定弦定角最值問題(含答案)

1、定弦定角最值問題【定弦定角題型的識別】有一個定弦，一個主動點，一個從動點，定弦所對的張角固定不變?！绢}目類型】圖形中一般求一個從動點到一個定點線段長度最值問題，一般涉及定弦定角最值問題【解題原理】同弧所對的圓周角相等， 定弦的同側(cè)兩個圓周角相等， 則四點共圓，因此動點的軌跡是圓。（線段同側(cè)的兩點對線段的張角相等， 則這兩點以及線段的兩個端點共圓。）【一般解題步驟】讓主動點動一下，觀察從動點的運動軌跡，發(fā)現(xiàn)從動點的運動軌跡是一段弧。尋找不變的張角（這個時候一般是找出張角的補角，這個補角一般為45°、60°或者一個確定的三角函數(shù)的對角等）找張角所對的定弦，根據(jù)三點確定隱形圓。確

2、定圓心位置，計算隱形圓半徑。求出隱形圓圓心至所求線段定點的距離。計算最值：在此基礎(chǔ)上，根據(jù)點到圓的距離求最值（最大值或最小值）?！纠?】（2016 新觀察四調(diào)模擬 1）如圖，AABC中，AC=3, BC= 4J2 , /ACB = 45°, D為ABC內(nèi)一動點，。為AACD的外接圓，直線 BD交。0于P點，交BC于E點，弧AE= CP, 則AD的最小值為（）A. 1B. 2D）解：./ CDP = /ACB = 45° ./ BDC = 135° （定弦定角最值）如圖，當(dāng)AD過。時，AD有最小值 / BDC = 135° ./ BO'C = 90

3、° BO C為等腰直角三角形ACO = 45 +45 =90 °AO = 5又 OB = O C=4AD = 5-4=1【例 2】如圖，AC=3, BC = 5,且/ BAC=90°, BD交圓于E點，連CE,則CE的最小值為（A.而 2B. J13 2C. 5D.169D,則AD的最小值為（）解：連接AE AD為O O的直徑 ./ AEB = / AED = 90 °E點在以AB為直徑的圓上運動當(dāng)CE過圓心。時，CE有最小值為曬2【練】（2015 江漢中考模擬1）如圖，在 AABC 中，AC = 3, BC= 445 , ZACB = 45°

4、, AM II BC,點P在射線AM上運動，連 BP交 APC的外接圓于A. 1B, 2C. 72D. 4G 3AB啕遇苴在白昌連接J匿易索上正60。/尹，上53那，變更月已由最大而和.皿卓C至14月的曲離庭太，1%B=7。，/B=KF,點C1在M上，且/HUB=（»*,當(dāng)點C的優(yōu)熊4b的中二時.點。電疝/的坦解最大.此心4(?為郵三角瓶CV-2 +3> St(r | X2m5 Xp J3 +5)-6+5- »的通3,【練】（2014 洪山區(qū)中考模擬 1）如圖，OO的半徑為1,弦AB=1,點P為優(yōu)弧AB上一動點,.AD的最小值為 5-4=1%/、一一,【例3】（201

5、6 勤學(xué)早四調(diào)模擬 1）如圖，OO的半徑為2,弦AB的長為2.招，點P為優(yōu)弧上一動點，AC LAP交直線PB于點C,則A ABC的面積的最大值是（）,K016孰早早網(wǎng)謝霍n n»）才僧1.千評大3在/2的長為2方1點尸為優(yōu)邨植上一航點,又/ ACO = 90°AO = 5D. 6 4V3工CLT戶交直好PB干點C卜I11 &AJC吊面積的最大值是A.】2+6由R時C "3 丹D. 6+4 也解：連接CD . / PAC = / PDC = / ACB = 45 ./ BDC = 135如圖，當(dāng)AD過圓心。時，AD有最小值,/ BDC =135°

6、./ BO'C = 90°. O'B=O 'C = 4A. 12 673B, 6 373C. 12 3J33C.2D . 34AC ± AP交直線1A.2PB于點C,B.則AABC的最大面積是（）.22D是AP的中點，連接【例5】如圖，A(1, 0)、B(3, 0),以AB為直徑作OM,射線OF交OM于E、F兩點，C為弧AB的中點，D為EF的中點.當(dāng)射線繞 。點旋轉(zhuǎn)時，CD的最小值為 解：連接DMD是弦EF的中點 DMXEF.點D在以A為圓心的，OM為直徑的圓上運動 當(dāng)CD過圓心A時，CD有最小值連接CMC為弧AB的中點 CM LABCD的最小值為短1【練】如圖，AB是。的直徑，AB = 2, /ABC=60°, P是上一動點,D為弦AP的中點 ODXAP 點D在以AO為直徑的圓上運動 當(dāng)CD過