） .老師：你能發(fā)覺題中所給的各式有哪些共同點(diǎn)和 不同點(diǎn)嗎？這些特點(diǎn)能否給你解答該題有所啟示呢？同學(xué)爭論,老師適時點(diǎn)撥,得出如下解析過程解：（ 1）1.72.5,1.73 可看作函數(shù)y=1.7x 的兩個函數(shù)值 .由于底數(shù) 1.7 1,所以指數(shù)函數(shù)y=1.7 x 在 r上為增函數(shù) .由于 2.5 3,所以 1.72.5 1.73.（2）0.80.1,0.8 0.2 可看作函數(shù)y=0.8x 的兩個函數(shù)值 .由于底數(shù) 0.8 1,所以指數(shù)函數(shù)y=0.8 x 在

15、r上為減函數(shù) . 0.1 0.2由于 0.1 0.2,所以 0.8 0.8.（3）由于1.70.3.0.93.1 不能看作同一個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值, 所以我們可以第一在這兩個數(shù)值中間找一個數(shù)值,將這一個數(shù)值與原先兩個數(shù)值分別比較大小, 然后確定原先兩個數(shù)值的大小關(guān)系 .由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知1.70.3 1.70=1 , 0.93.1 時,我們可以將其與一個已知數(shù)進(jìn)行比較大 小,從而得出該兩數(shù)的大小關(guān)系 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五.鞏固練習(xí)0.90=1,所以 1.70.3 0.93.1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載課本課后練習(xí)1.2同學(xué)完成后,同桌之間相互溝通解答過程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載六.課堂小結(jié)1.指數(shù)函數(shù)的定義以及指數(shù)函數(shù)的一般表達(dá)式的特點(diǎn) .2.指數(shù)函數(shù)簡圖的作法以及應(yīng)留意的地方.3.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).