管理運籌學(xué)的決策分析

1、第十五章第十五章 決策分析決策分析 確確 定定 型型 決決 策策 問問 題題 在決策環(huán)境完全確定的條件下進行在決策環(huán)境完全確定的條件下進行 不不 確確 定定 型型 決決 策策 問問 題題 在決策環(huán)境不確定的條件下進行，對各自然狀態(tài)發(fā)生的概在決策環(huán)境不確定的條件下進行，對各自然狀態(tài)發(fā)生的概率一無所知率一無所知 風風 險險 型型 決決 策策 問問 題題 在決策環(huán)境不確定的條件下進行，各自然狀態(tài)發(fā)生的概率在決策環(huán)境不確定的條件下進行，各自然狀態(tài)發(fā)生的概率可以預(yù)測可以預(yù)測1 特征：特征：1 1、自然狀態(tài)已知；、自然狀態(tài)已知；2 2、各方案在不同自然狀、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；態(tài)下的收益值已

2、知；3 3、自然狀態(tài)發(fā)生不確定。、自然狀態(tài)發(fā)生不確定。 例：某公司需要對某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決例：某公司需要對某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表（收益矩陣）：況如下表（收益矩陣）：1 1 不確定情況下的決策不確定情況下的決策 自然狀 態(tài)行動方案N1（需求量大）N2（需求量?。㏒1（大批量生產(chǎn)）30-6S2（中批量生產(chǎn)）20-2S3（小批量生產(chǎn)）10521 1 不確定情況下的決策（續(xù)）不確定情況下的決策（續(xù)）一、最大最小準則（悲觀準則）一、最大最小準則（悲觀準則） 決策者從最不利的角度去考慮問題： 先選出每個方案在不同自然狀

3、態(tài)下的最小收益值（最保險），然后從這些最小收益值中取最大的，從而確定行動方案。 用(Si,Nj)表示收益值 自然狀 態(tài)行動方案N1（需求量大）N2（需求量?。?Min (Si,Nj)1 j 2S1（大批量生產(chǎn)）30-6-6S2（中批量生產(chǎn)）20-2-2S3（小批量生產(chǎn)）1055(max)31 1 不確定情況下的決策（續(xù)）不確定情況下的決策（續(xù)）二、最大最大準則（樂觀準則）二、最大最大準則（樂觀準則） 決策者從最有利的角度去考慮問題： 先選出每個方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值（最樂觀），然后從這些最大收益值中取最大的，從而確定行動方案。 用(Si,Nj)表示收益值 自然狀 態(tài)行動方案N1（需求

4、量大）N2（需求量?。㎝ax (Si,Nj)1 j 2S1（大批量生產(chǎn)）30-630(max)S2（中批量生產(chǎn)）20-220S3（小批量生產(chǎn)）105104三、等可能性準則三、等可能性準則 決策者把各自然狀態(tài)發(fā)生看成是等可能的： 設(shè)每個自然狀態(tài)發(fā)生的概率為 1/事件數(shù) ，然后計算各行動方案的收益期望值。 用 E(Si)表示第I方案收益期望值1 1 不確定情況下的決策（續(xù)）不確定情況下的決策（續(xù)） 自然狀 態(tài)行動方案N1（需求量大）p = 1/2N2（需求量?。﹑ = 1/2收益期望值E (Si)S1（大批量生產(chǎn)）30-612(max)S2（中批量生產(chǎn)）20-29S3（小批量生產(chǎn)）1057.55四

5、、樂觀系數(shù)準則（折衷準則）四、樂觀系數(shù)準則（折衷準則） 決策者取樂觀準則和悲觀準則的折衷： 先確定一個樂觀系數(shù) （01），然后計算：CVi = * max (Si,Nj) + （1-）* min (Si,Nj) 從這些折衷標準收益值CVi中選取最大的，從而確定行動方案。取 = 0.71 1 不確定情況下的決策（續(xù)）不確定情況下的決策（續(xù)） 自然狀 態(tài)行動方案N1（需求量大）N2（需求量?。〤ViS1（大批量生產(chǎn)）30-619.2(max)S2（中批量生產(chǎn)）20-213.4S3（小批量生產(chǎn)）1058.56五、后悔值準則（五、后悔值準則（Savage 沙萬奇準則）沙萬奇準則） 決策者從后悔的角度去

6、考慮問題： 把在不同自然狀態(tài)下的最大收益值作為理想目標把各方案的收益值與這個最大收益值的差稱為未達到理想目標的后悔值，然后從各方案最大后悔值中取最小者，從而確定行動方案。 用aij表示后悔值，構(gòu)造后悔值矩陣：1 1 不確定情況下的決策（續(xù)）不確定情況下的決策（續(xù)） 自然狀 態(tài)行動方案N1（需求量大）N2（需求量小） Max aij 1 j 2S1（大批量生產(chǎn)）0 (30,理想值)11 5-(-6)11S2（中批量生產(chǎn)）10 (30-20)7 5-(-2)10 (min)S3（小批量生產(chǎn)）20 (30-10)0 (5,理想值)207 特征：特征：1 1、自然狀態(tài)已知；、自然狀態(tài)已知；2 2、各方

7、案在不同自然狀、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；態(tài)下的收益值已知；3 3、自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布、自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。已知。一、最大可能準則一、最大可能準則 在一次或極少數(shù)幾次的決策中，取概率最在一次或極少數(shù)幾次的決策中，取概率最大的自然狀態(tài)，按照確定型問題進行討論。大的自然狀態(tài)，按照確定型問題進行討論。2 2 風險型情況下的決策風險型情況下的決策 自然狀 態(tài)行動方案N1（需求量大）p(N1) = 0.3N2（需求量小）p(N2) = 0.7概率最大的自然狀態(tài) N2S1（大批量生產(chǎn)）30-6-6S2（中批量生產(chǎn)）20-2-2S3（小批量生產(chǎn)）1055 (max)8二、期望值準則二、

8、期望值準則 根據(jù)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，求不同方案的根據(jù)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者為選擇的方案。期望收益值，取其中最大者為選擇的方案。 E(Si) = P(Nj) (Si,Nj)2 2 風險型情況下的決策（續(xù)）風險型情況下的決策（續(xù)） 自然狀 態(tài)行動方案N1（需求量大）p(N1) = 0.3N2（需求量?。﹑(N2) = 0.7E(Si)S1（大批量生產(chǎn)）30-64.8S2（中批量生產(chǎn)）20-24.6S3（小批量生產(chǎn)）1056.5 (max)9三、決策樹法三、決策樹法 過程過程(1) (1) 繪制決策樹；繪制決策樹；(2) (2) 自右到左計算各方案的期望值，將結(jié)

9、自右到左計算各方案的期望值，將結(jié)果標在方案節(jié)點處；果標在方案節(jié)點處；(3) (3) 選收益期望值最大選收益期望值最大( (損失期望值最小損失期望值最小) )的方案為最優(yōu)方案。的方案為最優(yōu)方案。主要符號主要符號 決策點決策點 方案節(jié)點方案節(jié)點 結(jié)果節(jié)點結(jié)果節(jié)點2 2 風險型情況下的決策（續(xù)）風險型情況下的決策（續(xù)）10 前例前例 根據(jù)下圖說明根據(jù)下圖說明S3是最優(yōu)方案，收益期望是最優(yōu)方案，收益期望值為值為6.52 2 風險型情況下的決策（續(xù)）風險型情況下的決策（續(xù)）決策S1S2S3大批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn)N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.

10、3N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.730-62010-254.84.66.56.511四、靈敏度分析四、靈敏度分析 研究分析決策所用的數(shù)據(jù)在什么范圍內(nèi)變化時研究分析決策所用的數(shù)據(jù)在什么范圍內(nèi)變化時, ,原最優(yōu)決策原最優(yōu)決策方案仍然有效方案仍然有效. . 前例 取 P(N1) = p , P(N2) = 1-p . 那么 E(S1) = p30 + (1-p)(-6) = 36p - 6 p=0.35為轉(zhuǎn)折概率 E(S2) = p20 + (1-p)(-2

11、) = 22p - 2 實際的概率值距轉(zhuǎn) E(S3) = p10 + (1-p)(+5) = 5p + 5 折概率越遠越穩(wěn)定2 2 風險型情況下的決策（續(xù)）風險型情況下的決策（續(xù)）E(S1)E(S2)E(S3)010.35p取S3取S112五、全情報的價值（五、全情報的價值（EVPIEVPI） 全情報：關(guān)于自然狀況的確切消息。全情報：關(guān)于自然狀況的確切消息。 前例，前例，當我們不掌握全情報時得到 S3 是最優(yōu)方案，數(shù)學(xué)期望最大值為 0.3*10 + 0.7*5 = 6.5萬 記 EVW0PI 若得到全情報：當知道自然狀態(tài)為N1時，決策者比采取方案S1，可獲得收益30萬，概率0.3當知道自然狀態(tài)

12、為N2時，決策者比采取方案S3，可獲得收益5萬, 概率0.7 于是，全情報的期望收益為 EVWPI = 0.3*30 + 0.7*5 = 12.5萬那么， EVPI = EVWPI - EVW0PI = 12.5 - 6.5 = 6萬 即即 這個全情報價值為這個全情報價值為6 6萬。萬。 當獲得這個全情報需要的成本小于6萬時，決策者應(yīng)該對取得全情報投資，否則不應(yīng)投資。 注：注：一般一般“全全”情報情報仍然仍然存在可靠性問題存在可靠性問題。2 2 風險型情況下的決策（續(xù)）風險型情況下的決策（續(xù)）13六、具有樣本情報的決策分析六、具有樣本情報的決策分析 先驗概率：先驗概率：由過去經(jīng)驗或?qū)＜夜烙嫷膶?/p>

13、發(fā)生事件的概率； 后驗概率：后驗概率：利用樣本情報對先驗概率修正后得到的概率； 前例，前例，如果請咨詢公司進行市場調(diào)查，可以根據(jù)樣本情報來修正先驗概率，得到后驗概率。如此用決策樹方法，可得到更高期望值的決策方案。2 2 風險型情況下的決策（續(xù)）風險型情況下的決策（續(xù)）14 效用：效用：衡量決策方案的總體指標，反映決策者對決策問衡量決策方案的總體指標，反映決策者對決策問題各種因素的總體看法題各種因素的總體看法 使用效用值進行決策：使用效用值進行決策：首先把要考慮的因素折合成首先把要考慮的因素折合成效用值，然后用決策準則下選出效用值最大的方案，作為效用值，然后用決策準則下選出效用值最大的方案，作為

14、最優(yōu)方案。最優(yōu)方案。 例：例：求下表顯示問題的最優(yōu)方案（萬元）3 3 效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用 自然狀 態(tài)行動方案N1（需求量大）p(N1) = 0.3N2（需求量中）p(N2) = 0.5N3（需求量?。﹑(N3) = 0.2S1（作項目 A）6040-100S2（作項目 B）100-40-60S3（不作項目）00015 用收益期望值法：用收益期望值法： E(S1) = 0.360 + 0.540 + 0.2(-100) = 18萬 E(S2) = 0.3100 + 0.5（-40）+ 0.2(-60) = -2萬 E(S3) = 0.30 + 0.50 + 0.20 =

15、 0萬 得到 S1 是最優(yōu)方案，最高期望收益18萬。 一種考慮：一種考慮： 由于財務(wù)情況不佳，公司無法承受S1中虧損100萬的風險，也無法承受S2中虧損50萬以上的風險，結(jié)果公司選擇S3，即不作任何項目。 用效用函數(shù)解釋：用效用函數(shù)解釋：把上表中的最大收益值100萬元的效用定為10，U(100) = 10；最小收益值-100萬元的效用定為0，U(-100) = 0； 對收益60萬元確定其效用值：設(shè)經(jīng)理認為使下兩項等價的p=0.95 (1)得到確定的收益60萬； (2)以 p 的概率得到100萬，以 1- p 的概率損失100萬。 計算得：U（60）= p*U(100)+(1-p)*U(-100) = 0.95*10+0.05*0 = 9.53 3 效用理論在決策中的應(yīng)用（續(xù)）效用理論在決策中的應(yīng)用（續(xù)）16 類似地，設(shè)收益值為40、0、- 40、- 60相應(yīng)等價的概率分別為0.90、0.75、0.55、0.40，可得到各效用值： U(40) = 9.0； U(0) = 7.5； U(-40) = 5.5； U(-60) = 4.0 我們用效用值計算最大期望，如下表：3 3 效用理論在決策中的應(yīng)用（續(xù)）效用理論在決策中的應(yīng)用（續(xù)） 自然狀態(tài)行動方案N1（需求量大）p(N1) = 0.3N2（需求量中）p(N2) = 0.5N3（需求量?。﹑(N3) = 0.2EU(SI)S