循環(huán)小數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、循環(huán)小數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)，能用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商，并能正確區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。2讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和意識(shí)。3學(xué)生能在學(xué)習(xí)過程中獲得成功體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題我們這節(jié)課來探索一些有趣的規(guī)律。先聽老師講一個(gè)故事，看你能從這個(gè)故事中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（教師講故事：從前有座山，山上有個(gè)洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對(duì)小猴子說：從前有座山，山上有個(gè)洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對(duì)小猴子說：從前有座山，山上有個(gè)洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天

2、，老猴子對(duì)小猴子說：從前有座山，）這個(gè)故事接著怎么講？誰來試試。你發(fā)現(xiàn)這個(gè)故事有什么特點(diǎn)？（學(xué)生匯報(bào)）教師板書：不斷重復(fù)     講不完這種不斷重復(fù)的現(xiàn)象不但故事中有，在有的計(jì)算中我們也會(huì)遇到。我們來看這樣一個(gè)問題。出示第27頁王鵬賽跑的情景圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖意后，列出算式400÷75。請(qǐng)同學(xué)們用豎式計(jì)算這個(gè)算式，看計(jì)算過程中你能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生計(jì)算，并指名上黑板計(jì)算。在計(jì)算過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)400÷75這個(gè)算式的兩個(gè)特點(diǎn)：余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”；商的小數(shù)部分連續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)“3”。像這樣繼續(xù)除下去。能除完嗎？怎樣表示這種永遠(yuǎn)也除

3、不完的商？這種商有些什么特點(diǎn)，就是這節(jié)課我們要研究的問題，也是我們要認(rèn)識(shí)的新朋友循環(huán)小數(shù)。板書課題：循環(huán)小數(shù)二、認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)1.初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。請(qǐng)學(xué)生回顧400÷75的豎式計(jì)算過程：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，商就要重復(fù)出現(xiàn)；商是隨余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)才重復(fù)出現(xiàn)的。猜想一下，如果繼續(xù)除下去，商會(huì)是多少？它的第4位商是多少？第5位呢？學(xué)生思考后回答：如果繼續(xù)除下去，無論是哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25，它的商也就重復(fù)出現(xiàn)3。那么我們?cè)鯓颖硎?00÷75的商呢？引導(dǎo)學(xué)生說出：可以用省略號(hào)來表示永遠(yuǎn)除不盡的商。教師隨學(xué)生的回答板書：400÷755.333我們所說的重復(fù)也叫做

4、循環(huán)，像5.333這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。下面我們來繼續(xù)研究循環(huán)小數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們用豎式計(jì)算78.6÷11。學(xué)生先獨(dú)立計(jì)算（并指名計(jì)算）。計(jì)算后并集體訂正。在剛才的計(jì)算過程中，你發(fā)現(xiàn)了什嗎？（學(xué)生匯報(bào)想法）教師小結(jié)：余數(shù)不斷重復(fù)出現(xiàn)5和6，商不斷重復(fù)出現(xiàn)4和5兩個(gè)數(shù)字，只要商不斷重復(fù)出現(xiàn)5和6，商就會(huì)不斷重復(fù)出現(xiàn)4和5兩個(gè)數(shù)字，商是隨著余數(shù)的重復(fù)出現(xiàn)而出現(xiàn)。這里是兩個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)，前面是一個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)，像這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依此不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)。（并出示循環(huán)小數(shù)的概念,讓學(xué)生讀一讀）你覺得這樣

5、的算式除到哪一位就可以不除了呢？（指導(dǎo)學(xué)生說出，只要余數(shù)重復(fù)了，就可以不除了。）為什么？引導(dǎo)學(xué)生說出：因?yàn)橄襁@樣的算式余數(shù)循環(huán)，商也會(huì)跟著循環(huán)。教師（指著5.333，7.14545）：對(duì)了！像5.333，7.14545這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。你能像這樣寫出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)嗎？請(qǐng)同學(xué)們打開練習(xí)本動(dòng)手試一試。并指名上黑板寫，寫完全班交流集體訂正。3、介紹循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便表示方法：前面我們是怎樣表示循環(huán)小數(shù)的呢？（學(xué)生說出加省略號(hào)的方法。）老師給大家介紹一種更簡(jiǎn)便的表示方法。我們把循環(huán)小數(shù)中的小數(shù)部分不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié)，比如7.14545中的4和5，5.333中的3都叫做循環(huán)節(jié)。為了更簡(jiǎn)便的表示

6、循環(huán)小數(shù)，可以再循環(huán)節(jié)的首位和末位記一個(gè)小圓點(diǎn)來表示，如7.14545可寫作：7.145（教師邊說邊表示），5.333寫作：5.3（標(biāo)示出來）。    你能用簡(jiǎn)便方法表示黑板上的這些循環(huán)小嗎？（讓學(xué)生在本上表示，并集體交流，訂正）。觀察這些循環(huán)小數(shù)，說說它們有什么共同之處和不同處/引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論后，指導(dǎo)學(xué)生說出：都是從小數(shù)部分的某一位起，都有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。4、認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無限小數(shù)請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算15÷16和1.5÷7。學(xué)生計(jì)算后，問：從中你發(fā)現(xiàn)什么？生：15÷160.9375，1.5÷70.2142857像這樣兩個(gè)數(shù)相除，如果得不到整數(shù)商，所得的商可能會(huì)有兩種情況，你知道是哪兩種情況嗎？引導(dǎo)學(xué)生說出一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，像15÷16一樣；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完，像1.5÷7一樣。能夠除盡的商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，我們把它叫做有限小數(shù)；永遠(yuǎn)也除不完的商的小數(shù)部分是無限的，我們把它叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)是有限的還是無限的？為