自-說明6個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量（精編版）

1、說明個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵 , 學(xué)生學(xué)習(xí)過程中可能產(chǎn)生的困難及主要原因、應(yīng)對(duì)策略;一平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量 , 它們從不同角度描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。如某班4名學(xué)生在一次考試的成績(jī)中, 平均數(shù)為 5 分， 表示全班 4名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)? 分；眾數(shù)是 90 分，表示全班得90 分的人最多 ; 中位數(shù)是 87 分，表示該班 4名學(xué)生成績(jī)中在87 分以下和 7 分以上的數(shù)目一樣多。平均數(shù)的概念 : 把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商，叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中, 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。中

2、位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列, 把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)( 或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。二. 數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)只是數(shù)據(jù)分布的一個(gè)特征, 它所反映的是數(shù)據(jù)向其中心值 ( 平均數(shù) ) 聚集的程度 , 而各數(shù)據(jù)之間的差異情況如何呢?這就需要考察數(shù)據(jù)的分散程度, 也稱波動(dòng)情況。數(shù)據(jù)的分散程度是數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征，它所反映的是各個(gè)數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離其中心值的程度, 因此也稱離中趨勢(shì) , 極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差就是對(duì)數(shù)據(jù)集散程度所作的描述。極差概念：是一組數(shù)據(jù)在最大值與最小值的差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍，是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的最簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)量。方差是統(tǒng)計(jì)中常用的: 是指在一組數(shù)據(jù)中 , 各數(shù)

3、據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差 : 是方差的算數(shù)平方根。方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征數(shù)，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小, 目前所研究的是這兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相等、平均數(shù)相等或比較接近時(shí)的情況; 并且二者都是在求出平均數(shù)的基礎(chǔ)上計(jì)算的, 也就是說，欲求標(biāo)準(zhǔn)差需求方差，欲求方差需求平均數(shù)。三學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)可能產(chǎn)生的困難、原因及措施:1概念不能顧名思義 , 不好理解， 如平均數(shù)中的加權(quán)平均數(shù), 可采取方法 :先重點(diǎn)理解“權(quán)”的意思, 可聯(lián)系“權(quán)力” , 有大小 ; 結(jié)合英文“權(quán)”的單詞 ight ，表示重量 , 所以“權(quán)”是表示數(shù)據(jù)重要程度的意思。再理解加權(quán)平均數(shù)的概念：是不同比

4、重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)就是把原始數(shù)據(jù)按照合理的比例來計(jì)算。接下來 , 舉簡(jiǎn)單例子來運(yùn)用理解。例如: 你的平時(shí)成績(jī)是 0 分, 期末考成績(jī)是 90分, 要計(jì)算總的平均成績(jī), 平時(shí)占 0% 、期末占 60% 的比例來算，所以你的平均成績(jī)是: 040%+9 60 =86（分）最后的86就是加權(quán)平均數(shù)， 0、60% 分別為平時(shí)和期末的權(quán)。再如：你所在小組同學(xué)一塊兒吃西瓜，有1 人吃了塊 , 另外三人都吃了3 塊，平均每人吃幾塊 ?（ +3*3)/ =4(塊), 其中的 1 和 3 為本題的權(quán)。再總結(jié) : “權(quán)”可以是整數(shù), 可以是小數(shù) ( 分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)） ，“權(quán)”即權(quán)重、各個(gè)數(shù)據(jù)所占的比例。方差的

5、概念同樣是難點(diǎn)，理解方法 : 解釋如下： 在表示各個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度時(shí), 為了防止正偏差與負(fù)偏差的相互抵消, 取各個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的絕對(duì)值求和再求平均數(shù)也行, 這個(gè)數(shù)叫平均差 ,但方差的應(yīng)用更加廣泛，這主要是因?yàn)樵谠S多問題中，含有絕對(duì)值的式子不便于計(jì)算，且在衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的功能上，方差更強(qiáng)些。例如，有兩組數(shù)據(jù)：甲9 1 0 1 -9 乙6 4 -4 這兩組數(shù)的平均差都是 4， 利用平均差區(qū)分不出它們的波動(dòng)大小, 而甲組的方差是32.8 ，乙組的方差是20. ，因此可以用方差將它們的波動(dòng)情況區(qū)分出來。2. 計(jì)算步驟繁瑣 , 不好記憶，出現(xiàn)困難 , 例如加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算時(shí),可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出規(guī)律: 這類題目有很明確的兩種數(shù)據(jù), 只要先把這兩種數(shù)據(jù)找出來，再根據(jù)題目的最后需要計(jì)算的是哪種數(shù)據(jù), 已經(jīng)找出來的兩種數(shù)據(jù)中除要計(jì)算的這種數(shù)據(jù)外, 另一種數(shù)據(jù)即為“權(quán)” (注意 : 權(quán)必須在分母中相加）。方差計(jì)算時(shí) , 讓學(xué)生這樣記 : 差方, 差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差， 然后平方，再求和 , 最后求平均數(shù)。3這些數(shù)據(jù)各自的用途模