新人教版八年級數(shù)學(xué)下知識點(diǎn)總結(jié)歸納（精編版）

1、第十六章二次根式【知識回顧】1.二次根式： 式子a （a0）叫做二次根式。2.最簡二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)中不含分母；分母中不含根式。3.同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。4.二次根式的性質(zhì)：（1） （a）2=a（a0） ；（2）aa25.二次根式的運(yùn)算：（ 1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，?變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面

2、（ 2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式（ 3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除） ，所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式ab=ab（ a0 ，b0 ） ；bbaa（b0 ， a0） （ 4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，?乘法對加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算a. ab? b. a0，b0 時(shí)，則：1aabb；1aabb例 8、比較53與23的大小。5、規(guī)律性問題例 1. 觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：? ， 驗(yàn)證：；驗(yàn)證 :. （ 1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本

3、思路，猜想4415的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證；（ 2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n2 ，且 n 是整數(shù) )表示的等式，并給出驗(yàn)證過程. 第十七章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b ，斜邊長為c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c 滿足a2b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3.經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。 （例：勾股定理與勾股定理逆定理）4.直角三角形的性質(zhì)（ 1） 、直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢篶=90 a+

4、b=90 （ 2） 、在直角三角形中，30 角所對的直角邊等于斜邊的一半。 a=30可表示如下：bc=21ab c=90 （3） 、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 acb=90可表示如下：cd=21ab=bd=ad d 為 ab 的中點(diǎn)5、攝影定理在直角三角形中， 斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項(xiàng) acb=90bdadcd?2cd ab abbdbc?26、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ab?cd=ac?bc7、直角三角形的判定1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是

5、直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c 有關(guān)系222cba，那么這個(gè)三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整的句子；（2）這個(gè)句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分）真命題（正確的命題）命題假命題（錯(cuò)誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一

6、個(gè)命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周長的

7、一半。結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。10 數(shù)學(xué)口訣 . 平方差公式 :平方差公式有兩項(xiàng)，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方公式 :完全平方有三項(xiàng)，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括號帶平方，尾項(xiàng)符號隨中央。第十八章平行四邊形1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360；（2）四邊形的外角和等于360. 2多邊形的內(nèi)角和與外角和定

8、理：（1）n 邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180 ；（2）任意多邊形的外角和等于360 . 3平行四邊形的性質(zhì)：因?yàn)?abcd是平行四邊形.54321）鄰角互補(bǔ)（）對角線互相平分；（）兩組對角分別相等；（）兩組對邊分別相等；（）兩組對邊分別平行；（4. 平行四邊形的判定：是平行四邊形）對角線互相平分（）一組對邊平行且相等（）兩組對角分別相等（）兩組對邊分別相等（）兩組對邊分別平行（abcd54321. 5. 矩形的性質(zhì)：因?yàn)?abcd是矩形.3;2;1）對角線相等（）四個(gè)角都是直角（有通性）具有平行四邊形的所（6. 矩形的判定：邊形）對角線相等的平行四（）三個(gè)角都是直角（一個(gè)直角）平行四邊形（3

9、21四邊形 abcd 是矩形 . 7菱形的性質(zhì)：因?yàn)?abcd是菱形.321角）對角線垂直且平分對（）四個(gè)邊都相等；（有通性；）具有平行四邊形的所（8菱形的判定：邊形）對角線垂直的平行四（）四個(gè)邊都相等（一組鄰邊等）平行四邊形（321四邊形四邊形abcd是菱形 . abcd1234abcdabdoccdbaoabdoccdbaoadbcadbcadbcoadbco9正方形的性質(zhì)：因?yàn)?abcd是正方形.321分對角）對角線相等垂直且平（角都是直角；）四個(gè)邊都相等，四個(gè)（有通性；）具有平行四邊形的所（cdab（1）abcdo（2） （3）10正方形的判定：一組鄰邊等矩形）（一個(gè)直角）菱形（一個(gè)直

10、角一組鄰邊等）平行四邊形（321四邊形 abcd是正方形 . (3)abcd是矩形又 ad=ab 四邊形abcd是正方形11等腰梯形的性質(zhì)：因?yàn)?abcd是等腰梯形.321）對角線相等（；）同一底上的底角相等（兩底平行，兩腰相等；）（12等腰梯形的判定：對角線相等）梯形（底角相等）梯形（兩腰相等）梯形（321四邊形 abcd是等腰梯形 (3)abcd是梯形且 adbc ac=bd abcd 四邊形是等腰梯形14三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半. 15梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半. 一基本概念： 四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊

11、形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線 . 二定理： 中心對稱的有關(guān)定理1關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形. 2關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分. 3如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱 . abcdoabcdocdab三 公式：1s菱形 =21ab=ch. （a、b 為菱形的對角線 ,c為菱形的邊長，h 為 c 邊上的高）2s平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h 為 a 上的高）3s梯形 =21（ a+b） h=lh

12、. （a、b 為梯形的底，h 為梯形的高 ,l 為梯形的中位線）四 常識：1若 n 是多邊形的邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是：2)3n(n. 2規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”. 3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系. 4常見圖形中， 僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、 等邊三角形、 正奇邊形、 等腰梯形；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 . 注意：線段有兩條對稱軸. 第十九章一次函數(shù)一.常量、變量：在一個(gè)變化過程中 ,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量 ；數(shù)值始終不變的量叫做常量。二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義： 一般的，在一個(gè)變化

13、過程中 ,如果有兩個(gè)變量 x 與 y，并且對于 x 的每一個(gè)確定的值， y 都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0 的一切實(shí)數(shù)。（3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)， 自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。

14、四、 函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、 縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟平行四邊形矩形菱形正方形1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對稱。2、描點(diǎn)： （在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)。3、連線： （按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來）。六、函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如 y=

15、kx(k為常數(shù)，且 k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù) .其中 k 叫做比例系數(shù)。一般地，形如 y=kx+b (k,b 為常數(shù)，且 k 0) 的函數(shù)叫做一次函數(shù) . 當(dāng) b =0 時(shí),y=kx+b 即為 y=kx, 所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例. 八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1)圖象:正比例函數(shù) y= kx (k 是常數(shù)， k0) 的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線 y= kx 。(2) 性質(zhì):當(dāng) k0 時(shí),直線 y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x 的增大y 也增大；當(dāng) k0 ，b0 圖像經(jīng)過一、二、三象限；（2）k0 ，b0 圖像經(jīng)過一、三、四象限；（3）k0 ，b0

16、圖像經(jīng)過一、三象限；（4）k0，b0 圖像經(jīng)過一、二、四象限；（5）k0，b0 圖像經(jīng)過二、三、四象限；（6）k0，b0 圖像經(jīng)過二、四象限。一次函數(shù)表達(dá)式的確定求一次函數(shù) y=kx+b（k、b 是常數(shù)， k0）時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來確定；求正比例函數(shù)y=kx （k 0）時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可 . 5.一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等并求出這個(gè)函數(shù)值解方程組從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo). cbacbayxyx222111cbacbayxyx222111第二十章數(shù)據(jù)的分析知識點(diǎn)：選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)知識點(diǎn)詳解：一：5 個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量（平均

17、數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差）的數(shù)學(xué)內(nèi)涵:平均數(shù)： 把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。?眾數(shù)： 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時(shí)不止一個(gè) )，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) )叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。巧計(jì)方法，極差= 最大值 -最小值。方差： 各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作s2?.巧計(jì)方法 :方差是偏差的平方的平均數(shù)。?標(biāo)準(zhǔn)差： 方差的算術(shù)平方根，記作s?。?二? 教學(xué)時(shí)對五個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量的分析：1? 算術(shù)平

18、均數(shù)不難理解易掌握。加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵在于理解“權(quán)”的含義，權(quán)重是一組非負(fù)數(shù)，權(quán)重之和為1，當(dāng)各數(shù)據(jù)的重要程度不同時(shí)，一般采用加權(quán)平均數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表值。學(xué)生出現(xiàn)的問題 ：對“權(quán)”的意義理解不深刻，易混淆算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。采取的措施 ：弄清權(quán)的含義和算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系。并且提醒學(xué)生再求平均數(shù)時(shí)注意單位。 ?2? 平均數(shù)、與中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系。聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛。? 區(qū)別： a? 平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)里每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任一數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動。b? 中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變

19、動對中位數(shù)沒有影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動較大時(shí)，可用它來描述其集中趨勢。c? 眾數(shù)主要研究個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，我們往往關(guān)心眾數(shù)。其中眾數(shù)的學(xué)習(xí)是重點(diǎn)。?學(xué)生出現(xiàn)的問題：求中位數(shù)時(shí)忘記排序。對三種數(shù)據(jù)的意義不能正確理解。?采取的措施 ：加強(qiáng)概念的分析，多做對比練習(xí)。?3? 極差，方差和標(biāo)準(zhǔn)差。? 方差是重難點(diǎn)，它是描述一組數(shù)據(jù)的離散程度即穩(wěn)定性的非常重要的量，離散程度小就越穩(wěn)定，離散程度大就不穩(wěn)定，也可稱為起伏大。極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差雖然都能反映數(shù)據(jù)的離散特征，但是，對兩組數(shù)據(jù)來說，極差大的那一組方差不一定大；反過來，方差大的，極差也不一定大。?學(xué)生出現(xiàn)的問題：由于方差，標(biāo)準(zhǔn)差的公式較麻煩，在應(yīng)用時(shí)常由于粗心或公式不熟導(dǎo)致錯(cuò)誤。采取的措施 ：注意方差是“偏差的平方的平均數(shù)”這一重要特征?；蚴褂糜?jì)算器計(jì)算。這些數(shù)據(jù)經(jīng)常用來解決一些“選拔”、 “決策”類問題。中考中常常綜合在一起考察。14 為了培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識，某校組織課外小組對該市進(jìn)行空氣含塵調(diào)查，下面是一天中每2 小時(shí)測得的數(shù)據(jù) (