數(shù)學(xué)中考壓軸題大全含答案詳細(xì)解析版（精編版）

1、【最新】中考數(shù)學(xué)壓軸題大全（安徽） 按右圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x，根據(jù) y 與 x 的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù) y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20100（含 20和 100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求：（）新數(shù)據(jù)都在60100（含 60 和 100）之間；（）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大。（1）若 y 與 x 的關(guān)系是yxp(100 x) ，請說明：當(dāng)p12時(shí)，這種變換滿足上述兩個(gè)要求；（2）若按關(guān)系式y(tǒng)=a(x h)2k (a0) 將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請寫出一個(gè)滿足上述要求的這種關(guān)系式。 （不要

2、求對關(guān)系式符合題意作說明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過程）【解】 （ 1）當(dāng) p=12時(shí)， y=x11002x, 即 y=1502x。y 隨著 x 的增大而增大，即p=12時(shí)，滿足條件（）3分又當(dāng) x=20 時(shí)，y=1100502=100。 而原數(shù)據(jù)都在20100 之間，所以新數(shù)據(jù)都在60 100 之間，即滿足條件（） ，綜上可知，當(dāng)p=12時(shí)，這種變換滿足要求；6 分（2）本題是開放性問題，答案不唯一。若所給出的關(guān)系式滿足：（a）h 20； （b）若x=20,100時(shí)， y 的對應(yīng)值 m ，n 能落在 60100 之間，則這樣的關(guān)系式都符合要求。如取 h=20,y=220a xk, 8 分a0

3、，當(dāng) 20 x100 時(shí)， y 隨著 x 的增大 10 分令 x=20,y=60 ，得 k=60 令 x=100,y=100 ，得 a 802k=100 開始y 與 x 的關(guān)系式結(jié)束輸入 x輸出 y由解得116060ak，212060160yx。 14 分2、 （常州）已知( 1)am，與(23 3)bm，是反比例函數(shù)kyx圖象上的兩個(gè)點(diǎn)（1）求k的值；（2）若點(diǎn)( 10)c，則在反比例函數(shù)kyx圖象上是否存在點(diǎn)d，使得以abcd， ， ，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)d的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解 ： （ 1 ） 由( 1)2 (3 3)mmgg， 得2 3m， 因 此2 3k2

4、 分（2）如圖 1，作bex軸，e為垂足， 則3ce，3be，2 3bc，因此30bceo由于點(diǎn)c與點(diǎn)a的橫坐標(biāo)相同，因此cax軸，從而120acbo當(dāng)ac為底時(shí)，由于過點(diǎn)b且平行于ac的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)b，故不符題意3 分當(dāng)bc為底時(shí)，過點(diǎn)a作bc的平行線，交雙曲線于點(diǎn)d，過點(diǎn)ad，分別作x軸，y軸的平行線，交于點(diǎn)f由于30dafo，設(shè)11(0)dfm m，則13afm，12adm，由點(diǎn)( 12 3)a，得點(diǎn)11( 132 3)dmm，因此11( 13) ( 2 3)2 3mmg，解之得1733m（10m舍去） ，因此點(diǎn)363d，此時(shí)1433ad，與bc的長度不等，故四邊形adbc

5、是梯形 5 分如圖 2，當(dāng)ab為底時(shí)，過點(diǎn)c作ab的平行線，與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為d由于acbc，因此30cabo，從而150acdo作dhx軸，h為垂足，則60dcho，設(shè)22(0)chmm，則23dhm，22cdm由點(diǎn)( 1 0)c，得點(diǎn)22( 13)dmm，因此22( 1)32 3mmg解之得22m（21m舍去），因此點(diǎn)(12 3)d，此時(shí)4cd，與ab的長度不相等，故四邊形abdc是梯形 7 分如圖 3，當(dāng)過點(diǎn)c作ab的平行線，與雙曲線在第三象限內(nèi)的交點(diǎn)為d時(shí)，同理可得，點(diǎn)( 23)d，四邊形abcd是梯形9 分綜上所述，函數(shù)2 3yx圖象上存在點(diǎn)d，使得以abcd， ， ，四點(diǎn)

6、為頂點(diǎn)的四邊形為梯形，點(diǎn)d的坐標(biāo)為：363d，或(12 3)d，或( 23)d， 10 分3、 （福建龍巖） 如圖，拋物線254yaxax經(jīng)過abc的三個(gè)頂點(diǎn)， 已知bcx軸，點(diǎn)a在x軸上，點(diǎn)c在y軸上，且acbc（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出abc， ，三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；（3）探究：若點(diǎn)p是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在pab是等腰三角形 若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)p坐標(biāo)；不存在，請說明理由圖 1 圖 2 圖 3 解： （1）拋物線的對稱軸5522axa 2 分（2）( 3 0)a，(5 4)b，(0 4)c， 5 分把點(diǎn)a坐標(biāo)代入254yaxax中，解得16a

7、 6 分215466yxx7 分（3） 存在符合條件的點(diǎn)p共有 3 個(gè)以下分三類情形探索設(shè)拋物線對稱軸與x軸交于n，與cb交于m過 點(diǎn)b作bqx軸 于q， 易 得4bq，8aq，5.5an，52bm 以ab為 腰且頂角為角a的pab有 1 個(gè)：1pab222228480abaqbq8 分在1rtanp中，222221119980(5.5)2pnapanaban1519922p，9 分以ab為腰且頂角為角b的pab有 1 個(gè)：2p ab在2rtbmp中，222222252958042mpbpbmabbm10 分a c b y x 0 1 1 a x 0 1 1 y 25 829522p， 11

8、分以ab為底，頂角為角p的pab有 1 個(gè)，即3p ab畫ab的垂直平分線交拋物線對稱軸于3p，此時(shí)平分線必過等腰abc的頂點(diǎn)c過點(diǎn)3p作3p k垂直y軸，垂足為k，顯然3rtrtpckbaq312p kbqckaq32.5p kq5ck于是1ok 13 分3(2.51)p， 14 分注：第（ 3）小題中，只寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)，無任何說明者不得分4、 （福州）如圖12，已知直線12yx與雙曲線(0)kykx交于ab，兩點(diǎn)，且點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為4（1）求k的值；（2）若雙曲線(0)kykx上一點(diǎn)c的縱坐標(biāo)為8，求aoc的面積；（3）過原點(diǎn)o的另一條直線l交雙曲線(0)kykx于pq，兩點(diǎn)（p點(diǎn)在第一象限

9、） ，若由點(diǎn)abpq， ， ，為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)p的坐標(biāo)解： (1) 點(diǎn)a橫坐標(biāo)為4 , 當(dāng)x= 4 時(shí)，y= 2 . 點(diǎn)a的坐標(biāo)為（ 4 ， 2 ）. 點(diǎn)a是直線與雙曲線（k0）的交點(diǎn) , k = 4 2 = 8 . (2) 解法一：如圖12-1，圖 12 xy21xy8 點(diǎn)c在雙曲線上，當(dāng)y = 8時(shí)，x = 1 點(diǎn)c的坐標(biāo)為 ( 1, 8 ) . 過點(diǎn)a、 c分別做x軸、y軸的垂線， 垂足為m、n， 得矩形dmon .s矩形 ondm= 32 ， sonc = 4 ， scda = 9 ， soam = 4 . saoc= s矩形 ondm - s onc - scda

10、- soam = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如圖12-2 ，過點(diǎn)c、a分別做x軸的垂線，垂足為e 、f， 點(diǎn)c在雙曲線8yx上，當(dāng)y = 8時(shí)，x= 1 . 點(diǎn)c的坐標(biāo)為 ( 1, 8 ). 點(diǎn)c 、a都在雙曲線8yx上 , s coe = saof = 4。 s coe + s梯形 cefa = s coa + saof . s coa = s梯形 cefa . s梯形 cefa = 12（ 2+8） 3 = 15 , s coa = 15 . （3）反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)o的中心對稱圖形 , op=oq，oa=ob . 四邊形apbq是平行四邊形 . s poa

11、 = s平行四邊形apbq = 24 = 6 . 設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m（m 0 且4m）, 得p ( m, ) . 4141m8過點(diǎn)p、a分別做x軸的垂線，垂足為e、f， 點(diǎn)p、a在雙曲線上，spoe = saof = 4 . 若 0m4，如圖 12-3 ， s poe+ s梯形 pefa= s poa + saof, s梯形 pefa = spoa = 6 . 18(2) (4)62mm. 解得m= 2 ，m= - 8(舍去 ) . p（2，4）. 若m 4 ，如圖 12-4 ， s aof+ s梯形 afep = saop+ spoe, s梯形pefa = spoa= 6 . 18(2) (

12、4)62mm，解得m = 8 ，m = - 2 (舍去 ) . p（8，1）. 點(diǎn)p的坐標(biāo)是p（2，4）或p（8， 1）. 5、 （甘肅隴南）如圖，拋物線212yxmxn交x軸于a、b兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn)c，點(diǎn)p是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)a的橫坐標(biāo)是3，點(diǎn)b的橫坐標(biāo)是1(1) 求m、n的值；(2 ）求直線pc的解析式；(3 ）請?zhí)骄恳渣c(diǎn)a為圓心、直徑為5 的圓與直線pc的位置關(guān)系，并說明理由( 參考數(shù)：21.41，31.73，52.24) 解： (1) 由已知條件可知：拋物線212yxmxn經(jīng)過a(-3 ，0) 、b(1， 0) 兩點(diǎn) 903,210.2mnmn2分解得31,2mn3分(2) 21322y

13、xx， p(-1 ，-2) ，c3(0,)24分設(shè)直線pc的解析式是ykxb ，則2,3.2kbb解得13,22kb 直線pc的解析式是1322yx6分說明：只要求對1322kb，不寫最后一步，不扣分 (3) 如圖，過點(diǎn)a作aepc，垂足為e設(shè)直線pc與x軸交于點(diǎn)d，則點(diǎn)d的坐標(biāo)為 (3 ，0) 7分在 rtocd中， oc=32，3od， 2233()3522cd8 分 oa=3，3od，ad=69 分 cod=aed=90o，cdo公用， codaed 10 分 occdaead， 即335226ae 655ae11 分 652.6882.55;， 以點(diǎn)a為圓心、直徑為5 的圓與直線pc相

14、離 12 分6、 （貴陽）如圖14，從一個(gè)直徑是2 的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為90o的扇形（1）求這個(gè)扇形的面積（結(jié)果保留） （3 分）（2）在剩下的三塊余料中，能否從第塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐？請說明理由 （4 分）（3）當(dāng)oe的半徑(0)r r為任意值時(shí)， （2）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由（5 分）解： （1）連接bc，由勾股定理求得：2abac1 分213602n rs2 分（2）連接ao并延長，與弧bc和oe交于ef，22efafae1 分弧bc的長：21802n rl2 分圓錐的底面直徑為：222r3 分2222q，不能在余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形

15、圍成圓錐4 分（3）由勾股定理求得：2abacr弧bc的長：21802n rlr1 分圓錐的底面直徑為：222rr2 分2222q且0r2(22)2rr3 分即無論半徑r為何值，2efr4 分不能在余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐7、 （河南）如圖，對稱軸為直線x27的拋物線經(jīng)過點(diǎn)a（6，0）和b（0，4） （1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)e（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形oeaf是以oa為對角線的平行四邊形，求四邊形oeaf的面積s與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)四邊形oeaf的面積為24 時(shí)，請判斷oeaf是否為菱形？是否存在點(diǎn)e

16、，使四邊形oeaf為正方形？若存在，求出點(diǎn)e的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由8、 （湖北黃崗）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形abco 是菱形，且 aoc=60 ，點(diǎn)b 的坐標(biāo)是(0,83)， 點(diǎn) p從點(diǎn) c開始以每秒1 個(gè)單位長度的速度在線段cb上向點(diǎn) b移動(dòng)，設(shè)(08)tt秒后，直線pq交 ob于點(diǎn) d. （1）求 aob的度數(shù)及線段oa的長；（2）求經(jīng)過a，b， c三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）當(dāng)43,33aod時(shí)，求 t 的值及此時(shí)直線pq的解析式；（4）當(dāng)a為何值時(shí)，以o，p，q ，d 為頂點(diǎn)的三角形與oab相似？當(dāng)a為何值時(shí)，以 o，p，q，d為頂點(diǎn)的三角形與oab不相似？請給出你

17、的結(jié)論，并加以證明. 9、 （湖北荊門）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片oabc，已知o(0 ，0)，a(4 ，0) ，c(0， 3) ，點(diǎn)p是oa邊上的動(dòng)點(diǎn) ( 與點(diǎn)o、a不重合 ) 現(xiàn)將pab沿pb翻折，得到pdb；再在oc邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)e，將poe沿pe翻折，得到pfe，并使直線pd、pf重合(1) 設(shè)p(x，0) ，e(0 ，y) ，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；(2) 如圖 2，若翻折后點(diǎn)d落在bc邊上，求過點(diǎn)p、b、e的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；oefx=72b(0,4)a(6,0)xyb a c d p o q x y (3) 在 (2) 的情況下， 在該拋物線上

18、是否存在點(diǎn)q，使peq是以pe為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)解： (1) 由已知pb平分apd，pe平分opf，且pd、pf重 合 ， 則 bpe=90 opeapb=90又apbabp=90，ope=pbartpoertbpa2 分pobaoeap即34xyxy=2114(4)333xxxx(0 x 4)且當(dāng)x=2 時(shí)，y有最大值134 分(2) 由已知，pab、poe均為等腰三角形，可得p(1 ，0)，e(0 ，1)，b(4 ，3) 6 分設(shè)過此三點(diǎn)的拋物線為y=ax2bxc，則1,0,1643.cabcabc1,23,21.abcy=213122xx8

19、分(3) 由 (2) 知epb=90，即點(diǎn)q與點(diǎn)b重合時(shí)滿足條件9分直線pb為y=x1，與y軸交于點(diǎn) (0 ， 1) 將pb向上平移 2 個(gè)單位則過點(diǎn)e(0 ，1) ，該直線為y=x 110 分圖 1 fepdyxbaco圖 2 ocabxydpef由21,131,22yxyxx得5,6.xyq(5，6) yxnhdpqemcbao故該拋物線上存在兩點(diǎn)q(4 ，3) 、 (5 ，6) 滿足條件12 分（2009 年重慶市） 26已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形 oabc的邊 oa在 y 軸的正半軸上， oc在 x軸的正半軸上，oa=2，oc =3過原點(diǎn)o 作 aoc的平分線交ab 于

20、點(diǎn) d，連接 dc，過點(diǎn)d 作 dedc，交 oa 于點(diǎn) e（1）求過點(diǎn)e、d、c的拋物線的解析式；（2）將 edc繞點(diǎn) d 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y 軸的正半軸交于點(diǎn)f，另一邊與線段oc交于點(diǎn) g如果 df 與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)m，點(diǎn) m 的橫坐標(biāo)為65，那么 ef =2go是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）對于（ 2）中的點(diǎn) g，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)q，使得直線gq與 ab的交點(diǎn)p與點(diǎn) c、 g 構(gòu)成的 pcg是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由26解： （1）由已知，得(3 0)c，(2 2)d，90ad

21、ecdbbcdq，1tan2tan212aeadadebcdg(0 1)e， （1 分）設(shè)過點(diǎn)edc、 、的拋物線的解析式為2(0)yaxbxc a將點(diǎn)e的坐標(biāo)代入，得1c將1c和點(diǎn)dc、的坐標(biāo)分別代入，得42129310.abab， （2 分）解這個(gè)方程組，得56136ab故拋物線的解析式為2513166yxx （3 分）（2）2efgo成立 （4 分）26題y x d b c a e o q點(diǎn)m在該拋物線上，且它的橫坐標(biāo)為65，點(diǎn)m的縱坐標(biāo)為125 （5 分）設(shè)dm的解析式為1(0)ykxb k，將點(diǎn)dm、的坐標(biāo)分別代入，得1122612.55kbkb，解得1123kb，dm的解析式為13

22、2yx （6 分）(0 3)f，2ef （7 分）過點(diǎn)d作dkoc于點(diǎn)k，則dadk90adkfdgq，fdagdk又90fadgkdq，dafdkg1kgaf1go （8 分）2efgo（3）q點(diǎn)p在ab上，(10)g ，(3 0)c，則設(shè)(12)p ，222(1)2pgt，222(3)2pct，2gc若pgpc，則2222(1)2(3)2tt，解得2t(2 2)p，此時(shí)點(diǎn)q與點(diǎn)p重合(2 2)q， （9 分）若pggc，則22(1)22t，解得1t，(12)p ，此時(shí)gpx軸gp與該拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)q的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)q的縱坐標(biāo)為73713q， （10 分）y x d b c a e

23、 o f k g 若pcgc，則222(3)22t，解得3t，(3 2)p，此時(shí)2pcgc，pcg是等腰直角三角形過點(diǎn)q作qhx軸于點(diǎn)h，則qhgh，設(shè)qhh，(1)q hh，2513(1)(1) 166hhh解得12725hh，（舍去）12 755q， （ 12 分）綜上所述，存在三個(gè)滿足條件的點(diǎn)q，即(2 2)q，或713q，或12 755q，（2009 年重慶綦江縣） 26 （ 11 分）如圖， 已知拋物線(1)23 3(0)ya xa經(jīng)過點(diǎn)( 2)a，0，拋物線的頂點(diǎn)為d，過o作射線omad 過頂點(diǎn)d平行于x軸的直線交射線om于點(diǎn)c，b在x軸正半軸上，連結(jié)bc（1）求該拋物線的解析式；

24、（2）若動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)o出發(fā)，以每秒1 個(gè)長度單位的速度沿射線om運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為( )t s問當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形daop分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若ocob，動(dòng)點(diǎn)p和動(dòng)點(diǎn)q分別從點(diǎn)o和點(diǎn)b同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1 個(gè)長度單位和2 個(gè)長度單位的速度沿oc和bo運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t( )s，連接pq，當(dāng)t為何值時(shí)， 四邊形bcpq的面積最??？并求出最小值及此時(shí)pq的長*26 解： （1）q拋物線2(1)3 3(0)ya xa經(jīng)過點(diǎn)( 2 0)a，3093 33aa 1 分二次函數(shù)的解析式為：232 38 3333yxx 3

25、 分y x d b c a e o q p h g (p)(q)q (p)x y m c d p q o a b （2）dq為拋物線的頂點(diǎn)(13 3)d，過d作dnob于n，則3 3dn，2233(3 3)660anaddao， 4 分omadq當(dāng)adop時(shí)，四邊形daop是平行四邊形66(s)opt 5 分當(dāng)dpom時(shí)，四邊形daop是直角梯形過o作ohad于h，2ao，則1ah（如果沒求出60dao可由rtrtohadna求1ah）55(s)opdht 6 分當(dāng)pdoa時(shí)，四邊形daop是等腰梯形綜上所述：當(dāng)6t、5、4 時(shí)，對應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形 7 分（3）由（

26、 2）及已知，60cobocobocb ， 是等邊三角形則6262 (03)obocadoptbqtoqtt，過p作peoq于e，則32pet 8 分=233633228t 9 分當(dāng)32t時(shí)，bcpqs的面積最小值為6338 10 分此時(shí)33393 33324444oqopoeqepe，=，22223 393 3442pqpeqe 11 分（2009 年河北?。?26 （本小題滿分12 分）如圖 16，在 rtabc中， c=90 ，ac = 3，ab = 5點(diǎn) p從點(diǎn) c出發(fā)沿 ca以每秒 1 個(gè)單位長的速度向點(diǎn)a 勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)a 后立刻以原來的速度沿ac返回；點(diǎn)q 從點(diǎn) a 出發(fā)沿 a

27、b 以每秒 1 個(gè)單位長的速度向點(diǎn)b 勻速運(yùn)動(dòng)伴隨著p、q 的運(yùn)動(dòng)， de保持垂直平分pq，且交 pq 于點(diǎn) d，交折線qb-bc-cp于點(diǎn) e點(diǎn) p、 q 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)q 到達(dá)點(diǎn) b 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)p 也隨之停止設(shè)點(diǎn)p、q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t 秒（ t0） （1）當(dāng) t = 2時(shí)， ap = ，點(diǎn) q 到 ac的距離是；（2）在點(diǎn) p從 c 向 a 運(yùn)動(dòng)的過程中，求apq的面積 s與t 的函數(shù)關(guān)系式； （不必寫出t 的取值范圍）x y m c d p q o a b n e h a c b p q e d （3）在點(diǎn) e從 b向 c運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形qbed能否成為直角梯形？若能，求t 的值

28、若不能，請說明理由；（4）當(dāng) de經(jīng)過點(diǎn) c?時(shí)，請直接寫出 t 的值26解：（1）1，85；（2）作 qfac于點(diǎn) f，如圖 3， aq = cp = t，3apt 由 aqf abc ，22534bc，得45qft45qft 14(3)25stt，即22655stt （3）能當(dāng) deqb 時(shí)，如圖4de pq， pqqb，四邊形qbed是直角梯形此時(shí) aqp=90由 apq? abc，得aqapacab，即335tt 解得98t如圖 5，當(dāng) pq bc時(shí)， debc ，四邊形qbed是直角梯形此時(shí) apq =90 由 aqp? abc，得aqapabac，即353tt 解得158t（4）5

29、2t或4514t【注：點(diǎn)p由 c向 a 運(yùn)動(dòng)， de經(jīng)過點(diǎn) c方法一、連接qc，作 qgbc于點(diǎn) g，如圖 6pct ，222qcqgcg2234(5)4(5)55tt由22pcqc，得22234(5)4(5)55ttt，解得52t方法二、由cqcpaq ，得qacqca，進(jìn)而可得bbcq ，得 cqbq ，52aqbq52t點(diǎn) p由 a 向 c運(yùn)動(dòng)， de經(jīng)過點(diǎn) c，如圖 722234(6)(5)4(5)55ttt，4514t】（2009年河南?。?23.（11 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形abcd的三個(gè)頂點(diǎn)b（4，a c b p q e d 圖 4 a cb p q d 圖 3

30、ef a c b p q e d 圖 5 a c(e) b p q d 圖 6 g a c(e) b p q d 圖 7 g 0） 、c（8，0） 、d（8，8）. 拋物線y=ax2+bx過a、c兩點(diǎn) . (1) 直接寫出點(diǎn)a的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式； (2)動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)沿線段ab向終點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)q從點(diǎn)c出發(fā)，沿線段cd向終點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1 個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒. 過點(diǎn)p作peab交ac于點(diǎn)e過點(diǎn)e作efad于點(diǎn)f，交拋物線于點(diǎn)g.當(dāng)t為何值時(shí)，線段eg最長 ? 連接eq在點(diǎn)p、q運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得ceq是等腰三角形? 請直接寫出相應(yīng)的t值.解.(1) 點(diǎn)

31、a的坐標(biāo)為（ 4，8）1 分將 a (4,8)、c（ 8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx 8=16a+4b得0=64a+8b解 得a=-12,b=4 拋物線的解析式為：y=-12x2+4x 3 分（2）在 rtape和 rtabc中， tan pae=peap=bcab, 即peap=48pe=12ap=12tpb=8-t點(diǎn)的坐標(biāo)為（4+12t，8-t）. 點(diǎn) g的縱坐標(biāo)為：-12（4+12t）2+4(4+12t）=-18t2+8. 5 分eg=-18t2+8-(8-t) =-18t2+t. -180，當(dāng)t=4 時(shí)，線段eg最長為 2. 7 分共有三個(gè)時(shí)刻. 8 分t1=163， t2=

32、4013，t3= 8 52511 分(2009 年山西省 ) 26 （本題14 分）如圖，已知直線128:33lyx與直線2:216lyx相交于點(diǎn)cll12， 、分別交x軸于ab、兩點(diǎn)矩形defg的頂點(diǎn)de、分別在直線12ll、上， 頂點(diǎn)fg、都在x軸上，且點(diǎn)g與點(diǎn)b重合（1）求abc的面積；（2）求矩形defg的邊de與ef的長；（3）若矩形defg從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1 個(gè)單位長度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為(012)tt秒，矩形defg與abc重疊部分的面積為s，求s關(guān)t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍26 （1）解：由28033x，得4xa點(diǎn)坐標(biāo)為4 0， 由2160 x

33、，得8xb點(diǎn)坐標(biāo)為8 0， 8412ab （2 分）由2833216yxyx，解得56xy，c點(diǎn)的坐標(biāo)為5 6， （3 分）1112 63622abccsab y （4 分）（2）解：點(diǎn)d在1l上且2888833dbdxxy，d點(diǎn)坐標(biāo)為88， （5 分）又點(diǎn)e在2l上且821684edeeyyxx，e點(diǎn)坐標(biāo)為4 8， （6 分）8448oeef， （7 分）（ 3） 解法一：當(dāng)03t時(shí)，如圖 1， 矩形defg與abc重疊部分為五邊形chfgr（0t時(shí) ， 為 四 邊 形chfg） 過c作cmab于m， 則rtrtrgbcmbbgrgbmcm，即36trg，2rgt11236288223abc

34、brgafhsssstttt即241644333stt （10 分）（2009 年山西省太原市）29 （本小題滿分12 分）問題解決如圖（1） ，將正方形紙片abcd折疊，使點(diǎn)b落在cd邊上一點(diǎn)e（不與點(diǎn)c，d重合） ，壓平后得到折痕mn當(dāng)12cecd時(shí)，求ambn的值類比歸納a d b e o c f x y1l（ g）（第 26 題）a d b e o r f x y1lm （圖 3）g c a d b e o c f x y1lg （圖 1）r m a d b e o c f x y1lg （圖 2）r m 方法指導(dǎo)：為了求得ambn的值，可先求bn、am的長，不妨設(shè)：ab=2 圖（ 1

35、）a b c d e f m n 在圖 （1） 中，若13cecd，則ambn的值等于； 若14cecd，則ambn的值等于；若1cecdn（n為整數(shù)），則ambn的值等于 （用含n的式子表示）聯(lián)系拓廣如圖（ 2） ，將矩形紙片abcd折疊，使點(diǎn)b落在cd邊上一點(diǎn)e（不與點(diǎn)cd，重合） ，壓平后得到折痕mn，設(shè)111abcembcmcdn，則ambn的值等于 （用含mn，的式子表示）29 問題解決解：方法一：如圖（ 1-1） ，連接bmembe，由題設(shè)，得四邊形abnm和四邊形fenm關(guān)于直線mn對稱mn垂直平分bebmembnen， 1分四邊形abcd是正方形，902adcabbccdda,

36、112cecedecd，設(shè)bnx，則nex，2ncx在rtcne中，222necnce22221xx解得54x，即54bn 3分在rtabm和在rtdem中，222amabbm，222dmdeem，2222amabdmde 5分設(shè)amy，則2dmy，2222221yy解得14y，即14am 6分15ambn 7分方法二： 同方法一，54bn 3分如圖（ 12） ，過點(diǎn)n做ngcd，交ad于點(diǎn)g，連接beadbc，四邊形gdcn是平行四邊形ngcdbc同理，四邊形abng也是平行四邊形54agbn90mnbeebcbnm， 在bce與ngm中90ebcmngbcngcngm， bcengmecm

37、g， 分圖（ 2）n a b c d e f m n 圖 （1-1 ）a b c d e f m n 圖（ 1-2）a b c d e f m g o 60 204批發(fā)單價(jià)（元）5批發(fā)量（ kg）第 23 題圖（ 1）o6 240日最高銷量（kg）80零售價(jià)第 23 題圖48 （6，（7，114amagmgam5，=4 6分15ambn 7分類比歸納25（或410） ；917；2211nn 10分聯(lián)系拓廣2222211n mnn m 12分評分說明： 1如你的正確解法與上述提供的參考答案不同時(shí)，可參照評分說明進(jìn)行估分2如解答題由多個(gè)問題組成，前一問題解答有誤或未答，對后面問題的解答沒有影響，可

38、依據(jù)參考答案及評分說明進(jìn)行估分（2009 年安徽?。?23已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示（1）請說明圖中、兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義【解】（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果【解】（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg 以上該種水果，且當(dāng)日零售價(jià)不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤最大【解】23 （1）解：圖表示批發(fā)量不少于20kg 且不多于60

39、kg 的該種水果，可按 5 元/kg 批發(fā)； 3 分圖表示批發(fā)量高于60kg 的該種水果，可按4 元/kg 批發(fā)3 分（2）解：由題意得：20606054mmwmm（）（，函數(shù)圖象如圖所示7 分由圖可知資金金額滿足240w300 時(shí)，以同樣的資金可批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果8 分（3）解法一：設(shè)當(dāng)日零售價(jià)為x 元，由圖可得日最高銷量32040wm當(dāng) m60 時(shí)， x金額 w（元）o 批發(fā)量 m（kg）300200100204060金額 w（元）o 批發(fā)量 m（kg）300200100204060240由題意，銷售利潤為2(4)(32040)40 (6)4yxmx12 分當(dāng) x6 時(shí)，160y最大

40、值，此時(shí) m80 即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg 該種水果，日零售價(jià)定為6元/kg，當(dāng)日可獲得最大利潤160 元14 分解法二：設(shè)日最高銷售量為xkg（x 60）則由圖日零售價(jià)p 滿足：32040 xp，于是32040 xp銷售利潤23201(4)(80)1604040 xyxx12 分當(dāng) x80 時(shí)，160y最大值，此時(shí) p6 即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg 該種水果，日零售價(jià)定為6元/kg，當(dāng)日可獲得最大利潤160 元14 分（2009 年江西?。?5如圖1，在等腰梯形abcd中，adbc，e是ab的中點(diǎn)，過點(diǎn)e作efbc交cd于點(diǎn)f46abbc，60b.（1）求點(diǎn)e到bc的距離；（2）點(diǎn)p為線段ef上的

41、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過p作pmef交bc于點(diǎn)m，過m作mnab交折線adc于點(diǎn)n，連結(jié)pn，設(shè)epx. 當(dāng)點(diǎn)n在線段ad上時(shí)（如圖2） ，pmn的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出pmn的周長；若改變，請說明理由；當(dāng)點(diǎn)n在線段dc上時(shí)（如圖3） ，是否存在點(diǎn)p，使pmn為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由.25 （1）如圖 1，過點(diǎn)e作egbc于點(diǎn)g 1 分e為ab的中點(diǎn)，122beab在rtebg中，60b，30beg 2 分22112132bgbeeg，即點(diǎn)e到bc的距離為3 3 分（2）當(dāng)點(diǎn)n在線段ad上運(yùn)動(dòng)時(shí)，pmn的形狀不發(fā)生改變pmefegef，pmegefbc

42、，epgm，3pmeg同理4mnab 4 分如圖 2，過點(diǎn)p作phmn于h，mnab，6030nmcbpmh，a d e b f c 圖 4（備用）a d e b f c 圖 5（備用）a d e b f c 圖 1 圖 2 a d e b f c p n m 圖 3 a d e b f c p n m （第 25 題）圖 1 a d e b f c g 圖 2 a d e b f c p n m g h 1322phpm3cos302mhpm g則35422nhmnmh在rtpnh中，222253722pnnhphpmn的周長 =374pmpnmn 6 分當(dāng)點(diǎn)n在線段dc上運(yùn)動(dòng)時(shí)，pmn的形

43、狀發(fā)生改變，但mnc恒為等邊三角形當(dāng)pmpn時(shí)，如圖3，作prmn于r，則mrnr類似，32mr23mnmr 7 分mnc是等邊三角形，3mcmn此時(shí)，6 1 32xepgmbcbgmc 8 分當(dāng)mpmn時(shí)，如圖4，這時(shí)3mcmnmp此時(shí)，61353xepgm當(dāng)npnm時(shí)，如圖 5，30npmpmn則120pmn，又60mnc，180pnmmnc因此點(diǎn)p與f重合，pmc為直角三角形tan301mcpm g此時(shí)，6 1 14xepgm綜上所述，當(dāng)2x或 4 或53時(shí)，pmn為等腰三角形 10 分（2009 年廣東廣州 ）25.（本小題滿分14 分）如圖 13，二次函數(shù))0(2pqpxxy的圖象與

44、x 軸交于 a、 b 兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn)c（0，-1） ， abc的面積為45。圖 3 a d e b f c p n m 圖 4 a d e b f c p m n 圖 5 a d e b f（p）c m n g g r g （1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過 y 軸上的一點(diǎn)m（0，m）作 y 軸的垂線，若該垂線與abc的外接圓有公共點(diǎn)，求m 的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)d，使四邊形abcd為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)d 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。25.（本小題滿分14 分）解： （1） oc=1, 所以 ,q=-1,又由面積知 ab=45,得 ab=52，設(shè) a（

45、a,0）,b(b,0)ab=b a=2()4abab=52，解得 p=32,但 p0,所以 p=32。所以解析式為：2312yxx（2）令 y=0，解方程得23102xx，得121,22xx,所以 a(12,0),b(2,0),在直角三角形 aoc 中可求得ac=52,同樣可求得bc=5,，顯然 ac2+bc2=ab2,得三角形abc是直角三角形。ab 為斜邊，所以外接圓的直徑為ab=52,所以5544m. （3）存在，acbc,若以ac為底邊，則bd231224yxxyx521223120.50.25yxxyx5 3,2 2525 3,2 2（本題滿分9 分）正方形abcd邊長為4，m、n

46、分別是 bc、cd上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)m 點(diǎn)在 bc上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持am 和 mn 垂直 . （1）證明： rtabmrtmcn；（2）設(shè) bm=x，梯形 abcn的面積為y，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)m 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 abcn面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng) m 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)rt abmrtamn，求此時(shí) x 的值 . （2009 年哈爾濱市）28(本題 10 分）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) o 是坐標(biāo)原點(diǎn)， 四邊形 abco是菱形， 點(diǎn) a 的坐標(biāo)為 （ 3，4） ，點(diǎn) c在 x 軸的正半軸上，直線ac交 y 軸于點(diǎn) m，ab 邊交 y 軸于點(diǎn) h（1）求直

47、線ac的解析式；（2）連接bm，如圖 2，動(dòng)點(diǎn)p 從點(diǎn) a 出發(fā)，沿折線abc方向以2 個(gè)單位秒的速度向終點(diǎn)c勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)pmb 的面積為s （s0） ，點(diǎn) p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，求 s與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t 的取值范圍） ；（3）在（ 2）的條件下，當(dāng)t 為何值時(shí)， mpb 與 bco 互為余角，并求此時(shí)直線op 與直線ac 所夾銳角的正切值d b a m c n (2009山東省泰安市 )26（本小題滿分10 分）如圖所示，在直角梯形abcd中， abc=90 ， adbc， ab=bc ，e是 ab 的中點(diǎn)， ce bd。（1）求證： be=ad ；（2）求證： ac

48、是線段 ed的垂直平分線；（3）dbc是等腰三角形嗎？并說明理由。26、 （本小題滿分10 分）證明：（1） abc=90， bdec ， 1 與 3 互余， 2 與 3 互余， 1=21 分 abc= dab=90， ab=ac bad cbe 2 分ad=be3 分（2） e是 ab中點(diǎn)，eb=ea 由（ 1）ad=be得： ae=ad 5 分adbc 7=acb=45 6=45 6=7 由等腰三角形的性質(zhì)，得：em=md，amde。即， ac是線段 ed的垂直平分線。7 分（3） dbc是等腰三角（ cd=bd）8 分理由如下：由（ 2）得： cd=ce 由（ 1）得： ce=bd cd

49、=bd dbc是等腰三角形。10 分（2009 年威海市） 25 （12 分）一次函數(shù)yaxb的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn),mn，與反比例函數(shù)kyx的圖象相交于點(diǎn),a b過點(diǎn)a分別作acx軸，aey軸，垂足分別為,c e；過點(diǎn)b分別作bfx軸，bdy軸，垂足分別為fd， ， ac與bd交于點(diǎn)k，連接cd（ 1）若點(diǎn)ab，在反比例函數(shù)kyx的圖象的同一分支上，如圖1，試證明：aedkcfbkss四邊形四邊形；anbm（ 2）若點(diǎn)ab，分別在反比例函數(shù)kyx的圖象的不同分支上，如圖 2，則an與bm還相等嗎？試證明你的結(jié)論25 （本小題滿分12 分）o c f m d e n k y x o c

50、d k f e n y x m o c f m d e n k y x 解： （1）acxq軸，aey軸，四邊形aeoc為矩形qbfx軸，bdy軸，四邊形bdof為矩形acxq軸，bdy軸，四邊形aedkdockcfbk，均為矩形 1 分q1111ocxacyxykg，q2222ofxfbyxykg，22bdofsof fbxykgg矩形aeocbdofss矩形矩形qaedkaeocdocksss矩形矩形矩形，cfbkbdofdocksss矩形矩形矩形，aedkcfbkss矩形矩形 2 分由（ 1）知aedkcfbkss矩形矩形ak dkbk ckggakbkckdk 4 分q90akbckd

51、，akbckd 5 分cdkabkabcd 6 分q acy軸，四邊形acdn是平行四邊形ancd 7 分同理bmcdanbm 8 分（2）an與bm仍然相等 9 分qaedkaeocodkcsss矩形矩形矩形，bkcfbdofodkcsss矩形矩形矩形，又qaeocbdofssk矩形矩形，o c d k f e n y x m aedkbkcfss矩形矩形 10 分ak dkbk ckggckdkakbkqkk，cdkabkcdkabkabcd 11 分q acy軸，四邊形andc是平行四邊形ancd同理bmcdanbm 12 分（2009 年煙臺市） 26(本題滿分14 分) 如圖，拋物線

52、23yaxbx與x軸交于ab，兩點(diǎn)，與y軸交于 c點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(23 )a，對稱軸是直線1x，頂點(diǎn)是m（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）經(jīng)過c,m兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)n，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)p，使以點(diǎn)pacn， ， ，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)直線3yx與 y 軸的交點(diǎn)是d，在線段bd上任取一點(diǎn)e（不與bd，重合），經(jīng)過abe， ，三點(diǎn)的圓交直線bc于點(diǎn)f，試判斷aef的形狀，并說明理由；（4）當(dāng)e是直線3yx上任意一點(diǎn)時(shí)， （3）中的結(jié)論是否成立？（請直接寫出結(jié)論）26 （本題滿分14 分）解： （1）根據(jù)題意，得3423

53、1.2aabba， 2 分解得12.ab，拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為223yxx 3 分（2）存在在223yxx中，令0 x，得3y令0y，得2230 xx，1213xx，( 10)a，(3 0)b，(03)c，o b x y a m c 1 （第 26 題圖）y x e d n o a c m p n 1 f （第 26 題圖）又2(1)4yx，頂點(diǎn)(14)m， 5 分容易求得直線cm的表達(dá)式是3yx在3yx中，令0y，得3x( 3 0)n，2an 6 分在223yxx中，令3y，得1202xx，2cpancp，ancpq，四邊形ancp為平行四邊形，此時(shí)(23)p， 8 分（3）aef是等腰

54、直角三角形理由：在3yx中，令0 x，得3y，令0y，得3x直線3yx與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是(0 3)d，(3 0)b，odob，45obd 9 分又q點(diǎn)(03)c，oboc45obc 10 分由圖知45aefabf，45afeabe 11 分90eaf，且aeafaef是等腰直角三角形 12 分（4）當(dāng)點(diǎn)e是直線3yx上任意一點(diǎn)時(shí)， （ 3）中的結(jié)論成立 14 分（ 2009 年山東省日照）24 (本題滿分10 分)已知正方形abcd中， e為對角線bd 上一點(diǎn)，過e點(diǎn)作 ef bd 交 bc于 f，連接 df，g 為 df中點(diǎn)，連接eg，cg （1）求證： eg =cg ；（2）將圖中 bef繞

55、 b點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，如圖所示，取df中點(diǎn) g，連接 eg，cg 問（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由（3）將圖中bef繞 b點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）24 （本題滿分10 分）解： （1）證明：在rtfcd中，g 為 df的中點(diǎn)， cg= fd 1 分f b a d c e g 第 24 題圖d f b a d c e g 第 24 題圖f b a c e 第 24 題圖同理，在rtdef中，eg= fd 2 分 cg=eg 3 分（2） （1）中結(jié)論仍然成立，即

56、eg=cg 4 分證法一：連接ag，過 g 點(diǎn)作 mnad 于 m，與 ef的延長線交于n 點(diǎn)在 dag與 dcg中， ad=cd ， adg=cdg ， dg=dg ， dag dcg ag=cg 5 分在 dmg 與 fng中， dgm=fgn，fg=dg ， mdg=nfg， dmg fng mg=ng 在矩形 aenm 中， am=en 6 分在 rtamg 與 rteng中， am=en， mg=ng， amg eng ag=eg eg=cg 8 分證法二：延長cg至 m,使 mg=cg，連接 mf， me，ec ， 4 分在 dcg 與 fmg 中，fg=dg ， mgf=cgd

57、，mg=cg， dcg fmgmf=cd， fmg dcg mfcdab5 分 在 rtmfe 與 rtcbe中， mf=cb ，ef=be ， mfe cbe 6 分 mec mef fec ceb cef 90 7 分 mec為直角三角形 mg = cg ， eg= mc8 分（3） （1）中的結(jié)論仍然成立，即 eg=cg 其他的結(jié)論還有:egcg 10 分（2009 年濰坊市） 24 （本小題滿分12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，半徑為1 的圓的圓心o在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于abcd、 、 、四點(diǎn)拋物線2yaxbxc與y軸交于點(diǎn)d，與直線yx交于點(diǎn)mn、，且manc、分別

58、與圓o相切于點(diǎn)a和點(diǎn)c（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)e，連結(jié)de，并延長de交圓o于f，求ef的長（3）過點(diǎn)b作圓o的切線交dc的延長線于點(diǎn)p，判斷點(diǎn)p是否在拋物線上，說明理由24 （本小題滿分12 分）解： （1）q圓心o在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓o的半徑為1，點(diǎn)abcd、 、 、的坐標(biāo)分別為( 10)(01)(10)(01)abcd，、，、，、，q拋物線與直線yx交于點(diǎn)mn、，且manc、分別與圓o相切于點(diǎn)a和點(diǎn)c，( 11)(11)mn，、， 2 分q點(diǎn)dmn、在拋物線上，將(01)( 11)(11)dmn，、，、，的坐標(biāo)代入2yaxbxc，得：111cabcabc解之，得：

59、111abc拋物線的解析式為：21yxx 4 分（2）2215124yxxxq拋物線的對稱軸為12x，o x y n c d e f b m a 1151242oede， 6 分連結(jié)90bfbfd，bfdeod，deoddbfd，又5122deoddb，4 55fd，4 553 55210effdde 8 分（3）點(diǎn)p在拋物線上 9 分設(shè)過dc、點(diǎn)的直線為：ykxb，將點(diǎn)(10)(0 1)cd，、，的坐標(biāo)代入ykxb，得：11kb，直線dc為：1yx 10 分過點(diǎn)b作圓o的切線bp與x軸平行，p點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1y，將1y代入1yx，得：2xp點(diǎn)的坐標(biāo)為(21)， 11 分當(dāng)2x時(shí)，2212211

60、yxx，所以，p點(diǎn)在拋物線21yxx上 12 分說明：解答題各小題中只給出了1 種解法，其它解法只要步驟合理、解答正確均應(yīng)得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)（2009 年山東臨沂市）26 （本小題滿分13 分）如圖，拋物線經(jīng)過(4 0)(10)(02)abc，三點(diǎn)（1）求出拋物線的解析式；（2）p 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過p 作pmx軸，垂足為m，是否存在p 點(diǎn)，使得以a，p，m 為頂點(diǎn)的三角形與oac相似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在直線ac上方的拋物線上有一點(diǎn)d，使得dca的面積最大，求出點(diǎn)d 的坐標(biāo)26解： （1）q該拋物線過點(diǎn)(02)c，可設(shè)該拋物線的解析式為22yaxb