2022年2022年高一數(shù)學必修5知識點總結(jié)

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載第一章：解三角形高中數(shù)學必修5 學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.正弦定理：在c 中, a . b . c 分別為角. c 的對邊,r 為c 的外接圓的半徑,就有精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載abc sinsinsin c2 r 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.正弦定理的變形公式：a2r sin, b2r sin, c2 r sin c ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 sina , sin 2 rb , sin c 2 rc；（正弦定理的變形常常用在有三角函數(shù)的等式中）2 r精品學習資料

2、精選學習資料 - - - 歡迎下載 a : b : csin: sin: sin c ；abcabc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sinsinsin csinsinsin c111精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.三角形面積公式：scbc sinab sin cac sin精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.余 定理：在c 中,有 a2b 2c22bc cos, b 2a 2c22ac cos,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c2a 2b

3、 22ab cos c 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載25.余弦定理的推論：cosb2c2 2bca, cosa 2c22 acb2, cos ca 2b2c22ab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6.設 a . b . c 為c 的角. c 的對邊,就：如a2b 2c2 ,就 c90 為直角三角形；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如 a 2b2c2 ,就 c90 為銳角三角形；如a 2b 2c2 ,就 c90 為

4、鈍角三角形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載其次章：數(shù)列1.數(shù)列：根據(jù)肯定次序排列著的一列數(shù)2.數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)3.有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列4.無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列5.遞增數(shù)列：從第2 項起,每一項都不小于它的前一項的數(shù)列6.遞減數(shù)列：從第2 項起,每一項都不大于它的前一項的數(shù)列7.常數(shù)列：各項相等的數(shù)列8.搖擺數(shù)列：從第2 項起,有些項大于它的前一項,有些項小于它的前一項的數(shù)列精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9.數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列an的第 n 項與序號 n 之間的關(guān)系的公式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 -

5、 - - 歡迎下載10.數(shù)列的遞推公式：表示任一項an 與它的前一項an 1 （或前幾項）間的關(guān)系的公式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11.假如一個數(shù)列從第2 項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),就這個數(shù)列稱為等差數(shù)列,這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差12.由三個數(shù)a , b 組成的等差數(shù)列可以看成最簡潔的等差數(shù)列,就稱為 a 與 b 的等差中項如acb,就稱 b 為 a 與 c 的等差中項2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載13.如等差數(shù)列an的首項為a1 ,公差為 d ,就 ana1n1 d 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第 1 頁 共 6 頁

6、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載通項公式的變形：aanm d ； aan1 d ； dana1 ； nana11；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nm1n danam n1d精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nm*14.如an為等差數(shù)列,且mnpq （ m . n . p . q* ）,就amanapaq ；如an為等差精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載數(shù)列,且 2 npq （ n . p . q）,就 2anapaq ；下角標成等差數(shù)列的項仍為等差數(shù)列；連精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

7、迎下載續(xù) m 項和構(gòu)成的數(shù)列成等差數(shù)列；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載15.等差數(shù)列的前n 項和的公式：snna1an 2； snna1n n1d 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載16.等差數(shù)列的前n 項和的性質(zhì)：如項數(shù)為2nn*,就 sn aa,且 ssnd ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2nnn1偶奇s奇an如項數(shù)為2n1 n*,就 s2n1a ,且s奇ssa,n（其中精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sa2n 1n奇偶nsn1精品學習資

8、料精選學習資料 - - - 歡迎下載偶n 1偶精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s奇nan , s 偶n1 an ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載17.假如一個數(shù)列從第2 項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),就這個數(shù)列稱為等比數(shù)列,這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載18.在 a 與 b 中間插入一個數(shù)g ,使 a , g , b 成等比數(shù)列,就g 稱為 a 與 b 的等比中項如g 2稱 g 為 a 與 b 的等比中項ab ,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載19

9、.如等比數(shù)列a的首項為 a ,公比為 q ,就 aa qn 1 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n1n1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n mn 1n 1ann man精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載20.通項公式的變形：anam q； a1an q； q； qa1am精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載21.如an為等比數(shù)列,且mnpq （ m . n . p . q*）,就amana paq ；如an為等比數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載列,且 2npq （ n . p . q*2a）,就aa；下角標成等差數(shù)列的項仍為等比

10、數(shù)列；連續(xù)m精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載npq精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載項和構(gòu)成的數(shù)列成等比數(shù)列；na1q1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22.等比數(shù)列an的前 n 項和的公式：sna1 1qn1qa1anqq11q精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載q1 時, sna1a11q1qq n ,即常數(shù)項與qn 項系數(shù)互為相反數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載23.等比數(shù)列的前n 項和的性質(zhì)：如項數(shù)為2nn*,就 s偶q s奇精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ssqns s , ss ,ss成等比數(shù)列精品

11、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n mnmn2nn3 n2n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第 2 頁 共 6 頁精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載24. an與 sn 的關(guān)系： ansnsn 1n2s1n1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一些方法：一.求通項公式的方法：1.由數(shù)列的前幾項求通項公式：待定系數(shù)法如相鄰兩項相減后為同一個常數(shù)設為anknb ,列兩個方程求解；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如相鄰兩項相減兩次后為同一個常數(shù)設為a

12、an2bnc ,列三個方程求解；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n如相鄰兩項相減后相除后為同一個常數(shù)設為aaq nb , q 為相除后的常數(shù),列兩個方程求解；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n2.由遞推公式求通項公式：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如化簡后為an 1and 形式,可用等差數(shù)列的通項公式代入求解；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如化簡后為an 1anf n、 形式,可用疊加法求解；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學

13、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如化簡后為an 1anq 形式,可用等比數(shù)列的通項公式代入求解；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如化簡后為an 1kanb 形式,就可化為an 1xk anx,從而新數(shù)列 anx 為等比數(shù)列,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載用等比數(shù)列求解 anx 的通項公式,再反過來求原先那個；（其中 x 為用待定系數(shù)法來求得）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.由求和公式求通項公式：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 a1s

14、1ansnsn 1檢驗a1為否滿意an ,如滿意就為an ,不滿意用分段函數(shù)寫；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.其他（ 1） anan 1fn 形式,fn 便于求和,方法：迭加；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例如： anan 1n1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載有： ana2a1a3a2an 1n134精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載anan 1n1n4n1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載各式相加得 ana134n1a12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（

15、2） anan 1an an1 形式,同除以an an1 ,構(gòu)造倒數(shù)為等差數(shù)列；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例如： aa2a a,就 anan 12111,即為以 -2 為公差的等差數(shù)列；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nn 1nn 1a aaaa精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nn 1n 1nn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3） anqan 1m 形式, q1 ,方法：構(gòu)造：anxqan 1x 為等比數(shù)列；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例如： an2an 12 ,通

16、過待定系數(shù)法求得：an22an 12 ,即an2等比,公比為2；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4） anqan 1pnr 形式：構(gòu)造：anxnyq an 1x n1y 為等比數(shù)列；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 5） anqan 1p n 形式,同除pn ,轉(zhuǎn)化為上面的幾種情形進行構(gòu)造；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第 3 頁 共 6 頁精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由于 aqapn , 就 anq an 11,如 q1轉(zhuǎn)化為（ 1）的方法,如不為1,轉(zhuǎn)化為（ 3）的方精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nn 1法

17、p np pn 1p精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二.等差數(shù)列的求和最值問題：（二次函數(shù)的配方法；通項公式求臨界項法）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a10如,就d0a10如,就d0sn 有最大值,當n=k 時取到的最大值k 滿意sn 有最小值,當n=k 時取到的最大值k 滿意ak0ak 10ak0ak 10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三.數(shù)列求和的方法：疊加法：倒序相加,具備等差數(shù)列的相關(guān)特點的,倒序之后和為定值；錯位相減法：適用于通項公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式,如：an2n13n ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分

18、式時拆項累加相約法：適用于分式形式的通項公式,把一項拆成兩個或多個的差的形式；如：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a111n, an1111等；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n n1nn12n12n122n12n1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一項內(nèi)含有多部分的拆開分別求和法：適用于通項中能分成兩個或幾個可以便利求和的部分,如：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載na2 nn1 等；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四.綜合性問題中等差數(shù)列中一些在加法和乘法中設一些數(shù)為ad和ad

19、類型,這樣可以相加約掉,相乘為平方差；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載等比數(shù)列中一些在加法和乘法中設一些數(shù)為aq和 aq類型,這樣可以相乘約掉；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第三章：不等式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1. ab0ab ； ab0ab ； ab0ab 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載比較兩個數(shù)的大小可以用相減法；相除法；平方法；開方法；倒數(shù)法等等；2.不等式的性質(zhì)： abba ； ab、 bcac ； abacbc ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ab、

20、c0acbc ,ab、 c0acbc ；ab、 cdacbd ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ab0、 cd0acbd ； ab0anbnn、n1 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ab0n an b n、 n1 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.一元二次不等式：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2 的不等式第 4 頁 共 6 頁精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.二次函數(shù)的圖象.一元二次方程的根.一元二次不等式的解集間的關(guān)系：精品學

21、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載判別式b24ac000精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)yax2bxc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a0 的圖象精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載有兩個相異實數(shù)根2有兩個相等實數(shù)根精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一元二次方程axbxc0xbb沒有實數(shù)根精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a0 的根ax2bxc01、22ax1x2x xx1或xx2x1x22ax xbr精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一元二次不等式的解集aax

22、2a0bxc00x x12axx2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5.二元一次不等式：含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)為1 的不等式6.二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組7.二元一次不等式（組）的解集：滿意二元一次不等式組的x 和 y 的取值構(gòu)成有序數(shù)對x、 y,全部這精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載樣的有序數(shù)對x、 y構(gòu)成的集合精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8.在平面直角坐標系中,已知直線xyc

23、0 ,坐標平面內(nèi)的點x0 、 y0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如0 ,x0y0c0 ,就點x0 、 y0在直線xyc0 的上方精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如0 ,x0y0c0 ,就點x0 、 y0在直線xyc0 的下方精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9.在平面直角坐標系中,已知直線xyc0 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如0 ,就xyc0 表示直線xyc0 上方的區(qū)域；xyc0 表示直線精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xyc0 下方的區(qū)域精品學習